秦雨樵，湯 華，吳振君

(1.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖北 武漢 430071； 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100000)

頁巖氣作為一種重要的非常規(guī)天然氣，在自然界儲量豐富，具有極大的開采價值。根據(jù)測算，世界頁巖氣的資源量超過4×1014m3，接近非常規(guī)天然氣總量的1/2[1]。從我國土資源部油氣資源戰(zhàn)略中心發(fā)布的《全國頁巖氣資源潛力評價及有利區(qū)優(yōu)選報告》中，全國的頁巖氣地質(zhì)資源潛力超過130萬m3，其中可采資源潛力超過20萬m3。而在評價頁巖氣儲層可采性的諸多指標(biāo)中，地應(yīng)力參數(shù)是十分重要的。水平地應(yīng)力差異系數(shù)是最大最小水平主應(yīng)力之差與最大水平主應(yīng)力之比[2]。水平差應(yīng)力系數(shù)越小，水壓裂隙越傾向形成相互交織的網(wǎng)狀體系，有利于頁巖氣的析出。

地應(yīng)力測試以及估算方法發(fā)展近60年，基于不同的計(jì)算原理延伸出很多的不同方法，其中包括水壓法[3-7]、解除法[8-10]、千斤頂法[11]、應(yīng)變恢復(fù)法[12-14]等。其中，應(yīng)力解除法是通過分離測試點(diǎn)與其周圍巖體，使其應(yīng)力完全得到釋放，并測量記錄這一過程中的變形情況。最后利用變形與遠(yuǎn)場地應(yīng)力張量之間的關(guān)系，結(jié)合巖體變形參數(shù)，引入最小二乘法計(jì)算原理，就能確定地應(yīng)力狀態(tài)。目前，常用的幾種應(yīng)力解除法設(shè)備，比如套芯解除裝置[8]、CSIR(Council for Scientific and Industrial Research)三軸應(yīng)變測試單元[15]、空心包體測試設(shè)備[10，16]，均是首先在工作面鉆一大孔，遠(yuǎn)離應(yīng)力擾動區(qū)域后在孔底鉆一先導(dǎo)孔；然后將設(shè)備置于先導(dǎo)孔中，再下入大鉆頭進(jìn)行應(yīng)力解除操作；最后取出巖芯，在室內(nèi)開展雙軸壓力試驗(yàn)，確定巖體變形參數(shù)。由于大部分設(shè)備只能在孔底進(jìn)行應(yīng)力解除，使得應(yīng)力解除法受到鉆孔孔深的限制，只適用于地下硐室或者采礦巷道中，直接運(yùn)用在垂直鉆孔中的實(shí)例集中在400～500 m的深度范圍內(nèi)。

葛修潤院士[17]于2004年提出了一種新的地應(yīng)力測試方法——局部壁面應(yīng)力解除法，該方法克服了傳統(tǒng)應(yīng)力解除法選擇在孔底進(jìn)行解除作業(yè)的限制，可在任意深度的測試孔段側(cè)壁進(jìn)行多次應(yīng)力解除作業(yè)，并測量記錄測量點(diǎn)的變形情況，從而反算得到地應(yīng)力場。目前依據(jù)該方法研制的局部壁面應(yīng)力解除法地應(yīng)力測試機(jī)器人(BWSRM-H01)已在錦屏水電站進(jìn)行了實(shí)地測試，取得了良好效果[18-19]。然而，在將該設(shè)備往深垂直鉆孔中開展下一步工作中，發(fā)現(xiàn)其測試條件與淺表處存在很大的不同，主要是受到溫度變化、鉆井液壓力等很多條件限制[20]。這使得在井下粘貼應(yīng)變花的難度大大增加。

為了解決上述問題，本文在局部壁面應(yīng)力解除法的基礎(chǔ)上，提出一種基于高精度位移測量的水平差應(yīng)力系數(shù)計(jì)算方法。首先，根據(jù)彈性力學(xué)基本原理，推導(dǎo)出孔壁徑向位移與遠(yuǎn)場地應(yīng)力的關(guān)系，通過獲取3個不同方向上的徑向位移，即能計(jì)算得到最大、最小水平主應(yīng)力，從而得到水平差應(yīng)力系數(shù)；然后，建立有限元模型，對上述公式進(jìn)行驗(yàn)證；最后，討論了孔壁壓力、溫度變化等條件下對地應(yīng)力測試的影響。

1 理論介紹

理論模型以及坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 理論模型以及坐標(biāo)系示意Fig.1 Theoretical model and coordinate system sketch

由于孔徑相對于鉆孔長度而言很小，將問題簡化為平面應(yīng)變問題考慮(圖1)。假設(shè)在一均值、連續(xù)、各向同性線彈性薄板中存在一鉆孔，半徑為R，鉆孔周圍某一點(diǎn)到鉆孔軸線的距離為r。定義局部坐標(biāo)系oxy，在邊界處，受到單向壓力p作用。建立局部柱坐標(biāo)系orθ，其中角坐標(biāo)θ從ox軸正向開始。在局部坐標(biāo)系中，各地應(yīng)力表示為Sxy、Syy和Sxy；在局部柱坐標(biāo)體系下，應(yīng)力分量表示為σr、σθ、γrθ，應(yīng)變分量表示為εr、εθ、γrθ，位移分量表示為ur、uθ、urθ。在局部坐標(biāo)系下，應(yīng)力函數(shù)φ與σr、σθ、γrθ之間的關(guān)系可以表述為：

(1)

(2)

(3)

邊界條件可以表示為：

(4)

(5)

(σr)r=b=(τrθ)r=b=0b=R

(6)

應(yīng)力函數(shù)的形式可以表示為：

φ=alnr+Br2+(Cr2+Dr-2+F)cos 2θ

(7)

一般情況下，鉆孔受到水平向地應(yīng)力σx、σy和τxy的作用，則在此條件下，孔壁附近各應(yīng)力分量為：

(8)

(9)

(10)

根據(jù)平面應(yīng)變模型中應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系以及應(yīng)變與徑向位移之間的關(guān)系，則鉆孔附近徑向位移與位移的關(guān)系可以表示為：

(11)

在井壁處r=R，則井壁處徑向位移為：

(12)

從式(12)中可以看出，孔壁處徑向位移可由遠(yuǎn)場地應(yīng)力、彈性參數(shù)計(jì)算得到，所以只要能獲取到足夠多不同方向上的位移，就能解算出遠(yuǎn)場地應(yīng)力分量。要達(dá)到這一目的，就需要對某一測試井段范圍內(nèi)解除3處測試點(diǎn)的應(yīng)力，并通過高精度位移傳感器測量解除過程中的徑向位移變化。為了防止測試點(diǎn)互相干擾，間隔120°，角度為θ=270°、30°以及150°，則3處的徑向位移分別為：

(13)

(14)

(15)

通過求解式(13)—式(15)，這樣遠(yuǎn)場地應(yīng)力分量可以表示為：

(16)

(17)

(18)

再由遠(yuǎn)場地應(yīng)力分量與水平主應(yīng)力之間的關(guān)系可以得到：

(19)

(20)

最大最小水平主應(yīng)力的方向?yàn)椋?/p>

(21)

(22)

最終得到該段的水平差應(yīng)力系數(shù)：

(23)

2 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證推導(dǎo)出的水平差應(yīng)力系數(shù)計(jì)算公式，用Phase2D建立有限元計(jì)算模型(圖2)。模型為邊長1 m的正方體，中心處有一半徑為130 mm的鉆孔，共包含單元5 536個，節(jié)點(diǎn)11 193個。

圖2 數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Numerical calculation model

邊界應(yīng)力場參考Yang等關(guān)于中國大陸淺層地殼構(gòu)造應(yīng)力場的研究成果，地應(yīng)力與深度(0～4 km)的關(guān)系可以表示為：

σH=0.22 9D+4.738

(24)

σh=0.017 1D+1.829

(25)

取測試深度為3 km，則主應(yīng)力σH=75.438 MPa，σh=53.129 MPa。

計(jì)算中，彈性模量為24.910 GPa，泊松比為0.324。為了分析應(yīng)力解除過程對位移測量的影響，環(huán)形切割的內(nèi)徑為30 mm，解除深度為60 mm，分為

10步解除完成，每步6 mm。考慮2種地應(yīng)力場工況：工況一，最大水平主應(yīng)力方向與x軸一致；工況二，最大水平主應(yīng)力方向與y軸一致。

圖3展示了不同解除深度(從步驟2開始，每步解除6 mm)下，測試點(diǎn)1處的徑向應(yīng)力σr與切向應(yīng)力σθ的變化情況。對于切向應(yīng)力σθ，隨著解除深度的增加，其大小迅速降低，當(dāng)解除深度達(dá)到18 mm時，應(yīng)力已經(jīng)趨近為0。而徑向應(yīng)力σr則呈現(xiàn)先增后減的變化規(guī)律，并且下降幅度較切向應(yīng)力慢，直到解除深度為48 mm時，應(yīng)力才為0，此時解除的深度為解除直徑的1.6倍。與傳統(tǒng)解除法要求2.5～3.0倍直徑的解除長度相比大大減小，這樣遇到軟弱結(jié)構(gòu)面的概率降低，巖芯不易中途折斷、損壞，測試的成功率也提高了。

圖3 測試點(diǎn)1處應(yīng)力隨解除深度變化Fig.3 Stress at test point 1 changes with release depth

圖4展示了解除測試點(diǎn)1與測試點(diǎn)2時對于孔壁應(yīng)力的影響范圍。在解除了測試點(diǎn)1后，在198°的范圍內(nèi)，應(yīng)力均受到這一解除過程的影響，但對測試點(diǎn)2以及測試點(diǎn)3的應(yīng)力狀態(tài)沒有影響。解除測試點(diǎn)2后，這一范圍達(dá)到285°，測試點(diǎn)3的應(yīng)力狀態(tài)同樣也沒有影響。這說明間隔120°的布置情況能夠滿足測試地應(yīng)力的要求，在解除任意一點(diǎn)處的應(yīng)力過程中，不會對其他未測試的測試點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)造成擾動。

圖4 解除測試點(diǎn)后對孔壁應(yīng)力的擾動范圍Fig.4 Disturbance range of hole wall stress after releasing test point

首先統(tǒng)計(jì)工況一的3個測試點(diǎn)的徑向位移以及角度(表1，圖5)。因?yàn)樵谟?jì)算工程中，未考慮天然地應(yīng)力場的作用，而只考慮了應(yīng)力重分布的作用，所以通過雙向壓力狀態(tài)公式對數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行修正，得到數(shù)據(jù)代入式(16)—式(18)中，得到σx=75.145 MPa，σy=52.880 MPa，DHSR=0.296?？梢钥闯?，與初始設(shè)置的邊界條件一致。

表1 工況一測試點(diǎn)位移統(tǒng)計(jì)Tab.1 Displacement statistics of test point in condition 1

圖5 工況一位移分布Fig.5 Displacement distribution of working condition 1

同樣，在工況二中(表2，圖6)，反算得到的地應(yīng)力場分量為σx=53.094 MPa，σy=74.503 MPa，DHSR=0.287。

圖6 工況二位移分布Fig.6 Displacement distribution in condition 2

表2 工況二測試點(diǎn)位移統(tǒng)計(jì)Tab.2 Displacement statistics of test point in condition 2

這2個實(shí)例說明，只要能較精確地獲得孔壁處的位移，利用式(23)能求解得到水平差應(yīng)力系數(shù)。

3 討論

3.1 鉆井液作用

井筒失穩(wěn)是石油工業(yè)中最嚴(yán)重的問題之一。它會導(dǎo)致鉆井過程的延遲、鉆井成本的增加，在某些情況下甚至?xí)?dǎo)致油井的廢棄。要抑制鉆井崩塌的發(fā)展，鉆井液的調(diào)配非常關(guān)鍵。在鉆井前，巖體處于應(yīng)力平衡狀態(tài)；而在鉆井后，液柱壓力提供了井壁支撐力，需要重新與地應(yīng)力、孔隙壓力等其他應(yīng)力形成平衡。如果壓力偏低，井壁巖石容易產(chǎn)生剪切破壞。如果是塑性巖石則會導(dǎo)致縮徑，如果是脆性巖石則會發(fā)生孔壁崩塌，造成井徑擴(kuò)大。為了說明這一點(diǎn)，在本文建立的模型上，采用彈塑性模型計(jì)算塑性區(qū)的范圍。

巖體破壞本構(gòu)方程采用摩爾—庫侖破壞準(zhǔn)則，內(nèi)摩擦角為33.86°，黏聚力為8.98 MPa。目前常用于頁巖氣鉆孔的鉆井液密度為1.9 ～2.3 g/cm3，若深度為3 km，則液柱壓力的大小在60 MPa附近，本次分析中考慮液柱壓力分別為0、20、40、60 MPa這4種情況下，孔壁周圍的屈服單元分布情況(圖7)?？梢钥闯?，在無液柱壓力條件下，孔壁一定范圍內(nèi)出現(xiàn)大量屈服單元，并相互貫通，表明在此條件下已經(jīng)發(fā)生整體失穩(wěn)破壞。當(dāng)液柱壓力為20 MPa時，屈服區(qū)主要集中在孔壁左右兩端，與最大主應(yīng)力的方向一致，說明發(fā)生局部失穩(wěn)。當(dāng)液柱壓力大于40 MPa時，孔壁周圍無屈服單元產(chǎn)生，此為滿足井壁力學(xué)穩(wěn)定的下限值。同時也說明，在深部鉆孔環(huán)境量測地應(yīng)力時，必須要在有壓條件下進(jìn)行，所以需要修正公式。

圖7 不同水壓情況下孔壁屈服區(qū)分布Fig.7 Distribution of yield zone of hole wall under different water pressure

若考慮液柱壓力pw的影響，公式變?yōu)椋?/p>

(26)

(27)

(28)

將式(26)—式(28)同樣代入公式中，得到考慮液柱壓力條件下的孔壁周圍位移分布規(guī)律：

(29)

令r=R，則在孔壁處徑向位移為：

(30)

則式(26)—式(28)變?yōu)椋?/p>

(31)

(32)

(33)

表3統(tǒng)計(jì)了有液柱壓力條件下工況一各測試點(diǎn)的位移值，不難發(fā)現(xiàn)所得到的徑向位移均小于無液柱壓力條件下的位移，甚至在測試點(diǎn)1處的位移發(fā)生反向，這均是液柱壓力的作用。如果仍然將該結(jié)果代入公式進(jìn)行計(jì)算，得到σx=31.043 MPa，σy=8.749 MPa，與預(yù)設(shè)地應(yīng)力完全不符。代入改進(jìn)公式中進(jìn)行計(jì)算，得到σx=75.422 MPa，σy=53.128 MPa，基本與預(yù)設(shè)地應(yīng)力相符，說明改進(jìn)公式的正確性。

表3 有液柱條件下工況一測試點(diǎn)位移統(tǒng)計(jì)Tab.3 Displacement statistics of test point under condition 1 with liquid column

3.2 誤差分析

要在深部鉆孔進(jìn)行局部壁面應(yīng)力解除作業(yè)，需要克服諸多復(fù)雜條件的限制，這些條件均會影響測試的精度以及具體實(shí)施的可行性。

(1)位移傳感器的測量精度。為了簡單估算變形的大致范圍，以地層深度為3 km為例，平均地應(yīng)力約為50 MPa，彈性模量約為20 GPa，則應(yīng)變的大小預(yù)估為2.5×10-3。再因側(cè)壁解除所使用的鉆頭直徑一般為30 mm，則位移量約為75×10-3mm。而目前，采用光柵刻度尺的高精度接觸式位移傳感器已經(jīng)達(dá)到1×10-3mm的測試精度，并具有一定的防水防潮功能，下一步則是在此基礎(chǔ)上增加其耐壓功能，能夠在深部高水頭的條件下正常工作。

(2)由巖體非均質(zhì)性以及軟弱結(jié)構(gòu)面導(dǎo)致的不確定。由于該方法是基于線彈性、連續(xù)體的假設(shè)推導(dǎo)得到的，如果在解除過程中巖芯出現(xiàn)節(jié)理、軟弱層面等不連續(xù)面，會對測試結(jié)果產(chǎn)生影響，甚至?xí)?dǎo)致測試過程完全失敗，這是所有應(yīng)力解除方法都存在的通病。但本方法較傳統(tǒng)方法具有解除深度淺、解除時間短的優(yōu)點(diǎn)，能顯著提高試驗(yàn)的成功概率。要提高測試精度，可以結(jié)合鉆孔攝像、測井資料，選擇完整性好、節(jié)理面少甚至沒有的孔段，進(jìn)行側(cè)壁應(yīng)力解除。

(3)要求解水平地層差應(yīng)力系數(shù)，還需要獲取巖體變形參數(shù)(彈性模量、泊松比)以及鉆孔的半徑，所以這些參數(shù)對測試精度也十分重要。此方法在應(yīng)力解除測試過程結(jié)束后，可以通過鉆頭的上下縱移將巖芯取出，回收至巖芯倉中，待返回地面后再進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，求取巖體變形參數(shù)。而由于各種因素可能導(dǎo)致鉆孔縮徑或者擴(kuò)孔，對計(jì)算產(chǎn)生影響，故通過井下電視或者測井工具測量孔壁形態(tài)，對鉆孔直徑進(jìn)行修正，能顯著提高整體的測試精度。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于高精度位移測量的水平差應(yīng)力系數(shù)計(jì)算方法，結(jié)合有限元計(jì)算模型，進(jìn)行了驗(yàn)證。同時考慮鉆井液的存在，修正了所提出的公式。

(1)基于彈性力學(xué)原理，得到孔壁徑向變形與遠(yuǎn)場水平地應(yīng)力、巖體變形參數(shù)(包括彈性模量、泊松比)以及鉆孔半徑之間的關(guān)系式。要求解這一方程，需要獲取3個不同方向上的徑向位移。

(2)當(dāng)巖芯直徑為30 mm時，環(huán)切深度達(dá)到48 mm即能滿足完全應(yīng)力解除的要求，與傳統(tǒng)應(yīng)力解除法相比大大縮短，能顯著提高測試的成功率。

(3)通過有限元計(jì)算模型，對所推導(dǎo)的公式進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，逆推得到的地應(yīng)力分量與預(yù)設(shè)地應(yīng)力分量基本一致，表明公式的正確性。同時，數(shù)值結(jié)果表明，在同一平面上間隔120°布置3個測試點(diǎn)，解除其中任一測試點(diǎn)的應(yīng)力不會對其他測試點(diǎn)的應(yīng)力產(chǎn)生干擾。

(4)鉆井液的液柱壓力是維持井壁穩(wěn)定性的最重要因素之一，結(jié)果表明，在3 km深度條件下，液柱壓力達(dá)到40 MPa以上，才能確保井壁附近無屈服區(qū)參數(shù)。也說明在計(jì)算過程中，必須要考慮鉆井液液柱壓力的作用，所以對提出的公式進(jìn)行了修正，并采用數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了公式的正確性。

(5)該方法誤差主要來自位移測量誤差、巖體軟弱結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生的誤差以及巖體變形參數(shù)、鉆孔形態(tài)不均勻的測量誤差，并給出了相對應(yīng)的控制措施，以確保最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。

總之，本文提出的水平差應(yīng)力系數(shù)計(jì)算方法能不受孔深的限制，測試時間短，成功率高，將為頁巖氣資源勘探評價以及開發(fā)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，具有十分重要的意義。