（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

火箭測(cè)試平臺(tái)是一種依靠火箭發(fā)動(dòng)機(jī)將有效載荷投送至預(yù)定區(qū)域的飛行器，能夠?yàn)橛行лd荷提供一種特定的飛行環(huán)境剖面，已經(jīng)大量應(yīng)用于科學(xué)研究[1-8]。再入環(huán)境測(cè)量火箭測(cè)試平臺(tái)的飛行試驗(yàn)可同步獲取再入自由飛行狀態(tài)下脈動(dòng)壓力、溫度、過載等再入力熱環(huán)境數(shù)據(jù)及振動(dòng)、噪聲等結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，為再入飛行力熱環(huán)境特性研究提供有效數(shù)據(jù)[9-11]。

對(duì)于無控式火箭測(cè)試平臺(tái)，在平臺(tái)飛行過程中，由于風(fēng)干擾、氣動(dòng)、質(zhì)量和推力等不確定性偏差等，會(huì)產(chǎn)生繞縱軸的滾轉(zhuǎn)力矩。由于加工、裝配等誤差因素?zé)o法預(yù)知，因此在飛行中會(huì)產(chǎn)生的不確定滾轉(zhuǎn)力矩也無法預(yù)知，進(jìn)一步會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速度不可預(yù)知，且無法設(shè)計(jì)。再入環(huán)境測(cè)量火箭測(cè)試平臺(tái)箭體旋轉(zhuǎn)還會(huì)由于馬格努斯力和下洗延遲力矩等因素造成平臺(tái)的極限圓錐擺運(yùn)動(dòng)，對(duì)平臺(tái)射程和精度造成不利影響[12]，平臺(tái)的滾轉(zhuǎn)速度也有一定設(shè)計(jì)要求[13]。因此，火箭測(cè)試平臺(tái)彈道設(shè)計(jì)是飛行試驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，平臺(tái)飛行力熱環(huán)境模擬能力對(duì)試驗(yàn)結(jié)果具有重要影響[14]。

目前，火箭測(cè)試平臺(tái)多采用尾翼進(jìn)行穩(wěn)定、低速旋轉(zhuǎn)來減小一些非對(duì)稱因素的影響，從而提高平臺(tái)的性能。尾翼的不對(duì)稱偏差是產(chǎn)生氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)力矩主要來源，因此無控式平臺(tái)尾翼的設(shè)計(jì)成為關(guān)鍵。為了使固定式直尾翼的加工、裝配等偏差產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩不影響平臺(tái)在飛行過程中箭體的旋轉(zhuǎn)，采用自由旋轉(zhuǎn)尾翼消除或降低平臺(tái)不希望有的滾轉(zhuǎn)力矩，當(dāng)尾翼受到不對(duì)稱洗流作用時(shí)，尾翼可隨之滾轉(zhuǎn)，可以有效減小反向滾轉(zhuǎn)力矩，以實(shí)現(xiàn)尾翼的滾轉(zhuǎn)力矩與箭體旋轉(zhuǎn)相隔離。這種方式近幾年來已引起人們極大的關(guān)注，滾轉(zhuǎn)尾翼的研究主要集中于滾轉(zhuǎn)控制方面。張曉旻等[15]設(shè)計(jì)了一型滾轉(zhuǎn)尾翼，結(jié)果表明，滾轉(zhuǎn)尾翼方案是解決兩級(jí)串聯(lián)飛行器助推飛行段滾轉(zhuǎn)控制問題的有效途徑，成功用于飛行試驗(yàn)。張曉旻等[16]驗(yàn)證了某鴨式布局試飛器采用自由滾轉(zhuǎn)尾翼方案的可行性，滾轉(zhuǎn)尾翼可有效減小誘導(dǎo)滾動(dòng)力矩，實(shí)現(xiàn)通過鴨舵進(jìn)行全彈滾轉(zhuǎn)控制的目的。余奇華等[17]對(duì)旋轉(zhuǎn)尾翼鴨式布局導(dǎo)彈繞流流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果表明，尾翼旋轉(zhuǎn)對(duì)全彈縱向特性影響較小，對(duì)橫向特性影響較大，滾轉(zhuǎn)力矩隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。雷娟棉等[18]分析了鴨式布局導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)耦合機(jī)理，結(jié)果表明，尾翼自旋是實(shí)現(xiàn)鴨舵/尾翼氣動(dòng)解耦，使鴨舵進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制的有效措施。綜上所述，對(duì)有控旋轉(zhuǎn)尾翼彈，旋轉(zhuǎn)尾翼的目的為隔離箭體和尾翼滾轉(zhuǎn)，以實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定控制；對(duì)于無控旋轉(zhuǎn)尾翼火箭彈，旋轉(zhuǎn)尾翼的目的為隔離尾翼偏差等因素引起的箭體滾轉(zhuǎn)。因此，有必要開展旋轉(zhuǎn)尾翼對(duì)箭體平衡滾速影響因素分析，為旋轉(zhuǎn)尾翼設(shè)計(jì)和旋轉(zhuǎn)尾翼火箭測(cè)試平臺(tái)彈道設(shè)計(jì)提供理論參考。

文中以旋轉(zhuǎn)尾翼式無控火箭測(cè)試平臺(tái)為例，建立旋轉(zhuǎn)尾翼式穩(wěn)定火箭測(cè)試平臺(tái)箭體、尾翼滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)力學(xué)方程，分析旋轉(zhuǎn)尾翼不對(duì)稱偏差、軸承摩擦力矩系數(shù)等因素對(duì)箭體平衡滾轉(zhuǎn)速度的影響。最后，以傾斜有軌發(fā)射旋轉(zhuǎn)尾翼式火箭測(cè)試平臺(tái)為例，開展基準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)與仿真。

1 旋轉(zhuǎn)尾翼滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)尾翼將套在噴管上的殼體罩設(shè)計(jì)成可繞平臺(tái)體軸旋轉(zhuǎn)，直尾翼安裝在尾翼座上，在尾翼座和噴管的配合面之間安裝特質(zhì)的滾珠軸承。位于噴管擴(kuò)張段后端的軸承，用襯圈與軸向檔環(huán)來固定。直尾翼與尾翼座可以相對(duì)于噴管轉(zhuǎn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)尾翼機(jī)構(gòu)如圖1 所示，尾翼片安裝在環(huán)形尾翼座上，尾翼座通過滾轉(zhuǎn)軸承與箭體之間相連接，箭體和尾翼之間可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)尾翼和箭體之間的滾轉(zhuǎn)相互隔離，進(jìn)而完成尾翼和箭體滾轉(zhuǎn)通道的解耦。該軸承只傳遞俯仰和偏航力矩，不傳遞或減小尾翼不對(duì)稱引起的的滾轉(zhuǎn)力矩[19]。

圖1 旋轉(zhuǎn)尾翼機(jī)構(gòu)Fig.1 Diagram of rotating tail mechanism

固定尾翼火箭測(cè)試平臺(tái)在飛行期間，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不一定處于平衡狀態(tài)，而是有一個(gè)逐漸變化的過程，平臺(tái)飛行中滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程如式所示。

式中：ωx為平臺(tái)滾轉(zhuǎn)角速率；Jx為平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mx為氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)力矩；為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩。公式表示固定尾翼時(shí)平臺(tái)的滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)力學(xué)模型，此時(shí)尾翼的旋轉(zhuǎn)角速度與箭體相同，尾翼不對(duì)稱滾轉(zhuǎn)力矩全作用于箭體上。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)尾翼，尾翼的滾轉(zhuǎn)通道與箭體的滾轉(zhuǎn)通道是相互解耦的，二者之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系通過尾翼和箭體間軸承摩擦力傳遞。因此，采用旋轉(zhuǎn)尾翼火箭測(cè)試平臺(tái)首先需要對(duì)箭體和尾翼相互作用力和力矩進(jìn)行分析，然后對(duì)旋轉(zhuǎn)尾翼平臺(tái)的滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)力學(xué)分開建模：平臺(tái)箭體和尾翼兩部分。

在飛行過程中，旋轉(zhuǎn)尾翼與箭體之間的相互作用力包含：滾動(dòng)軸承的摩擦力、軸向力和法向力。其中，軸向力和法向力對(duì)滾轉(zhuǎn)通道無直接主動(dòng)作用，但軸向力和法向力的大小會(huì)影響滾動(dòng)軸承的摩擦力，進(jìn)而改變箭體與尾翼之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)尾翼方案滾轉(zhuǎn)通道尾翼和箭體間接觸力和最大靜摩擦力矩計(jì)算方法如式（2）—（7）所示。

式中：ny為平臺(tái)的法向過載；nx為平臺(tái)軸向過載；Cn為平臺(tái)的法向力系數(shù)；m1為箭體質(zhì)量；m2為尾翼質(zhì)量；N2為尾翼產(chǎn)生的法向力；Cn2為尾翼法向力系數(shù)；Nr為尾翼與軸承間的徑向力；Na為尾翼與軸承間的軸向力；Ca2為尾翼軸向力系數(shù)；X為軸承徑向動(dòng)載系數(shù)；Y為軸承軸向動(dòng)載系數(shù)；N為尾翼與軸承間的接觸力；μ為軸承摩擦力矩系數(shù)；R為尾翼與軸承間接觸力作用半徑；Mf為尾翼與軸承間的最大靜摩擦力矩。動(dòng)載系數(shù)可參考文獻(xiàn)[20]進(jìn)行選取。

箭體與尾翼的滾轉(zhuǎn)力矩與箭體和尾翼的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角速度相關(guān)，在箭體和尾翼不同旋轉(zhuǎn)角速度下，尾翼與軸承間的最大靜摩擦力矩關(guān)系如式（8）所示。

式中：ωx1為箭體的滾轉(zhuǎn)角速率；ωx2為尾翼的滾轉(zhuǎn)角速率；Mf1為箭體受軸承的滾轉(zhuǎn)摩擦力矩；Jx1為箭體繞縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jx2為尾翼繞箭體縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)箭體和尾翼間軸承相互作用力關(guān)系，有尾翼受軸承的滾轉(zhuǎn)摩擦力矩Mf2為：

此時(shí)，箭體和尾翼的滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程分別為：

式（10）和式（11）表示箭體和尾翼滾轉(zhuǎn)通道的動(dòng)力學(xué)方程。

2 旋轉(zhuǎn)尾段對(duì)火箭測(cè)試平臺(tái)平衡滾速影響分析

2.1 固定尾翼平臺(tái)滾轉(zhuǎn)角速率仿真

采用固定尾翼，假設(shè)由于尾翼加工和安裝誤差產(chǎn)生的等效滾轉(zhuǎn)舵偏為0.05°時(shí)，仿真結(jié)果如圖2 和圖3所示。從圖3 中可以看出，在8 s 之前，滾轉(zhuǎn)力矩大于滾轉(zhuǎn)阻尼力矩，滾轉(zhuǎn)角速率持續(xù)增加至5.246 rad/s。在前8 s 內(nèi)，隨著滾轉(zhuǎn)角速度增加，滾轉(zhuǎn)阻尼力矩增加，此后滾轉(zhuǎn)阻尼力矩大于滾轉(zhuǎn)力矩，滾轉(zhuǎn)角速率逐漸減小，在20 s 以后穩(wěn)定在平衡轉(zhuǎn)速（4.64 rad/s）附近。此時(shí)滾轉(zhuǎn)力矩與滾轉(zhuǎn)阻尼力矩相平衡，后續(xù)飛行過程滾轉(zhuǎn)角速度穩(wěn)定。

圖2 固定尾翼滾轉(zhuǎn)角速度Fig.2 Rotating speed of fixed tail

圖3 滾轉(zhuǎn)通道力矩Fig.3 Moment of rotating channel (roll damping moment)

各種不確定性偏差引起的不同等效舵偏箭體平衡滾速的變化如圖4 所示。從圖4 可知，采用固定尾翼時(shí)，不同等效舵偏的平衡滾轉(zhuǎn)角速度差異較大。當(dāng)?shù)刃L轉(zhuǎn)舵偏為0.08°時(shí)，平衡轉(zhuǎn)速為7.45 rad/s，且達(dá)到平衡轉(zhuǎn)速的時(shí)間也較長。從平衡滾速與等效舵偏的趨勢(shì)看，箭體的平衡滾速會(huì)隨著等效舵偏的增加而持續(xù)增加。因此在無法評(píng)估不確定性偏差帶來的等效滾轉(zhuǎn)舵偏時(shí)，將無法準(zhǔn)確分析平臺(tái)的平衡滾速。

圖4 固定尾翼不同等效舵偏滾轉(zhuǎn)角速度Fig.4 Different equivalent rudder roll angle velocity of fixed tail

2.2 旋轉(zhuǎn)尾翼滾轉(zhuǎn)角速率仿真

當(dāng)采用旋轉(zhuǎn)尾翼設(shè)計(jì)、由于尾翼加工和安裝誤差產(chǎn)生等效滾轉(zhuǎn)舵偏為0.05°時(shí)，仿真結(jié)果如圖5 和圖6所示。從圖5 中可以看出，采用旋轉(zhuǎn)尾翼后，箭體的滾轉(zhuǎn)角速度無先增加后減小收斂的過程，而是逐漸增加直至平衡轉(zhuǎn)速；尾翼的旋轉(zhuǎn)角速度與固定尾翼變化幾乎一致，先增加后減小收斂至平衡轉(zhuǎn)速。相比于圖2，采用旋轉(zhuǎn)尾翼后，箭體轉(zhuǎn)速過度至平衡轉(zhuǎn)速的過度時(shí)間明顯減少。圖6 中的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩也是逐漸與滾轉(zhuǎn)力矩相平衡，無先增后減的過程。采用旋轉(zhuǎn)尾翼箭體的平衡轉(zhuǎn)速（4.16 rad/s）小于固定尾翼（4.64 rad/s）。結(jié)果表明，尾翼的旋轉(zhuǎn)能耗散部分氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)能量，以實(shí)現(xiàn)尾翼與箭體滾速相互隔離的作用。

圖5 旋轉(zhuǎn)尾翼滾轉(zhuǎn)角速度Fig.5 Rotational angular speed of tail fin

圖6 旋轉(zhuǎn)尾翼滾轉(zhuǎn)通道力矩Fig.6 Moment of rolling channel of rotating tail fin

各種不確定性偏差引起的不同等效舵偏箭體平衡滾轉(zhuǎn)角速度的變化如圖7 所示。由圖7 可知，在等效滾轉(zhuǎn)舵偏小于0.06°時(shí)，箭體平衡滾轉(zhuǎn)角速度差異較大；當(dāng)?shù)刃L轉(zhuǎn)舵偏大于0.06°時(shí)，隨著等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加，箭體平衡滾速的變化很小，最后均穩(wěn)定在4.3 rad/s 左右。因此，在無法評(píng)估不確定性偏差帶來的等效滾轉(zhuǎn)舵偏時(shí)，在等效滾轉(zhuǎn)舵偏小于0.06°內(nèi)，平衡轉(zhuǎn)速隨著等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加而加大。當(dāng)?shù)刃L轉(zhuǎn)舵偏大于0.06°后，箭體的平衡滾轉(zhuǎn)速度會(huì)穩(wěn)定在4.4 rad/s 以下，且不會(huì)隨著等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加而增大，即當(dāng)?shù)刃Ф嫫^大時(shí)，采用旋轉(zhuǎn)尾翼可有效控制彈體滾轉(zhuǎn)角速度。

圖7 不同等效滾轉(zhuǎn)舵偏箭體滾轉(zhuǎn)角速度Fig.7 Roll angle velocity of deflector with different equivalent roll rudder

各種不確定性偏差引起的不同等效舵偏尾翼平衡滾速的變化如圖8 所示。從圖8 中可以看出，隨著等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加，尾翼的旋轉(zhuǎn)角速度持續(xù)增加。結(jié)合圖7 可知，等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加將大幅增加尾翼的平衡轉(zhuǎn)速，正是由于旋轉(zhuǎn)尾翼與箭體之間滾轉(zhuǎn)軸承的滾轉(zhuǎn)隔離作用，箭體的平衡轉(zhuǎn)速增加到一定值后將維持穩(wěn)定。

圖8 不同等效滾轉(zhuǎn)舵偏尾翼滾轉(zhuǎn)角速度Fig.8 Roll angle velocity of tail fin with different equivalent roll rudder

不同滾動(dòng)軸承摩擦力系數(shù)時(shí)箭體和尾翼的旋轉(zhuǎn)角速度如圖9 和圖10 所示。圖9 和圖10 所呈現(xiàn)的趨勢(shì)與圖7 和圖8 一致，箭體的滾轉(zhuǎn)角速度隨著摩擦力系數(shù)的增加而增加至一定值后將維持穩(wěn)定。圖10 的尾翼滾轉(zhuǎn)角速度可以表示為氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)力矩引起的旋轉(zhuǎn)?？梢钥闯觯诓煌Σ亮ο禂?shù)情況下，尾翼的滾轉(zhuǎn)角速度變化和平衡轉(zhuǎn)速幾乎相同，均為4.64 rad/s左右。而箭體的平衡滾速則隨著摩擦力系數(shù)的增加而增加，直至與尾翼的平衡滾速一致。

圖9 不同摩擦力系數(shù)箭體滾轉(zhuǎn)角速度Fig.9 Roll angle velocity of projectile with different friction coefficient

圖10 不同摩擦力系數(shù)尾翼滾轉(zhuǎn)角速度Fig.10 Roll angle velocity of tail fin with different friction coefficient

對(duì)比固定尾翼和旋轉(zhuǎn)尾翼的箭體平衡轉(zhuǎn)速分析，結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)尾翼設(shè)計(jì)能夠有效隔離箭體和尾翼之間的滾轉(zhuǎn)，可在由于加工、裝配等誤差因素引起飛行中產(chǎn)生較大滾轉(zhuǎn)力矩時(shí)，有效抑制箭體的最大平衡滾速，達(dá)到箭體和尾翼滾轉(zhuǎn)通道相互隔離的目的。此外，旋轉(zhuǎn)尾翼軸承的摩擦力系數(shù)對(duì)箭體的平衡滾速影響較大，減小摩擦力系數(shù)（減小軸承加工和裝配誤差）能更有效抑制箭體平衡滾轉(zhuǎn)。

3 基準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)與仿真

在上述分析中，研究了旋轉(zhuǎn)尾翼對(duì)平臺(tái)平衡滾速的影響?；谏鲜鲂D(zhuǎn)尾翼設(shè)計(jì)開展火箭測(cè)試平臺(tái)基準(zhǔn)飛行彈道設(shè)計(jì)與仿真。根據(jù)飛行試驗(yàn)任務(wù)需求，方案飛行彈道設(shè)計(jì)主要考慮模擬載荷飛行段再入力熱環(huán)境特征的需要：落地速度不小于2 Ma，同時(shí)兼顧試驗(yàn)場(chǎng)地射程要求。依據(jù)火箭測(cè)試平臺(tái)總體設(shè)計(jì)，將飛行彈道劃分為主動(dòng)段、被動(dòng)段和載荷飛行段，確定初始彈道傾角為80°，飛行剖面設(shè)計(jì)如圖11 所示。

圖11 飛行剖面Fig.11 Sketch of flight profile

完整的飛行動(dòng)力學(xué)方程組可參考文獻(xiàn)[21]，傾斜軌道段動(dòng)力學(xué)模型參考文獻(xiàn)[22]中傾斜有軌發(fā)射動(dòng)力學(xué)方程。在MATLAB 中自編程序，采用四階龍格庫塔[23]求解動(dòng)力學(xué)方程組。假設(shè)由于尾翼加工和安裝誤差產(chǎn)生等效滾轉(zhuǎn)舵偏為0.05°，基準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)仿真結(jié)果如圖12 所示。

圖12 基準(zhǔn)彈道參數(shù)曲線Fig.12 Curves of standard trajectory parameter:a) range-height;b) time-mach;c) time-dynamic pressure;d) time-body roll angle velocity;e) time-trajectory inclination;f) time-axial overload

平臺(tái)飛行射程為125 km、最大飛行高度為120 km，飛行時(shí)間為324 s，平臺(tái)軸向過載達(dá)42g，最大動(dòng)壓約980 kPa，最大馬赫數(shù)為5.4，經(jīng)分析可知，在結(jié)構(gòu)可承載范圍內(nèi)。最后，箭體滾轉(zhuǎn)角速度穩(wěn)定在4.01 rad/s以下，試驗(yàn)載荷落地馬赫數(shù)為2.76，滿足試驗(yàn)載荷對(duì)轉(zhuǎn)速和落地馬赫數(shù)的要求。彈道設(shè)計(jì)結(jié)果可為再入力學(xué)環(huán)境測(cè)試飛行試驗(yàn)提供有效再入復(fù)合飛行環(huán)境。

4 結(jié)論

文中以旋轉(zhuǎn)尾翼無控火箭測(cè)試平臺(tái)為例，分析了旋轉(zhuǎn)尾翼火箭測(cè)試平臺(tái)尾翼、箭體和軸承間受力關(guān)系，建立了旋轉(zhuǎn)尾翼火箭測(cè)試平臺(tái)箭體和尾翼旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，分析了旋轉(zhuǎn)尾翼不對(duì)稱性、不同摩擦力系數(shù)時(shí)旋轉(zhuǎn)尾翼對(duì)平臺(tái)箭體平衡滾速的影響。根據(jù)飛行試驗(yàn)載荷需求，開展了基準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)與分析。仿真結(jié)果表明：相同條件下，采用旋轉(zhuǎn)尾翼設(shè)計(jì)，能夠降低固定尾翼箭體的平衡滾轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)尾翼能夠有效抑制由于各種不確定性造成的氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)箭體平衡滾速的影響；基準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)箭體平衡滾速穩(wěn)定在4.01 rad/s 以下，試驗(yàn)載荷落地馬赫數(shù)為2.76，滿足試驗(yàn)載荷對(duì)旋轉(zhuǎn)角速度和落地馬赫數(shù)的要求。