冉茂平，楊艷梅,2，黃樂源，周興林

(1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.中量工程咨詢有限公司,廣東 廣州 510630)

0 引言

胎-路滾動(dòng)阻力是滾動(dòng)輪胎在路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的一種能量損失，滾動(dòng)阻力過高不僅造成牽引力損失而且會(huì)產(chǎn)生較多的污染物，而滾動(dòng)阻力較低時(shí)，生成的局部污染物(如CO和NOX)會(huì)減少。研究表明，滾動(dòng)阻力與車輛燃油消耗量有密切關(guān)系，當(dāng)滾動(dòng)阻力減少10%～20%時(shí)，燃油消耗量最高可減少2.5%～3.6%，其中重型車的燃油消耗量減少效果更為明顯[1]。當(dāng)前，國內(nèi)外都將“低噪聲，低滾阻，高耐磨”的路面研究提上了發(fā)展日程，真正意義上的低滾動(dòng)阻力路面研究勢在必行。

喬磊等[2]通過輪胎接地試驗(yàn)得出輪胎滾動(dòng)阻力與接地印痕長寬比、胎肩區(qū)域、過渡區(qū)域密切相關(guān)；楊振等[3]分析充氣壓力和側(cè)偏角與滾動(dòng)阻力的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制充氣壓力不變而增大側(cè)偏角時(shí)，滾動(dòng)阻力與輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)均會(huì)增加；而控制側(cè)偏角不變而增加充氣壓力時(shí)，輪胎滾動(dòng)阻力呈現(xiàn)下降趨勢。曹建華[4]從輪胎的材料特性和變形出發(fā)，基于有限元思想分析子午線輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)阻力，獲得輪胎變形、能耗及傳熱的計(jì)算流程，并形成分析系統(tǒng)。晉琦[5]采用有限元分析技術(shù)，以普通乘用車規(guī)格為研究對象，對照輪胎紅外實(shí)測溫度，根據(jù)材料性能參數(shù)，在ABAQUS軟件上討論滾動(dòng)阻力建模方法并給出了計(jì)算結(jié)果。王國林等[6]在有限元分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)阻力與區(qū)域能量損耗具有一定的關(guān)聯(lián)，從輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度分析結(jié)構(gòu)對滾動(dòng)阻力的影響，認(rèn)為胎面結(jié)構(gòu)對滾動(dòng)阻力的形成具有決定性作用，關(guān)聯(lián)性高達(dá)69%；安登峰等[7]從家用轎車子午線輪胎的花紋著手，根據(jù)不同的花紋參數(shù)建立了不同的仿真模型，最后發(fā)現(xiàn)對滾動(dòng)阻力影響最大的花紋參數(shù)是輪胎的縱溝寬度。BRRC的Descornet[8]通過輪廓儀獲得路面紋理及不平度，基于拖車法獲得滾動(dòng)阻力，進(jìn)一步分析三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)粗大紋理使?jié)L動(dòng)阻力變化最為明顯。Sandberg等[9]的研究結(jié)果表明，路面特性對滾動(dòng)阻力有重要影響，粗大紋理雖然是在不影響懸架的情況下影響輪胎壁的振動(dòng)，但其仍然與噪音和滾動(dòng)阻力有著緊密聯(lián)系。Chatti等[10]通過分析影響滾動(dòng)阻力大小的多重因素，建立了基于多個(gè)路面紋理參數(shù)指標(biāo)的滾動(dòng)阻力影響方程。Ejsmont等[11]通過測試拖車進(jìn)行了多次實(shí)地測量，獲得多組不同測量條件下(溫度、濕度、路面紋理?xiàng)l件等)的滾動(dòng)阻力系數(shù)，進(jìn)而對滾動(dòng)阻力和各個(gè)影響因素進(jìn)行深入的相關(guān)性分析。Goubert等[12-13]研究了路面紋理參數(shù)與滾動(dòng)阻力的關(guān)系，進(jìn)一步研究了基于印痕法的路面包絡(luò)輪廓對滾動(dòng)阻力的影響。

綜上所述，國內(nèi)外對滾動(dòng)阻力的研究眾多，但諸多研究均從輪胎出發(fā)，鮮有國外學(xué)者在道路交通領(lǐng)域來研究滾動(dòng)阻力，而國內(nèi)在這方面的研究更是少之又少。主要原因在于：其一，受傳統(tǒng)滾動(dòng)阻力研究的影響，研究人員認(rèn)為輪胎結(jié)構(gòu)是影響滾動(dòng)阻力的最大因素，從而致力于開發(fā)低滾動(dòng)阻力的輪胎；其二，由于滾動(dòng)阻力自身特點(diǎn)和測量技術(shù)水平等影響，車輛在路面行駛過程中的實(shí)際動(dòng)態(tài)滾動(dòng)阻力難以通過大規(guī)模測量獲得研究數(shù)據(jù)。而滾動(dòng)阻力是輪胎和路面兩個(gè)因素共同作用的結(jié)果，二者對滾動(dòng)阻力的影響都不容忽視。因此，欲深入研究滾動(dòng)阻力，必須在輪胎和道路互相接觸的狀態(tài)下進(jìn)行才更具實(shí)際意義。由于胎-路實(shí)際接觸狀態(tài)復(fù)雜，使得考慮胎-路接觸狀態(tài)的滾動(dòng)阻力研究更加困難。本研究創(chuàng)新性地從道路交通領(lǐng)域開展?jié)L動(dòng)阻力的研究，重點(diǎn)分析路面紋理參數(shù)對滾動(dòng)阻力的影響，結(jié)合胎-路接觸包絡(luò)輪廓，分析胎-路接觸情況對滾動(dòng)阻力的影響程度，不僅打破從輪胎角度研究滾動(dòng)阻力的傳統(tǒng)思維，也為當(dāng)前低滾動(dòng)阻力路面的研究提供了新的思路。

1 胎-路滾動(dòng)阻力

胎-路滾動(dòng)阻力是車輛在行駛過程中輪胎在路面上滾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的一種能量損失，包括輪胎的能量損失、路面引起的能量損失及其他方面引起的能量損失(例如軸承中的能量損失、輪胎旋轉(zhuǎn)引起空氣動(dòng)力損失、輪胎氣動(dòng)阻力等)。Gent等[14]通過分析輪胎滾動(dòng)過程中的能量損失情況，認(rèn)為滾動(dòng)阻力是供滾動(dòng)輪胎在一定路面長度上移動(dòng)的由機(jī)械能力轉(zhuǎn)化而來的熱能?；贕ent研究，對作用于輪胎上的能量進(jìn)行分析，運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生在輪胎上的純能量表達(dá)式如下：

(1)

式中，F(xiàn)R為輪胎受到的滾動(dòng)阻力;Pout為輪胎的外輸能量;Pin為從外部輸入輪胎的能量;v為輪胎在路面上滾動(dòng)過程中的線速度;T為力矩，作用于輪胎輪軸上;Fx為水平力，作用于輪胎上,主要目的是防止輪胎沿接觸輪跡帶移動(dòng)。

由于無法準(zhǔn)確獲得輪胎上的熱量消耗量，上述基于能量對滾動(dòng)阻力的定義并無實(shí)用性。而從滾動(dòng)阻力實(shí)際測量方法出發(fā)，基于力學(xué)的滾動(dòng)阻力定義更加合理。Jackson[15]認(rèn)為使輪胎保持滾動(dòng)狀態(tài)所需要的力，即為滾動(dòng)阻力，記作Frr。在一個(gè)恒定的速度下行駛時(shí)，其滾動(dòng)助力與牽引力達(dá)到平衡，受力狀態(tài)如圖1所示。可以看出，輪載(作用于輪胎上的荷載)、路面、輪胎均與滾動(dòng)阻力有關(guān)。

圖1 輪胎與路面接觸時(shí)受力的示意圖[15]Fig.1 Force diagram of tire-pavement contact

研究發(fā)現(xiàn)，滾動(dòng)阻力與輪載密切相關(guān)，二者呈線性關(guān)系，其中輪載等于輪載質(zhì)量m與重力加速度g的乘積，文中用FZ表示。由于輪載與輪載質(zhì)量有關(guān)，而輪載與滾動(dòng)阻力的比值趨于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)被定義為滾動(dòng)阻力系數(shù)(Rolling Resistance Coefficient)，用RRC或者Cr表示：

(2)

由式(2)可知，滾動(dòng)阻力系數(shù)不僅是一個(gè)常數(shù)，而且是一個(gè)無量綱量，路面設(shè)計(jì)參數(shù)、輪胎以及行駛速度(一定程度下)均會(huì)影響滾動(dòng)阻力系數(shù)的大小。通常情況下，新的小汽車輪胎的RRC在0.006～0.015，而重型卡車輪胎的RRC值略小，大概在0.004～0.012之間[16-17]。

2 數(shù)據(jù)測量與獲取

通過路面紋理測量車(見圖2)進(jìn)行實(shí)地測量，獲得瑞典林雪平附近9個(gè)不同路面的表面紋理數(shù)據(jù)(路段詳細(xì)信息見表1)，測量速度為50 km/h，測量精度為1 mm。其中每個(gè)待測路段必須分方向測量(路段B只測量1個(gè)方向)，每個(gè)方向測量2次。路表紋理測量車可同時(shí)實(shí)現(xiàn)對1個(gè)行車道左輪跡帶、中線位置及右輪跡帶3個(gè)位置進(jìn)行測量，由于滾動(dòng)阻力測量位置為左輪跡帶，因此路表紋理輪廓數(shù)據(jù)選取的是左輪跡帶對應(yīng)的測量數(shù)據(jù)，最后結(jié)果取2次測量數(shù)據(jù)的平均值。

圖2 路面紋理測量車Fig.2 Road surface tester

表1 測量路面

采用TUG的R2MK.2拖車測量表1中各路面的滾動(dòng)阻力，該設(shè)備可以直接讀取測量路段的滾動(dòng)阻力。測量速度為80 km/h，測量輪胎使用了ISO推薦的噪聲測試輪胎SRTT(Standerd Rolling Testing Tire)，見圖3。測量輪胎的胎壓為210 kPa，軸載為408 kg。待測路段均需按方向分別測量，每個(gè)方向測量3次，某方向的測量終值取3次測量結(jié)果的平均值。

圖3 拖車R2MK.2與測量輪胎Fig.3 Trailer R2MK.2 and test tire

由于溫度對滾動(dòng)阻力的測量有較大的影響，為減少溫度帶來的誤差，一般需對測量所得滾動(dòng)阻力進(jìn)行溫度修正。本研究采用ISO—28580[18]的方法將測量得到的滾動(dòng)阻力系數(shù)修正到規(guī)定溫度(25 ℃)，溫度修正表達(dá)式見式(3)，根據(jù)式(2)計(jì)算滾動(dòng)阻力系數(shù)，修正后得到各路面的滾動(dòng)阻力系數(shù)見圖4。

Fr25=Fr[1+Kt(tamb-25)]，

(3)

式中，F(xiàn)r25為在25 ℃測試溫度下的滾動(dòng)阻力；Kt為溫度影響系統(tǒng)；Fr為不同測試溫度下的滾動(dòng)阻力；tamb為空氣溫度。

圖4 溫度修正后的平均滾動(dòng)阻力系數(shù)Fig.4 Average RRC after temperature correction

3 路面紋理與胎-路滾動(dòng)阻力的關(guān)系研究

3.1 路面紋理對胎-路滾動(dòng)阻力的影響

瀝青路面表面紋理是一種用來描述路面表面形貌特征的復(fù)雜空間非線性信號系統(tǒng)，而胎-路間的滾動(dòng)阻力、輪胎磨耗、噪音及摩擦等相互作用都是由其特性決定的[19]?；诼繁砑y理的隨機(jī)性與結(jié)構(gòu)性，眾多學(xué)者從路表紋理的統(tǒng)計(jì)幾何特性、自仿相似特性、頻譜特性來研究路表紋理的表征參數(shù)和指標(biāo)，其中有形狀參數(shù)、綜合參數(shù)、間距參數(shù)、分形參數(shù)、幅度參數(shù)、譜參數(shù)。常用的平均斷面深度(Mean Profile Depth，MPD)屬于幅度類參數(shù)，是指輪廓長度范圍內(nèi)所有斷面深度(Mean Segment Depth,MSD)的均值。MSD的計(jì)算式見式(4):

(4)

式中，MSD為長度為100 mm斷面輪廓的MPD值；zi(i=1,2,…,n)為離散點(diǎn)i對應(yīng)的高程，n為長度100 mm斷面輪廓包含的離散點(diǎn)個(gè)數(shù)；zave為計(jì)算輪廓所有離散點(diǎn)高程的平均值。

分析路面MPD與RRC的變化趨勢，結(jié)果見圖5。

圖5 不同類型路面RRC與MPD的變化情況Fig.5 Variations of RRC and MPD of Different pavement types

由圖5可知，不同路面類型的滾動(dòng)阻力系數(shù)RRC的變化情況與路面MPD的變化情況基本一致，即RRC隨MPD的增大而增大，表明MPD對滾動(dòng)阻力影響較大。

路表紋理構(gòu)造水平指數(shù)又稱倍頻程指數(shù)，是表征路面紋理頻譜特性的參數(shù)。參考ISO/TS 13473—4[20]中分析頻譜的方法，即利用離散傅立葉變換分析窄帶恒定帶寬，計(jì)算路表紋理2.5～1 000 mm波長范圍內(nèi)路表紋理的1/3倍頻程指數(shù)Ltx,λ，即紋理構(gòu)造水平Ltx,λ。分析Ltx,λ與RRC的相關(guān)性，不同紋理波長構(gòu)造水平與RRC的相關(guān)性系數(shù)如圖6所示。

圖6 滾動(dòng)阻力系數(shù)與不同波長紋理構(gòu)造水平的相關(guān)性系數(shù)Fig.6 Correlation coefficients between RRC and texture construction level with different wavelengths

由圖6看出，波長范圍為50～317 mm的路表紋理對滾動(dòng)阻力影響較大(R2>0.4)，即路表粗大紋理(波長63～500 mm)對滾動(dòng)阻力的影響較大與Sandberg[21]的研究結(jié)論一致。

為了進(jìn)一步研究路面紋理對滾動(dòng)阻力的影響，本研究分析了紋理參數(shù)MPD、宏觀紋理構(gòu)造水平指數(shù)LMa(紋理波長為0.5～50 mm范圍對應(yīng)的1/3倍頻程指數(shù))以及粗大紋理構(gòu)造水平指數(shù)LMe(紋理波長63～500 mm范圍對應(yīng)的1/3倍頻程指數(shù))與滾動(dòng)阻力的相關(guān)性。其中，LMa,LMe計(jì)算分別見式(5)、式(6)。值得注意的是，由于紋理數(shù)據(jù)測量精度的限制，本研究無法計(jì)算波長小于2.5 mm 的紋理構(gòu)造水平，因此文中LMa波長計(jì)算范圍取2.5～50 mm。

(5)

(6)

式中，Ltx,m為1/3倍頻程帶下，波長m處對應(yīng)的表面構(gòu)造水平。

圖7～圖9所示為MPD、LMa和LMe與滾動(dòng)阻力系數(shù)RRC之間的相關(guān)性結(jié)果示意圖。由圖可知，RRC與MPD、LMe的相關(guān)性基本相同，且較LMa與RRC的相關(guān)性系數(shù)稍高。這進(jìn)一步表明：與宏觀紋理相比，滾動(dòng)阻力受粗大紋理的影響更大。

圖7 RRC與MPD的相關(guān)性Fig.7 Correlation between RRC and MPD

圖8 RRC與LMa的相關(guān)性Fig.8 Correlation between RRC and LMa

圖9 RRC與LMe的相關(guān)性Fig.9 Correlation between RRC and LMe

3.2 胎-路接觸對滾動(dòng)阻力的影響

胎-路滾動(dòng)阻力受到輪胎和路面兩個(gè)因素共同作用的影響，在胎-路相互作用條件下研究路面滾動(dòng)阻力才有意義。實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)，路面上的凸出部位與輪胎胎面相接觸的區(qū)域才是胎-路接觸的實(shí)際面積，比名義上的接觸面積要小得多[22-23]。將該接觸面積抽象到二維空間中，就形成了胎-路接觸包絡(luò)線，即胎-路接觸包絡(luò)輪廓，與路表實(shí)際紋理輪廓相比，接觸包絡(luò)輪廓可以更好地描述輪胎與路面之間的真實(shí)接觸情形。為進(jìn)一步探討胎-路接觸特性對滾動(dòng)阻力之間的關(guān)系，采用Von Meier法[24]計(jì)算胎-路接觸包絡(luò)輪廓，在此基礎(chǔ)上計(jì)算MPD、LMa及LMe，最后分析3個(gè)參數(shù)與滾動(dòng)阻力的關(guān)系。

Von Meier包絡(luò)輪廓計(jì)算模型是借助于路面紋理離散數(shù)據(jù)的二階偏差來描述的，如式(7)所示，具體計(jì)算方法見圖10。

(7)

式中，zi為輪廓點(diǎn)i的紋理高度值;x為取樣間距;d*為描述輪胎特性的參數(shù)。

注：n為計(jì)算輪廓的離散點(diǎn)數(shù)量;C為計(jì)數(shù)器，可統(tǒng)計(jì)高程變化點(diǎn)數(shù)，當(dāng)C=0時(shí)，表示計(jì)算完畢。圖10 Von Meier包絡(luò)輪廓計(jì)算流程[21]Fig.10 Calculation process of Von Meier enveloped profile [21]

輪胎特性d*值會(huì)影響計(jì)算包絡(luò)輪廓的大小，輪胎d*值越小，其硬度越強(qiáng)，形變也越困難，因而與路面間的接觸面積也越小。因此，選取合理的d*值是關(guān)鍵。Von Meier分別計(jì)算輪胎d*=0.108，0.054，0.027 mm-1時(shí)的包絡(luò)輪廓，并進(jìn)行對比分析，認(rèn)為d*=0.054 mm-1是輪胎特性參數(shù)最佳的取值[21]。Goubert[9-10]對d*值的確定進(jìn)行深入的研究，認(rèn)為對SRTT，d*=0.006 mm-1更符合實(shí)際。

基于Von Meier模型流程，采用Matlab編程計(jì)算9個(gè)不同類型路面的包絡(luò)輪廓，其中d*值取0.006 mm-1。圖11是路面A部分初始輪廓與包絡(luò)輪廓對比圖。

圖11 路面A部分初始輪廓與包絡(luò)輪廓對比Fig.11 Comparison of partial initial profile and enveloped profile of pavement A

基于包絡(luò)輪廓計(jì)算MPD，LMa，LMe與RRC的相關(guān)性關(guān)系如圖12～14所示。

圖12 RRC與包絡(luò)輪廓MPD的相關(guān)性Fig.12 Correlation between RRC and enveloped profile MPD

圖13 RRC與包絡(luò)輪廓LMa之間的相關(guān)性Fig.13 Correlation between RRC and enveloped profile LMa

圖14 RRC與包絡(luò)輪廓LMe之間的相關(guān)性Fig.14 Correlation between RRC and enveloped profile LMe

由圖12～圖14可知，基于包絡(luò)輪廓計(jì)算所得的MPD、LMa、LMe與RRC的相關(guān)性系數(shù)較初始輪廓對應(yīng)的MPD、LMa、LMe與RRC的相關(guān)性系數(shù)均有一定的提高，其中包絡(luò)輪廓MPD與RRC相關(guān)性最高，R2=0.699，較初始輪廓MPD與RRC的相關(guān)性系數(shù)上升了51%；包絡(luò)輪廓LMa與RRC的相關(guān)性系數(shù)上升了30%，包絡(luò)輪廓LMe與RRC的相關(guān)性系數(shù)上升了14.3%。這說明胎-路接觸特性對滾動(dòng)阻力有較大影響，與初始輪廓相比，包絡(luò)輪廓可以更好、更精確地描述路面紋理與滾動(dòng)阻力的關(guān)系。

4 結(jié)論

(1)不同路面類型的滾動(dòng)阻力系數(shù)RRC的變化情況與路面平均斷面構(gòu)造深度MPD的變化情況基本一致，RRC隨MPD的增大而增大，即MPD對滾動(dòng)阻力影響較大。

(2)波長范圍50～317 mm的路表紋理對滾動(dòng)阻力影響較大，與宏觀紋理相比，粗大紋理對滾動(dòng)阻力的影響更大。

(3)基于包絡(luò)輪廓計(jì)算的路表紋理參數(shù)與滾動(dòng)阻力的相關(guān)性系數(shù)較初始輪廓參數(shù)與滾動(dòng)阻力的相關(guān)性系數(shù)有一定的提高，表明胎-路接觸特性對滾動(dòng)阻力有著重要的影響。