吳 斌， 劉蕭冰， 焦敬品， 何存富

(北京工業(yè)大學 材料與制作學部，北京 100124)

因靈活的聲束控制能力，超聲相控陣技術[1]廣泛應用于船舶、航空和核電等工業(yè)領域關鍵結構件的無損檢測。近年來，國內外學者普遍通過對超聲陣列采集的全矩陣數據進行全聚焦成像[2-3]，來達到提高超聲檢測精度和缺陷識別能力的目的。全矩陣數據指依次對傳感器陣列的每個陣元施加激勵，所有陣元接收到的信號。因此，全矩陣數據的數據量大，其采集過程的耗時與陣元個數有關。而隨著工業(yè)領域關鍵復雜結構件檢測所需相控陣探頭陣元數目的增加，更加大了信號采集和處理的難度。為保證超聲相控陣檢測系統(tǒng)的高效運行，就需要對原始數據進行壓縮采集，以降低數據采集的時間成本及存儲空間。

壓縮感知[4-5]是近年來提出的一種針對海量數據采集及存儲問題的信息處理理論。該理論認為,當信號本身或其在某個變換域具有稀疏性時，可以通過重構算法從少量采樣數據中以較高的精度重建原始信號，從而減少需要采集及存儲的數據量。目前壓縮感知技術已廣泛應用于通信、故障診斷及超聲成像等領域。楊超等[6]提出了基于壓縮感知理論的24脈波整流器開路故障診斷方法，將壓縮感知技術求得的稀疏向量作為神經網絡的輸入，最終在95%的壓縮率下實現開路故障的準確識別。唐華等[7]采用分割增廣拉格朗日收縮算法(Split Augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm,SALSA)進行電流原始信號的重構，為下一步故障選線提供了良好的信號，減少了檢測的信號數據量。在超聲無損檢測領域，白志亮等[8-9]對基于貪婪算法的超聲信號壓縮感知方法進行了研究，比較了不同重構方法下的信號重構精度。實驗結果表明，選定正交匹配追蹤法為重構算法時，可以利用壓縮率為60%的對超聲信號進行重構，重構誤差僅為4.81%。王平[10]、Liebgott[11]等對基于稀疏字典的超聲信號重構方法進行研究，并分析了稀疏變換基的類型對重構誤差的影響。在醫(yī)學領域，呂燚等[12-13]將傅里葉基作為稀疏變換基，利用稀疏字典技術減少了成像所需的接收通道和數據量，但該方法未能應用到實驗中。壓縮采樣過程的硬件實現是制約壓縮感知實際應用的一個難點[14]，目前常用的方法為隨機抽取原始信號，用后處理的方式完成壓縮采樣的過程，該采樣方式[15]限制了壓縮感知重構的性能。Liu等[16]從線性聲學理論出發(fā)，利用多次隨機變跡平面波的回波數據實現合成孔徑超聲數據的壓縮采樣，并使用重構的合成孔徑數據進行成像。在該方法中，測量矩陣由變跡平面波的激勵幅值決定。與隨機抽取方式相比，在同樣的數據壓縮率下，該方法重構信號的精度更高，但該方法對激勵幅值的線性變化要求限制了其應用范圍。

1 基于壓縮感知的超聲陣列全矩陣數據重構方法

不考慮非線性聲學效應，超聲數據采集過程可等價為一個線性響應系統(tǒng)。超聲激勵信號為系統(tǒng)的輸入，換能器接收到的信號為系統(tǒng)的輸出。在超聲陣列全矩陣數據的采集過程中，第i個陣元激勵、第k個陣元接收到的超聲信號可表示為[17]

(1)

式中，r為空間散射點；ri為散射點r到激勵陣元的位置矢量；rk為散射點r到接收陣元的位置矢量；vpe(t)為超聲換能器的激勵信號與其在發(fā)射接收時的壓電沖激響應的卷積表達式；fm(r)為材料密度等變化對超聲回波信號產生的影響，即缺陷對超聲波的響應；htx(ri,t)為第i個陣元發(fā)射時的空間脈沖響應；hrx(rk,t)為第k個陣元接收時的空間脈沖響應。

對于多陣元等幅同步激勵，每次同時激勵n(n

(2)

其中，

式中，a(i)為第i個陣元對應的激勵系數，“1”表示激勵，“0”表示不激勵。結合式(2)可得，單次多陣元等幅同步激勵方式下接收的信號p(k,t)可表示為全矩陣數據m(i,k,t)的線性加權和：

(3)

若進行M次多陣元激勵，則有限次多陣元等幅同步激勵模式下采集到的回波信號P(j,k,t)與全矩陣數據同樣存在線性加權和的關系，即

(4)

式中，j為激勵次數；a(j,i)為第j次多陣元激勵時，第i個陣元的激勵系數。

2018年雙11發(fā)網參戰(zhàn)倉點達120個，包括華東55個倉、華北29個倉、華南12個倉、華中9個倉、西南12個倉及海外保稅3個倉，覆蓋全國五大片區(qū)，相較去年增長60%，參戰(zhàn)倉點數量再創(chuàng)新高。而倉點多能否協同作戰(zhàn)尤為關鍵，由發(fā)網自主研發(fā)的協同平臺解決了這個問題，為倉點高效協同作戰(zhàn)提供有力保障。通過高效運轉的設備，加上先進的技術支持，面對大規(guī)模的配送單量，發(fā)網也會一如既往地為客戶、為消費者提供優(yōu)質穩(wěn)定的服務。

當M≤N時，有限次多陣元等幅同步激勵方式下采集的超聲信號即為對全矩陣數據的壓縮采樣。選定某一接收陣元K及采樣時刻T，則式(4)可改寫為

y=Φx

(5)

其中，

x=[m(1,K,T),m(2,K,T),…,m(N,K,T)]

(6)

y=[P(1,K,T),P(2,K,T),…,P(M,K,T)]

(7)

(8)

式中，x∈RN為全矩陣數據；Φ∈RM×N為測量矩陣；y∈RM為有限次多陣元等幅同步激勵采集的數據。測量矩陣Φ的行數小于列數，即M

由于測量矩陣Φ的行數小于列數，線性方程(5)是欠定的，該方程無法獲得唯一解。

由壓縮感知理論可知，若原始信號x本身或其在某個變換域中具有一定稀疏性，則可利用重構算法從測量值y中以較高的精度恢復出x。x的稀疏表達為

(9)

式中，v為原始信號x在變換域Ψ中表達式的系數，其非零元素個數遠小于零值元素的個數；φi為稀疏變換基。在此條件下，式(1)的求解問題可等價為l1范數問題的求解：

(10)

式中，ε為重構信號允許的最大誤差。l1范數問題的求解方法有多種，如凸優(yōu)化算法、貪婪算法和組合算法等。利用求解方法求得系數v，并將其帶入式(9)中，即可重構出原始信號x。

在選定合適的稀疏基的前提下，利用上述求解方式可從測量值y中求解出稀疏系數v，并重構出原始信號x。遍歷每一個接收陣元，每一個采樣時刻，即可從有限次多陣元等幅同步激勵方式下采集的超聲信號中重構出全矩陣數據。在本文壓縮感知分析中，采用正交匹配追蹤法進行稀疏系數的求解。

綜上所述，多陣元等幅同步激勵下采集的超聲信號為全矩陣數據的線性加權和。當激勵次數少于陣元個數時，多陣元等幅同步有限次激勵下采集的超聲信號與全矩陣數據滿足壓縮采樣的線性測量關系。根據這一基本關系，本文利用壓縮感知理論，發(fā)展了一種由多陣元等幅同步有限次激勵模式下采集的少量超聲信號重構全矩陣數據的信號處理方法。

2 實驗系統(tǒng)

實驗所用超聲檢測系統(tǒng)如圖1所示，主要由計算機、MultiX-LF超聲相控陣檢測儀、超聲陣列探頭和被測試件等組成。超聲陣列探頭型號為Olympus 5L-32A11，探頭中心頻率為5 MHz，陣元個數為32，陣元寬度為0.5 mm，陣元間距為0.6 mm。實驗中激勵信號為電壓為130 V、中心頻率為5 MHz的5周期的漢寧窗調制的正弦信號。采樣率fs設置為50 MHz，采樣時長為50 μs。檢測示意圖如圖2所示。超聲陣列探頭置于試件中央正上方，檢測試件為120 mm×80 mm×30 mm的鋁塊，共有4個等間距分布的直徑為2 mm的通孔缺陷。

圖1 超聲相控陣檢測系統(tǒng)

圖2 實驗檢測示意圖

本文所采集的超聲信號是在有限次多陣元等幅同步激勵模式下獲得的。在進行數據采集時，激勵陣元個數設置為2，4，8，16，24，28，32共7種不同的情況，以研究激勵陣元個數n對實驗檢測的影響。每種激勵陣元個數n的情況下，均采集32次多陣元激勵方式下的超聲信號，從每組實驗數據中提取不同次數(2，4，…，32)的超聲信號進行壓縮感知處理和全聚焦成像，以研究檢測結果隨激勵次數M變化的規(guī)律。此外，利用同樣的實驗系統(tǒng)采集一組全矩陣數據作參考，以便從數據重構精度、成像效果等方面對提出的重構方法進行評價。需要指出的是，實驗中每次激勵時激勵陣元的位置為隨機選取，數據重構算法采用正交匹配追蹤法。

3 結果及討論

作為重構全矩陣數據過程中的基本因素，激勵次數、稀疏變換基、激勵陣元的個數等參數的選取對全矩陣數據重構的結果有重要的影響。本節(jié)利用重構數據的均方根誤差與成像信噪比等指標對各個參數進行評價優(yōu)選。

3.1 稀疏變化基的影響

在利用壓縮感知技術進行數據重構時，稀疏變換基的選取是其中重要的一個環(huán)節(jié)。選取標準僅與稀疏變換基對目標信號的稀疏表示能力有關。當其他重構條件相同時，稀疏表示能力越強，越有利于超聲信號的重構。在文中所提的全矩陣數據重構過程中，單次重構的目標信號為全矩陣數據中不同陣元激勵時被同一接收陣元在某一采樣時刻采集的數據。實驗中選取離散傅里葉基、離散余弦基、haar小波基、sym3小波基、db5小波基這5種常見正交基作為稀疏變換基，對全矩陣數據進行重構，并利用均方根誤差值與成像信噪比等指標與實際采集到的全矩陣數據進行比較。由于稀疏變換基的選取只與目標信號相關，這里僅展示了激勵陣元個數為16時的數據重構情況。

圖3為利用不同稀疏變換基重構的全矩陣數據與實際全矩陣數據的均方根誤差圖。由圖3可知，對于所有類型的稀疏變換基，隨著激勵次數的增加，數據重構誤差均會減小。當激勵次數小于16次時，以sym3、db5小波基作為稀疏變換基的重構誤差較大，約為8%，其余3種稀疏變換基的重構誤差較小，約為6.5%；激勵次數為16時，sym3、db5小波基的重構誤差明顯下降；當激勵次數大于16次時，5種稀疏變換基的重構誤差均趨于穩(wěn)定狀態(tài)，處于5%～6%范圍內。其中，haar小波基重構誤差一直保持在較低的誤差水平。

圖3 不同稀疏變化基重構結果的均方根誤差

圖4展示了不同稀疏變換基重構信號的全聚焦成像信噪比。在激勵次數小于8次時，sym3、db5小波基與其余3種稀疏變換基的重構在成像信噪比方面相差約5 dB。隨著激勵次數的增加，5種稀疏變換基的重構信號全聚焦成像信噪比基本相等，最終穩(wěn)定在17.5 dB左右。綜合考慮，選取haar小波基作為稀疏變換基，進行有限次多陣元等幅同步激勵方式下的全矩陣數據重構。

圖4 不同稀疏變化基重構結果的成像信噪比

3.2 激勵陣元個數的影響

選取2，4，8，16，24，28，30這7個值作為檢測實驗中激勵陣元的個數。將選定的haar小波基作為稀疏變換基，對不同激勵陣元個數下采集的信號進行全矩陣數據重構，并利用重構的全矩陣數據進行全聚焦成像。

圖5為不同激勵陣元個數對應的重構全矩陣數據與實際全矩陣數據的均方根誤差圖?？梢杂^察到，當激勵次數小于8次時，激勵陣元個數為2、30時，數據重構的均方根誤差值相對較大，接近8%，激勵陣元為24對應的重構誤差最小，約為6%。隨著激勵次數增加，每種情況對應重構信號的均方根誤差均逐漸減小。當激勵次數達到32次時，其中激勵陣元為24對應的重構誤差仍為最小，約為4.5%，其余激勵陣元個數對應的均方根誤差值處在5%～5.5%之間。

圖5 不同激勵陣元個數時重構結果的均方根誤差

利用不同激勵陣元個數采集信號的重構信號進行全聚焦成像結果的信噪比如圖6所示。當激勵次數為2時，激勵陣元為2、30對應的全聚焦成像的信噪比始終較低，約為13.5%，其余激勵陣元個數情況對應的全聚焦成像的信噪比略高，約為15%。隨著激勵次數增加，每種激勵陣元個數對應的成像結果的信噪比均逐漸提高。當激勵次數達到20時，激勵陣元為24、28對應的全聚焦成像的信噪比最高，且穩(wěn)定在18.5 dB左右。綜合均方根誤差與成像信噪比兩個指標，選擇24作為激勵陣元的個數。

圖6 不同激勵陣元個數時重構結果的成像信噪比

3.3 實驗結果分析

通過上述討論最終選定激勵陣元個數為24進行多陣元等幅同步激勵，利用haar小波基作為稀疏變換基進行全矩陣數據重構。為了直觀地觀察全矩陣數據的重構結果，圖7展示了該條件下重構數據與實際全矩陣數據的信號歸一化波形比較圖。由圖7可知，與實際采集的全矩陣信號相比，激勵次數為8時重構信號存在一定誤差，激勵次數為16時重構信號質量更好，其波速及波形吻合程度較為理想。

圖7 重構信號與全矩陣信號的波形對比圖

圖8為利用上述兩組重構的全矩陣信號進行全聚焦成像的結果。圖9為實際全矩陣數據全聚焦成像的結果?？梢园l(fā)現，隨著激勵次數增加，缺陷處的高亮區(qū)更加明顯，成像質量得到一定提升。當激勵次數達到8次時，即利用25%的數據量(壓縮率為75%)就可以檢測到4個缺陷。當激勵次數達到16次及以上時，即利用50%的數據量(壓縮率為50%)，實驗檢測結果中4個缺陷清晰可見，與全矩陣數據成像結果基本一致。

圖8 重構全矩陣信號的全聚焦成像結果

圖9 實際全矩陣信號的全聚焦成像結果

利用成像信噪比及缺陷信息特征對實驗成像結果進行定量分析。分別選取4個缺陷最大幅值處作為中心，并分別選取缺陷中心位置處x、y方向的幅值信息，利用-6 dB下降法對缺陷的x方向及y方向長度進行定量測量。表1列出了有限次多陣元等幅同步激勵下重構全矩陣數據及實際全矩陣數據的全聚焦成像信噪比、缺陷特征等信息。

由表1分析可得，隨著激勵次數增加，采集的數據量逐漸增加，利用重構的全矩陣數據進行全聚焦成像的結果中信噪比逐漸提高。除1號缺陷的y方向長度外，其余缺陷的特征長度與全矩陣全聚焦結果的誤差值均控制在0.2 mm內。綜合分析，當激勵次數為8時，有限次多陣元等幅同步激勵方式下檢測結果的成像信噪比和缺陷特征參數與全矩陣數據成像結果相當，而采集的數據量僅為全矩陣數據的25%，壓縮率達到75%。

表1 重構全矩陣數據與實際全矩陣數據的全聚焦成像結果比較

4 結論

針對傳統(tǒng)全矩陣數據采集數據量大、采樣時長隨陣元個數增加的問題，進行了基于壓縮感知的超聲相控陣損傷檢測方法研究。得到主要結論如下：

① 基于線性聲學理論，提出了一種利用有限次多陣元等幅同步激勵模式下采集的少量超聲信號重構全矩陣數據的信號處理方法。

② 在確定的實驗條件下，研究了稀疏變換基、激勵陣元個數、激勵次數等因素對全矩陣數據重構的影響，優(yōu)選出的重構參數為：haar小波基為稀疏變換基，激勵陣元個數為24。

③ 實驗結果表明，提出的數據壓縮方法可以很好地實現75%壓縮率下超聲全矩陣數據的重構，重構全矩陣數據與實際全矩陣數據之間的均方根誤差約為6%，可用于缺陷的全聚焦成像。

④ 在實驗中，僅考慮了激勵陣元數目不同的影響，未考慮激勵陣元位置不同的影響，后續(xù)有待于進一步研究其對重構結果的影響。