劉育彰, 高宏堂, 2, 程銀寶, 王中宇

(1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京100191； 2.中國計(jì)量科學(xué)研究院,北京100029)

1 引 言

多波長的小數(shù)重合法可用兩種不同波長的光源照射,就能測(cè)量出量塊的工作長度,有效地提高了量塊幾何長度檢定、校準(zhǔn)的精度與效率。

對(duì)于量塊測(cè)量及其衍生出的較高精度的端面距離測(cè)量,國內(nèi)外的計(jì)量科學(xué)研究機(jī)構(gòu)及有關(guān)高校[1～4]進(jìn)行了深入的研究。利用干涉圖樣進(jìn)行量塊測(cè)量的多波長的小數(shù)重合法,使用光的半波長作為最小單位長度,具有測(cè)量原理簡單,所使用的光路結(jié)構(gòu)簡單,測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn),現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于量塊測(cè)量領(lǐng)域,對(duì)于進(jìn)行光滑端面的間距測(cè)量也是一種很好地選擇。中國計(jì)量科學(xué)研究院在多波長的小數(shù)重合法進(jìn)行量塊測(cè)量的研究領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究工作,取得了較為豐碩的成果[5～7]。

受限于多波長的小數(shù)重合法對(duì)于激光單色性要求高的技術(shù)難點(diǎn),多波長的小數(shù)重合法測(cè)量原理在不配備兩臺(tái)及以上高度穩(wěn)頻激光的實(shí)驗(yàn)條件下難以使用。針對(duì)存在的問題,本文搭建了一種基于多波長的小數(shù)重合法的測(cè)量裝置,使用單一穩(wěn)頻激光,實(shí)現(xiàn)對(duì)端面距離微尺寸的測(cè)量。為降低應(yīng)用多波長的小數(shù)重合法進(jìn)行端面距離測(cè)量對(duì)光源單色性的要求提供了解決方案。

2 測(cè)量原理

系統(tǒng)應(yīng)用多波長的小數(shù)重合法原理進(jìn)行端面距離微尺寸測(cè)量,以量塊測(cè)量為例，測(cè)量光路采用邁克爾遜干涉儀的柯氏干涉結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行量塊測(cè)量時(shí),將量塊研合在輔助平晶之上,調(diào)整輔助平晶與測(cè)量系統(tǒng)的參考鏡的俯仰與偏擺,使視場(chǎng)中觀察到4～7條較為均勻的干涉條紋。形成干涉的光共有3個(gè)部分：即參考鏡反射光,輔助平晶上表面反射光及被測(cè)量塊的工作面所反射光。由于輔助平晶上表面與量塊工作面之間存在大小為量塊的工作長度L的臺(tái)階,在接收端觀察到的干涉圖樣會(huì)存在級(jí)次差。被測(cè)量塊放置在干涉儀之中的狀況如圖1所示。

圖1 量塊置于干涉光路中的狀況Fig.1 Gauge block in the interference system

在系統(tǒng)中引入波長為λi的激光光源時(shí),量塊工作長度可用如下公式求得。

(1)

式中：L為量塊的工作長度；Ki為干涉條紋相差級(jí)次的整數(shù)部分；εi為干涉條紋相差級(jí)次的小數(shù)部分；λi為使用的激光光源的波長;i=1,2,3，…。

視場(chǎng)中觀測(cè)到的干涉圖樣如圖2所示。

圖2 視場(chǎng)中干涉圖樣Fig.2 Interference fringe in the field of view

圖2中,中心處條紋為參考鏡反射光和量塊工作面反射的光形成的干涉條紋,兩側(cè)條紋為參考平晶上表面的反射光和參考鏡反射光形成的干涉條紋,M為干涉條紋的寬度,m為兩組干涉條紋的亮紋中心間距。

λi波長的激光照射下干涉條紋級(jí)次差的小數(shù)部分εi可以表示為：

(2)

每使用一種波長的激光進(jìn)行照射,都能夠根據(jù)公式(2)計(jì)算出一個(gè)小數(shù)部分的值εi,那么,由公式(1),只需求出干涉條紋級(jí)次差的整數(shù)部分Ki即可測(cè)得量塊工作長度值L。

圖3為使用多波長的小數(shù)重合法求量塊工作長度精確值的過程示意圖。

圖3 多波長的小數(shù)重合法過程示意圖Fig.3 counting process of the exact fractions method

圖3中,L0是量塊工作長度的預(yù)測(cè)值,預(yù)先由機(jī)械方式測(cè)量得到,L1是量塊的估計(jì)值,Δε是理論計(jì)算的小數(shù)部分與實(shí)際測(cè)得小數(shù)部分允許的誤差范圍。將由機(jī)械方式預(yù)先測(cè)得量塊的預(yù)測(cè)值L0代入公式(1),那么在波長λ1情況下,干涉條紋整數(shù)部分K1就可以表示為：

(3)

式(3)中：( )是取整運(yùn)算符,利用K1和實(shí)際測(cè)量得到的小數(shù)部分ε1,量塊的估計(jì)值L1就可以表示為：

(4)

利用L1,理論計(jì)算的小數(shù)部分εi就可以表示為：

(5)

式中：Ki=[L1/(λi/2)],i=1,2,3，…。

3 測(cè)量系統(tǒng)

3.1 測(cè)試系統(tǒng)的硬件構(gòu)成

測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure of the system

基于邁克爾遜干涉儀的光路進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)了系統(tǒng)光路。首先,由于在系統(tǒng)中所使用的光源為激光光源或穩(wěn)頻激光光源,光源單色性好,故取消了一般邁克爾遜光路中用于白光干涉的補(bǔ)償鏡,簡化了光路和調(diào)節(jié)步驟。使用1塊卡爾-蔡司的高精度量塊作為系統(tǒng)的被測(cè)端面組,并選用1塊工作長度和體積較大的卡爾-蔡司高精度量塊取代輔助平晶的作用,作為輔助反射面。由于兩個(gè)平面度較高的量塊可以通過大氣壓力和分子間束縛力的作用研合在一起,且在一定程度上保證了被測(cè)端面組和輔助反射面的平行性。將干涉圖樣通過透鏡進(jìn)行放大并通過電荷耦合器件(charge coupled device，CCD)傳感器進(jìn)行圖像采集。

3.1.1 系統(tǒng)光源

系統(tǒng)采用了單穩(wěn)頻激光光源,633 nm波長的光源為波長不確定度相對(duì)較低的He-Ne激光器,這部激光器自帶準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng),可以輸出直徑為φ=30 mm的光束。另一部光源為一部532 nm波長的碘穩(wěn)頻激光光源,頻率不確定度為10-10級(jí)別,與實(shí)驗(yàn)室中的2 m線紋基準(zhǔn)比長儀共用。由光纖引入到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)當(dāng)中。

由于單模光纖傳輸損耗較小,且傳輸精度較高,故選擇單模激光進(jìn)行傳輸。將532 nm激光使用分光棱鏡引入OZ公司的光纖耦合器之中,將定制的OZ單模光纖(芯徑5 μm)接入光纖耦合器中,調(diào)整光纖耦合器的位置,使由分光棱鏡引出的光束打在耦合器透鏡的中心位置,精確調(diào)整光纖耦合器的俯仰,使得光纖輸入端恰好處在光纖耦合器透鏡的焦點(diǎn)位置,以確保耦合效率達(dá)到最大。經(jīng)過調(diào)整,單模光纖的傳輸效率可達(dá)50%,系統(tǒng)中各反射面上的光強(qiáng)足以獲得可被CCD傳感器采集的條紋。將光纖輸出端引入到輸出光斑直徑φ=2 mm的光纖準(zhǔn)直鏡頭中,再將光纖準(zhǔn)直鏡頭的輸出光輸入到Thorlabs的BE20-532準(zhǔn)直擴(kuò)束鏡中,最終得到直徑為φ=40 mm的準(zhǔn)直光束作為系統(tǒng)的輸入光。使用一個(gè)分光鏡將兩種波長的激光分別引入系統(tǒng)中,在使用某一波長的激光獲取干涉圖樣時(shí),需對(duì)另一激光光源做遮擋處理。

3.1.2 條紋采集系統(tǒng)

干涉條紋經(jīng)一組透鏡放大后,成像在CCD傳感器的靶面上。系統(tǒng)采用低照度CCD傳感器進(jìn)行圖像采集,CCD攝像機(jī)與實(shí)驗(yàn)用的計(jì)算機(jī)進(jìn)行連接,采集到的干涉圖像由系統(tǒng)的軟件部分,即圖像處理工具進(jìn)行處理。

3.2 測(cè)試系統(tǒng)的軟件部分

利用Matlab圖像處理工具包將圖像作為矩陣進(jìn)行運(yùn)算的特點(diǎn),以圖片上的像素格取代傳統(tǒng)柯氏干涉儀中的十字分劃板的刻度格作為最小分度值來測(cè)量干涉條紋寬度以及條紋間距,進(jìn)而求干涉條紋級(jí)次差的小數(shù)部分。

圖像處理的具體處理過程如下：

(1) 將采集到的圖像轉(zhuǎn)化為RGB二值圖像；

(2) 利用直方圖均衡算法增強(qiáng)圖像的對(duì)比度,強(qiáng)化圖像中的有用信息；

(3) 利用Canny濾波算法,提取各干涉條紋的邊緣,獲得條紋邊緣的像素坐標(biāo)；

(4) 利用條紋邊緣的像素坐標(biāo),求各級(jí)條紋中心的像素坐標(biāo),進(jìn)而求得各級(jí)條紋之間的像素距離。

按照以上圖像處理步驟,利用求得的條紋之間像素距離,求各級(jí)條紋中心的像素坐標(biāo),進(jìn)而求參數(shù)m和M,求得條紋級(jí)次差的小數(shù)部分。

3.2.1 圖像二值化與直方圖均衡

在Matlab的圖像處理工具包中,對(duì)圖像進(jìn)行任何濾波處理的基礎(chǔ)是將圖像轉(zhuǎn)化為RGB二值圖像。

直方圖均衡化是一種基于圖像的直方圖對(duì)圖像的對(duì)比度進(jìn)行處理濾波算法,可以在不改變圖像的整體對(duì)比度的前提下,對(duì)圖像局部的對(duì)比度進(jìn)行增強(qiáng)[10,11]。圖像處理系統(tǒng)在將CCD傳感器采集的圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像之后,對(duì)圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理,將干涉條紋邊緣的對(duì)比度進(jìn)一步增強(qiáng),為使用邊緣檢測(cè)算法提取干涉條紋的邊緣做準(zhǔn)備。

3.2.2 Canny邊緣檢測(cè)算法

利用Canny邊緣檢測(cè)算法,對(duì)直方圖均衡化后的二值圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè),提取出各級(jí)干涉條紋的邊緣,至此,圖像處理工作完成。由于系統(tǒng)中反射面的平面度等原因,干涉條紋可能會(huì)出現(xiàn)條紋等相位面方向不一致的狀況,可能會(huì)對(duì)干涉條紋中心位置的確定帶來一定的影響。這時(shí),可以使用曲線擬合的方式,對(duì)提取到的條紋邊緣進(jìn)行曲線擬合,以確定干涉條紋中心位置。

3.2.3 干涉條紋中心的像素坐標(biāo)與條紋間距

Matlab是將輸入的圖像作為矩陣進(jìn)行處理的,圖片默認(rèn)有0～255,共256個(gè)灰度級(jí),圖片上的像素點(diǎn)有該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)及灰度值。邊緣檢測(cè)之后的最終輸出圖像為黑白二值圖像,黑色部分灰度值為0,白色部分灰度值為255。選擇邊緣檢測(cè)后得到的最終圖像上的某一行并輸出其灰度曲線,灰度值發(fā)生0到255的突變的位置即為干涉圖像邊緣的坐標(biāo)。每兩個(gè)邊緣坐標(biāo)的中點(diǎn)是一個(gè)干涉條紋中心的坐標(biāo)。在求出兩組干涉條紋的中心坐標(biāo)之后,即可求得干涉條紋級(jí)次差的小數(shù)部分。

4 測(cè)量結(jié)果

圖5為532 nm和633 nm波長激光采集到的干涉圖樣在直方圖均衡化后的灰度圖像。

圖5 532 nm和633 nm波長激光干涉圖樣直方圖均衡化后的結(jié)果Fig.5 532 nm and 633 nm laser interference pattern after histogram equalization

對(duì)標(biāo)稱工作長度為0.500 mm的量塊進(jìn)行測(cè)量時(shí),使用532 nm和633 nm波長激光測(cè)得小數(shù)部分結(jié)果為0.486 3和0.111 1。

系統(tǒng)以標(biāo)稱長度為0.500 mm和1.004 mm的量塊作為被測(cè)對(duì)象,各進(jìn)行10組重復(fù)性實(shí)驗(yàn),并使用中國計(jì)量科學(xué)研究院的線紋基準(zhǔn)比長儀測(cè)得的量塊工作長度作為量塊工作長度的參考真值,測(cè)得長度的平均值與線紋比長儀測(cè)得的結(jié)果相差最多為23 nm,見表1。

表1 系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果與參考真值對(duì)比Tab.1 measurement result and reference value mm

考慮環(huán)境因素,光源單色性,實(shí)驗(yàn)器材的機(jī)械誤差等情況,分析系統(tǒng)測(cè)量量塊工作長度的不確定度主要來源[12～16]如下：

(1) 小數(shù)測(cè)量所引入的不確定度分量。

使用圖像處理方法獲取干涉級(jí)次差小數(shù)部分的過程受圖像像素的影響,在采集圖像所用的CCD傳感器像素受限的前提下,小數(shù)部分的測(cè)量可能存在偏差。

(2) 激光波長的不確定度所引入的不確定度分量。

激光器所輸出的激光波長可能與其標(biāo)稱波長存在細(xì)微的差別,其中,532 nm波長激光器高度穩(wěn)頻,波長不確定度很小,甚至可以忽略不計(jì)。而633 nm波長激光器的波長不確定度水平相對(duì)較差,將引入一個(gè)不確定度分量。

(3) 進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)的室溫對(duì)所帶來的不確定度分量。

溫度波動(dòng)會(huì)引起被測(cè)量塊發(fā)生微小的熱膨脹或收縮,使量塊的工作長度發(fā)生細(xì)微的變化,從而引入不確定度分量。實(shí)驗(yàn)室溫度由空調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行控制,溫度變化幅度較小且可以通過空調(diào)系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)控,可以針對(duì)溫度變化所引入的不確定度分量做出量化分析。

(4) 量塊的金屬材料的膨脹系數(shù)所引入的不確定度分量。

在溫度變化影響下,量塊會(huì)發(fā)生熱膨脹或收縮的形變量受量塊的金屬材料的熱膨脹系數(shù)影響。量塊的有關(guān)參數(shù)可以在量塊附帶的說明中查閱。針對(duì)量塊的金屬材料膨脹系數(shù)所引入的測(cè)量不確定度分量可以做出量化分析。

(5) 空氣折射率所引入的不確定度分量。

光源的標(biāo)稱波長均為其所發(fā)射的激光在真空中傳播時(shí)的波長,而進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),由于真空環(huán)境的缺失,導(dǎo)致進(jìn)行測(cè)量時(shí)所使用的激光波長與激光源的標(biāo)稱波長存在偏差,從而引入不確定度分量。

(6) 光線入射傾角所引入的不確定度分量。

系統(tǒng)各個(gè)反射面上的光可能并不是與反射面嚴(yán)格平行,而是存在一個(gè)微小的傾角,從而導(dǎo)致實(shí)際的測(cè)量量與量塊的工作長度之間存在一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系,量塊工作面和量塊所研合的輔助平晶表面可能不嚴(yán)格平行,光線入射傾角不同,導(dǎo)致條紋等相位面方向不同,這些因素都會(huì)引入一個(gè)不確定度分量。

(7) 光源引入的不確定度分量。

主要包括光源的姿態(tài)與傾斜和光纖傳輸所導(dǎo)致的波前誤差。

(8)量塊與參考反射面的研合厚度引入的不確定度分量。

量塊與參考反射面通過空氣壓力和分子間作用力結(jié)合在一起,二者的結(jié)合面會(huì)存在一個(gè)分子層厚度,從而使測(cè)量結(jié)果在量塊工作長度之外,還加入了結(jié)合層厚度,從而引入了不確定度分量。量塊研合厚度可以在相關(guān)文獻(xiàn)中查閱得到。

(9) 激光的波前畸變所引入的不確定度分量。

經(jīng)光纖傳輸,準(zhǔn)直系統(tǒng)的透鏡作用后,輸入系統(tǒng)中的光可能會(huì)發(fā)生波前畸變,使得參與形成干涉的光束的光程差發(fā)生偏差,進(jìn)而引入一個(gè)測(cè)量不確定度分量。

(10) 量塊長度變化所引入的不確定度分量。

量塊在運(yùn)輸、保存和使用過程中,可能會(huì)發(fā)生磨損、腐蝕,使得量塊的工作長度發(fā)生微小的變化,從而引入不確定度分量。

表2給出了測(cè)量不確定度的來源與不確定度分量(表2中：α為量塊材料的熱膨脹系數(shù)，tg為量塊表面溫度，d為準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng)入光孔徑，f為準(zhǔn)直擴(kuò)束透鏡焦距),合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(6)

式中：L為量塊工作長度,單位為mm。取k=2,擴(kuò)展不確定度可以線性簡化為：

U=0.015 μm+0.07×10-6L

(7)

5 結(jié) 論

搭建的系統(tǒng)采用高度穩(wěn)頻的532 nm激光器和頻率不確定度水平相對(duì)較差的633 nm激光器作為測(cè)量光源,利用單穩(wěn)頻激光和圖像處理技術(shù)作為輔助手段,對(duì)干涉條紋的圖像進(jìn)行處理得到被測(cè)量塊的干涉條紋小數(shù),采用多波長的小數(shù)重合法計(jì)算量塊工作長度L,測(cè)量工作長度較小量塊的擴(kuò)展不確定度可以達(dá)到U=0.015 μm+0.07×10-6L(L單位為mm)。在達(dá)到相同或類似不確定度水平的情況下,為降低應(yīng)用多波長的小數(shù)重合法進(jìn)行端面距離尺寸測(cè)量對(duì)于光源單色性的要求提供了解決方案。

表2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總表Tab.2 Components of the standard uncertainty