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        應(yīng)用GPS數(shù)據(jù)和Slepian基函數(shù)反演川云渝地區(qū)陸地水儲(chǔ)量變化

        2021-04-07 01:50:18成帥袁林果姜中山劉中冠張迪徐小鳳
        地球物理學(xué)報(bào) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:區(qū)域信號(hào)

        成帥, 袁林果, 姜中山, 劉中冠, 張迪, 徐小鳳

        西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院, 成都 611756

        0 引言

        陸地水包括了地表水(湖泊、河流和水庫蓄水)、土壤水、地下水、冰雪以及樹冠水等(Famiglietti et al., 2011),它們?cè)谌祟惖娜粘I?、農(nóng)業(yè)灌溉、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域都扮演著至關(guān)重要的角色.中國是一個(gè)極度缺水的國家,水資源短缺已經(jīng)成為我們國家社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展面臨的一個(gè)重大資源問題(孫冬營等,2020).川云渝地區(qū)作為南水北調(diào)西線工程的重要源頭(張金良等,2020),監(jiān)測(cè)和量化當(dāng)?shù)仃懙厮淖兓瘜?duì)地方政府進(jìn)行干旱與洪澇的預(yù)防、氣候變化分析甚至國家水資源管理政策的制定等都著有重大意義.目前多種現(xiàn)代空間大地測(cè)量技術(shù)和水文同化建模已廣泛應(yīng)用于監(jiān)測(cè)陸地水的變化.

        全球尺度下的水文模型主要包含陸面模型和水文水資源模型,當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的是美國國家航空航天局NASA(Nation Aeronautics and Space Administration)發(fā)布的全球陸面數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)GLDAS(Global Land Data Assimilation System),該模型的優(yōu)點(diǎn)是能提供全球高時(shí)空分辨率的多種陸地表狀態(tài)和通量場(chǎng),例如降水、蒸散、地表徑流和地下徑流等(Rodell et al., 2004).Wang和Zeng(2012)利用青藏高原地區(qū)的63個(gè)氣象站點(diǎn)觀測(cè)資料驗(yàn)證了GLDAS能提供較為準(zhǔn)確降水?dāng)?shù)據(jù),同時(shí)氣溫的描述也較好.李霞等(2014)利用水文站觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型在黃河源區(qū)的適用性,發(fā)現(xiàn)GLDAS數(shù)據(jù)能較好地體現(xiàn)黃河源區(qū)的流量特征.但GLDAS數(shù)據(jù)也存在著一些缺陷,例如Noah模型缺乏部分地表水和深層地下水?dāng)?shù)據(jù)(Jin and Zhang, 2016),不能完整地監(jiān)測(cè)區(qū)域陸地水變化.同時(shí)部分地區(qū)存在徑流與蒸散結(jié)果不夠精確.例如,王文等(2017)研究表明GLDAS低估了中國外流區(qū)的徑流以及高估了蒸散作用的影響,且該模型簡化了物理過程,只考慮了氣候因素作用,沒有考慮流域內(nèi)人為因素對(duì)水儲(chǔ)量造成的影響(Tatsumi and Yamashiki, 2015).因此,GLDAS數(shù)據(jù)很難以精確反映實(shí)際的陸地水變化.

        重力恢復(fù)與氣候試驗(yàn)GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)是美國國家航空航天局和德國航空航天中心于2002年3月17日發(fā)射的重力衛(wèi)星.其主要目標(biāo)是獲取每月的時(shí)變地球重力場(chǎng)來探究水圈、冰層和海洋中的質(zhì)量變化(Tapley et al., 2004).當(dāng)前GRACE提供的時(shí)變重力場(chǎng)數(shù)據(jù)已廣泛應(yīng)用于研究全球范圍內(nèi)季節(jié)和年際尺度上的陸地水儲(chǔ)量變化、地下水儲(chǔ)量變化、冰層質(zhì)量再分布等(Seo et al., 2006; Tiwari et al., 2009; Velicogna, 2009).除此之外,GRACE對(duì)局部地區(qū)較為明顯的質(zhì)量變化也有良好的響應(yīng),例如有學(xué)者研究利用GRACE探測(cè)三峽水壩以及巴貢大壩的蓄水量變化(Wang et al., 2011; Tangdamrongsub et al., 2019).但GRACE一方面由于條帶誤差和高頻誤差的原因解算時(shí)需要進(jìn)行濾波處理(Swenson and Wahr, 2006),這在一定程度上抑制真實(shí)信號(hào)特征,另一方面,GRACE在全球范圍內(nèi)只能保持一個(gè)月的時(shí)間分辨率和約300 km的空間分辨率,導(dǎo)致小范圍內(nèi)的高頻質(zhì)量變化的監(jiān)測(cè)受到限制.此外,在GRACE與后期的GRACE Follow-on任務(wù)銜接期間有著接近一年的觀測(cè)空缺,因此需要一種代替手段來彌補(bǔ)這部分空缺.

        地表季節(jié)性的陸地水變化會(huì)導(dǎo)致彈性地球由于負(fù)荷作用產(chǎn)生周期性的形變.Van Dam and Wahr(1998)發(fā)現(xiàn)單個(gè)GPS站點(diǎn)的位移時(shí)間序列包含了地表負(fù)荷對(duì)地球造成的顯著位移,Bevis等(2005)認(rèn)為GPS觀測(cè)技術(shù)能對(duì)周圍100 km內(nèi)的負(fù)荷變化有著較好的靈敏度,后續(xù)也有許多學(xué)者將GPS位移時(shí)間序列與GRACE計(jì)算的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)GPS時(shí)間序列中的季節(jié)性成分主要與陸地水變化有關(guān)(Van Dam et al., 2001; Davis et al., 2004; 王林松等,2014; Gu et al., 2017; 丁一航等,2018).于是有學(xué)者探索利用GPS垂直位移時(shí)間序列來研究陸地水儲(chǔ)量變化,例如Argus等(2014)與Fu等(2015)基于GPS站垂直位移時(shí)間序列,應(yīng)用圓盤負(fù)荷格林函數(shù)的方法分別反演計(jì)算了美國加利福利亞地區(qū)以及美國西部地區(qū)的陸地水儲(chǔ)量變化,Borsa等(2014)基于GPS監(jiān)測(cè)的地表隆起計(jì)算了美國西部2013年干旱時(shí)期流失的水質(zhì)量.國內(nèi)也有學(xué)者根據(jù)GPS監(jiān)測(cè)的地表形變來研究了云南境內(nèi)的水儲(chǔ)量變化以及干旱特征(何思源等,2018; Jiang et al., 2017).Hsu等(2020)基于GPS垂直形變反演了臺(tái)灣地區(qū)2005至2016年間的陸地水儲(chǔ)量變化,并分析了降雨模式、入滲率、土壤飽和度和徑流等多種因素對(duì)陸地蓄水的影響.他們的結(jié)論表明除了GRACE與水文模型以外,GPS可以作為一種獨(dú)立的數(shù)據(jù)源來監(jiān)測(cè)陸地水變化.且相較于GRACE而言,GPS時(shí)間序列時(shí)間分辨率高(達(dá)到天或天以下),監(jiān)測(cè)時(shí)間長(部分站點(diǎn)觀測(cè)時(shí)長達(dá)二十余年),使得GPS在小尺度上的反演計(jì)算上有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).

        然而格林函數(shù)方法對(duì)區(qū)域內(nèi)GPS站點(diǎn)的分布和密度有著較高的要求,不適合用于大尺度陸地水儲(chǔ)量的反演工作(Han and Razeghi, 2017).為了能夠使GNSS用于大尺度水儲(chǔ)量的研究工作,將其轉(zhuǎn)為與GRACE類似的空間譜是一種有效的分析方法.本文探究應(yīng)用局部Slepian函數(shù)將負(fù)荷位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為Slepian空間譜,并以此反演地表質(zhì)量變化.Slepian問題最早的提出,主要用于解決有限信號(hào)截?cái)鄦栴}和提高信號(hào)功率譜密度的估算等應(yīng)用(Slepian, 1983),后來進(jìn)一步完善后逐漸開始應(yīng)用于地球科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域.Slepian函數(shù)與GRACE所使用的球諧系數(shù)法類似,是用一定階數(shù)的Slepian基函數(shù)表示局部區(qū)域的地球物理信號(hào)場(chǎng).Simons等(1997)基于該方法研究了金星的重力地形構(gòu)造.Han等用該方法研究了2004年蘇門答臘地震的震后局部重力場(chǎng)變化以及局部月球重力場(chǎng)的優(yōu)化(Han et al., 2008; Han, 2008).Harig和Simons(2012)將該方法應(yīng)用于監(jiān)測(cè)冰川消融現(xiàn)象,利用重力衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)計(jì)算了格陵蘭島地區(qū)2002到2011年間的質(zhì)量變化趨勢(shì).在國內(nèi)該方法也已普遍應(yīng)用于地月重力場(chǎng)方面的相關(guān)研究(朱廣彬等,2012;孫雪梅等,2015;陳石等,2017).在反演陸地水方面,Han和Razeghi(2017)使用Slepian函數(shù)反演了澳大利亞大陸地區(qū)質(zhì)量變化,結(jié)果顯示該方法可以適當(dāng)降低區(qū)域內(nèi)站點(diǎn)空間覆蓋率的要求,實(shí)現(xiàn)更大尺度的陸地水儲(chǔ)量變化的反演計(jì)算.

        川云渝三省位于我國西南地區(qū),地處青藏高原東南部,地勢(shì)西高東低,是青藏高原向東擠壓的構(gòu)造單元中活動(dòng)性最強(qiáng)的一個(gè),其內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有明顯的空間變異性(Jin et al., 2019).氣候由西部青藏高原的高原季風(fēng)氣候向東逐漸過渡為亞熱帶季風(fēng)氣候,區(qū)域內(nèi)水資源豐富,有著較強(qiáng)的季節(jié)性現(xiàn)象且空間差異明顯.本文目標(biāo)是開發(fā)基于Slepian基函數(shù)的GNSS陸地水反演方法并驗(yàn)證該方法在川云渝地區(qū)的適用性.文中將GPS垂直位移信號(hào)應(yīng)用局部Slepian基函數(shù)結(jié)合地表質(zhì)量負(fù)荷理論反演得到2011—2015年川云渝三省陸地水儲(chǔ)量變化,并在空間和時(shí)間上與GRACE、水文模型和降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比來分析該方法的可行性.

        1 數(shù)據(jù)處理

        1.1 GPS位移時(shí)間序列及預(yù)處理

        本文采用國家地震科學(xué)數(shù)據(jù)共享中心提供的單天解坐標(biāo)時(shí)間序列(http:∥www.eqdsc.com/data/pgv-sjxl.htm),選取了川云渝地區(qū)分布較均勻的72個(gè)GPS站,站點(diǎn)分布如圖1所示.本文選取的數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2011—2015年,且在研究時(shí)段內(nèi)具有較好的完整性.數(shù)據(jù)解算使用麻省理工學(xué)院提供的GAMIT軟件,采用IGS提供的軌道和鐘差信息,先驗(yàn)對(duì)流層延遲采用GMF模型改正,固體潮和極潮改正使用IERS03模型,海潮使用FES2004模型進(jìn)行改正.為了能精確地提取陸地水變化所造成的地表形變信號(hào),本實(shí)驗(yàn)在后續(xù)的時(shí)間序列處理中,使用國際質(zhì)量負(fù)荷服務(wù)(http:∥massloading.net/)所提供的大氣負(fù)荷(Merra2模型)和非潮汐海洋負(fù)荷(OMTC05模型)的垂向位移改正產(chǎn)品.圖2為兩者產(chǎn)生的垂向位移在站點(diǎn)處的周年振幅大小.由圖可知,川云渝地區(qū)受到大氣負(fù)荷的影響較為明顯,垂向周年振幅可達(dá)6.5 mm,受到非潮汐海洋負(fù)荷的影響較小,最大約為0.4 mm.在站點(diǎn)原始坐標(biāo)時(shí)間序列中將這兩種負(fù)荷信號(hào)扣除得到主要由陸地水變化所產(chǎn)生的位移信號(hào).最后為了準(zhǔn)確獲取季節(jié)性位移,本文擬合并去除了時(shí)間序列中的線性趨勢(shì)以及跳變,以減小構(gòu)造運(yùn)動(dòng),地震以及儀器更換等其他因素的影響.擬合公式如下:

        (1)

        式中,ti為觀測(cè)時(shí)間,y為觀測(cè)序列,a0為線性項(xiàng),H(ti-Tgj)為地震與儀器更換所造成的階躍項(xiàng),Ck

        圖1 西南地區(qū)GPS站分布圖Fig.1 Distribution of GPS stations in Southwest China

        圖2 站點(diǎn)處大氣負(fù)荷(Non-tidal atmospheric loading: NTAL)與非潮汐海洋負(fù)荷(Non-tidal ocean loading: NTOL)垂直位移周年振幅Fig.2 Annual vertical displacement amplitude of atmospheric loading and non-tidal oceanic loading at GPS station

        與Sk表示待估的正余弦振幅,e(ti)為殘差.當(dāng)k為1,2時(shí),時(shí)間序列分別擬合周年變化與半周年變化.

        為了保證反演計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)的完整性,本文采用了Kriging-Kalman-Filter模型補(bǔ)齊缺失的GPS數(shù)據(jù)(Liu et al., 2018),該方法插值時(shí)考慮了GPS站之間的空間相關(guān)性,可以更好地恢復(fù)GPS時(shí)間序列中的地球物理信號(hào).

        1.2 GRACE和GLDAS數(shù)據(jù)處理

        本文使用的GRACE時(shí)變重力場(chǎng)數(shù)據(jù)來自美國德克薩斯大學(xué)空間研究中心(Center of Space Research,CSR)提供的RL06 v02 Mascon數(shù)據(jù),本文選取數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2011年至2015年,共47個(gè)月.這些Mascon解純粹由GRACE與GRACE-FO信息進(jìn)行正則化約束計(jì)算得到,為了便于分析重采樣為0.25°×0.25°的格網(wǎng)形式.數(shù)據(jù)解算時(shí)采用衛(wèi)星激光測(cè)距的估計(jì)值替代C20項(xiàng)和C30項(xiàng)(僅GRACE-FO解),并根據(jù)Swenson等(2008)計(jì)算的估計(jì)值校正了地心改正項(xiàng)以及基于ICE6G-D模型修正冰川均衡調(diào)整.Mascon數(shù)據(jù)較好地解決了條帶誤差,不需要再附加濾波以及縮放因子等處理過程,相較于GRACE球諧解能更好地保留真實(shí)的質(zhì)量變化特征.

        水文模型使用美國航天航空局提供的全球陸地?cái)?shù)據(jù)同化模型GLDAS-Noah(http:∥daac.gsfc.nasa.gocv),數(shù)據(jù)為格網(wǎng)形式.文中選擇空間分辨率為1°×1°,時(shí)間分辨率為一個(gè)月的L4表面陸地模型,GLDAS中主要體現(xiàn)了淺層土壤水以及冰雪等成分的變化,將模型中的積雪量、樹冠總蓄水和四層(0~2 m)土壤含水量累加就可得到陸地總水儲(chǔ)量.再去均值后即可得到研究時(shí)段內(nèi)的陸地水儲(chǔ)量變化.

        2 原理和方法

        2.1 Slepian函數(shù)原理

        球諧函數(shù)法是在保證全局正交性的條件下將球面上全球分布的地球物理信號(hào)用一系列不同階次的球諧系數(shù)表示.但研究時(shí)常有目標(biāo)信號(hào)只集中于某一特定區(qū)域內(nèi)的情況,Slepian函數(shù)原理是尋找?guī)н吔缦拗频木植壳蛑C函數(shù),函數(shù)的信號(hào)能最佳地集中在單位球表面上的某個(gè)封閉部分,進(jìn)而可以表示特定區(qū)域內(nèi)的局部物理場(chǎng)(Simons and Dahlen, 2006),Slepian函數(shù)只與研究區(qū)域與選取的最大階數(shù)有關(guān).基于最大階數(shù)L解算第a項(xiàng)Slepian基函數(shù)ga的公式為

        (2)

        θ為余緯,λ為經(jīng)度,Yl m為l階m次的表面球諧函數(shù),gα,l m為第α項(xiàng)Slepian函數(shù)的l階m次球諧膨脹系數(shù),它可以由球面Ω上某個(gè)封閉區(qū)域R內(nèi)的能量集中度γ來確定.

        (3)

        Slepian函數(shù)的目的在于得到γ接近于1的一系列g(shù)α,l m值來求得信號(hào)集中于R內(nèi)的基函數(shù)gα.方法是用各階次兩個(gè)球諧函數(shù)積的積分構(gòu)造矩陣Dl m,l′m′

        (4)

        解上式中的特征值與特征向量即可得到能量集中度γ與gα,l m.本文選擇封閉積分區(qū)域?yàn)槲髂系貐^(qū)川云渝三省邊界,最大階數(shù)由積分區(qū)域內(nèi)GPS站點(diǎn)密度決定,試驗(yàn)后本文選擇60階,計(jì)算得到特征值和特征向量分別為γ與gα,l m.圖3為60階Slepian函數(shù)下求得的3721個(gè)能量集中度γ.

        2008年奧運(yùn)會(huì)之際,峨眉武術(shù)被國務(wù)院列為第二批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。成為中央電視臺(tái)《華夏之魂——中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)大觀》專題片重要選題之一。習(xí)近平總書記在相關(guān)報(bào)告中也強(qiáng)調(diào):道路自信心,理論上的自信心和制度上的自信心,最根本的是文化自信,文化自信,是一種更基本、更廣、更深的自信。

        圖3 各階次下Slepian函數(shù)能量集中度Fig.3 Concentration ratio of each Slepian function

        從圖3可以得出越靠前的項(xiàng)Slepian函數(shù)能量集中度越接近于1,即信號(hào)在指定區(qū)域所占的比重越大.圖4為前六項(xiàng)基函數(shù)信號(hào)在積分區(qū)域的空間分布.其中紅色表示信號(hào)為正,藍(lán)色表示信號(hào)為負(fù),顏色的深淺表示信號(hào)的大小,內(nèi)輪廓為實(shí)際研究區(qū)域邊界,外輪廓是為了能讓信號(hào)能充分覆蓋區(qū)域周圍,將研究區(qū)域向外擴(kuò)充一定緩沖區(qū)后的積分邊界.結(jié)合圖3和圖4也可以得到γ越接近于1時(shí),信號(hào)越集中于積分區(qū)域內(nèi).隨著項(xiàng)數(shù)α的增大,基函數(shù)信號(hào)逐漸往積分區(qū)域外擴(kuò)散,當(dāng)能量集中度減少至0時(shí),表明信號(hào)主要集中于實(shí)驗(yàn)區(qū)域以外.因此一般只需要選擇γ大于一定閾值的前J項(xiàng)基函數(shù),使其能充分覆蓋積分區(qū)域即可有效轉(zhuǎn)換內(nèi)部所有地球物理信號(hào).本文中的實(shí)驗(yàn)選擇γ大于0.1以上的Slepian基函數(shù).

        2.2 Slepian函數(shù)計(jì)算等效水高

        根據(jù)上節(jié)中Slepian函數(shù)的特性,我們可以將地球表面局部位移場(chǎng)信號(hào)用一組Slepian基函數(shù)來表示.各個(gè)站點(diǎn)處的垂向位移信號(hào)u可以近似為

        圖4 前6項(xiàng)Slepian基函數(shù)信號(hào)分布α為基函數(shù)項(xiàng)數(shù),γ表示能量集中度.內(nèi)輪廓為川云渝三省邊界,外輪廓為擴(kuò)充后積分邊界.Fig.4 Signal distribution of the first 6 Slepian basis functionsα is the number of base function items, γ represents the energy concentration.The inner contour is the boundary of Sichuan, Yunnan and Chongqing, and the outer contour is the extended boundary for integral calculation.

        (5)

        (6)

        ρe為地球密度,ρw為水密度,h′l為負(fù)荷勒夫數(shù),最后得到區(qū)域內(nèi)(θ,λ)處等效水高形式的質(zhì)量負(fù)荷為

        (7)

        3 反演結(jié)果與分析

        3.1 邊界敏感性測(cè)試

        由于Slepian基函數(shù)是從中心向外平滑擴(kuò)散的,邊界附近遠(yuǎn)離積分區(qū)域中心的Slepian基函數(shù)靈敏度會(huì)有所降低(Harig and Simons, 2012).因此為了保證有足夠的靈敏度來響應(yīng)邊界附近的站點(diǎn)信號(hào),也為了驗(yàn)證該方法反演水儲(chǔ)量變化的可靠性.本文進(jìn)行了恢復(fù)川云渝三省質(zhì)量變化趨勢(shì)的實(shí)驗(yàn)來確定緩沖區(qū)的大小.實(shí)驗(yàn)首先將2012年的GLDAS水儲(chǔ)量變化轉(zhuǎn)化為類似于GRACE的60階球諧系數(shù),并以此計(jì)算了區(qū)域內(nèi)站點(diǎn)處相應(yīng)的垂直位移時(shí)間序列,用來進(jìn)行不同緩沖區(qū)下的信號(hào)恢復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)選擇最大階數(shù)為60,緩沖區(qū)邊界在0°至3°之間,分別計(jì)算了各緩沖區(qū)下水儲(chǔ)量變化恢復(fù)情況如圖5所示.圖中第一幅(Simulation)為GLDAS數(shù)據(jù)2012年水儲(chǔ)量周年振幅,后面為不同緩沖區(qū)下恢復(fù)的區(qū)域內(nèi)水儲(chǔ)量變化圖像.可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)緩沖區(qū)小于2°時(shí),由于邊界附近Slepian基函數(shù)信號(hào)靈敏度較低,邊界會(huì)有明顯的信號(hào)缺失現(xiàn)象,同時(shí)信號(hào)大量集中于區(qū)域中央部分.隨著緩沖區(qū)的增大,邊界信號(hào)濃度逐漸提升,當(dāng)緩沖區(qū)為2°至3°時(shí)趨勢(shì)逐漸穩(wěn)定且較好地恢復(fù)了模擬數(shù)據(jù)的水儲(chǔ)量變化,當(dāng)緩沖區(qū)為3°時(shí)可恢復(fù)90%以上的模擬水儲(chǔ)量變化.分析模擬實(shí)驗(yàn)中的誤差來源一是Slepian函數(shù)的截?cái)嗾`差的影響,二是由于站點(diǎn)分布不均勻,導(dǎo)致無法完全恢復(fù)部分地區(qū)的質(zhì)量變化信號(hào).針對(duì)這個(gè)問題,陳石等(2017)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明在站點(diǎn)覆蓋的空白區(qū)容易產(chǎn)生較大的剩余誤差,而均勻分布的站點(diǎn)對(duì)Slepian函數(shù)恢復(fù)信號(hào)效果有著較好的提升.

        3.2 反演計(jì)算結(jié)果

        基于積分區(qū)域大小內(nèi)站點(diǎn)分布密度,本文最終選擇最大階數(shù)60,緩沖區(qū)為3°,γ>0.1的前31項(xiàng)Slepian函數(shù)將處理后GPS垂向位移時(shí)間序列通過式(5)轉(zhuǎn)換為區(qū)域內(nèi)的Slepian位移場(chǎng),轉(zhuǎn)換后的GPS空間位移場(chǎng)的周年振幅如圖6所示.圖6a為川云渝區(qū)域內(nèi)空間插值后的垂直位移周年振幅,圖6b為用Slepian函數(shù)轉(zhuǎn)化的空間位移場(chǎng)周年振幅.圖中顯示川云渝地區(qū)陸地水造成的垂向季節(jié)性變化有著明顯的從西南至東北減少的趨勢(shì),具體表現(xiàn)為云南以及四川西南部地區(qū)位移周年變化較為明顯,往四川盆.地方向開始變化逐漸減小,最大位于云南西部山地可達(dá)13 mm,最小位于重慶地區(qū)約為4 mm.圖6a和圖6b比較發(fā)現(xiàn)Slepian函數(shù)能有效地將位移信號(hào)展開到了整個(gè)區(qū)域,圖6b相比圖6a信號(hào)過渡更加平滑.分析認(rèn)為這是由于兩種方法恢復(fù)的信號(hào)成分不同,空間插值側(cè)重對(duì)空間局部點(diǎn)值變化的擬合,而Slepian函數(shù)是從空間譜頻率上合成地球物理信號(hào),該方法對(duì)局部的高頻干擾具有明顯的壓制作用.

        圖5 不同緩沖區(qū)下模擬信號(hào)恢復(fù)實(shí)驗(yàn)(a) GLDAS模擬的陸地水變化; (b)—(h) 不同擴(kuò)充緩沖區(qū)下恢復(fù)的信號(hào)變化.Fig.5 Experiment of signal recovery under different buffersThe first sub-picture is the land water change simulated by GLDAS, and the follow pictures are the signal changes recovered under different expansion buffers.

        將時(shí)變Slepian位移譜場(chǎng)通過式(6)、(7)轉(zhuǎn)換為時(shí)變質(zhì)量負(fù)荷分布,在計(jì)算過程中用高斯濾波抑制不穩(wěn)定的高頻噪聲信號(hào),得到區(qū)域等效水高形式的地表質(zhì)量變化.為了更好分析陸地水的季節(jié)性變化,本文利用中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http:∥data.cma.cn/)提供的中國地面降水?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算了區(qū)域平均降水量.采用該降水量與GPS-Slepian、GRACE和GLDAS計(jì)算的川云渝地區(qū)陸地水儲(chǔ)量周年振幅進(jìn)行比較,結(jié)果如圖7所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)在空間分布上GPS-Slepian,GRACE和GLDAS結(jié)果有較好的一致性,三種數(shù)據(jù)在區(qū)域內(nèi)分布都表現(xiàn)為南北分化的趨勢(shì),質(zhì)量變化最大均為云南西部地區(qū),GPS結(jié)果周年振幅達(dá)300 mm左右,大于GRACE的230 mm和GLDAS的160 mm.往川渝地區(qū)開始逐漸減少,最小在四川北部和重慶地區(qū)GPS結(jié)果為70 mm左右,GRACE和GLDAS分別為40 mm和25 mm,結(jié)合降雨數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)川云渝地區(qū)降雨最大位于云南西南部山區(qū),最大高達(dá)160 mm,這點(diǎn)與前面數(shù)據(jù)結(jié)果保持一致,表明在云南地區(qū)季節(jié)性降水是陸地水變化的一個(gè)重要驅(qū)動(dòng)因子.而在川西高原處降水豐富卻沒有造成明顯的陸地水周年變化,推測(cè)原因是區(qū)域內(nèi)地形及地質(zhì)條件不利于降水的存儲(chǔ).

        圖6 (a)空間插值后的周年振幅與(b)Slepian函數(shù)合成的周年振幅Fig.6 (a) Annual amplitude obtained by spatial interpolation and (b) Slepian function synthesis

        圖7 川云渝地區(qū)2011—2015年陸地水儲(chǔ)量和降雨數(shù)據(jù)周年振幅Fig.7 Annual amplitude of terrestrial water storage and precipitation data in Southwest China from 2011 to 2015

        為了體現(xiàn)川云渝地區(qū)整體陸地水隨時(shí)間的變化,本文分別計(jì)算了GPS-Slepian、GRACE和GLDAS結(jié)果在地區(qū)內(nèi)的平均等效水高,并結(jié)合區(qū)域內(nèi)平均降水量進(jìn)行了綜合對(duì)比(圖8).圖中可以看出,在隨時(shí)間變化特征上GPS與GRACE和GLDAS都有著很強(qiáng)的一致性,表現(xiàn)為在每年夏季的8至10月份出現(xiàn)高峰,在冬季的1月至3月達(dá)到低谷.對(duì)比降雨數(shù)據(jù)可知川云渝地區(qū)降水集中于夏季,冬季降雨全年最少,這與前面三種數(shù)據(jù)結(jié)論一致.但在峰值出現(xiàn)時(shí)間上,GPS結(jié)果要比GRACE與GLDAS要早一定時(shí)間,這點(diǎn)在冬季特別明顯,分析原因?yàn)槲髂系貐^(qū)冬季降雨較少,陸地水變化主要受區(qū)域內(nèi)徑流和蒸散的影響,而GPS對(duì)周圍輕微的水文變化更為靈敏,因此造成GPS結(jié)果與GRACE和GLDAS之間存在延遲.姚朝龍等(2019)在西南地區(qū)干旱的研究中也有類似現(xiàn)象.在時(shí)間序列大小上,GPS得到的陸地水變化與降雨數(shù)據(jù)相關(guān)性較好,同時(shí)發(fā)現(xiàn)在2015年1—2月GPS-Slepian結(jié)果表現(xiàn)出了小幅度的上升,降雨數(shù)據(jù)在2015年1月也出現(xiàn)了異常增大,經(jīng)查詢資料發(fā)現(xiàn)這是由于該時(shí)期南方地區(qū)大范圍強(qiáng)降水過程的影響(李妍和李春,2019).但這點(diǎn)在GRACE與GLDAS上沒有明顯體現(xiàn),表明GPS-Slepian結(jié)果能反映更為真實(shí)的局部陸地水變化,而GRACE與GLDAS都在一定程度上抑制了時(shí)空信號(hào)特征.

        3.3 站點(diǎn)時(shí)間序列分析

        為了體現(xiàn)各站點(diǎn)處GPS結(jié)果與其他數(shù)據(jù)時(shí)間序列上的一致性,本文計(jì)算了站點(diǎn)處互相關(guān)系數(shù)來判斷三種數(shù)據(jù)間的相關(guān)性.由于地球物理信號(hào)類似于紅噪聲,具有顯著的自相關(guān)現(xiàn)象(Grinsted et al., 2004),因此文中采用了高春春等(2019)分析南極冰蓋地區(qū)所使用的Monte Carlo模擬法進(jìn)行了互相關(guān)函數(shù)的顯著性檢驗(yàn).

        圖8 區(qū)域內(nèi)平均陸地水儲(chǔ)量變化及降雨時(shí)間序列Fig.8 Variation of average terrestrial water storage and precipitation time series

        圖9 站點(diǎn)處等效水高時(shí)間序列Fig.9 Time series of equivalent water height at GPS stations

        本文將2011—2015年內(nèi)GPS反演的等效水高進(jìn)行月平均,GRACE缺失的數(shù)據(jù)采用三次多項(xiàng)式插值方法補(bǔ)齊后,分別計(jì)算各個(gè)站點(diǎn)處GPS與GRACE,GPS與GLDAS,GRACE與GLDAS三種等效水高時(shí)間序列間的互相關(guān)系數(shù),同時(shí)擬合每個(gè)站點(diǎn)三種數(shù)據(jù)等效水高的一階自相關(guān)系數(shù),采用一階自回歸模型(Autoregressive model:AR)來模擬地球物理信號(hào)中的紅噪聲信號(hào),模擬的時(shí)間序列與站點(diǎn)處等效水高的長度一致,Monte Carlo模擬次數(shù)為5000.如圖10,本文計(jì)算了在不同AR1系數(shù)下90%、95%和99%置信水平的相關(guān)顯著臨界值進(jìn)行Monte Carlo模擬來計(jì)算相關(guān)顯著的臨界值,比較互相關(guān)系數(shù)與臨界值來判斷各個(gè)站點(diǎn)處三種數(shù)據(jù)的相關(guān)程度.

        圖10 Monte Carlo模擬的不同AR1模型在90%、95%和99%置信度檢驗(yàn)時(shí)相關(guān)顯著的臨界值Fig.10 The cross-correlation 90%, 95% and 99% confidence threshold from different AR1 model derived by Monte Carlo experiments

        文中選取90%置信水平的臨界值作為標(biāo)準(zhǔn),為了對(duì)比明顯,將未達(dá)到臨界值的站點(diǎn)互相關(guān)系數(shù)置為0.由此得到各站點(diǎn)處三種數(shù)據(jù)間的互相關(guān)系數(shù)如圖11所示.比較三幅子圖發(fā)現(xiàn),GPS、GRACE和GLDAS之間互相關(guān)系數(shù)在云南地區(qū)和四川西部地區(qū)大于四川東部以及重慶地區(qū),分析是因?yàn)榇ㄎ骱驮颇系貐^(qū)站點(diǎn)密集且有較明顯的季節(jié)性信號(hào).比較GPS與其他兩種數(shù)據(jù)間的相關(guān)程度,發(fā)現(xiàn)GPS與GRACE在整體上相關(guān)性更強(qiáng),站點(diǎn)互相關(guān)系數(shù)平均為0.77.而GPS與GLDAS之間的相關(guān)系數(shù)普遍要小,平均互相關(guān)系數(shù)為0.72.其中GPS和GRACE主要在四川東部以及重慶地區(qū)相關(guān)性較差,區(qū)域內(nèi)的有10個(gè)站沒有通過90%置信度檢驗(yàn),推測(cè)是由于該區(qū)域陸地水季節(jié)性較弱,GPS結(jié)果反映的是站點(diǎn)附近局部范圍的陸地水變化,而GRACE反映的是分辨率300 km左右的整體變化特征,因此在季節(jié)性變化較小的地區(qū)兩種數(shù)據(jù)反映的站點(diǎn)處陸地水變化會(huì)有不同.在該區(qū)域GPS與空間分辨率較高的GLDAS相關(guān)性明顯更好也可以驗(yàn)證這一點(diǎn).子圖三中GRACE與GLDAS之間在云南以及四川西部地區(qū)相關(guān)性最好,根據(jù)圖9分析,這是因?yàn)閮烧叩年懙厮兓瘯r(shí)間序列上都有著相似的相位以及振幅,使得兩者的等效水高變化特征更為相近.比較分析三幅子圖,發(fā)現(xiàn)GLDAS與GPS和GRACE之間在四川以北的陜甘青地區(qū)相關(guān)性都較差,分析原因可能是這些地區(qū)水資源匱乏,徑流與降雨較少導(dǎo)致GLDAS反映的水文變化不夠精確,且GLDAS不能探測(cè)到完整的陸地水變化,導(dǎo)致在部分地區(qū)與另外兩者有差異.

        圖11 GPS,GRACE與GLDAS數(shù)據(jù)之間的互相關(guān)系數(shù),圖中值為0表示站點(diǎn)處互相關(guān)系數(shù)小于90%置信水平的相關(guān)顯著臨界值Fig.11 The cross-correlation coefficient between GPS, GRACE and GLDAS, and value is 0 means that the cross-correlation coefficient is less than 90% confidence level

        4 結(jié)論

        本文應(yīng)用Slepian函數(shù)反演了西南地區(qū)川云渝三省內(nèi)的陸地水儲(chǔ)量變化,基于GPS坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)反演得到區(qū)域內(nèi)2011年至2015年的等效水高時(shí)間序列.實(shí)驗(yàn)中選擇川云渝三省邊界解算60階的Slepian函數(shù),為了保證對(duì)邊界站點(diǎn)有足夠的靈敏性,本文實(shí)驗(yàn)?zāi)M了將邊界擴(kuò)充0°至3°的條件下對(duì)Slepian函數(shù)恢復(fù)質(zhì)量變化的影響.最后通過對(duì)比區(qū)域內(nèi)GPS、GRACE、GLDAS得到的等效水高和降雨數(shù)據(jù)的空間分布和時(shí)間序列變化來分析反演結(jié)果.本文的主要研究結(jié)論如下:

        (1)局部Slepian函數(shù)可以將空間上離散的GPS位移信號(hào)轉(zhuǎn)化為位移空間譜.實(shí)驗(yàn)表明Slepian函數(shù)合成的空間位移場(chǎng)能很好的反映實(shí)際的位移分布,與插值得到的結(jié)果相比之間的空間過渡更加平滑.川云渝地區(qū)位移周年振幅有著從西南至東北減少的趨勢(shì),表現(xiàn)為四川南部青藏高原、云南地區(qū)位移周年變化較為明顯,往四川平原方向開始變化逐漸減小,最大位于云南西部山區(qū)可達(dá)13 mm,最小位于重慶地區(qū)約為4 mm.

        (2)川云渝地區(qū)陸地水儲(chǔ)量周年變化在空間分布上體現(xiàn)為南部的云南地區(qū)大于北部的川渝地區(qū).其中云南西部山地陸地水周年變化最大,四川北部以及重慶地區(qū)總體變化最小.GPS得到的陸地水周年振幅約為7~30 cm,而GRACE和GLDAS僅為GPS的76%和53%左右,這是因?yàn)镚PS結(jié)果分辨率高且在監(jiān)測(cè)局部區(qū)域環(huán)境質(zhì)量變化上更為靈敏,而Mascon數(shù)據(jù)實(shí)際分辨率僅為300 km左右,解算時(shí)的正則化約束也與200 km高斯濾波效果相當(dāng)(Save et al., 2016),GLDAS則缺乏了部分地表水以及深層地下水信息,因此兩者振幅相較于GPS偏小.在平均水儲(chǔ)量變化和站點(diǎn)處變化趨勢(shì)中可以發(fā)現(xiàn),GPS結(jié)果與降雨數(shù)據(jù)在時(shí)間上更為接近,GPS能得到近實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)陸地水變化,而GRACE與GLDAS在冬季存在一定的延遲.在極端氣候的監(jiān)測(cè)上,GPS結(jié)果與降雨數(shù)據(jù)均能體現(xiàn)出2015年1月的強(qiáng)降雨事件,而GRACE與GLDAS則沒有表現(xiàn)出明顯特征.在時(shí)間分辨率上,GPS能監(jiān)測(cè)以天為單位的陸地水儲(chǔ)量變化,而GRACE與GLDAS只能反映月變化,所以GPS在監(jiān)測(cè)高頻的水文特征上有著一定優(yōu)勢(shì).

        (3)GPS反演的站點(diǎn)處等效水高時(shí)間序列與GRACE和GLDAS結(jié)果具有較好的互相關(guān)性,均有80%以上的站點(diǎn)通過90%的置信度檢驗(yàn).在空間上相關(guān)程度為南部云南地區(qū)強(qiáng)于北部川渝地區(qū),四川西部地區(qū)強(qiáng)于四川東部以及重慶地區(qū),原因是云南和四川西部地區(qū)站點(diǎn)更為密集且季節(jié)性現(xiàn)象較明顯.整體來看GPS結(jié)果在時(shí)空上與GRACE更為相似,GPS-GRACE之間的互相關(guān)系數(shù)平均為0.77,強(qiáng)于GPS-GLDAS之間的0.72.GPS與GRACE之間主要在四川東部和重慶地區(qū)相關(guān)性較差,分析是因?yàn)榈貐^(qū)內(nèi)陸地水的季節(jié)性變化較小且GPS結(jié)果主要反映站點(diǎn)周圍局部的陸地水變化,而GRACE反映的是300 km左右的整體變化特征.GRACE-GLDAS整體相關(guān)性最優(yōu),但在四川以北的陜甘青地區(qū)效果較差,推測(cè)是由于地區(qū)內(nèi)降雨與徑流較少,且GLDAS缺乏地下水等因素綜合導(dǎo)致GLDAS反映的水文變化不精確.

        實(shí)驗(yàn)證明GPS站網(wǎng)也可以作為獨(dú)立觀測(cè)量來有效的監(jiān)測(cè)陸地水儲(chǔ)量變化,是GRACE與水文模型之外的另一種可行方案.在反演計(jì)算中,Slepian函數(shù)在GPS站分布相對(duì)均勻的條件下可以適當(dāng)降低站點(diǎn)密集程度且能應(yīng)用于面積更大的地區(qū).反演結(jié)果可以得到區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間變化的等效水高時(shí)間序列,結(jié)合學(xué)者利用GRACE探測(cè)干旱的方法(Thomas et al., 2014),本文認(rèn)為此結(jié)果可同樣用于監(jiān)測(cè)西南區(qū)域內(nèi)的干旱事件.在目前GRACE和GRACE Follow-on之間任務(wù)銜接導(dǎo)致出現(xiàn)大量數(shù)據(jù)空缺的情況下,該方法可以對(duì)應(yīng)用GPS手段填補(bǔ)數(shù)據(jù)空缺以及聯(lián)合多種大地測(cè)量手段監(jiān)測(cè)全球各地區(qū)陸地水儲(chǔ)量變化提供一定的研究和參考.

        致謝感謝中國陸態(tài)網(wǎng)提供的GPS坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù),感謝美國德克薩斯大學(xué)空間研究中心提供的時(shí)變重力場(chǎng)模型,感謝美國航天航空局提供的全球陸地?cái)?shù)據(jù)同化模型數(shù)據(jù),感謝中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)提供的中國地面降水?dāng)?shù)據(jù),同時(shí)感謝Simons及其團(tuán)隊(duì)提供的Slepian譜分析函數(shù)相關(guān)源碼.以及本文實(shí)驗(yàn)中畫圖所用的GMT軟件及其相關(guān)開發(fā)者們?cè)诖艘徊⒏兄x.

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