吳忠強(qiáng)， 劉重陽

(燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004)

1 引 言

建立光伏電池的模型是研究光伏發(fā)電的理論基礎(chǔ)[1～3]，由于光伏電池具有很強(qiáng)的非線性輸出特性，其模型建立和參數(shù)辨識一直是亟待解決的難題[4,5]。

近年來，在光伏電池的參數(shù)辨識方面，智能優(yōu)化算法得到越來越多的應(yīng)用。徐明等[6]提出一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法(improved grey wolf optimization algorithm, IGWO)應(yīng)用于光伏電池模型的參數(shù)辨識。該算法通過引入S型函數(shù)非線性地調(diào)整控制參數(shù)，以一定概率對決策層個體實(shí)施反向?qū)W習(xí)策略，避免群體出現(xiàn)早熟收斂，但該算法復(fù)雜，優(yōu)化過程繁瑣，尋優(yōu)時間過長。徐巖等[7]提出一種基于混合蛙跳算法的光伏陣列參數(shù)辨識方法，該算法的更新策略具有方向性，有較強(qiáng)的局部搜索能力，可有效解決算法易早熟的問題，但算法的求解步驟相對復(fù)雜，求解時間長。Jian X Z等[8]提出了一種Logistic混沌JAYA算法，并應(yīng)用于光伏電池模型的參數(shù)辨識。該算法的更新階段引入了Logistic混沌映射策略，提高了種群多樣性，同時在搜索階段中引入混沌變異策略，平衡算法的探索能力和開發(fā)能力，但在算法后期還是容易陷入局部最優(yōu)。

目前使用最多的光伏電池的機(jī)理模型是一類超越函數(shù)，其較難求解[9]。因此，希望找到一種能在多種環(huán)境條件下，準(zhǔn)確地模擬出光伏陣列運(yùn)行狀態(tài)的簡化工程模型[10]，以便快速求解出光伏電池的各種運(yùn)行狀態(tài)。

彭湃等[11]建立了基于物理特性的光伏電池工程數(shù)學(xué)模型，分析了在不同的太陽輻射強(qiáng)度、環(huán)境溫度下的輸出特性，此模型的靈活性很強(qiáng)，通過改變模型的參數(shù)和補(bǔ)償系數(shù)可模擬出不同類型的光伏電池。傅望等[12]結(jié)合光伏電池輸出特性和質(zhì)點(diǎn)平拋運(yùn)動軌跡的相似性，在原有光伏電池工程模型的基礎(chǔ)上，提出了一種更便于計(jì)算的光伏電池工程模型。該模型的特點(diǎn)是，用在3個不同重力場下質(zhì)點(diǎn)的平拋運(yùn)動軌跡來代替光伏電池輸出特性曲線，通過調(diào)節(jié)分界點(diǎn)的位置，在不同環(huán)境條件下，使模型最大功率點(diǎn)附近的誤差盡可能小。文獻(xiàn)[3]對光伏電池分別建立基于物理特性和基于外特性的工程模型。分析對比兩種工程模型得出：基于物理特性的工程模型的精確度較高，但參數(shù)計(jì)算想對復(fù)雜；而基于外特性的工程模型的精確度不高，但參數(shù)較少，計(jì)算相對簡便。

哈里斯鷹優(yōu)化算法(harris hawks optimization algorithm, HHO)[13]是2019年提出的一種新型群體元啟發(fā)式優(yōu)化算法。HHO算法設(shè)計(jì)過程相對簡單，局部最優(yōu)問題也得到了一定的解決，算法整體的搜索能力優(yōu)異。然而算法在保證尋優(yōu)精度的情況下會導(dǎo)致尋優(yōu)時間增長，并且該算法局部搜索不夠靈活。針對上述不足，本文引入柔性遞減策略，在迭代初期擴(kuò)大全局搜索范圍，在迭代后期延長局部搜索時間，加強(qiáng)了初期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力；引入黃金正弦法，增加了種群的多樣性，減少算法陷入局部最優(yōu)的可能性，并且縮小了搜索空間，提高了尋優(yōu)效率。將改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化算法(improved harris hawks optimization algorithm, IHHO)用于光伏電池工程模型的參數(shù)辨識中。將IHHO算法辨識結(jié)果同廠家提供原始數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果以及PSO、ALO、GWO和HHO算法辨識結(jié)果進(jìn)行對比，IHHO算法辨識結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)更為匹配，擬合度更高，這表明IHHO算法能夠?qū)夥姵毓こ棠Ｐ瓦M(jìn)行準(zhǔn)確的參數(shù)辨識。

2 光伏電池模型

2.1 光伏電池的數(shù)學(xué)模型

利用光生伏特效應(yīng)原理，光伏電池在光照強(qiáng)度一定時，每片光伏電池可以看作是一個恒流源與一只正向二極管的并聯(lián)回路，其等效電路模型的典型形式是單二極管形式，如圖1所示。

圖1 光伏電池的單二極管等效電路Fig.1 Single diode equivalent circuit of photovoltaic cell

其I-V特性方程為

(1)

式中：IL為光伏組件的輸出電流；UL為光伏組件的輸出電壓；Iph為光伏組件內(nèi)部的光生電流；Io為光伏組件無光照時的飽和電流；Rs為光伏組件的串聯(lián)電阻；Rsh為光伏組件的并聯(lián)電阻；q為電子電荷(1.602×1019C)；n為二極管品質(zhì)因子；k為玻耳茲曼常數(shù)(1.38×10-23J/K)；T為光伏組件在某種工況下的絕對溫度。

2.2 光伏電池的工程模型

光伏電池模型式(1)相對復(fù)雜，式中右側(cè)函數(shù)中還包含電流IL，是超越方程，求解起來比較困難。實(shí)際應(yīng)用中，在保證工程精度的前提下，針對實(shí)際環(huán)境，可將上述模型簡化為便于求解的四參數(shù)工程模型，利用廠家提供的原始數(shù)據(jù),即標(biāo)準(zhǔn)測試條件下的開路電壓Uoc、短路電流Isc、最大功率點(diǎn)電壓Um、最大功率點(diǎn)電流Im進(jìn)行快速求解。為此，對式(1)做兩項(xiàng)近似[3]：

(1)因?yàn)楣夥姵貎?nèi)部并聯(lián)電阻Rsh阻值較大，(UL+RsIL)/Rsh遠(yuǎn)小于光生電流，所以可忽略它的影響。

(2)通常狀況下Rs遠(yuǎn)小于二極管正向?qū)娮?，可認(rèn)為Iph=Isc。則式可簡化為:

(2)

當(dāng)光伏電池在最大功率點(diǎn)時，由IL=Im，UL=Um及e(Um/C2Uoc)≥1可得:

(3)

當(dāng)光伏電池開路時，由IL=0，UL=UOC及e(1/C2)≥1可得:

(4)

將廠家提供的原始參數(shù)數(shù)據(jù)代入到式(4)求出C2的數(shù)值，再將C2代入到式(3)求出C1的數(shù)值，然后將C1和C2代入式(2)，即可得到在標(biāo)準(zhǔn)條件下光伏電池的輸出特性曲線。

輸出特性曲線也會隨著光照強(qiáng)度和溫度的變化而變化，因此，當(dāng)光照強(qiáng)度和溫度發(fā)生變化時，需要根據(jù)生產(chǎn)廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)測試條件下的原始數(shù)據(jù)，對光照強(qiáng)度和溫度的變化量加以修正，從而獲得新工況下的輸出特性曲線。即：

ΔT=Tnew-T

(5)

(6)

式中：T為標(biāo)準(zhǔn)溫度；Tnew為新工況下的溫度；S為標(biāo)準(zhǔn)輻射照度；Snew為新工況下的輻射照度；ΔT為新工況和標(biāo)準(zhǔn)工況下的溫度差；ΔS為相對輻射照度差。

然后，根據(jù)式(7)～式(10)計(jì)算新工況下的短路電流Isc_new、開路電壓Uoc_new、最大功率點(diǎn)電流Im_new[3]、最大功率點(diǎn)電壓Um_new：

(7)

Uoc_new=Uoc(1-γΔT)ln(e+βΔS)

(8)

(9)

Um_new=Um(1-γΔT)ln(e+βΔS)

(10)

式中：系數(shù)α=0.002 5 ℃，β=0.5，γ=0.002 88 ℃。

將新工況下的開路電壓Uoc_new、短路電流Isc_new、最大功率點(diǎn)電壓Um_new和電流Im_new代入式(2)～式(4)中，從而獲得任意工況下的輸出特性。基于上述光伏電池的工程模型，利用實(shí)際光伏陣列的串并聯(lián)個數(shù)，即可建立光伏陣列的工程模型。

3 哈里斯鷹優(yōu)化算法

Lefebvre L等[14]提出了一種通過觀察進(jìn)食行為來測量鳥類“智商”的新方法。根據(jù)哈里斯鷹合作探索獵物和多種攻擊策略[14～17]，可將哈里斯鷹優(yōu)化算法分為兩個階段，即探索階段和狩獵階段。

3.1 探索階段

在HHO算法中，哈里斯鷹是候選解，并且每一步中的最佳候選解被認(rèn)為是預(yù)期的獵物或接近獵物的哈里斯鷹。哈里斯鷹根據(jù)兩種策略隨機(jī)棲息在一些地點(diǎn)等待發(fā)現(xiàn)獵物，由式(11)表示：

(11)

式中：p是選用棲息策略的機(jī)會，p<0.5時，鷹根據(jù)即將搜尋到獵物的其他家庭成員的位置而進(jìn)行棲息；p≥0.5時，鷹選擇在隨機(jī)的大樹上進(jìn)行棲息從而等待獵物。X(t+1)是下一代中哈里斯鷹的位置向量；Xrand(t)是從當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇的鷹；X(t)是當(dāng)前代中哈里斯鷹的位置向量；Xprey(t)是獵物的位置向量；Xm(t)是當(dāng)前種群的平均位置向量；r1、r2、r3、r4和q均為(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；lb和ub表示變量的上下界。鷹群的平均位置由式(12)獲得：

(12)

式中：Xi(t)表示第t代第i個鷹的位置，N表示鷹的總數(shù)。

3.2 狩獵階段

HHO算法在狩獵階段，會根據(jù)獵物的逃逸能量選擇不同的追捕策略。在逃跑行為中，獵物的能量迅速減少。為了模擬這個事實(shí)，獵物的能量由式(13)表示：

E=2ωE0

(13)

式中：E表示獵物的逃逸能量；E0是其能量的初始狀態(tài)；ω=1-t/T是初始能量的遞減系數(shù)，T是最大迭代次數(shù)。

在HHO算法中，E0在每次迭代時在(-1，1)內(nèi)隨機(jī)變化。當(dāng)E0的值從0增加到1時，意味著獵物的能量正在增強(qiáng)。逃逸能量E在迭代過程中有減小的趨勢。當(dāng)逃逸能量|E|≥1時，鷹搜索不同的區(qū)域以探索獵物的位置；當(dāng)|E|<1時，HHO算法在狩獵階段中嘗試搜尋最優(yōu)解。

根據(jù)獵物的逃逸行為和哈里斯鷹的追逐風(fēng)格，HHO算法提出了4種可能的策略來模擬突襲。設(shè)r<0.5 代表獵物在突襲之前成功逃脫的機(jī)會，r≥0.5代表未成功逃脫的機(jī)會。為了使HHO算法能夠在軟、硬圍攻過程之間切換，使用了E參數(shù)，當(dāng)|E|≥0.5時，采取軟圍攻；而當(dāng)|E|<0.5時，采取硬圍攻。

3.2.1 軟包圍

當(dāng)r≥0.5和|E|≥0.5時，獵物仍然有足夠的能量，并試圖通過一些隨機(jī)性的誤導(dǎo)性的跳躍來逃跑。這種情況可用式(14)來表示：

X(t+1)=ΔX(t)-E|JXprey(t)-X(t)|

(14)

式中：ΔX(t)是獵物位置和當(dāng)前位置的差，由式(15)表示；J是獵物在整個逃生過程中的跳躍強(qiáng)度，在每次迭代中隨機(jī)變化，以模擬獵物的運(yùn)動性質(zhì)，由式(16)表示。

ΔX(t)=Xprey(t)-X(t)

(15)

J=2(1-r5)

(16)

其中，r5是(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3.2.2 硬包圍

當(dāng)r≥0.5和|E|<0.5時，獵物精疲力盡，逃逸能量低。在這種情況下，使用式(17)更新當(dāng)前位置：

X(t+1)=Xprey(t)-E|ΔX(t)|

(17)

3.2.3 快速俯沖的軟圍攻

當(dāng)|E|≥0.5，但r<0.5時，獵物有足夠的能量成功逃脫，但在突襲之前仍然構(gòu)建了軟圍攻，并伴隨著快速俯沖。

為了對獵物跳躍運(yùn)動的逃逸模式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在HHO算法中使用了萊維飛行(levy flight，LF)概念。為了進(jìn)行軟圍攻，根據(jù)式(18)的評估(決定)它們的下一步行動。

Y=Xprey(t)-E|JXprey(t)-X(t)|

(18)

然后，將這一動作的可能結(jié)果與之前的俯沖進(jìn)行比較，以檢測它是否是一個好的俯沖。如果不合理將使用式(19)基于LF的模式進(jìn)行俯沖：

Z=Y+S×LF(D)

(19)

式中：D是維度；S是大小為1×D的隨機(jī)向量。LF函數(shù)計(jì)算公式如式(20)所示：

(20)

鷹位置更新的最終策略由式(21)表示：

(21)

式中：F(X)是適應(yīng)度函數(shù)；Y和Z分別由式(18)和式(19)獲得。

3.2.4 快速俯沖的硬圍攻

當(dāng)|E|<0.5，但r<0.5時，獵物沒有足夠的能量逃跑，在突襲捕獲獵物之前，建造硬圍攻。在硬圍攻條件下實(shí)施以下規(guī)則：

(22)

式中：P和Q分別為

P=Xprey(t)-E|JXprey(t)-Xm(t)|

(23)

Q=P+S×LF(D)

(24)

4 改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化算法

針對哈里斯鷹優(yōu)化算法有時會陷入局部最優(yōu)，在保證尋優(yōu)精度的情況下會導(dǎo)致尋優(yōu)時間增長，且搜索過程調(diào)整不夠靈活，不能針對性的進(jìn)行階段性搜索，影響搜索精度等問題，對哈里斯鷹優(yōu)化算法進(jìn)行了兩項(xiàng)改進(jìn)。

(3) 微電網(wǎng)缺乏有效的控制手段。微電網(wǎng)的控制模式和策略是其維持運(yùn)行的關(guān)鍵,主要包括主從、對等和綜合性控制模式等[13]。主從控制的微電網(wǎng),其規(guī)模受控于主控電源的容量;微電網(wǎng)的對等控制技術(shù)基本還在實(shí)驗(yàn)室階段,還有很多問題需要解決;綜合性控制模式如圖3所示,大致參照大電網(wǎng)的分層控制模式。

4.1 柔性遞減策略

HHO算法在狩獵階段，獵物的逃逸能量E在迭代過程中有減小的趨勢，原算法按線性遞減的方式將初始能量遞減到零。然而實(shí)際環(huán)境并非如此，應(yīng)為初期快速遞減后期慢速遞減，最終至零，這種遞減方式有利于算法在全局和局部搜索能力上的平衡。改進(jìn)后的初始能量遞減系數(shù)ω為

(25)

式中：ξ是柔性遞減系數(shù)。

兩種策略初始能量的遞減系數(shù)隨迭代次數(shù)T變化曲線如圖2所示。

圖2 初始能量遞減系數(shù)變化圖Fig.2 Change diagram of initial energy decline coefficient

由圖2可知，相對于線性遞減策略，改進(jìn)后的柔性遞減策略，在迭代初期的一段時間內(nèi)，能保持一個較大值，以擴(kuò)大全局搜索范圍，使初期的全局搜索能力得到一定程度的加強(qiáng)。在迭代后期迅速縮減為一個較小值并一直保持，從而延長迭代后期的局部搜索時間，使局部搜索能力得到提升，并最終實(shí)現(xiàn)算法的精度提升。

4.2 黃金正弦法

在鷹的位置更新中引入黃金分割數(shù)以便縮小搜捕空間，使其更加靠近獵物的區(qū)域，可大幅度地提高搜索速度，使“搜索”和“開發(fā)”達(dá)到良好的平衡。正弦分割法由式(26)表示：

X(t+1)=X(t)|sinθ1|+θ2sinθ1|τ1Xprey(t)-τ2X(t)|

(26)

τ1=-π+(1-τ)×2π

(27)

τ2=-π+τ×2π

(28)

在HHO算法后期引入黃金正弦法，使個體迅速地進(jìn)行信息交流，以獲取最優(yōu)個體(獵物)的位置信息，彌補(bǔ)了收斂速度慢的缺陷，同時增加了種群的多樣性，可減少算法陷入局部最優(yōu)的可能性，使算法精度進(jìn)一步得到提升。

5 工程模型參數(shù)辨識中的應(yīng)用

利用IHHO算法對光伏電池的工程模型進(jìn)行參數(shù)辨識，實(shí)測數(shù)據(jù)從15個光伏電池串聯(lián)的光伏陣列中獲取。

5.1 目標(biāo)函數(shù)的確立

(29)

式中：ILi，ULi分別為在某一工況下光伏電池的一組實(shí)測電流和電壓值；x=(Isc,Uoc,Im,Um)是待辨識的參數(shù)值。待辨識的4個參數(shù)的取值范圍如表1所示。

表1 參數(shù)范圍Tab.1 Range of 4 parameters

根據(jù)式(29)，確定目標(biāo)函數(shù)(適應(yīng)度)F(x)：

(30)

式中：N為實(shí)測數(shù)據(jù)量總數(shù)，適應(yīng)度值越小表示辨識參數(shù)越準(zhǔn)確。

5.2 光伏電池的參數(shù)辨識結(jié)果

在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)廠家給出的原始數(shù)據(jù)及現(xiàn)時的條件，如輻照度和溫度，采用前面的工程模型式(7)～式(10)進(jìn)行修正，可得到符合實(shí)際情況的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。將IHHO算法的辨識結(jié)果與HHO算法辨識結(jié)果、廠家提供原始數(shù)據(jù)及經(jīng)修正的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 對比結(jié)果Tab.2 Result of comparison

由表2可看出，在光伏電池的使用過程中，廠家提供的原始參數(shù)已經(jīng)不能真實(shí)描述實(shí)際的電池參數(shù)，因部分參數(shù)的變化，導(dǎo)致F(x)偏差值較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于IHHO算法。HHO算法的辨識結(jié)果與IHHO算法的辨識結(jié)果數(shù)據(jù)相比也相差較大，F(xiàn)(x)偏差值相差近30倍。而IHHO算法的各參數(shù)辨識結(jié)果與實(shí)際結(jié)果偏差很小，表明IHHO算法的辨識結(jié)果與光伏電池實(shí)際運(yùn)行條件下的參數(shù)值更為接近。

為進(jìn)一步驗(yàn)證IHHO算法的辨識效果，將4組不同工況下的實(shí)測值，采用PSO、ALO、GWO、HHO和IHHO算法進(jìn)行參數(shù)辨識，把辨識的參數(shù)值代入式(2)～(4)中，可得光伏電池的V-I特性曲線如圖3所示，廠家數(shù)據(jù)的適應(yīng)度值和各算法的適應(yīng)度值如表3所示。

由圖3和表3可看出，在4種工況條件下，由廠家提供的原始數(shù)據(jù)得到的V-I曲線與實(shí)際測得數(shù)據(jù)誤差相差較大，這是由于電池長期使用，參數(shù)已發(fā)生變化的結(jié)果，因此需根據(jù)實(shí)際情況對廠家提供的數(shù)據(jù)不斷地進(jìn)行修正。PSO算法的辨識結(jié)果比其他4種優(yōu)化算法的辨識結(jié)果差，在低溫度低照度下更為明顯。IHHO算法的辨識結(jié)果優(yōu)于PSO、ALO、GWO、HHO算法辨識結(jié)果約高出一個數(shù)量級，并且IHHO算法辨識得到的曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)的曲線更為接近，這表明IHHO算法具有更精確的參數(shù)辨識能力。

圖3 4種工況條件下V-I曲線對比圖Fig.3 Comparison of V-I curves under four operating conditions

表3 F(x)值對比Tab.3 Comparison of fitness values F(x)

6 結(jié) 論

針對HHO算法有時會陷入局部最優(yōu)，搜索過程調(diào)整不夠靈活，不能針對性地進(jìn)行階段性搜索等影響搜索精度問題，對算法進(jìn)行了改進(jìn)。引入柔性遞減策略，在迭代初期擴(kuò)大全局搜索范圍，在后期延長局部搜索時間，加強(qiáng)了初期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力；引入黃金正弦法，增加了種群的多樣性，使個體容易跳出局部最優(yōu)，減少算法陷入局部最優(yōu)的可能性，并縮小了搜索空間，提高了尋優(yōu)效率。在應(yīng)用于光伏電池工程模型的參數(shù)辨識中，IHHO算法的辨識結(jié)果優(yōu)于PSO、ALO、GWO、HHO算法的辨識結(jié)果以及廠家的原始數(shù)據(jù)，更為接近實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)，擬合匹配度較高，從而表明IHHO算法能夠?qū)夥姵毓こ棠Ｐ瓦M(jìn)行準(zhǔn)確的參數(shù)辨識。