于 鵬，王清清，高 濤

(安徽信息工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

安全性與環(huán)保性已經(jīng)成為汽車發(fā)展的主題，汽車的安全性是汽車開發(fā)研制過程中所追求的主要目的之一[1]。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，50%以上的汽車安全事故為車輛正面碰撞，駕駛員第一時(shí)間內(nèi)通過轉(zhuǎn)向系統(tǒng)來迅速調(diào)整汽車的行駛路徑，此時(shí)車身前艙在碰撞物的作用下產(chǎn)生變形[2]，車內(nèi)乘員受到?jīng)_擊載荷的作用發(fā)生二次碰撞，嚴(yán)重影響駕駛員的安全[3]。同時(shí)汽車產(chǎn)品開發(fā)要確保使用壽命的周期，使之在經(jīng)濟(jì)合理的范圍內(nèi)達(dá)到最優(yōu)的綜合性能[4]。因此對(duì)于車輛方向盤系統(tǒng)在復(fù)雜工況下的疲勞強(qiáng)度分析十分必要[5]。

車輛方向盤系統(tǒng)主要承受交變載荷作用。傳統(tǒng)局部應(yīng)力應(yīng)變分析一般以簡(jiǎn)單單向載荷為前提條件[6]，對(duì)于復(fù)雜交變載荷計(jì)算精度不夠，結(jié)果存在較大偏差[7]。目前計(jì)算機(jī)CAE有限元分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于車輛產(chǎn)品設(shè)計(jì)中[8]，特別是通過隨機(jī)有限元法能夠較好地解決復(fù)雜工況下的分析問題[9]，精確計(jì)算材料瞬態(tài)受載荷變化情況[10]。本文借助計(jì)算機(jī)CAE分析軟件，采用隨機(jī)有限元法對(duì)某型車輛方向盤系統(tǒng)在交變載荷的工況下進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)及其材料疲勞特性

三維模型是進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[11]，按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行零件的三維模型建立，隨后將三維零件模型進(jìn)行產(chǎn)品的裝配。根據(jù)裝配模型可以對(duì)設(shè)計(jì)產(chǎn)品完成包括：裝配干涉分析、運(yùn)動(dòng)分析、強(qiáng)度分析等內(nèi)容。

方向盤骨架在保護(hù)駕駛員安全方面起到重要作用，同時(shí)也是方向盤系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，所以骨架的疲勞強(qiáng)度測(cè)試十分必要，方向盤三維模型如圖1所示。骨架采取鎂合金AM50A材料，因此在進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析時(shí)首先應(yīng)確定該材料的疲勞極限強(qiáng)度，為后續(xù)分析提供基本依據(jù)。

圖1 方向盤三維模型圖

圖2 鎂鋁合金AM50A疲勞強(qiáng)度-壽命曲線圖

“疲勞強(qiáng)度-壽命曲線”是分析材料抗疲勞性能的關(guān)鍵資料，也是對(duì)疲勞壽命進(jìn)行分析計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)，具體見圖2鎂鋁合金AM50A疲勞強(qiáng)度-壽命曲線圖。根據(jù)描述材料的S-N經(jīng)驗(yàn)方程：

SaN=C

(1)

式中a和C為材料的常數(shù)，對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)可得：

lgN=a+blgS

(2)

根據(jù)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及參數(shù)代入可得：

y=-0.1411x+2.4987

(3)

根據(jù)公式(3)按照設(shè)計(jì)要求在循環(huán)交變載荷4×106循環(huán)次的情況下，鎂合金AM50A的疲勞極限強(qiáng)度為81.36MPa。

2 隨機(jī)有限元疲勞分析法

疲勞壽命一般采用Coffin-Manson應(yīng)變壽命關(guān)系進(jìn)行估算，這種方式在實(shí)際使用過程中可以用于普通估算壽命關(guān)系。具體計(jì)算關(guān)系式如下：

(4)

Coffin-Manson應(yīng)力應(yīng)變近似計(jì)算方法以簡(jiǎn)單單向應(yīng)力為研究對(duì)象，針對(duì)多向應(yīng)力狀態(tài)下，特別是交變載荷情況下材料瞬態(tài)應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算精度不足。采取基于計(jì)算機(jī)CAE分析計(jì)劃隨機(jī)有限元疲勞分析法則能夠較好地解決這些問題，其分析原理如下。

有限元的計(jì)算方程為：

KU=F

(5)

式中：U為位移陣列；F為等效節(jié)點(diǎn)載荷陣列；K為剛度矩陣。

應(yīng)力向量σ為：

σ=DBU

(6)

式中：B為應(yīng)變矩陣；D為彈性矩陣。

X=(X1,X2,…，X3)為表示結(jié)構(gòu)材料、幾何、載荷等隨機(jī)性質(zhì)的隨機(jī)向量，將應(yīng)力σ在均值點(diǎn)X=(X1，X2，…，Xn)處在一階Taylor展開，并在兩邊同時(shí)取得均值，可得：

E[σ]=σ(X)=DBU

(7)

U=K-1F

(8)

通過上述計(jì)算方法，借助計(jì)算機(jī)CAE分析軟件可以求得應(yīng)力與應(yīng)變的基本情況。交變載荷的情況下，每次循環(huán)都是在前次循環(huán)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，根據(jù)屈服應(yīng)力增量經(jīng)驗(yàn)公式如下：

對(duì)稱載荷下：

(9)

非對(duì)稱載荷下：

(10)

計(jì)算機(jī)在模擬分析的過程中，取一個(gè)初始值為0的狀態(tài)，每個(gè)交變載荷循環(huán)都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的局部增量，逐次增加循環(huán)增量就可以得出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及瞬態(tài)屈服情況。在具體的計(jì)算過程中，將每一個(gè)周期的外載分成若干個(gè)增量區(qū)間，通過逐個(gè)區(qū)間增加載荷增量，計(jì)算各區(qū)間的應(yīng)力應(yīng)變具體增量值，最終累計(jì)完成計(jì)算結(jié)果，第i次迭代計(jì)算過程如下：

(11)

式中：Dp為塑性矩陣，Dep為彈塑性矩陣。

本文利用上述隨機(jī)有限元方法進(jìn)行交變載荷下方向盤疲勞強(qiáng)度分析，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供理論計(jì)算依據(jù)。

3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)交變載荷分析結(jié)果

方向盤骨架是支撐方向盤的關(guān)鍵部件，同時(shí)在保護(hù)駕駛員安全上也起到重要作用，保證骨架在實(shí)際工作狀況下的安全性至關(guān)重要。汽車方向盤在工作的過程中所受載荷不是單向靜載荷，而是復(fù)雜交變載荷，因此完成方向盤骨架在復(fù)雜交變載荷工況下的計(jì)算分析十分必要。

根據(jù)前期構(gòu)建的三維結(jié)構(gòu)圖，建立有限元分析模型，隨后在分析軟件中進(jìn)行有限元分析。為使分析結(jié)果可靠，有限元分析模型應(yīng)與實(shí)際工作情況相符合。依據(jù)車輛方向盤的實(shí)際工況，交變載荷的作用區(qū)域主要集中在日常使用部位，具體如圖3圈示區(qū)域。

圖3 方向盤骨架受載集中區(qū)域

按照測(cè)試的安全要求規(guī)定，在方向盤垂直平面內(nèi)，施加幅值為350N～-150N、頻率為1Hz、方向與方向盤所在平面成600、循環(huán)次數(shù)為4×106次的交變載荷，具體如圖4所示。

圖4 方向盤骨架垂直平面內(nèi)交變載荷

依據(jù)前期建立的三維模型，完成有限元分析模型，在Hypermesh軟件中對(duì)其網(wǎng)格劃分。單元的大小約為7mm，共生成11789個(gè)單元。根據(jù)方向盤骨架的結(jié)構(gòu)特征，其單元網(wǎng)格為體單元(Solid164)，每個(gè)單元中所含的節(jié)點(diǎn)為8個(gè)。

經(jīng)計(jì)算機(jī)軟件分析后可以得到結(jié)果云圖，具體結(jié)果見圖5。根據(jù)分析結(jié)果可以清晰顯示方向盤骨架各個(gè)部分受交變載荷情況下的疲勞應(yīng)力分布及具體結(jié)果。其中最大疲勞應(yīng)力處見圖5圈示區(qū)域，其最大應(yīng)力數(shù)值為70.68MPa，計(jì)算結(jié)果小于鎂合金AM50A的疲勞極限強(qiáng)度為81.36MPa，分析測(cè)試結(jié)果合格。

圖5 垂直平面內(nèi)交變載荷力分析結(jié)果云圖

方向盤實(shí)際使用過程中，經(jīng)常受到單側(cè)交變載荷的工作狀況，因此還需進(jìn)行單側(cè)交變載荷情況下的工況分析。根據(jù)測(cè)試要求，在方面盤骨架所在水平內(nèi)施加幅值為±200N、頻率為1Hz，方向水平的交變載荷，循環(huán)次數(shù)為4×106次，載荷情況具體見圖6。

圖6 方向盤骨架水平平面內(nèi)交變載荷

經(jīng)計(jì)算機(jī)軟件分析后可以得到結(jié)果云圖，具體結(jié)果見圖7。根據(jù)分析結(jié)果可以清晰顯示方向盤骨架各個(gè)部分受交變載荷情況下的疲勞應(yīng)力分布及具體結(jié)果。其中最大疲勞應(yīng)力處見圖7圈示區(qū)域，其最大疲勞應(yīng)力數(shù)值為52.66MPa，計(jì)算結(jié)果小于鎂合金AM50A的疲勞極限強(qiáng)度81.36MPa，分析測(cè)試結(jié)果合格。

圖7 方向盤骨架水平平面內(nèi)交變載荷結(jié)果云圖

4 結(jié)論

本文根據(jù)某型汽車方向盤設(shè)計(jì)要求為基礎(chǔ)，進(jìn)行方向盤各個(gè)部件的三維建模，完成整體部件的裝配，建立有限元分析模型。按照方向盤實(shí)際工況，采取隨機(jī)有限元疲勞分析法對(duì)其疲勞強(qiáng)度進(jìn)行分析，分析結(jié)果表明設(shè)計(jì)合理。主要結(jié)論如下：

(1)按照設(shè)計(jì)要求在循環(huán)交變載荷4×106次循環(huán)的情況下，方向盤骨架鎂合金AM50A的疲勞極限強(qiáng)度為81.36MPa；

(2)方向盤垂直平面內(nèi)分析情況：幅值范圍為350N～-150N、頻率為1Hz，方向與方向盤所在平面成600，循環(huán)次數(shù)為4×106次的交變載荷下，最大疲勞應(yīng)力為70.67MPa MPa，小于鎂合金AM50A的疲勞極限強(qiáng)度81.36MPa，符合設(shè)計(jì)要求；

(3)方向盤水平平面內(nèi)分析情況：幅值范圍為±200N、頻率為1Hz，方向沿水平方向的交變載荷，循環(huán)次數(shù)為4×106次的情況下，最大應(yīng)力數(shù)值52.66Mpa，小于鎂合金AM50A的疲勞極限強(qiáng)度81.36MPa，符合設(shè)計(jì)要求。

通過本文疲勞強(qiáng)度算法，在測(cè)試規(guī)定的交變載荷條件下，方向盤骨架垂直平面及水平平面內(nèi)最大疲勞應(yīng)力均小于鎂合金AM50A的疲勞極限強(qiáng)度81.36MPa。測(cè)試結(jié)果表明設(shè)計(jì)合理，滿足設(shè)計(jì)要求，目前產(chǎn)品已應(yīng)用于企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)中。