王志偉，楊國東，張旭晴，王鳳艷，畢晏琿

1.吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026;2.吉林水利電力職業(yè)學(xué)院，長春 130000

0 引言

21世紀(jì)初以來的十年，中國航天遙感已步入一個能快速提供多種高分辨率對地觀測數(shù)據(jù)的新階段，高分辨率遙感衛(wèi)星在國土資源調(diào)查、城市規(guī)劃建設(shè)、農(nóng)業(yè)、林業(yè)以及自然災(zāi)害監(jiān)測等方面起到了重要作用[1--2]。隨著遙感衛(wèi)星空間分辨率的提高，如何使實際的定位精度達(dá)到設(shè)計的要求成為衛(wèi)星應(yīng)用前的關(guān)鍵問題。然而遙感衛(wèi)星成像時，由于傳感器本身的性能誤差，地形起伏，地球曲率，地球自轉(zhuǎn)等因素，原始影像往往會在幾何位置、形狀、尺寸和方位等方面存在幾何變形[3]。因此需要對高分辨率遙感影像進行幾何校正，消除因傳感器本身和周圍環(huán)境造成的幾何畸變，進而提高影像的平面定位精度。按照幾何糾正的處理方式，可分為光學(xué)糾正與數(shù)字糾正[4]。如今高分辨率遙感衛(wèi)星采用推掃式成像方式，嚴(yán)密的光學(xué)糾正不再適用，數(shù)字糾正包括嚴(yán)格物理模型、多項式模型和有理函數(shù)模型。國內(nèi)外學(xué)者對不同幾何校正模型的校正精度進行了深入的研究。

Toutin[5]介紹了有理函數(shù)模型和多項式模型幾何校正的處理步驟，對誤差進行了分析。Daniela[6]利用共線方程，提出了一種針對CCD線陣傳感器的嚴(yán)格成像模型對成像參數(shù)進行解算。張過[7]針對海洋、沙漠難以采集控制點的地區(qū)，逐步建立軌道，姿態(tài)模型，構(gòu)建單線陣推掃式遙感影像嚴(yán)格成像模型，并應(yīng)用于無控制點地區(qū)的幾何校正。于博文[8]針對山區(qū)與平緩地區(qū)對幾何校正精度分析，得出只需要增加少量高精度控制點就可以得到較好的校正結(jié)果。張力等[2]提出一種基于有理函數(shù)模型的稀少控制點影像區(qū)域網(wǎng)平差算法，校正后定位精度滿足1∶50 000地形圖測繪要求。

通用的幾何校正模型對以往的高分辨率衛(wèi)星均取得了較好的校正效果，但對于新投入使用的高分六號衛(wèi)星仍有待研究，且衛(wèi)星制作商對衛(wèi)星各項參數(shù)嚴(yán)格保密，難以獲取嚴(yán)格物理模型中衛(wèi)星的姿態(tài)角以及軌道參數(shù)等信息。此外，幾何校正過程中需要圖上選取地面控制點并實地測量坐標(biāo)，校正過程較為復(fù)雜。因此本文對高分六號影像的有理函數(shù)模型與多項式模型的校正效果進行分析，進一步采用基礎(chǔ)性地理國情監(jiān)測數(shù)據(jù)代替地面控制點，對比兩者的校正精度。

1 衛(wèi)星幾何校正模型

1.1 多項式模型

多項式模型作為幾何校正中通用模型的一種，與嚴(yán)格的物理模型相比，多項式模型并未考慮成像的空間幾何過程，與衛(wèi)星的成像模型無關(guān)，因此解算過程并不需要衛(wèi)星參數(shù)數(shù)據(jù)，該模型將遙感影像復(fù)雜變形近似成平移、旋轉(zhuǎn)、仿射以及更高次的基本變形[9]，對不同的變形采用不同階次多項式，從而建立待校正影像的像點坐標(biāo)與同名地物點坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型。 實際應(yīng)用中，若不考慮因地形起伏造成的幾何畸變，多采用二維多項式校正模型，公式為：

(1)

式中：aij，bij為多項式系數(shù)，N為多項式系數(shù)個數(shù)，多項式階數(shù)n與多項式系數(shù)個數(shù)存在如下關(guān)系：

(2)

式中：aij，bij通過最小二乘法進行解算，一階多項式計算多項式系數(shù)最少需要2個地面控制點對遙感影像因平移、旋轉(zhuǎn)、仿射變換等線性變形進行校正，二階多項式最少需要3個地面控制點校正影像的非線性變形。當(dāng)?shù)孛婵刂泣c精度、數(shù)量和分布等方面質(zhì)量較好時，幾何校正的精度與多項式的階數(shù)無明顯聯(lián)系，均可滿足幾何校正的精度要求[10]。

1.2 有理函數(shù)模型

有理函數(shù)模型(Rational Polynomial Coefficient, RPC)是一種廣義的數(shù)學(xué)校正模型，將影像的像點坐標(biāo)(r,c)與其對應(yīng)的地面點的坐標(biāo)(X,Y,Z)用比值多項式聯(lián)系起來。RPC模型公式為[11]：

(3)

式中：P(X,Y,Z)為多項式函數(shù)，具體表達(dá)式為：

a0+a1Z+a2Y+a3X+a4ZY+a5ZX+a6YX+

a7Z2+a8Y2+a9X2+a10ZYX+a11Z2Y+a12Z2X+

a13Y2Z+a14Y2X+a15ZX2+a16YX2+

a17Z3+a18Y3+a19X3

(4)

式中：a0，a1，a2……，a19是有理函數(shù)的系數(shù)。

計算過程中數(shù)據(jù)數(shù)量級差別過大，為了增強參數(shù)求解的穩(wěn)定性，將地面坐標(biāo)和影像坐標(biāo)歸一化到-1和1之間，其變換關(guān)系式為：

(5)

式中：(X0,Y0,Z0,r0,c0)是標(biāo)準(zhǔn)化平移參數(shù)；(Xs,Ys,Zs,rs,cs)為標(biāo)準(zhǔn)化比例參數(shù)。

1.3 RPC模型參數(shù)解算

RPC模型參數(shù)求解分為與地形無關(guān)和與地形相關(guān)兩種求解方式。與地形無關(guān)的求解方式需要已知嚴(yán)格的成像模型，相反與地形相關(guān)的求解方式，需要給定一定數(shù)目的地面控制點[5]。

1.3.1 與地形相關(guān)的求解方案

通過建立三維影像空間格網(wǎng)點，假定各網(wǎng)點的高程值，利用嚴(yán)格傳感器模型計算地面三維格網(wǎng)點坐標(biāo)，采用最小二乘法解算RPC系數(shù)，根據(jù)計算后的定位精度與嚴(yán)格成像模型的精度一致計算系統(tǒng)誤差[12]。經(jīng)過無控制點的幾何校正后，快鳥衛(wèi)星的水平定位精度為23 m，對于WorldView--1 與 WorldView--2衛(wèi)星的水平定位精度為6.5 m，系統(tǒng)誤差較大[6]。

1.3.2 與地形無關(guān)的求解方案

在嚴(yán)格傳感器模型未知的情況下，可以通過量測的少量像點坐標(biāo)和實地測量地面點的坐標(biāo)，利用地面控制點帶入影像供應(yīng)商提供的RPC有理函數(shù)模型得到圖像像點坐標(biāo)，與量取圖像坐標(biāo)建立仿射關(guān)系來求解仿射系數(shù)，利用地面與影像的格網(wǎng)點坐標(biāo)進行RPC系數(shù)改正。

影像上定義的仿射變換公式為：

(6)

式中：(sample,line)是由控制點坐標(biāo)代入影像提供商提供的有理函數(shù)計算后的像點坐標(biāo)，(x,y)是量取的像點坐標(biāo)，f0,f1,f2,e0,e1,e2為像點坐標(biāo)的仿射變換系數(shù)[13--14]。

RPC模型是對直接線性變換、多項式、仿射變換及共線條件方程等模型的進一步概括，不需要了解傳感器的內(nèi)部構(gòu)造和具體成像方式，不同的模型參數(shù)適用于不同類型的傳感器[15]。

研究表明，在RPC模型中，光學(xué)投影系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差用有理多項式中的一次項來表示，地球曲率、大氣折射和鏡頭畸變等產(chǎn)生的誤差能較好地用有理多項式中二次項來模型化，其他一些未知的具有高階分量的誤差如相機震動等，用有理多項式中的三次項來表示[16]。

2 試驗數(shù)據(jù)

2.1 影像數(shù)據(jù)

本次試驗選取的影像為高分六號全色波段遙感影像。2018年6月，高分六號衛(wèi)星成功發(fā)射，2019年3月，中國高分辨率對地觀測系統(tǒng)的高分六號衛(wèi)星正式投入使用，高分六號軌道高度為644.5 km，搭載2 m全色/8 m多光譜高分辨率相機、16 m多光譜中分辨率寬幅相機，2 m全色/8 m多光譜相機觀測幅寬90 km，16 m多光譜相機觀測幅寬800 km。

本次試驗的研究區(qū)位于吉林省長春市，地處東北松遼平原，地勢起伏不大，相對平坦。實驗選取的高分六號遙感影像是經(jīng)輻射校正，幾何處理的L1級產(chǎn)品，坐標(biāo)系為WGS84，成像中心位置在125°E 43.9°N，時間為2019年11月。因成像幅寬較大，從而校正所需要的地面控制點范圍過大，因此對原始的一景遙感影像進行裁剪。

2.2 實測控制點與檢查點數(shù)據(jù)

控制點與檢查點的采集采用GPS靜態(tài)測量的方式，測量儀器水平誤差≤2 cm，坐標(biāo)系采用WGS84坐標(biāo)系，投影方式為UTM投影。測量點位的布設(shè)以在影像上可以準(zhǔn)確定位為原則，同時空間分布在校正影像范圍內(nèi)盡量做到均勻分布，地面控制點對應(yīng)地物要相對穩(wěn)定，不能隨時間、季節(jié)而發(fā)生變化。校正點與檢查點在影像上分布如圖1。

2.3 矢量數(shù)據(jù)

實驗的矢量數(shù)據(jù)為2019年基礎(chǔ)性地理國情監(jiān)測數(shù)據(jù)，選取寬城區(qū)以及二道區(qū)城市道路數(shù)據(jù)，地理坐標(biāo)參考系為中國大地2000坐標(biāo)系，城市道路數(shù)據(jù)采集按城市道路中心線采集繪制，經(jīng)過檢查點檢核，采集精度在2 m以內(nèi)。城市道路矢量圖如圖2。

圖1 校正點與檢查點分布圖

圖2 城市道路矢量圖

3 實驗過程

實驗選取國情監(jiān)測數(shù)據(jù)中的道路矢量數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確定位的24個主干道路交叉點作為控制點，進行二階多項式校正，以實測GPS靜態(tài)數(shù)據(jù)作為檢查點，計算17個均勻分布檢查點的中誤差評價依據(jù)國情監(jiān)測數(shù)據(jù)幾何校正的校正精度。進一步選取GPS靜態(tài)數(shù)據(jù)中均勻分布的22個地面控制點分別進行二階多項式校正與有理函數(shù)校正，有理函數(shù)校正輔以30 m分辨率，垂直精度為16 m的SRTM1數(shù)字高程模型，計算17個地面檢查點的偏差以及中誤差對比分析兩種校正模型的精度差異。

4 結(jié)果分析

4.1 基于矢量文件與地面控制點幾何校正精度對比

計算基于二階多項式模型下，依據(jù)道路矢量文件與實測地面控制點兩種校正方式的校正精度(表1)。

表中X方向、Y方向偏差是指校正后影像檢查點的X、Y坐標(biāo)與實測檢查點X、Y坐標(biāo)的差值，點位中誤差是指X、Y 方向偏差的算術(shù)平方根。通過矢量文件校正后最大點位中誤差為6.6 m(2.8個像元)，最小點位中誤差為3.5 m(1.4個像元)，平均校正精度為4.9 m(2.5個像元)，通過地面控制點校正后最大點位中誤差為4.9 m(2.5個像元)，最小點位中誤差為3.1 m(1.6個像元)，平均校正精度約為4.0 m(2個像元)。與依據(jù)地面控制點的幾何校正相比依據(jù)矢量文件的幾何校正精度稍差，平均中誤差相差0.9 m，兩者的校正精度均在兩個像元左右，滿足中國1∶10 000的數(shù)字正射影像中誤差<5 m的實際應(yīng)用要求。

4.2 不同校正模型校正精度對比

校正點均為地面控制點，計算采取多項式模型與有理函數(shù)模型校正后檢查點的偏差以及中誤差(表2)。

通過17個地面檢查點計算中誤差得出，在采用有理函數(shù)模型校正后，最大點位中誤差約為3.9 m(2個像元)，最小點位中誤差約為1.6 m(0.8個像元)，平均校正精度為3.0 m(1.5個像元)，精度高于多項式模型校正精度4.0 m(2個像元)。因此采用有理函數(shù)模型對“高分六號”數(shù)據(jù)進行幾何校正的精度更高，效果更好。

表1 兩種校正方法檢查點誤差統(tǒng)計

表2 兩種模型檢查點誤差估計

5 結(jié)論

⑴ 校正模型為二階多項式模型時，采用基礎(chǔ)性地理國情監(jiān)測矢量數(shù)據(jù)的校正平均精度滿足國家1∶10 000的數(shù)字正射影像的實際應(yīng)用要求。校正過程選取校正點較為方便，但個別校正點精度較差。

(2) 對“高分六號”衛(wèi)星數(shù)據(jù)采用多項式校正模型進行幾何校正，利用實測地面控制點數(shù)據(jù)的校正精度優(yōu)于利用基礎(chǔ)性地理國情監(jiān)測矢量數(shù)據(jù)的校正精度。

(3)對“高分六號”衛(wèi)星數(shù)據(jù)幾何校正采用實測地面控制點數(shù)據(jù)，有理函數(shù)校正模型的校正精度優(yōu)于二階多項式校正模型的校正精度。