周愛國， 曾智杰， 烏建中， 張金峰

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

風(fēng)電葉片全尺寸結(jié)構(gòu)靜力測試是通過載荷等效模擬的方法來驗(yàn)證葉片在極限載荷條件下的承受能力，以確保葉片實(shí)際運(yùn)行的安全可靠。葉片靜力加載測試方法的正確性和測試參數(shù)的準(zhǔn)確性對于保證葉片質(zhì)量具有重要意義。葉片在進(jìn)行多點(diǎn)加載測試時，各加載節(jié)點(diǎn)存在相互耦合干擾的問題，造成系統(tǒng)載荷波動振蕩，控制精度下降，這種多點(diǎn)加載交聯(lián)耦合現(xiàn)象是葉片靜力加載過程中普遍存在的問題[1]。

針對上述問題，目前主流的解決方案分為兩種：建立葉片靜力加載模型，設(shè)計(jì)對應(yīng)的解耦控制器；通過自整定控制算法實(shí)時修正控制參數(shù)，以達(dá)到解耦的效果。由于實(shí)際測試時往往無法知曉葉片剛度、彈性模量等具體參數(shù)，很難對每一個葉片建立精確的耦合模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的解耦算法。因此，可以針對不同葉片自動調(diào)節(jié)控制參數(shù)的自整定算法得到越來越多的關(guān)注與研究，如黃雪梅、張磊安等提出一種模糊控制與預(yù)測理論相結(jié)合的動態(tài)控制算法以實(shí)現(xiàn)風(fēng)電葉片五節(jié)點(diǎn)靜力加載解耦控制；烏建中等[2]通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自整定算法實(shí)現(xiàn)了三點(diǎn)靜力加載的解耦控制。本文在其基礎(chǔ)上針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等問題，提出一種變步長BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自整定算法，對其反向傳播的過程進(jìn)行了優(yōu)化，并且于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端通過歸一化處理解決了3項(xiàng)輸入間數(shù)量級相差較大的問題。

本文首先對現(xiàn)有的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了變步長BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自整定算法。利用Simulink構(gòu)建伺服電機(jī)多點(diǎn)加載控制模型，對比傳統(tǒng)PID算法，驗(yàn)證該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的解耦能力，通過改變剛度和耦合矩陣的方式測試其自適應(yīng)性能。最后在現(xiàn)場試驗(yàn)中，驗(yàn)證了該算法可以對6點(diǎn)靜力加載耦合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)解耦。

此前的一些自整定控制算法，包括模糊控制、傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，大都只適用于5點(diǎn)以下的靜力加載系統(tǒng)。本文提出的算法經(jīng)過現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證了其6點(diǎn)加載解耦控制的精度，對于將來6點(diǎn)及以上的葉片多點(diǎn)靜力加載解耦控制具有指導(dǎo)意義。

1 風(fēng)電葉片多點(diǎn)靜力加載系統(tǒng)

葉片靜力測試中，為使測試彎矩分布與設(shè)計(jì)彎矩分布盡可能吻合，多采用多點(diǎn)加載方式，并據(jù)此確定各點(diǎn)處的加載力，如圖1所示。大型風(fēng)電葉片全尺寸結(jié)構(gòu)靜力測試如圖2所示，葉片根部通過法蘭螺栓固定于加載基座上，加載系統(tǒng)通過加載支架上的卷揚(yáng)絞車側(cè)向加載，絞車由電液或電動伺服系統(tǒng)驅(qū)動，收緊或放松鋼絲繩，以此對葉片進(jìn)行加載或卸載。由加載纜索上的力傳感器反饋，通過控制算法協(xié)調(diào)各加載節(jié)點(diǎn)的載荷，實(shí)現(xiàn)各加載節(jié)點(diǎn)的比例同步閉環(huán)控制[3]。

若采用通常的PID控制算法來進(jìn)行各節(jié)點(diǎn)的加載控制，則由于葉片的大柔度非線性特性，各加載節(jié)點(diǎn)的撓度不僅與其自身載荷有關(guān)，還受其他各節(jié)點(diǎn)載荷的影響，各節(jié)點(diǎn)撓度和載荷將產(chǎn)生不同程度的交叉干擾情況，這種情況稱之為“交聯(lián)耦合”。實(shí)際加載力在跟蹤預(yù)設(shè)目標(biāo)值的過程中會產(chǎn)生劇烈振蕩，如圖3所示。

以三點(diǎn)加載為例，假設(shè)在葉片3個不同節(jié)點(diǎn)分別施加載荷F1、F2、F3，對應(yīng)的撓度分別為y1、y2、y3，耦合效應(yīng)會造成節(jié)點(diǎn)1處的撓度y1不僅取決于自身的載荷F1，同時與F2、F3相關(guān)，三點(diǎn)靜力加載各載荷交聯(lián)耦合的傳遞關(guān)系如圖4所示。

圖1 三點(diǎn)靜力加載試驗(yàn)與實(shí)際彎矩分布示意圖

圖2 大型風(fēng)電葉片全尺寸結(jié)構(gòu)靜力測試

圖3 葉片三點(diǎn)靜力加載交聯(lián)耦合曲線

圖4 葉片三點(diǎn)靜力加載耦合傳遞關(guān)系

根據(jù)材料力學(xué)理論，葉片單點(diǎn)加載后的撓度變形公式為

(1)

式中，l為加載點(diǎn)距葉根距離；E為葉片的彈性模量；I為加載點(diǎn)界面慣性矩。節(jié)點(diǎn)1的撓度等于節(jié)點(diǎn)1加載力自身引起的撓度加上節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3上加載力在節(jié)點(diǎn)1處產(chǎn)生的撓度，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3類似，各點(diǎn)的撓度變形公式為

(2)

由此可得三點(diǎn)加載耦合傳遞模型中各節(jié)點(diǎn)間的耦合系數(shù)tij，節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)1之間的耦合系數(shù)計(jì)算如下：

(3)

同理可得節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3以及節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3之間的耦合系數(shù)t13，t31，t23，t32。將上述的載荷耦合傳遞關(guān)系寫成矩陣形式[4]為

(4)

此矩陣即為該系統(tǒng)的耦合矩陣，表征各節(jié)點(diǎn)上的加載力與各節(jié)點(diǎn)撓度的耦合傳遞關(guān)系。

2 變步長BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自整定算法

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)

對于葉片多點(diǎn)靜力加載這類非線性強(qiáng)耦合的控制系統(tǒng)，PID控制算法很難通過人工調(diào)節(jié)到合適的參數(shù)。同時由于不同的被測葉片其截面剛度等參數(shù)不同，因此對控制系統(tǒng)的魯棒性提出了較高的要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自整定算法具有較高的適應(yīng)性和學(xué)習(xí)能力，利用這一特性能夠?qū)崿F(xiàn)葉片多點(diǎn)靜力加載的解耦控制[5]。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分為兩部分：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和PID控制器[6]，如圖5所示。控制器部分選用經(jīng)典PID控制器，由比例單元(P)、積分單元(I)和微分單元(D)組成。以被控變量的實(shí)際值y(t)和期望值r(t)之間的偏差來調(diào)節(jié)整個系統(tǒng)。

系統(tǒng)偏差：

e(t)=r(t)-y(t)

(5)

控制器輸入e(t)和輸出u(t)的關(guān)系：

(6)

式中，kp為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于非線性的耦合系統(tǒng)，所以初值的選擇對于網(wǎng)絡(luò)能否收斂于預(yù)設(shè)極小值有很大影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值的選取規(guī)則為：輸入累加后初始權(quán)值能使每個神經(jīng)元的狀態(tài)接近零，因此一般選取較小的隨機(jī)值。本控制系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分初值選擇(-0.5，0.5)之間的隨機(jī)值。

本控制系統(tǒng)采用3×6×3的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層包含3個節(jié)點(diǎn)，分別為預(yù)設(shè)拉力與反饋拉力誤差e(k)、拉力誤差累計(jì)之和∑e(k)與誤差增量Δe(k)；隱含層包含6個節(jié)點(diǎn)，輸出層包含3個節(jié)點(diǎn)：比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd。每一個加載點(diǎn)由一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制，所有加載點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法與PID控制器構(gòu)成了整個控制系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 變步長BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，通過分析樣本數(shù)據(jù)中的規(guī)律，挖掘輸入輸出之間的潛在關(guān)聯(lián)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以近似擬合任意函數(shù)和控制系統(tǒng)[7]。對于耦合系統(tǒng)來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需知曉系統(tǒng)具體的細(xì)節(jié)，利用其自適應(yīng)的特性，學(xué)習(xí)得到合適的控制參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)解耦控制。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由前向傳播算法和反向傳播算法兩部分組成。隱含層和輸出層的激活函數(shù)都以雙曲正切函數(shù)為基函數(shù)，輸出層為保證輸出的PID參數(shù)非負(fù)，故處理為g(x)=0.5(1+tanh(x))。用s代表子網(wǎng)絡(luò)序號，i，j，k分別表示輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元序號，x和y分別表示輸入和輸出。在任意時刻t，具體的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程分為前向傳播、反向傳播和變補(bǔ)償修正算法3個部分。

2.2.1 前向傳播算法

(1) 輸入層輸入輸出。

輸入層的3個輸入分別為拉力誤差、誤差累計(jì)和誤差增量：

(7)

(8)

式中，角標(biāo)(1)表示輸入層神經(jīng)元。

由于3個輸入量之間數(shù)量級相差較大，因此對其做歸一化處理，歸一化用非線性的反正切函數(shù)：

f0(x)=2arctan(x)/π

(9)

(2) 隱含層輸入輸出。

隱含層輸入為輸入層輸出與權(quán)值乘積之和，經(jīng)激活函數(shù)處理之后得到隱含層輸出：

(10)

(3) 輸出層輸入輸出。

輸出層輸入為隱含層輸出與權(quán)值乘積之和，經(jīng)激活函數(shù)處理之后得到輸出層輸出：

(11)

(12)

式中，kp，ki和kd為預(yù)設(shè)的PID參考值；Kp，Ki和Kd為最終輸出給控制器的實(shí)際PID參數(shù)。

2.2.2 反向傳播

通過引入性能指標(biāo)JS來衡量系統(tǒng)的性能，當(dāng)指標(biāo)函數(shù)大于預(yù)設(shè)的系統(tǒng)閾值時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始反向傳播運(yùn)算，調(diào)整各層神經(jīng)元之間的權(quán)值。

性能指標(biāo)函數(shù)JS的計(jì)算公式如下[8]：

(13)

式中，n為子網(wǎng)絡(luò)個數(shù)，對于6點(diǎn)同步加載，即n=6；s為子網(wǎng)絡(luò)序號。反向傳播時，按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，即按JS對權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整。修正公式中引入變步長修正算法，以提升此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和收斂速度。

2.2.3 變步長修正算法

經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正公式為[9]

(14)

式中，η為學(xué)習(xí)速率；α為慣性項(xiàng)系數(shù)，分別與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和穩(wěn)定性相關(guān)。現(xiàn)引入變步長修正算法，對學(xué)習(xí)速率與慣性項(xiàng)系數(shù)分別增加一項(xiàng)系數(shù)：

(15)

式中，θ為誤差負(fù)梯度方向與上一時刻權(quán)值修正值的夾角。當(dāng)θ接近0，即前后兩次誤差的負(fù)梯度方向相近時，學(xué)習(xí)速率約為2η；當(dāng)前后兩次誤差的負(fù)梯度方向相反時，θ接近180°，學(xué)習(xí)速率近似為0。當(dāng)反向傳播的搜索過程較穩(wěn)定時，可以以較快的學(xué)習(xí)速率加速收斂，反之神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向搜索出現(xiàn)振蕩時，減緩學(xué)習(xí)速率。

(16)

慣性系數(shù)中添加的一項(xiàng)為負(fù)梯度與前次修正值范數(shù)之比，旨在平衡梯度項(xiàng)與慣性項(xiàng)的比例。梯度項(xiàng)是網(wǎng)絡(luò)收斂的必要條件，慣性項(xiàng)幫助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跳脫局部收斂[10]，兩者數(shù)量級相差過大，任一項(xiàng)失去作用都會導(dǎo)致控制精度下降。

3 仿真模擬與現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 算法仿真

仿真中用3個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，參考某型58 m葉片，在距葉片根部14.7 m，25 m，45.7 m處進(jìn)行靜力加載。根據(jù)葉片各點(diǎn)處截面剛度和慣性矩等參數(shù)，構(gòu)建此葉片的耦合矩陣：

實(shí)際的控制系統(tǒng)由PLC輸出變頻器頻率，換算為伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速，經(jīng)由減速器和卷筒，最終牽引纜索對葉片施加拉力。根據(jù)此流程，結(jié)合各項(xiàng)參數(shù)，利用Simulink建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如圖7所示。

圖7 多點(diǎn)靜力加載控制系統(tǒng)模型

仿真與實(shí)際試驗(yàn)一致，采用分級加載。仿真的控制周期與系統(tǒng)采樣周期、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算周期一致，均為0.5 s。

根據(jù)試驗(yàn)要求，3個加載節(jié)點(diǎn)預(yù)設(shè)目標(biāo)拉力值分別為15 kN，30 kN，45 kN。仿真結(jié)果如圖8所示。當(dāng)采用固定PID參數(shù)(P=25，I=1，D=0)時，各節(jié)點(diǎn)的反饋拉力雖然能跟隨預(yù)設(shè)拉力，但有明顯的振蕩，說明各節(jié)點(diǎn)間存在較強(qiáng)的耦合；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自整定PID參數(shù)(預(yù)設(shè)P=25，I=1，D=0)時，各節(jié)點(diǎn)不僅能緊跟預(yù)設(shè)拉力，且?guī)缀鯖]有耦合導(dǎo)致的振蕩。仿真系統(tǒng)的穩(wěn)定性可直接通過性能指標(biāo)JS來衡量，由JS的計(jì)算公式(8)可知，性能指標(biāo)JS反映了系統(tǒng)預(yù)設(shè)值與反饋值的差值。固定PID與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自整定下控制效果對比如圖9所示，固定PID控制下的性能指標(biāo)函數(shù)JS遠(yuǎn)大于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自整定控制，而性能指標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)誤差的評價指標(biāo)，即前者在控制精度方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如后者。

圖9 仿真系統(tǒng)穩(wěn)定性評價對比圖

為驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力，現(xiàn)將模型中的各截面剛度放大3倍，模擬不同的葉片剛度對控制系統(tǒng)的影響，仿真結(jié)果如圖10所示。即使剛度放大了3倍，依然未出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象，且控制系統(tǒng)仍能很好地跟蹤加載拉力。

圖10 3倍剛度下的反饋拉力

3倍剛度下系統(tǒng)的評價指標(biāo)如圖11所示，可以看到系統(tǒng)整體性能指標(biāo)與1倍剛度時相差無幾，除了在540～600 s，卸載剛開始處誤差稍大外，其余時間誤差都與1倍剛度時走勢相似，甚至略低于1倍剛度時的誤差。此結(jié)果證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自適應(yīng)不同葉片加載控制，控制系統(tǒng)有較高的魯棒性。

圖11 不同剛度下系統(tǒng)控制性能對比圖

3.2 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)

基于上述理論與仿真模型，進(jìn)行了現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)。實(shí)際加載葉片的截斷長度為47 m，分別在距葉根15 m，29 m，34 m，38.5 m，42 m，46 m處進(jìn)行6點(diǎn)同步加載，最大加載力由實(shí)驗(yàn)大綱給出，控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系如圖12所示。上位機(jī)上的LabVIEW程序控制主控PLC，主控PLC以輪巡的方式通過以太網(wǎng)與若干個從站PLC建立通信。從站PLC負(fù)責(zé)采集拉力、位移、電機(jī)電流等數(shù)據(jù)并反饋給主站以及控制對應(yīng)編號的伺服電機(jī)驅(qū)動器，指揮伺服電機(jī)完成各自的虛擬指令。

實(shí)際加載拉力曲線如圖13所示，由于鋼絲繩需要預(yù)緊，以及鋼絲繩和力傳感器的自重，加載開始和結(jié)束時的拉力會略大于0 kN。由于測試葉片是試驗(yàn)用舊葉片，且加載方向?yàn)镋dgewise擺振方向，為避免把葉片拉斷，因此目標(biāo)載荷較小。

從圖13中可以看到，各加載力能緊跟目標(biāo)值且未出現(xiàn)大的振蕩或波動，無明顯耦合現(xiàn)象；最大加載力保持階段拉力都能保持在±1%之內(nèi)。由此可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地進(jìn)行解耦控制，且控制精度也比較高。

圖12 葉片多點(diǎn)靜力加載控制網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

圖13 實(shí)測拉力曲線圖

4 結(jié)束語

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)特性解決風(fēng)電葉片多點(diǎn)靜力加載這類非線性強(qiáng)耦合問題，提出了一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自整定算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分引入變步長算法以提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和收斂速度。通過建立葉片多點(diǎn)加載耦合系統(tǒng)模型和仿真測試證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解耦能力，并在現(xiàn)場試驗(yàn)中驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的實(shí)際控制能力。結(jié)果表明控制系統(tǒng)在6點(diǎn)同步加載過程中解耦效果較好、響應(yīng)快、運(yùn)行平穩(wěn)，且具有較高的控制精度。