阮正鑫，張逸，張嫣，林芳，方鍵，陳育欣

(1.福州大學電氣工程與自動化學院,福建 福州 350116；2.國網福建省電力有限公司電力科學研究院,福建 福州 350007；3.國網福建省電力有限公司石獅市供電公司,福建 石獅 362300)

0 引言

20世紀80年代，眾學者開始對超高次諧波進行探討，自21世紀起,將超高次諧波頻率定義為2～150 kHz[1]。近年來，高比例光伏并網使配電網的超高次諧波問題愈演愈烈。逆變器作為光伏并網及直交流變換的中間環(huán)節(jié)，其輸出的諧波具有寬頻域、高頻次等特征，是一類重要的超高次諧波源。過 高的諧波含量嚴重威脅電網的安全穩(wěn)定運行[2—6]。當多臺光伏同時工作時，產生的超高次諧波間的交互影響更加復雜且危害更大[7—8]。除此之外，配電網背景諧波與光伏之間的交互影響也將導致并網超高次諧波電流畸變愈發(fā)嚴重[9]。

現(xiàn)有針對光伏超高次諧波的研究大多集中于測試方面，涉及到多點接入光伏與配電網交互影響的研究較少。近幾年，眾多學者對光伏發(fā)射的超高次諧波進行測試[10—12]，并探究超高次諧波的傳遞特性。結果顯示：光伏發(fā)射的諧波電流大多集中于2～20 kHz(40～400次諧波)，開關頻率附近的諧波電流局部范圍內最大，且整數倍的開關頻率附近出現(xiàn)諧波電流升高現(xiàn)象[2]。在諧波交互影響方面，文獻[13]分析了光伏與電網之間的交互影響特性；文獻[14]研究了多臺光伏接入時發(fā)射的諧波對配電網的影響。但上述研究均未涉及超高次諧波范圍。文獻[15]分析了逆變器阻抗與線路阻抗的交互影響；文獻[16]研究了逆變器并網的諧振問題。但上述研究均未涉及多逆變器構成的系統(tǒng)與配電網間的諧波交互影響分析。在光伏模型方面，文獻[17]考慮了幾種典型接入情況下分布式電源(distributed generation,DG)發(fā)射的諧波含量對配電網的影響；文獻[18]分析了背景諧波、光伏并網位置對配電網諧波的影響。上述文獻均利用逆變器來等效DG，但光伏發(fā)電系統(tǒng)的電氣特性受光照、溫度等因素的影響，用逆變器等效過于簡化，分析結果不可信。

針對以上問題，文中首先建立分布式光伏并網的超高次諧波仿真模型，充分考慮光伏陣列輸出特性、最大功率跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)、逆變器開關頻率等因素，可精確反映分布式光伏的實際工況。在此基礎上，引入簡易配電網模型定量分析光伏之間、光伏與配電網之間的超高次諧波交互影響。最后，通過實測結果驗證仿真模型以及結論的正確性。

1 多光伏超高次諧波交互影響分析

1.1 單光伏接入系統(tǒng)超高次諧波交互影響分析

圖1 光伏接入配電網結構Fig.1 Structure of photovoltaic accessd to the distribution network

圖2 含單個光伏的配電網等效電路Fig.2 Equivalent circuit of distribution network with single photovoltaic

定義Zi,h為Zi等效h次諧波線路阻抗；ZLi,h為ZLi等效h次諧波負荷阻抗。由于Zi,h<

Zs,h=R+Z1,h+Z2,h+…+Zk,h

(1)

ZL,h=ZL(k+1),h//…//ZLn,h

(2)

可得ZL,h>>Zs,h。因此，光伏產生的超高次諧波電流大部分流向系統(tǒng)，較少部分流向負荷。

1.2 多光伏接入系統(tǒng)超高次諧波交互影響分析

文獻[19]對用戶之間以及用戶與配電網之間的交互影響進行了深入研究。文中在此基礎上，考慮線路阻抗以及負荷因素，構建如圖3所示的模型。

圖3 含多個光伏的配電網等效電路Fig.3 Equivalent circuit of distribution network with multiple photovoltaics

由疊加定理可得，多光伏接入時流入系統(tǒng)的超高次諧波電流為：

(3)

進一步可得：

(4)

由式(3)可知，流入系統(tǒng)的超高次諧波電流幾乎只與接入光伏發(fā)射的超高次諧波電流幅值及相位相關，即流入系統(tǒng)的超高次諧波電流的疊加是矢量相加，疊加結果受相位影響，可能相互助增，也可能相互助減。由式(4)可知，光伏間流動的總超高次諧波電流隨光伏并網數量增加呈減小趨勢。

1.3 系統(tǒng)背景諧波對多光伏接入的影響

基于文獻[20]的網側變流器單相電路簡化模型和光伏控制策略，研究電網背景諧波對光伏網側變流器輸出超高次諧波電流的影響。光伏逆變器控制模型如圖4所示。

圖4 光伏逆變器控制模型Fig.4 Control model of photovoltaics inverter

圖4中，GPI(s)為比例積分(proportional integral，PI)控制器的傳遞函數；GPWM(s)為脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)逆變器增益的傳遞函數；iref為參考電流；uinv，iinv分別為并網逆變器的輸出電壓、電流；uc，ic分別為濾波電容C的電壓、電流；ug，ig分別為并網電壓、電流；Lg，Linv分別為網側和變流器側電感。則有：

GPI(s)=kp[1+1/(kis)]

(5)

GPWM(s)=Udc/(1+Tss)

(6)

式中：Udc為直流側電壓；Ts為逆變器的開關周期；kp，ki均為PI控制器參數。

為方便后續(xù)分析，定義：

Gc(s)=1/(Cs)

(7)

Gd(s)=1/(Linvs)

(8)

Gi(s)=1/(Lgs)

(9)

Gp(s)=GPI(s)GPWM(s)

(10)

因逆變器采用dq解耦控制，結合圖4可得逆變器輸出電壓uinv在dq坐標系下的表達式為：

(11)

式中：iref,dq，iinv,dq分別為dq坐標系下逆變器的輸出參考電流和輸出電流；ug,dq為dq坐標系下逆變器網側電壓。

將式(11)變換到兩相靜止坐標系αβ中。

uinv，αβ=[Gp(s)iref，αβ+H0iinv，αβ/H3+
H1ug，αβ/H3]/H2

(12)

其中：

H0=Gp(s?jω0)Gd(s?jω0)Gc(s?jω0)

(13)

H1=Gp(s?jω0)Gd(s?jω0)×
Gc(s?jω0)Gi(s?jω0)

(14)

H2=1+Gp(s?jω0)Gd(s?jω0)

(15)

H3=1+Gi(s?jω0)Gc(s?jω0)

(16)

式中：ω0為同步角速度；s?jω0為dq坐標系的拉普拉斯算子s變換到αβ坐標系的表達式。

由坐標變換理論可得，兩相靜止坐標系αβ變換為三相靜止坐標系abc時，頻率不會發(fā)生改變，且α軸與a軸重合。因篇幅有限，文中僅對a相電流進行分析。光伏并網的簡易電路拓撲如圖5所示。圖中um，Zo分別為變流器的戴維南等值電壓和阻抗。

圖5 網側變流器a相電路簡化模型Fig.5 Simplified a-phase circuit of grid-side power converter

根據坐標系理論與等效電路，式(12)可改寫為：

uinv=um-iinvZo=[Gp(s)iref+
H0iinv/H3+H1ug/H3]/H2

(17)

其中：

um=[Gp(s)iref+H1ug/H3]/H2

(18)

Zo=-H0/(H2H3)

(19)

根據圖5等效電路，利用基爾霍夫電壓及電流定律可得：

uinv-ug=igsLg+sLinviinv

(20)

ic=(ug+igsLg)sC

(21)

iinv=ig+ic

(22)

聯(lián)立式(17)—式(18)、式(20)—式(21)得:

ug=Gp(s)iref/H5-H4ig/H5

(23)

其中:

H4=sLgH2+H2sLinv(sLgC+1)-H0(sLgC+1)/H3

(24)

H5=H2sLinv-H0sC/H3-H1/H3+H2

(25)

由圖5模型可得：

ug=uoc-igZoc

(26)

式中：uoc，Zoc分別為圖5中除系統(tǒng)外的電路戴維南等值電壓和阻抗。

聯(lián)立式(14)—式(15)可得：

uoc=Gp(s)iref/(H2sLinv-H0sC/H3-H1/H3+H2)

(27)

Zoc=[sLgH2+H2sLinv(sLgC+1)-
H0(sLgC+1)/H3]/(H2sLinv-
H0sC/H3-H1/H3+H2)

(28)

因光伏逆變器采用直流電壓與參考電壓進行PI控制獲取參考電流，可近似認為參考電流iref不受電網背景諧波影響。則uoc與背景諧波無關，式(26)可改寫為：

(29)

式中：ωh=2πf為角頻率；ugh為并網點處h次背景諧波電壓；igh為由ugh引起的h次諧波電流；Zoch為除系統(tǒng)外的電路戴維南等效模型下h次諧波對應的等值阻抗。

由式(29)可知，光伏輸出的諧波電流不僅受自身系統(tǒng)參數的影響，還受系統(tǒng)背景諧波的影響。除此之外，系統(tǒng)背景諧波電壓的存在導致光伏額外產生頻率與背景諧波電壓頻率相同、幅值與背景諧波電壓幅值成正比的諧波電流。

2 仿真系統(tǒng)搭建與結果分析

2.1 仿真模型

2.1.1 多光伏并網仿真模型

為驗證文中所提模型及分析結論的正確性，搭建多光伏并網仿真模型。為模擬背景諧波對分布式光伏的影響，加入其他DG模型(僅在考慮超高次背景諧波時接入)，均使用常見三相電壓型SPWM逆變器進行等效，整體結構見圖6。圖中，共接入4個光伏發(fā)電系統(tǒng)，均采用有功無功(PQ)控制，并網點和接入點均標于圖6中。主要參數見表1。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

圖6 含多個光伏的配電網結構Fig.6 Structure of distribution network with multiple photovoltaics

2.1.2 光伏系統(tǒng)模型

光伏所處環(huán)境是影響光伏輸出功率的重要因素。光伏電池板呈非線性，需利用MPPT控制器確保光伏電壓始終為最大輸出功率對應的電壓[21]。光伏電池將光能轉化為直流電，通過變流器轉換為交流。逆變器作為中間環(huán)節(jié)，輸入輸出均要滿足一定條件[22]。因此，對光伏進行精確建模，研究其與配電網之間的交互影響具有重要意義。

光伏主要由光伏電池模塊、DC/DC功率變換模塊、DC/AC逆變器模塊組成。采用典型的兩級拓撲光伏并網發(fā)電系統(tǒng)進行建模，如圖7所示。

圖7 光伏內部電氣結構Fig.7 Electrical structure of photovoltaic internal

通過單臺光伏仿真可得光伏輸出側超高次諧波發(fā)射特性及其與光照、溫度的關系。光伏超高次諧波電流發(fā)射特征如圖8所示。由圖8可知，光伏在開關頻率附近發(fā)射的超高次諧波電流幅值最大，且整數倍開關頻率附近出現(xiàn)電流幅值變高的現(xiàn)象；光伏發(fā)射的超高次諧波電流隨著光照強度降低而減小，隨著溫度升高而增大，該結論與文獻[13]所述基本相符。

圖8 光伏超高次諧波電流輸出特性Fig.8 Output characteristic of photovoltaic supraharmonic current

2.2 多光伏接入系統(tǒng)的超高次諧波影響

分析光伏運行對電網產生的超高次諧波影響隨光伏臺數增長的變化關系，分別仿真接入配電網的光伏臺數為1～4臺時(型號相同)，圖6中的接入點和并網點處的超高次諧波情況。仿真結果分別如圖9、圖10所示。

圖9 不同臺數光伏接入時并網點處超高次諧波電流畸變率Fig.9 Supraharmonic current distortion at the grid connection point when different numbers of photovoltaics are connected

圖10 不同臺數光伏接入時接入點處超高次諧波電流/電壓畸變率Fig.10 Supraharmonic current/voltage distortion at the access point when different numbers of photovoltaics are connected

由圖9可知，隨著光伏接入臺數增加，單臺光伏系統(tǒng)輸出的超高次諧波電流畸變率減小。超高次諧波的疊加為矢量疊加，疊加結果受相位影響。超高次諧波電流之間相互助減，即光伏與光伏之間抵消了一部分的超高次諧波電流。此結果與式(4)理論推導相符。

由圖10可知，隨著光伏接入臺數增加，匯集母線上的超高次諧波電流/電壓畸變率呈現(xiàn)顯著增加趨勢。但4臺光伏產生的超高次諧波電流/電壓并不是1臺光伏的4倍而是低于4倍,即接入點處超高次諧波的增長小于直接疊加的結果。接入系統(tǒng)的光伏間超高次諧波相互抵消，超高次諧波并不隨設備數的增長而同倍增長。

2.3 系統(tǒng)背景諧波對多光伏接入的影響

對無窮大電源設置除基波外的其他低頻諧波，以及改變圖6中除光伏外的其他DG的開關頻率，實現(xiàn)背景諧波設置，仿真參數如表2所示。

表2 背景諧波仿真參數Table 2 Simulation parameters of background harmonics

對比分析有無背景諧波時，光伏接入配電網的超高次諧波分布情況，結果如圖11所示。圖11給出了4臺光伏接入時，有無背景諧波情況下單臺光伏輸出(并網點)超高次諧波電流仿真對比結果。

圖11 考慮背景諧波時光伏超高次諧波電流輸出特性Fig.11 Output characteristic of photovoltaic suprahar-monic current considering grid background harmonics

由圖11可知，低頻背景諧波改變了單臺光伏出口處的超高次諧波分布。對比分析低頻背景諧波存在前后光伏輸出的超高次諧波分布可知，未考慮低頻背景諧波時，超高次諧波分布在開關頻率附近(68次，70次，74次，76次)；考慮后，在原來的基礎上新增了其他次數的超高次諧波(66次，72次，78次)。結合文獻[23]可知，背景諧波電壓存在時，光伏并網電流無法完全跟蹤參考電流，導致并網電流產生除開關頻率之外的超高次諧波電流。

超高次背景諧波的存在為光伏額外引入了其他次數的超高次諧波(60次，100次，120次)。背景諧波電壓在光伏出口端產生了同頻率的背景諧波電流，使光伏輸出出現(xiàn)了其他次數的超高次諧波。這一仿真結果與1.3節(jié)中的理論分析相符。

除此之外，對比分析兩種背景諧波情況。低頻、超高次背景諧波存在時，70次以下的超高次諧波電流畸變率分別為1.857%，2.250%。即超高次背景諧波存在時，光伏發(fā)射的超高次諧波電流畸變率高于低頻背景諧波存在時的情況。但考慮背景諧波時，單臺光伏超高次諧波發(fā)射水平比不考慮背景諧波時要高。

3 實測數據驗證

為驗證文中所提模型及分析結論的正確性，對泉州某屋頂光伏的3臺相同型號的光伏逆變器進行為期1 d的超高次諧波連續(xù)測試，現(xiàn)場接線示意如圖12所示。

圖中，3臺光伏并聯(lián)接入匯集箱，由匯集箱匯總光伏輸出電流接入母線，再通過變壓器接入系統(tǒng)。目前的電壓、電流互感器在超高次諧波頻率范圍內的測量存在局限性[1]，因此文中未獲得10 kV并網點光伏接入電網的準確諧波電壓、電流數據?？蓪y量點選擇為匯集箱0.4 kV出口處。光伏并網逆變器主要參數如表3所示，3臺光伏匯總后接入0.4 kV的低壓配電網中。

表3 光伏逆變器參數Table 3 Parameters of photovoltaic inverter

數據采集裝置采樣頻率為409.6 kHz，可用于測量超高次諧波電壓。電流探頭的帶寬為20 kHz,故只能測到9 kHz的超高次諧波電流。選取3組不同工況的a相實測數據進行對比，測試結果如圖13所示。為了清晰展示，僅給出開關頻率及其整數倍附近幅值較大的超高次諧波數據(16～60 kHz)。

圖13 不同臺數光伏接入時接入點處超高次諧波電壓畸變率實測結果Fig.13 Measured results of supraharmonic voltage distortion at the access point when different numbers of photovoltaics are connected

由圖13可知，隨著光伏逆變器接入配電網的數量增多，匯集母線上超高次諧波電壓畸變率呈現(xiàn)不同程度的增大。除此之外，3臺光伏產生的諧波電壓并不是1臺光伏的3倍而是略低于3倍，即匯集母線處超高次諧波電壓的增長小于直接疊加的結果。接入系統(tǒng)的光伏之間的超高次諧波相互抵消，超高次諧波并不隨設備數的增長而同倍增長。該結論與1.2節(jié)的理論推導以及2.2節(jié)的仿真結果均相符。

4 結語

文中通過仿真與實測相結合的方法對多接入光伏與配電網超高次諧波的交互影響進行了分析，得到結論如下：

(1) 仿真和實例表明，高比例光伏并網將產生嚴重的超高次諧波問題。用戶間流動的超高次諧波電流畸變率隨著并聯(lián)用戶個數的遞增呈遞減趨勢；匯集母線上的超高次諧波電壓/電流畸變率隨用戶個數的遞增呈遞增趨勢。

(2) 配電網的背景諧波使光伏并網超高次諧波發(fā)生更嚴重、更復雜的畸變。受背景諧波影響，新增的諧波/超高次諧波電流頻率與背景諧波電壓頻率相同，幅值與背景諧波電壓幅值成正比。

文中研究成果可為光伏接入規(guī)劃、配電網光伏接納能力評估以及超高次諧波治理等提供理論指導。目前電壓、電流互感器在超高次諧波頻率范圍內的測量存在局限性，因此未獲得10 kV光伏接入電網的準確數據，下一步將對新型寬頻互感器進行研究。