田 禹 ，張 濤 ，朱耿磊 ，董龍龍 ，張子淼

（1.天津職業(yè)技術師范大學汽車模具智能制造技術國家地方聯合工程實驗室，天津 300222；2.天津職業(yè)技術師范大學機械工程學院，天津 300222）

在制造業(yè)中，孔是制造不同零件以及許多結構應用的基本特征。隨著制造技術的進步，機械零部件、汽車、航空航天等行業(yè)對孔的要求越來越高，如發(fā)動機噴注器、注射噴嘴等。鉆削是孔加工中最常用的方法之一，其加工范圍廣泛。鉆削加工通常是在半封閉條件下進行，存在著散熱困難、不易排屑、易劃傷孔面、加工精度低、鉆頭磨損嚴重等問題[1]。為解決鉆削加工過程中存在的問題，以往的研究主要致力于對鉆頭結構的改進和鉆削過程的研究[2]。鉆削加工時，刀具的橫刃和主切削刃同時參與切削，橫刃產生軸向力，主切削刃產生扭矩，二者承擔主要切削作用。軸向鉆削力和扭矩是鉆削過程中產生的重要參數，通常用來評價鉆削過程、刀具切削性能和材料的切削加工性。因此，建立鉆削力預測模型以控制鉆削力，不僅能更好地選擇鉆削用量、優(yōu)化參數，而且還能監(jiān)控鉆削過程，有效減少加工缺陷，提高產品的表面質量和生產效率。

早期，關于軸向力和扭矩的預測模型多數是通過大量的實驗數據擬合建立經驗公式。隨著對新型鉆頭和鉆削工藝的深入研究，對鉆削力建模的研究也不斷深入。胡仲勛等[3]把群鉆鉆削力分為橫刃和其他切削刃兩部分，利用楔壓模型計算橫刃力，用微元法計算其他切削刃上的力，得到的預測值與實驗值相吻合。López 等[4]利用新型雙頂角刀具鉆削鋁合金，建立鉆削力和扭矩的預測力學模型，并利用試驗數據反求切削力和扭矩系數。練章華等[5]將切削刃劃分成若干單元，根據幾何關系和切削原理等建立任意形狀切削刃的鉆削力預測模型。此外，還可以用文中的實驗得到切削系數。吳能章[6]建立鉆頭存在偏心時軸向力、徑向力和扭矩的預測模型。董麗華等[7]采用經驗公式和數學分析相結合的方法建立鉆削力和扭矩的動態(tài)模型。眾多學者建立的不同類型的鉆削力預測模型已廣泛應用于鉆頭設計、鉆削參數優(yōu)化與鉆削過程監(jiān)控。隨著高性能計算機系統(tǒng)的發(fā)展，鉆削力建模方法也不斷進步。本文將國內外學者建立鉆削力模型的方法分為4類：機械式模型、機理式模型、仿真式模型和神經網絡式模型，并詳細分析各種建模方法及其優(yōu)缺點，旨在為后續(xù)鉆削力的研究提供參考。

1 機械式模型

機械式建模是根據大量的實驗數據建立切削力經驗公式的方法。這種建模方法操作簡單，通過找出幾個相關參數之間存在的表達式，分析各參數之間的主要因素和次要因素。王軍等[8]采用正交試驗對壓鑄鎂合金建立經驗公式如下

式中：F 為軸向力；M 為扭矩；d 為刀具直徑；f 為進給量；v 為鉆削速度；CF、CM分別為鉆削力和扭矩系數，由工件材料和刀具參數鉆削參數共同決定；Fd、Ff、Fv、Md、Mf、Mv分別為 d、f、v 的指數。

文中分析了鉆削用量對鉆削力的影響規(guī)律，指出提高轉速可以減少能耗提高效率。許立等[9]對高錳鋼進行了鉆削實驗，利用回歸法建立了鉆頭直徑、進給量和速度與鉆削力和扭矩的經驗公式，結果表明鉆頭直徑對鉆削力的影響最大。當直徑一定時，進給量增大，軸向力增大；速度增大，軸向力減小。鄭雷等[10]利用套料鉆頭加工陶瓷基材料，選用進給量、主軸轉速、壁厚、直徑和鉆削速度等參數，采用L9 型正交表設計實驗，引入新參數k，其中k 為壁厚與直徑之比，所建立的軸向力經驗公式便于優(yōu)化參數，對研發(fā)專用機床具有指導意義。沈國華等[11]對鉆削凱芙拉纖維增強復合材料進行分析，采用線性回歸的方法得到切削力、速度和進給量之間的關系。劉峰等[12]建立了高彈性模量復合材料鉆削時軸向力與鉆削速度、進給量之間的經驗公式，分析切削速度和進給量對軸向力和加工缺陷的影響規(guī)律，結果表明軸向力隨進給量的增加而增大，進給量是影響分層和毛刺缺陷的重要因素。楊進等[13]在用金剛石涂層鉆頭鉆削復合材料時，不僅建立了軸向力經驗公式，還得出了出口撕裂因子與軸向力之間的關系。實驗通過建立軸向力和撕裂因子之間的經驗公式可以更好地預測出口質量。T300 和T800 材料出口處撕裂因子與軸向力關系[13]如圖1 所示。

圖1 T300 與T800 材料出口處撕裂因子與軸向力關系

根據圖1 得出T300 和T800 撕裂因子與軸向力的直線方程分別為

式中：Ld為撕裂因子；Fz為軸向力。

黨嘉強等[14]建立了鉆削CFRTP 時的鉆削力和扭矩大小經驗公式，還建立了熱源模型。文中將鉆削力所做功全部轉換為熱量，由能量守恒得到能量關系式

式中：Fz為鉆削力；Vf為進給速度；M 為扭矩；n 為轉速；t 為時間。

考慮轉速、進給速度和刀具直徑對切削熱的影響，得到當刀具直徑和轉速增大，產生熱量越大；當進給速度增大時，產生熱量先增大后減小的結論。王明海等[15]采用機械建模計算出鉆削疊層材料所需鉆削力，且得出采用高轉速低進給可提高孔質量的結論。當加工至疊層材料接觸面時，刀具與材料接觸面積發(fā)生變化，鉆削力的振幅和頻率發(fā)生變化，產生振動。

雖然機械式建模在實際加工中有一定指導作用，但需要大量試驗數據來建立經驗公式，成本較高，當誤差較大時不能準確表達切削參數與鉆削力之間的影響關系。

2 機理式模型

機理式建模是根據事物內部機理已知的定律和原理建立模型，其特點是揭示事物的內在作用規(guī)律?，F有的機理式模型大致可分為以下幾類。

2.1 線性機理式建模

Sabberwal[16]提出了機理式切削力模型，認為切削力與切屑面積成正比。Armarego 等[17]不僅考慮到切屑形成過程中的剪切力和摩擦力，還考慮到包括切削刃上的犁削，所以將原有的公式改進為

式中：h 為切削厚度；db 為切削寬度；Kic為切削力系數；Kie為刃口力系數。

2.2 三維鉆削力建模

Pirtini 等[18]用機理式模型預測切削力和孔質量。切削力的分解如圖2 所示。

圖2 切削力分解

將切削刃分為若干段，任取其中一段分解成切向、徑向、軸向3 個分力為

式中：Ktc、Krc、Kψc分別為切向、徑向、軸向的切削系數；Kte、Kre、Kψe為刃口系數；dA 為切削面積，由差動的切屑寬度Δb 和一次旋轉中每個槽的切屑厚度h 表示。

但該研究采用的機理式模型既沒有考慮橫刃上受到的力，也沒有考慮橫刃和前角的變化對最終鉆削力的影響，因此還有待于進一步的改進。

2.3 直角切削轉化為斜角切削

直角切削轉化為斜角切削的方法是鉆削坐標系通過轉換矩陣將微元鉆削力與基本力聯系起來，整個鉆削系統(tǒng)通過坐標轉化的方式進行建模。Anand 等[19]運用直角切削轉化為斜角切削的方法對碳纖維增強塑料復合材料層壓板微鉆孔推力和扭矩的力學模型進行預測。在傳統(tǒng)的斜角切削力方程中，考慮有效前角，切削刃受力分析如圖3 所示，可以根據單位法向力和摩擦力計算出以下元素切削力。

圖3 切削刃中力的分解

然后將從方程中得到的單位鉆削切削力（δFcut，δFthu和δFlat）轉化為單元推力δFz和單元扭矩δMz，即

式中：i 為切削刃在徑向距離r 處的傾角；φ 為頂角的1/2；w 為橫刃寬度的 1/2。

Mai 等[20]采用機理式建模計算鉆削力時考慮前刀面和后刀面受力。研究在斜角切削坐標系X′Y′Z′的基礎上建立鉆削力模型如圖4 所示。

圖4 鉆削力模型

然后計算合力

通過坐標變換可以得到XYZ 合力，進而得到總推力 Fz，即

Gaikhe 等[21]對鉆削玻璃纖維增強塑性材料的推力和扭矩進行預測，研究不同的切削速度和進給組合對推力和扭矩的影響。文中不僅將不同切削厚度的實驗結果進行線性回歸得出切削系數，同時還驗證了機械模型在多種加工條件下對硬質合金鉆頭的鉆尖角度、鉆頭直徑和主切削刃的適用性。

吳健[22]建立了鉆削力的等效模型，主要包括主切削刃和橫刃兩部分。將這兩部分進行微元劃分，主切削刃視為斜角切削，得到單元切削刃dl、單元軸向力dF 和單元扭矩dM，可分別表示為

對單元軸向力和扭矩進行積分，求得主切削刃上總的力和扭矩。橫刃切削包括擠刮段和直角切削段兩部分。擠刮可認為是擠壓，結合塑性力學理論分為法向壓力和擠壓摩擦力。直角切削段按照微元法進行求解。其中，軸向力F 和扭矩M 可分別近似為由主切削刃和橫刃上的軸向力之和與扭矩之和。然后對 1Cr18Ni9Ti、Ti6Al4V 及 GH4169 這 3 種難加工材料進行鉆削實驗，對比三者軸向力、鉆削溫度及鉆頭磨損情況。馬文瑞[23]在分析超聲鉆削碳纖維復合材料時，將主切削刃進行微元分解，建立數學模型并對鉆削溫度和加工質量進行研究，結果表明：在一定范圍內，當振幅和主軸轉速增大時，軸向力減??；當進給速度增大時，軸向力增大，軸向力的計算結果和實驗值有相同變化趨勢，模型預測與實驗數據吻合較好，有利于優(yōu)化CFRP 復合材料層合板的加工工藝。Jia 等[24]提出了一種新的機理模型預測加工CFRP/Ti 受到的鉆削力和扭矩，用正交切削模型和斜角切削切模型來表示CFRP/Ti 的離散切削載荷，并考慮了纖維切削角度、摩擦和鉆削參數等因素。文中建立的鉆削力模型對于控制疊層材料的分層和毛刺高度有著重要的優(yōu)化作用。Kuzu 等[25]考慮到鉆削力分為兩部分：主切削刃和橫刃，將主切削刃離散化，每個單元視為斜角切削，將橫刃部分視為正交切削計算出橫刃上產生的力。Luo 等[26]建立了CFRP/Ti 鉆孔過程中推力和扭矩的力學模型，將前刀面上的摩擦力和法向力轉化為切向力、徑向力和軸向力，通過少量試驗將比切能系數切削力表示為變換矩陣。實驗結果表明，比切削能系數隨主軸轉速的增加而略有減小，隨進給率的增加而減小，建立的模型能很好預測鉆進階段的推力和扭矩。

Wang 等[27]預測CFRP 鉆削中瞬時切削力的變化，考慮纖維取向、加工參數和刀具幾何形狀的影響。把鉆削力主要分為由切削刃和橫刃兩部分計算，將切削刃分為無窮小單元，用機理式建模方法求得單元力，最終用積分求得瞬時切削力。而橫刃采用接觸力學原理，并利用人工神經網絡算法預測特定切削力系數。Ahmadi 等[28]提出了一種新的鉆削力預測模型，該模型將切削刃劃分為多個單元，并利用任意點的參數方程建立了斜角切削的幾何關系。該模型不僅適用于任意形狀的鉆頭，而且能準確預測鉆削力并保證鉆削穩(wěn)定性。

Mittal 等[29]建立的推力模型只考慮軸向推力，并未考慮徑向及切向分力，且對于橫刃部分也未作具體分析。高歷等[30]不僅考慮切削刃上的力，同時還對切屑上的力進行建模。Jiménez 等[31]基于斜角切削模型對鉆頭的動態(tài)旋轉過程進行建模。Sui 等[32]把切削部分分為切削刃、橫刀和第二切削刀三部分進行建模。張二偉[33]雖對橫刃和切削刀進行分析，但未考慮徑向和切向的受力情況。

在機理式建模中將切削刃離散成微小單元受力分析時，每個單元的前角、后角速度均不相同，建模求解工作量較大，從局部轉化成整體受力的過程存在誤差，而且切削力系數計算復雜，迭代時間長，對知識的集成度要求較高。但機理式建模原理清晰，可有效指出切削力和扭矩的敏感影響因素，快速優(yōu)化切削參數和刀具參數。

3 仿真式模型

由于機械式和機理式鉆削力建模中需要大量實驗，成本較高，因此隨著高性能計算技術的快速發(fā)展，仿真技術在切削加工中得到了廣泛的應用。仿真建模法可以對金屬切削過程中切屑形態(tài)、表面質量及溫度場、應力場等進行研究。相比于機械建模方法，仿真建模法能夠降低實驗成本且計算速度快，可以對切削過程進行仿真模擬，便于優(yōu)化加工參數和刀具結構。國內外學者借助不同的仿真軟件進行了研究。張憲坤[34]利用Deform-3D 有限元仿真軟件進行建模，選用材料的本構模型為

在不同切削參數下，對45 號鋼的鉆削溫度、鉆削力和刀具磨損程度進行分析，優(yōu)化切削工藝參數和刀具參數，可對實際生產起到指導作用。

付鑫[35]用AdvantEdge 軟件對鉆削高強度合金鋼的斷屑形態(tài)進行研究，選用Johnson-Cook 本構方程

式中：A 為靜態(tài)下屈服強度；B 為應變率硬化參數；n為硬化指數；為等效塑形應變；C 為應變率強化參數為等效塑形應變率為材料的參考應變率；T0為常溫系數；Tmelt為材料的熔點。

對于刀具與工件，刀具與切屑的接觸摩擦，需設定摩擦系數等參數。選用庫倫摩擦模型

式中：τp為摩擦應力；μ 為摩擦系數；p 為正壓力。

研究表明，當進給量一定、轉速較小時，切屑為長帶狀，轉速逐漸升高，切屑變?yōu)閱卧F形切屑，斷屑率升高；當轉速一定時，進給量越小，斷屑率越小，切屑易排出，切屑為長帶狀，反之亦然。

吳燕[36]采用AdvantEdge 對鉆削45 號鋼時的鉆削力、扭矩和切削溫度進行預測，考慮切削速度、進給量、刀具刃徑和切削深度等因素的影響。研究表明進給量和刀具刃徑對鉆削45 號鋼的影響最大，切削速度對鉆削溫度影響較大，但對鉆削力影響不明顯，模擬得到的仿真值用于正交試驗中，找出了鉆削最優(yōu)參數。盧明等[37]在鉆削碳纖維復合材料時用ABAQUS 建立仿真模型，由于鉆削材料會出現分層現象和毛刺，故在刀具上施加振動模式。試驗結果表明，振動鉆削會降低軸向力，抑制毛刺和分層現象的產生。孫素杰等[38]利用ABAQUS 對鉆削鋁基碳化硅材料進行模擬，建立仿真模型，考慮主軸轉速、進給速度對軸向力和扭矩的影響，同時對鉆屑形態(tài)進行了分析，隨主軸轉速的增加，碎片特征明顯利于切屑排出。徐曉霞等[39]利用ANSYS 軟件對鋁合金薄板進行了模擬分析，發(fā)現鉆屑形態(tài)、毛刺、軸向力和鉆削溫度的仿真值與真實值相符，為后續(xù)鉆削工藝研究提供幫助。Gao 等[40]通過有限元模擬研究了鉆削過程中主軸轉速、進給速度和螺旋角度對切削力和刀具溫度的影響，為合理選擇鉆削工藝參數提供了依據。Wang 等[41]在Deform-3D 軟件中采用拉格朗日方法建立了三維有限元模型來模擬鉆削過程，用3 個不同頂角鉆頭對比在傳統(tǒng)與超聲鉆削Ti6A14V 時的推力、扭矩、溫度和切屑形貌。結果表明，仿真推力試驗數據和分析數據的相對誤差較小，證明了有限元方法的準確性。Korkmaz[42]基于J-C 模型使用ThirdWave Systems AdvantEdge 軟件建立仿真模型，把鐵素體不銹鋼的鉆削實驗結果與模擬結果進行對比，發(fā)現推力的實驗值和仿真值之間存在精度偏差。存在偏差的原因是由于顯微組織、硬度、負前角與低切削速度的共同作用。實驗結果表明，進給速度和鉆削速度對推力影響的規(guī)律為當進給量增大時，推力增大；當鉆削速度增大時，推力減少。

有限元法雖然能夠快速獲得鉆削過程中的鉆削力、力矩和溫度等參數，但是由于仿真過程受材料本構方程參數精度的影響，仿真結果容易出現較大的浮動，為獲得較準確的仿真結果需要進行大量的本構方程參數識別實驗以及鉆削驗證實驗，增加了仿真建模的成本。

4 神經網絡模型

人工神經網絡是模仿大腦的神經網絡結構進行處理信息的數學模型。相比機械式建模方法可以降低求解耗時，具有聯想存儲、自學習、尋找最優(yōu)解的能力。人工神經網絡模型的三要素為神經元、拓撲結構和學習或訓練規(guī)則。其中，學習規(guī)則是修改網絡中權值的過程，通常分為以下2 類[43]：

（1）有監(jiān)督學習：在學習過程中，把一組訓練集作為輸入和預期輸出值，當輸入值進入網絡得出的實際結果與預期值進行比較，若二者不相符，則修改權值直至二者接近。典型的學習規(guī)則為δ（Delta）學習規(guī)則，δ 學習規(guī)則是根據輸入值和預期值的差別調整權值。

（2）無監(jiān)督學習：在學習過程中，只提供輸入值，沒有預期值，網絡通過外部輸入修改權值，是自我調整的過程。

典型的學習規(guī)則為Hebb 學習規(guī)則。Hebb 學習規(guī)則認為[44]，2 個神經元均處于興奮狀態(tài)，則二者之間的連接強度應當增強。其中權值調整公式為

式中：wij為神經元 j 到神經元 i 的連接權；xj與 yi為2 個神經元的輸出；η 為學習速率的常數。

人工神經網絡結構分為輸入層、中間隱層和輸出層，人工神經網絡結構如圖5 所示。

圖5 人工神經網絡結構

部分學者選用不同的輸入（出）層數進行研究。吳小清等[45]在輸入層中輸入切削三要素：切削速度、切削深度和進給量，得出的輸出層為主切削力、切深抗力和進給抗力。把通過改變切削用量得到的50 組數據作為樣本，每個樣本包括切深、進給量、速度和切削力。將樣本輸入網絡進行學習，在數次訓練后收斂，再輸入8 個樣本驗證網絡的準確性。將得出的預測值與實驗值對比，證明了金屬切削力進行預測實驗的準確性。孫春華等[46]用BP 網絡模型對電鍍金剛石套鉆鉆削效率進行了研究，在輸入層輸入4 個神經元，分別為壁厚、槽數、磨粒粒度和施加的鉆削力，輸出層為鉆削效率。采用改進的Levenberg-Marquardt 規(guī)則，每個樣本包含壁厚、槽數、粒度和鉆削力，各參數有81 種組合，對不同參數下的鉆削效率進行研究，分析結果更為準確。Patra 等[47]研究了AISI P20 工具鋼工件在鉆孔過程中微鉆頭的刀具磨損和軸向推力，在輸入層輸入轉速、切削速度和進給量，利用人工神經網絡建立模型，不僅預測了鉆孔數，提高了刀具壽命，而且還成功地將該方法應用于大范圍切削條件下的微孔鉆削過程的刀具狀態(tài)監(jiān)測。輸入輸出層的數目一般由具體的問題決定，為優(yōu)化參數尋求最優(yōu)解，大多數學者對現有的算法進行了改進。陳菁瑤等[48]采用混沌遺傳算法進行優(yōu)化，改善BP 算法本身存在的缺陷，并將優(yōu)化前后的扭矩和鉆削力的預測結果進行了對比，樣本參數包括直徑、進給量、轉速、軸向力和扭矩。將得到的30組實驗數據作為學習樣本，10 組作為測試驗證，結果表明，優(yōu)化后得到的預測結果比優(yōu)化前的結果更精確，減小了預測誤差。劉曉峰等[49]將天牛須算法與BP網絡相互結合，對BTA 鉆削力進行預測。將實驗結果和優(yōu)化前后的預測結果所繪制的折線圖進行對比，結果表明，優(yōu)化后的預測結果與實驗結果的相對誤差較小，新的算法能夠克服BP 算法存在的缺點，提高了預測精度。Soepangkat 等[50]采用神經網絡與粒子群優(yōu)化相結合的方法對碳纖維增強聚合物鉆削過程中的推力、扭矩、入口分層和出口分層等多種特性進行了預測和優(yōu)化，獲得了最佳的鉆削參數組合，通過掃描電子顯微鏡圖像顯示優(yōu)化前后孔質量的差異。Efkolidis等[51]研究硬質合金刀具鉆削Al7075 工件過程中的推力和扭矩，采用人工神經網絡方法和響應面法分別建立預測模型，二者均能準確預測，但神經網絡模型更精確。研究表明，神經網絡建模中收斂速度慢，需要輸入大量的實驗參數，不能觀察之間的學習過程，輸出結果難以解釋，學習時間過長，因此需要克服算法存在的缺點，提高預測精度。

5 結 語

鉆削力和鉆削扭矩是鉆削過程中的重要參數，可以用來評價和監(jiān)控鉆削過程的狀態(tài)。本文介紹了4 種鉆削力（扭矩）建模求解方法，在求解鉆削力和扭矩的同時，分析了切削速度、進給量和主軸轉速等切削用量對鉆削力的影響。當切削速度增大時，鉆削力逐漸減??；當進給量增大，切削面積增大，被去除材料變形增大，鉆削力隨之增大；鉆削力隨著主軸轉速的增大而減小，轉速升高，去除材料料變形減小，鉆削力也相應減小；刀具直徑越大，鉆削力也隨之增大。建立鉆削力預測模型可以更好地優(yōu)化鉆削參數用量，進而提高生產效率，保證加工質量?，F有的研究成果仍存在不足之處，后續(xù)的研究應考慮如何將理論模型與工程實際問題聯系起來，建立既能描述過程變化，又能分析預測結果的模型。進一步探討鉆削力和鉆削扭矩對加工質量和過程智能監(jiān)控的影響，這將是未來鉆削力建模發(fā)展的方向。