（中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900）

飛行器在再入飛行時(shí)受到復(fù)雜的載荷作用，外表面的高速繞流流場(chǎng)將誘導(dǎo)復(fù)雜的振動(dòng)、噪聲、過(guò)載和氣動(dòng)熱等環(huán)境。在這些載荷綜合作用下，再入飛行器以一定的加速度運(yùn)動(dòng)，處于沒(méi)有約束的自由狀態(tài)，整個(gè)再入飛行器為一自由體。在再入飛行器的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析過(guò)程中，通常從CFD 分析結(jié)果中提取再入飛行器的表面壓力和脈動(dòng)壓力，作為結(jié)構(gòu)分析的輸入數(shù)據(jù)[1]。表面壓力可以處理為靜載，在準(zhǔn)靜態(tài)氣動(dòng)力作用下自由體作剛體運(yùn)動(dòng)。脈動(dòng)壓力則屬于動(dòng)態(tài)載荷，通過(guò)自由體結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部氣體和載體進(jìn)行傳遞，會(huì)引起儀器結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，有可能產(chǎn)生復(fù)雜的環(huán)境效應(yīng)，如結(jié)構(gòu)破壞等可靠性和安全性問(wèn)題。

脈動(dòng)壓力載荷的預(yù)示方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法、數(shù)值模擬法和風(fēng)洞試驗(yàn)[2-10]，結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算時(shí)，脈動(dòng)壓力載荷的處理方式可為單輸入[11]和多輸入[12-16]。脈動(dòng)壓力載荷是一種典型的隨機(jī)載荷，一般采用隨機(jī)振動(dòng)方法和基于統(tǒng)計(jì)的能量法[17-18]，統(tǒng)計(jì)能量法適合計(jì)算高頻段的響應(yīng)。低頻段脈動(dòng)壓力下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以通過(guò)面載荷自由體隨機(jī)振動(dòng)分析方法獲得，自由體隨機(jī)振動(dòng)分析技術(shù)的難點(diǎn)是獲得脈動(dòng)壓力的功率譜密度及各輸入譜之間的相關(guān)性。目前為了簡(jiǎn)化計(jì)算方法，在施加多輸入載荷時(shí)，忽略各個(gè)載荷之間的相關(guān)性，即假設(shè)計(jì)算對(duì)象外表面上各載荷輸入點(diǎn)的隨機(jī)載荷譜是完全相關(guān)或者完全不相關(guān)的[13-16,19-21]。在這種假設(shè)條件下得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果與真實(shí)情況存在差異。自由體在高速飛行中受到的脈動(dòng)壓力為面載荷，沿飛行器長(zhǎng)度方向和環(huán)向非均勻分布，且不同位置的壓力譜具有一定的相關(guān)性，對(duì)這種結(jié)構(gòu)和載荷分布復(fù)雜的情況而言，完全按實(shí)際脈動(dòng)壓力加載存在一定的困難。文中通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分區(qū)的方法，考慮各區(qū)域之間壓力譜的相關(guān)性，利用有限元軟件針對(duì)自由體結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)壓力載荷激勵(lì)下的響應(yīng)開(kāi)展分析，研究自由體在脈動(dòng)壓力作用下的隨機(jī)振動(dòng)加速度響應(yīng)規(guī)律，對(duì)于完善再入飛行器載荷設(shè)計(jì)和合理預(yù)測(cè)再入振動(dòng)響應(yīng)具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 自由體隨機(jī)激振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算方法

一個(gè)多自由度系統(tǒng)，當(dāng)受到平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程X(t)的激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)為Y(t)，響應(yīng)的相關(guān)矩陣為：

將式（1）中的Y(t) 和Y(t+)τ以卷積積分表示，用λ1和λ2作為積分變量，得：

進(jìn)一步處理后，可以得到響應(yīng)與激勵(lì)的相關(guān)矩陣之間的關(guān)系式：

對(duì)式（3）進(jìn)行傅里葉變換，得到響應(yīng)與激勵(lì)的功率譜密度矩陣之間的關(guān)系式：

式中：H(ω)為頻響函數(shù)矩陣，H*(ω)為H(ω)的共軛矩陣。

激勵(lì)的功率譜密度函數(shù)矩陣Sxx(ω)為：

式中：當(dāng)n=m時(shí)，Snm(ω)為自譜；當(dāng)n≠m時(shí)，Snm(ω)為互譜。

相干函數(shù)為：

2 脈動(dòng)壓力的自譜與互譜

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程脈動(dòng)壓力Xj(t)(j=1,m)的自相關(guān)函數(shù)為：

自譜為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即：

對(duì)于兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程脈動(dòng)壓力Xi(t)(i=1,m)、Xj(t)(j=1,m)，其互相關(guān)函數(shù)為：

互譜為互自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即：

采用試驗(yàn)測(cè)試方法獲得錐殼自由體結(jié)構(gòu)不同位置的脈動(dòng)壓力時(shí)域曲線，通過(guò)編寫程序?qū)r(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)上述公式獲得脈動(dòng)壓力的自譜和互譜。

在錐殼自由體結(jié)構(gòu)（如圖1 所示）表面進(jìn)行分區(qū)，沿長(zhǎng)度方向分為3 個(gè)區(qū)域，沿環(huán)向分為4 個(gè)區(qū)域。在每個(gè)分區(qū)的中心位置布置壓力傳感器，通過(guò)試驗(yàn)獲得測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)壓力時(shí)域曲線。限于篇幅，僅以測(cè)點(diǎn)1 和測(cè)點(diǎn)2 為例，其脈動(dòng)壓力時(shí)域曲線如圖2 所示，通過(guò)程序處理后獲得的自譜和互譜曲線如圖3 所示。

圖1 表面區(qū)域劃分Fig.1 Surface area division

3 錐殼自由狀態(tài)計(jì)算結(jié)果

在自由體隨機(jī)振動(dòng)分析過(guò)程中，若考慮脈動(dòng)壓力載荷的相關(guān)性蔣導(dǎo)致載荷加載復(fù)雜，隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算量隨之增大。在傳統(tǒng)的計(jì)算方法中都進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化，為了獲得壓力譜之間的相關(guān)性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律，文中進(jìn)行了如下3 種工況的計(jì)算：假設(shè)各個(gè)面載荷之間是兩兩不相關(guān)的，即；各個(gè)面載荷之間的相關(guān)性由實(shí)測(cè)時(shí)域載荷計(jì)算確定；假設(shè)各個(gè)面載荷之間是兩兩完全相關(guān)的，。

圖2 脈動(dòng)壓力時(shí)域曲線Fig.2 Time history curve of fluctuating pressure:a) point 1,b) point 2

圖3 脈動(dòng)壓力功率譜Fig.3 Power spectrum density of fluctuating pressure:a) auto spectra,b) cross spectra

采用有限元軟件對(duì)錐殼自由體結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)壓力環(huán)境下的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，有限元模型中的x、y方向如圖4 所示，z向由右手法則確定。采用模態(tài)疊加法進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，整個(gè)結(jié)構(gòu)為自由狀態(tài)，阻尼比取2%，計(jì)算頻率范圍取0～2000 Hz。結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖4 所示，a1，a2，a3分別為區(qū)域1、2、3 中心的節(jié)點(diǎn)。計(jì)算得到自由體錐殼表面加速度響應(yīng)云圖如圖5 所示，3 個(gè)區(qū)域中心節(jié)點(diǎn)處加速度均方根值對(duì)比見(jiàn)表1。

圖4 有限元模型及測(cè)點(diǎn)Fig.4 Finite element model and test point

圖5 加速度響應(yīng)分布Fig.5 Acceleration response distribution:a) no correlation;b)partial correlation;c) complete correlation

表1 加速度均方根值Tab.1 mean square value of acceleration g

從表1 的結(jié)果對(duì)比可以得出，各輸入載荷完全相關(guān)的情況下計(jì)算得到的a1、a3測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)是偏大的，a2測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)是偏小的；各輸入載荷不相關(guān)的情況下計(jì)算得到的a1、a3測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)是偏小的，a2測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)是偏大的，最小相差約15%，最大相差約50%。利用試驗(yàn)測(cè)得載荷進(jìn)行空間相關(guān)性計(jì)算獲得載荷之間的相關(guān)性，可以真實(shí)地模擬飛行器實(shí)際飛行中受到的脈動(dòng)壓力載荷，從而可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)脈動(dòng)壓力環(huán)境下的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)編寫計(jì)算程序得到了自由體表面各測(cè)點(diǎn)之間脈動(dòng)壓力的互譜和自譜，并運(yùn)用有限元軟件開(kāi)展了自由體在脈動(dòng)壓力面載荷環(huán)境下的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，計(jì)算獲得了自由體表面的加速度響應(yīng)均方根值。通過(guò)不同相關(guān)性下的加速度響應(yīng)計(jì)算結(jié)果比較，獲得了載荷間的相關(guān)性對(duì)計(jì)算精度影響較大的結(jié)論。在頻率域內(nèi)探索出一條有效解決再入飛行器在脈動(dòng)壓力環(huán)境下結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題的技術(shù)途徑和方法，為今后開(kāi)展再入飛行器脈動(dòng)壓力結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)示研究奠定了較好的基礎(chǔ)。