王學(xué)周

（萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系，山東 濟(jì)南271100）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的用戶應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)，用戶在互聯(lián)網(wǎng)中傳輸各種信息.由于網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)越來越多，通常以明文形式保存在數(shù)據(jù)庫中，同時多跳網(wǎng)絡(luò)中敏感數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)的安全性越來越受到重視.若敏感數(shù)據(jù)遭到外泄，會產(chǎn)生麻煩，并且利益受損.敏感數(shù)據(jù)加密是一種保護(hù)數(shù)據(jù)安全的重要形式，即使盜取了數(shù)據(jù)，但是沒有密碼，也解不開數(shù)據(jù)，無法獲取敏感數(shù)據(jù)的詳細(xì)信息，因此對敏感數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，保護(hù)數(shù)據(jù)信息的完整性［1］.

全同態(tài)加密方法是一類具有代數(shù)同態(tài)屬性的加密方法，允許密文與密文之間進(jìn)行任意計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果與明文對應(yīng)的加密結(jié)果相同.這種加密方法在數(shù)據(jù)的安全計(jì)算、云計(jì)算等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)［2］提出多跳多策略屬性基全同態(tài)加密方案，提出了一個基于誤差學(xué)習(xí)（LWE）問題的高效的多跳多策略屬性基全同態(tài)加密方案，首先對單策略屬性基全同態(tài)加密方案適當(dāng)變形，其次將方案對應(yīng)到多用戶場景，最后，利用多跳多密鑰全同態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制來實(shí)現(xiàn)新的參與方密文加入后的同態(tài)運(yùn)算.但是該方法對多通道敏感數(shù)據(jù)進(jìn)行加密后，數(shù)據(jù)泄露量仍然較多，導(dǎo)致加密效果差.文獻(xiàn)［3］提出

面向云計(jì)算的同態(tài)加密改進(jìn)方法，該方案借鑒了ElGamal 算法和RSA 算法，利用中國剩余定理實(shí)現(xiàn)，通過實(shí)驗(yàn)測試，驗(yàn)證了該方案的正確性和同態(tài)性.但是該方法在多通道敏感數(shù)據(jù)加密上的計(jì)算量高、密鑰尺寸大，導(dǎo)致加密時間長.

針對上述方法存在的問題，提出多跳網(wǎng)絡(luò)中多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密方法.多跳網(wǎng)絡(luò)為一個可以不斷擴(kuò)展的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)無線設(shè)備之間的傳輸，其核心是能夠讓網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點(diǎn)都接收與發(fā)送網(wǎng)絡(luò)信號.最后，為了保證所設(shè)計(jì)方法的有效性，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，此次設(shè)計(jì)的多跳網(wǎng)絡(luò)中多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密方法的加密數(shù)據(jù)泄露量比傳統(tǒng)方法的泄漏量少，加密效果好，加密時間短，較傳統(tǒng)方法更具優(yōu)勢.

1 多跳網(wǎng)絡(luò)中多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密方法

1.1 建立加密機(jī)制

在建立多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密機(jī)制之前，初始化多通道敏感數(shù)據(jù)，生成密鑰函數(shù)，多通道敏感數(shù)據(jù)采集模型如圖1所示.

圖1 多通道敏感數(shù)據(jù)采集模型Fig. 1 Multi channel sensitive data acquisition model

隨機(jī)抽取多通道中的敏感數(shù)據(jù)h→μ，輸出如下形式的密鑰：

根據(jù)密鑰生成公鑰函數(shù)，如下：

其中，a與b分別代表隨機(jī)生成的加密元素.

將加密的明文數(shù)據(jù)看做明文多項(xiàng)式，將選取的元素構(gòu)成矩陣，輸出的密文如下述公式：

為進(jìn)一步加強(qiáng)多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密效果，為密鑰賦予攻擊方案，目的是避免外界對敏感數(shù)據(jù)的攻擊［4］.在密鑰攻擊中，將解密預(yù)言機(jī)所查詢的矩陣列為一個單位向量，因此將隨機(jī)的加密值添加到密文中，在這一過程中，保證修改后的密文矩陣與其他密文矩陣一樣，以區(qū)分解密條件.因此，在上述矩陣中添加一行密文信息，得到如下矩陣：

為了擴(kuò)展上述攻擊形式，利用上述矩陣進(jìn)行重復(fù)攻擊，以得到多通道敏感數(shù)據(jù)中一個解密密鑰的某個比特值［5］.

對生成的密文向量截取后，密文與密鑰的內(nèi)積具有一定的改變，存在一定的變量，為了提高解密準(zhǔn)確性，定義一個算法，在密文向量中的每個元素截取n個比特位，截取后的向量為：

公式（5）中，c代表截取比特位的向量，代表解密密文的內(nèi)積參數(shù)，wn為解密參數(shù)是否正確的判斷因子［6］.

根據(jù)上述密鑰生成過程，僅僅用向量積會導(dǎo)致維數(shù)膨脹，若兩個密文相乘，其中一個密鑰會轉(zhuǎn)換到公鑰中［7］.轉(zhuǎn)換后會生成較多的向量，這些向量是隨機(jī)存在的，將這些向量隨機(jī)方法矩陣行上，則滿足：

公式（6）中，Wg代表敏感數(shù)據(jù)的維向量，lq代表取整誤差，n代表密鑰轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)［8］.

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換，打包敏感數(shù)據(jù)加密密文，將加密密文放入到維數(shù)中，輸入隨機(jī)誤差向量，輸出相應(yīng)的密文：

公式（7）中，a、y分別代表隨機(jī)誤差向量，Δs代表q的密文，m為密鑰矩陣行對應(yīng)的比特向量［9］.

上述完成多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密機(jī)制的建立，為多跳網(wǎng)絡(luò)中多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密提供基礎(chǔ)依據(jù)［10］.

1.2 多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密實(shí)現(xiàn)

在上述多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密機(jī)制建立完成的基礎(chǔ)上，對多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密，整個加密框架結(jié)構(gòu)如圖2所示.

在上述加密解密的過程中，會逐漸增加計(jì)算噪音，當(dāng)噪音超過計(jì)算范圍時，則會導(dǎo)致全同態(tài)加密后的數(shù)據(jù)與實(shí)際運(yùn)算的結(jié)果不同［11］.為避免因?yàn)樵肼曒^長，導(dǎo)致結(jié)果計(jì)算不準(zhǔn)確現(xiàn)象的發(fā)生，對多跳網(wǎng)絡(luò)中的解密電路壓縮，以減少密文噪音［12］.在公鑰中添加私鑰信息，在對多通道敏感數(shù)據(jù)加密時使用這部分私鑰信息對密文預(yù)處理，在解密后，直接運(yùn)算解密結(jié)果，表達(dá)式為：

得到上述結(jié)果后，還需要重加密處理，得到全同態(tài)加密方案，具體步驟如下：

step1：初始化，確定自己的進(jìn)程標(biāo)識符，讀取密鑰的同時加載全同態(tài)加密算法；

將多項(xiàng)式組進(jìn)行分解，表達(dá)式為：

公式（9）中，g為數(shù)據(jù)加密過程中的加密函數(shù)，skˉ代表加密的密鑰個數(shù)，為密文的復(fù)雜度.

采用上述方法反復(fù)更新密文，然后進(jìn)行下一次同態(tài)運(yùn)算［14］.

step2：多通道敏感數(shù)據(jù)分發(fā)，獲取多調(diào)網(wǎng)絡(luò)中敏感數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)信息散發(fā)到各個節(jié)點(diǎn)中；

step3：計(jì)算多通道敏感數(shù)據(jù)，收集解密后數(shù)據(jù)；

step4：對重加密過程優(yōu)化，將公鑰線性化提升為二次方形式，壓縮多通道敏感數(shù)據(jù)公鑰的壓縮尺寸［15］.減少密鑰尺寸能夠擴(kuò)大相應(yīng)的明文域，在這一過程中不用獲取多通道敏感數(shù)據(jù)的敏感信息，可以直接對密文直接計(jì)算.向密鑰控制中心生成請求，密鑰控制中心收到請求后根據(jù)敏感數(shù)據(jù)的安全參數(shù)生成私鑰與安全控制參數(shù).

step5：完成多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密，釋放資源，以此完成多跳網(wǎng)絡(luò)中多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密.

2 實(shí)驗(yàn)對比

上述分析從理論上驗(yàn)證了此次設(shè)計(jì)的多跳網(wǎng)絡(luò)中多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密方法的有效性，為保證其具有實(shí)際應(yīng)用意義，進(jìn)行實(shí)驗(yàn).并為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具說明性，將此次設(shè)計(jì)的方法與基于誤差學(xué)習(xí)問題的高效的多跳多策略屬性基全同態(tài)加密方法和面向云計(jì)算的同態(tài)加密改進(jìn)方法對比，對比三種方法的加密效果和加密時間.

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺搭建 采用一臺宿主機(jī)與六臺虛擬機(jī)搭建小型的MapReduce 實(shí)驗(yàn)集群，MapReduce 集群網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示：

圖2 全同態(tài)加密框架結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Structure diagram of fully homomorphic encryption framework

圖3 MapReduce集群網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 3 Topology of MapReduce cluster network

其中，各個主機(jī)節(jié)點(diǎn)的硬件與軟件配置如表1所示.

表1 虛擬主節(jié)點(diǎn)配置參數(shù)Tab. 1 Configuration parameters of virtual master node

其中5個從節(jié)點(diǎn)的配置如表2所示.

表2 虛擬從節(jié)點(diǎn)配置參數(shù)Tab. 2 Configuration parameters of virtual slave node

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 采用某數(shù)據(jù)庫做基準(zhǔn)測試，該明文數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖4所示.

數(shù)據(jù)庫表如圖4所示，分析圖4可知，上述數(shù)據(jù)庫還沒有被加密，分別使用基于誤差學(xué)習(xí)問題的高效的多跳多策略屬性基全同態(tài)加密方法、面向云計(jì)算的同態(tài)加密改進(jìn)方法和本文方法對其加密，加密數(shù)據(jù)共包含200條，其中100條使用此次設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行加密，另外100條采用傳統(tǒng)加密方法加密.

為了提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的說明性，在實(shí)驗(yàn)過程中，添加攻擊條件，每間隔2 min對于數(shù)據(jù)進(jìn)行一次攻擊，共進(jìn)行10次攻擊，每次攻擊10條信息，對比10次攻擊下，數(shù)據(jù)的泄露情況.為了保證實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性，每次對數(shù)據(jù)的攻擊都保證相同的攻擊方式.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 經(jīng)過上述準(zhǔn)備，得到三種加密方法加密后數(shù)據(jù)的泄露情況，對比結(jié)果如表3所示.

表3 加密數(shù)據(jù)泄露量對比Tab. 3 Comparison of encrypted data leakage volume

分析表3可知，基于誤差學(xué)習(xí)問題的高效的多跳多策略屬性基全同態(tài)加密方法和面向云計(jì)算的同態(tài)加密改進(jìn)方法加密后的數(shù)據(jù)泄露量較多，每組實(shí)驗(yàn)中都存在數(shù)據(jù)泄露現(xiàn)象.這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法是先將相關(guān)密文信息返回，然后解密之后再進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算耗時較長，所以為數(shù)據(jù)攻擊帶來了條件，導(dǎo)致數(shù)據(jù)泄露情況多.而此次設(shè)計(jì)的方法數(shù)據(jù)泄露量較少，僅有第四組實(shí)驗(yàn)和第八組實(shí)驗(yàn)中，發(fā)生數(shù)據(jù)泄露情況，但是僅有一條數(shù)據(jù)發(fā)生泄露.因此，通過上述實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃C明，此次設(shè)計(jì)的多跳網(wǎng)絡(luò)中多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密方法較基于誤差學(xué)習(xí)問題的高效的多跳多策略屬性基全同態(tài)加密方法、面向云計(jì)算的同態(tài)加密改進(jìn)方法泄露數(shù)量少，加密效果好，為數(shù)據(jù)安全起到了一定的保障作用.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，對基于誤差學(xué)習(xí)問題的高效的多跳多策略屬性基全同態(tài)加密方法、面向云計(jì)算的同態(tài)加密改進(jìn)方法和本文方法的加密時間進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖5所示.

分析圖5可知，隨著數(shù)據(jù)長度的增長，三種方法的加密時間也在逐漸上升，而本文方法的加密時間上升幅度較小，且比基于誤差學(xué)習(xí)問題的高效的多跳多策略屬性基全同態(tài)加密方法和面向云計(jì)算的同態(tài)加密改進(jìn)方法的加密時間短.

圖4 實(shí)驗(yàn)測試的明文數(shù)據(jù)庫表結(jié)構(gòu)Fig. 4 Table structure of plaintext database for experimental test

圖5 加密耗時對比結(jié)果Fig. 5 Encryption time comparison results

3 結(jié)束語

安全、高效的數(shù)據(jù)加密方法能夠改變網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)據(jù)處理、傳輸和存儲方式，由于傳統(tǒng)的加密方法加密效果差，加密時間長，為此設(shè)計(jì)了一種多跳網(wǎng)絡(luò)中多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密方法.并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此次設(shè)計(jì)的多跳網(wǎng)絡(luò)中多通道敏感數(shù)據(jù)全同態(tài)加密方法的有效性，符合全同態(tài)加密技術(shù)的研究趨勢，實(shí)際應(yīng)用意義強(qiáng).雖然此次設(shè)計(jì)的方法取得了一定的成果，但是仍然存在一定的不足.主要的不足是密鑰尺寸還是相對較大，在下一步的研究中，在本文設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，再次減少密鑰尺寸，從而保證多敏感數(shù)據(jù)的安全性.