張開美，張 蕾，董恩國

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222）

半掛汽車列車憑借其經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢已成為交通運(yùn)輸工程領(lǐng)域的主要車型，但由于質(zhì)量較大、質(zhì)心較高等特性使其操縱性和行駛穩(wěn)定性都較差，其安全性已經(jīng)成為制約道路交通運(yùn)輸事業(yè)發(fā)展的瓶頸[1]。針對半掛汽車列車橫向穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入探索。劉慶超等[2]通過主動前輪轉(zhuǎn)向（active front steering，AFS）系統(tǒng)對前輪小角度操縱，改變汽車橫向受力來提升汽車的橫向穩(wěn)定性，但AFS 性能要求輪胎必須處于線性區(qū)域。Chu 等[3]使用遺傳算法優(yōu)化控制規(guī)則，將AFS 與ESP 進(jìn)行協(xié)調(diào)控制來提高車輛的穩(wěn)定性。Jin 等[4]提出將AFS 與DYC 相結(jié)合的魯棒控制算法，提高了四輪電動汽車的穩(wěn)定性和汽車的主動安全性。Zhang 等[5]提出了一種專門為多軸車輛設(shè)計(jì)的差動制動和主動轉(zhuǎn)向綜合控制系統(tǒng)，提高了四軸車輛的橫向穩(wěn)定性。這些針對AFS 系統(tǒng)的研究，改善了車輛的整體性能，提高了車輛在良好路面下的橫向穩(wěn)定性，但對濕滑路面等低附著系數(shù)路面轉(zhuǎn)彎工況下的車輛穩(wěn)定性有待進(jìn)一步的分析研究。本文根據(jù)轉(zhuǎn)向特性的不同，以橫擺角速度為控制目標(biāo)，提出了基于反雙曲余弦趨近律的AFS 主動前輪轉(zhuǎn)向控制，以期達(dá)到提高低附著路面下的半掛汽車列車橫向穩(wěn)定性的目的。

1 半掛汽車列車四自由度參考模型的建立

參照某6×4 半掛汽車列車，將半掛汽車列車簡化為線性的四自由度模型[6]，4 個(gè)自由度分別為牽引車的側(cè)向和橫擺運(yùn)動，半掛車的側(cè)向和橫擺運(yùn)動。線性六軸半掛汽車列車參考模型如圖1 所示。

圖1 線性六軸半掛汽車列車參考模型

圖1 中：啄f為前輪轉(zhuǎn)角；漬1為牽引車與半掛車的相對夾角；茲為鉸接角；v1為牽引車的側(cè)向速度；v2為半掛車的側(cè)向速度；u 為縱向速度；a1為牽引車前軸距質(zhì)心的距離；a2為半掛車前軸距質(zhì)心的距離；b1為牽引車后軸距質(zhì)心的距離；b2為半掛車后軸距質(zhì)心的距離；h1為鉸接點(diǎn)到牽引車質(zhì)心的距離；Fy1為牽引車前軸側(cè)向力；Fy2為牽引車后軸側(cè)向力；Fy3為半掛車后軸側(cè)向力。

車輛模型中的被牽引單元與牽引車速度、橫擺角速度以及各鉸接角之間的關(guān)系式為

圖1 中各軸輪胎側(cè)向力可表示為

式中：w 為半掛汽車列車的橫擺角速度；C1為牽引車前輪側(cè)偏剛度；C2為牽引車后輪側(cè)偏剛度；C3為半掛車后輪側(cè)偏剛度。

整車對牽引車質(zhì)心處列力矩平衡方程為

整車對半掛車質(zhì)心處列力矩平衡方程為

式中：m1為牽引車的質(zhì)量；m2為半掛車的質(zhì)量。

將上述方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間的形式，即

I1為牽引車?yán)@質(zhì)心的慣性矩；I2為半掛車?yán)@質(zhì)心的慣性矩。

式 中 ：D1= A31C1；D2= A13A21- A23A11；D3= A21C1-A11C1a1；D4= A23A31- A23A21；D5= A12A21- A22A11；D6=A22A31-A32A21；Aij為狀態(tài)方程的第i 行第j 列元素值。

2 AFS 控制器設(shè)計(jì)

AFS 控制器采用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論。首先在狀態(tài)空間上選取合適的滑模面，然后通過反饋控制使系統(tǒng)誤差穩(wěn)定在滑模面上[8]。AFS 控制器主要分為兩部分，分別為理想四自由度參考模型和滑模控制器?；？刂破鞯妮斎霝閷?shí)際橫擺角速度與理想橫擺角速度的差值，輸出為AFS 控制器的前輪轉(zhuǎn)角。

2.1 滑模面的設(shè)計(jì)

滑模面設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和滿足性能指標(biāo)要求的動態(tài)特性，以確保系統(tǒng)狀態(tài)一旦進(jìn)入滑模面便能穩(wěn)定地趨向狀態(tài)原點(diǎn)[9]。對于半掛汽車列車線性四自由度模型，定義狀態(tài)變量的狀態(tài)偏差g以及控制變量uc分別為

對于主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)AFS，確定滑模函數(shù)為

假設(shè)半掛汽車列車模型為一階系統(tǒng)，即n=1，此時(shí)滑模函數(shù)s=g=w-wd，將s 定義為滑模面。當(dāng)車輛的實(shí)際橫擺角速度w 穩(wěn)定在期望的橫擺角速度wd附近時(shí)，即s=0，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面，系統(tǒng)進(jìn)入到滑動模態(tài)狀態(tài)[10]。

由式（7）可得

將式（12）代入式（11），得到控制變量 uc

2.2 反雙曲余弦函數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)控制律的設(shè)計(jì)

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動和參數(shù)不確定的影響時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)會以反復(fù)穿越滑動面的形式運(yùn)動到原點(diǎn)，從而導(dǎo)致抖振現(xiàn)象[11]。同時(shí)，由于實(shí)際的半掛汽車列車不可能為一階系統(tǒng)，即理想滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的假設(shè)條件對于實(shí)際控制系統(tǒng)不可能完全成立，所以抖振無法消除，且抖振消除也意味著消除了變結(jié)構(gòu)控制的抗攝動抗擾動的能力[12]。為了進(jìn)一步改善抖振現(xiàn)象，并且使系統(tǒng)始終能夠滿足式（13），一般引入飽和函數(shù)sat（x）作為監(jiān)測系統(tǒng)。

但是，飽和函數(shù)只能削弱一部分抖振，為了使系統(tǒng)能快速接近切換面，并且進(jìn)一步改善其抖振現(xiàn)象，需采用新型趨近律進(jìn)行除振[13]。

利用非線性的特殊冪次函數(shù)fal（s，m，n）設(shè)計(jì)一種趨近律[14]，函數(shù)如下

式中：0 ＜n ＜1，琢＞0；n 為fal（s，m，n）在原點(diǎn)附近正負(fù)對稱性段的區(qū)間長度；琢為fal（s，m，n）在原點(diǎn)附近正負(fù)對稱線性段的區(qū)間長度。

基于上述原理，引入反雙曲余弦函數(shù)cosh（s），提出一種新型滑?？刂期吔?/p>

由式（16）可知，當(dāng)自變量s 的絕對值小于設(shè)定值n 時(shí)，自變量s 的增益n1-琢較大；反之，增益較小。

當(dāng)|s|≤n 時(shí)，即接s 近0 時(shí)，-t fal（s，m，n）可以使系統(tǒng)趨近速度變大，使得系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)最大限度地到達(dá)滑模面s=0，且在原點(diǎn)附近由于fal（s，m，n）和反雙曲余弦函數(shù)為光滑的連續(xù)函數(shù)，可有效減弱高頻震顫現(xiàn)象。當(dāng)|s|＞ n 時(shí) ，k琢 cosh（s）項(xiàng)能保證系統(tǒng)狀態(tài)以較大的速度趨近滑動模態(tài)，同時(shí)起到平滑和限幅作用。在此新型控制律下所得前輪轉(zhuǎn)角為

2.3 基于Matlab/Simulink的AFS控制器

AFS 控制器基于新型趨近律，以實(shí)際的橫擺角速度w 與理想的橫擺角速度wd的偏差g 作為輸入，前輪轉(zhuǎn)角啄f作為控制器的輸出，通過滑模變結(jié)構(gòu)的方法，適時(shí)調(diào)整計(jì)算并輸出控制量，進(jìn)而調(diào)節(jié)汽車的穩(wěn)定性。

3 AFS 控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真分析

3.1 建立TruckSim整車模型

應(yīng)用TruckSim 軟件，建立某半掛汽車列車整車模型，部分整車參數(shù)如表1 所示。車輛模型包括傳動系統(tǒng)、動力總成、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)、輪胎、車體 7 大子系統(tǒng)[15]。

表1 車輛參數(shù)

3.2 搭建聯(lián)合仿真平臺

應(yīng)用TruckSim/Simulink 聯(lián)合仿真平臺，根據(jù)建立的AFS 控制器，可得到TruckSim 整車模型的輸入和輸出變量。輸入變量為：左前車輪轉(zhuǎn)角IMP_STEER_L1、右前車輪轉(zhuǎn)角IMP_ STEER_R1、左后車輪轉(zhuǎn)角IMP_STEER_L2、右后車輪轉(zhuǎn)角IMP_ STEER_R2。輸出變量為：方向盤轉(zhuǎn)角Steer_SW、縱向速度Vx、橫擺角速度Yaw Rate。AFS 控制器的聯(lián)合仿真模型如圖2 所示。

圖2 AFS 控制器的聯(lián)合仿真模型

為驗(yàn)證基于新型趨近律的AFS 控制器的有效性，與未添加反雙曲余弦函數(shù)的AFS 控制器進(jìn)行對比研究。仿真時(shí)選取車速為60 km/h，路面附著系數(shù)為0.25，以轉(zhuǎn)角為45°的方向盤角階躍作為輸入，仿真時(shí)間為30 s，觀察低附著路面轉(zhuǎn)彎時(shí)瞬態(tài)響應(yīng)下的橫擺角速度、側(cè)向加速度、車身側(cè)傾角3 個(gè)評價(jià)指標(biāo)，新型趨近律與未改進(jìn)趨近律對比如圖3 所示。

圖3 新型趨近律與未改進(jìn)趨近律對比

從圖3（a）中可以看出，基于新型趨近律的AFS 控制器的車輛橫擺角速度保持在0.2°/s 左右，趨于穩(wěn)定。而只添加飽和函數(shù)的AFS 控制器無法消除滑?？刂破鞯亩墩瘳F(xiàn)象。在仿真時(shí)間15 s 時(shí)發(fā)生震蕩現(xiàn)象，車輛發(fā)生嚴(yán)重的失穩(wěn)。

從圖3（b）中可以看出，基于新型趨近律的AFS控制器的側(cè)向加速度保持在0.01 g 左右，極大地改善了汽車的瞬態(tài)響應(yīng)性能。而僅添加飽和函數(shù)趨近律的AFS 控制器，半掛汽車列車在15 s 處的震蕩很嚴(yán)重，且不收斂，最終發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

從圖3（c）中可以看出，在方向盤角階躍輸入下，基于新型趨近律的AFS 控制器的車身側(cè)傾角保持在0°左右，車身基本穩(wěn)定，瞬態(tài)響應(yīng)性能良好。而僅添加飽和函數(shù)趨近律的AFS 控制器車身側(cè)傾角在15 s 時(shí)急劇增大，車輛出現(xiàn)嚴(yán)重失穩(wěn)，極大地降低了半掛汽車列車的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

本文通過TruckSim 和Matlab/Simulink 的聯(lián)合仿真，建立了以橫擺角速度為控制目標(biāo)的AFS 的集成控制器，通過基于反雙曲余弦函數(shù)的趨近律消除系統(tǒng)的抖動，使車輛的橫擺角速度、側(cè)向加速度、車身側(cè)傾角參數(shù)的幅值得到了改善，顯著提高了低附著路面下半掛汽車列車的橫向穩(wěn)定性，驗(yàn)證了控制器的有效性。其中，基于滑模變結(jié)構(gòu)原理的AFS 通過引入反雙曲余弦函數(shù)作為監(jiān)測系統(tǒng)，極大改善了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，克服了系統(tǒng)的不確定性，對外界的干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，保證車輛在最大程度上獲得橫向穩(wěn)定性。未來可以在AFS 的基礎(chǔ)上添加垂向的懸架控制，改進(jìn)汽車的平順性，從而更好地改善車輛性能。