張 旭，姚善化

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

近年來(lái)隨著可見(jiàn)光通信技術(shù)的不斷發(fā)展，可見(jiàn)光在室內(nèi)定位方面具有精度高、成本低、安全性高等優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越多的研究人員將可見(jiàn)光用于室內(nèi)定位[1-2]。

基于指紋庫(kù)的室內(nèi)定位方法，因其定位精度高、部署簡(jiǎn)單而被廣泛地采用[3-5]。指紋定位主要分兩個(gè)階段，離線階段和在線階段，離線階段采集信號(hào)強(qiáng)度構(gòu)建指紋庫(kù)，在線階段根據(jù)定位目標(biāo)接收信號(hào)強(qiáng)度，利用K近鄰算法(K Nearest Neighbor，KNN)估算出定位目標(biāo)的位置。離線階段指紋庫(kù)采集得越詳細(xì)，則定位精度越高，然而過(guò)大的指紋庫(kù)不僅導(dǎo)致采集的工作量增加，還會(huì)使得在線匹配階段的時(shí)間增加[6]。目前針對(duì)降低指紋庫(kù)采集工作量的研究有：利用插值算法根據(jù)已知點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度來(lái)估算未知點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度，定位精度有待提高[7-8]；利用低秩矩陣填充理論來(lái)恢復(fù)只有少數(shù)采集點(diǎn)的指紋庫(kù)，算法的復(fù)雜度較高[9-10]；利用移動(dòng)眾包的方法，通過(guò)用戶數(shù)據(jù)就能進(jìn)行定位，非專業(yè)的勘測(cè)數(shù)據(jù)可信度受到質(zhì)疑，還會(huì)產(chǎn)生大量冗余的數(shù)據(jù)[11-12]。通過(guò)分析研究，本文通過(guò)測(cè)量參考位置的光信號(hào)強(qiáng)度，利用光信號(hào)的傳播模型來(lái)估算出其他位置的光信號(hào)強(qiáng)度，以此來(lái)構(gòu)建再生指紋庫(kù)；同時(shí)提出改進(jìn)的加權(quán)K近鄰算法(Weighted K Nearest Neighbor,WKNN)[13-14]，用平方弦距離度量替代歐氏距離度量，同時(shí)結(jié)合發(fā)光二極管(Light-Emitting Diode,LED)的穩(wěn)定性，選取平方弦距離最近的k個(gè)點(diǎn)來(lái)估計(jì)定位目標(biāo)的位置，在保證定位精度的同時(shí)大大降低了采集數(shù)據(jù)的工作量。本文所提算法相較于指紋識(shí)別融合貝葉斯算法以及指紋數(shù)據(jù)濾波與聚類算法，采集的數(shù)據(jù)信息更少，算法復(fù)雜度更低，構(gòu)建指紋的時(shí)間更短。

1 基于光傳播模型構(gòu)造指紋庫(kù)

1.1 光傳播模型

一般情況下，可見(jiàn)光室內(nèi)定位采用LED作為光源，光電二極管(Photodiode,PD)作為接收器，光源的發(fā)光強(qiáng)度服從朗伯輻射模型，在只考慮視距(Line of Sight,LOS)的情況下，如圖1所示，PD接收到的功率可以表示為：

(1)

(2)

式中Pt是LED的發(fā)射功率，Ar為PD的有效接收面積，m為朗伯發(fā)射級(jí)數(shù)，φ1/2是LED發(fā)光的半功率半角，d為L(zhǎng)ED與PD之間的直線距離，φ是發(fā)射角，φ是入射角，φcom是接收視場(chǎng)角，入射角小于等于接收視場(chǎng)角，Ts(φ)是接收器的帶通光濾波器透射率，g(φ)是非成像聚光器的增益。

圖1 可見(jiàn)光定位模型

1.2 離線構(gòu)建指紋庫(kù)

假設(shè)接收機(jī)的位置與發(fā)射器的位置平行，則入射角φ和發(fā)射角φ是相等的，若在實(shí)際測(cè)量時(shí)接收機(jī)與發(fā)射器的位置不平行，使用光傳播模型構(gòu)建的指紋庫(kù)與真實(shí)指紋庫(kù)之間的誤差會(huì)很大，導(dǎo)致在定位階段通過(guò)WKNN算法估算出的定位坐標(biāo)誤差會(huì)很大，必須要保證入射角與發(fā)射角相等。在忽略Ts(φ)和g(φ)的時(shí)候，位于i點(diǎn)的接收功率Pr,i為：

(3)

取朗伯發(fā)射級(jí)數(shù)m為1，其中cos(φi)=h/di，h為接收機(jī)到LED的垂直距離，則位于j點(diǎn)的接收功率可以用i點(diǎn)的接收功率來(lái)表示：

(4)

將定位區(qū)域均勻劃分成大小相等的小網(wǎng)格，在每個(gè)網(wǎng)格中選取參考點(diǎn)來(lái)測(cè)量接收信號(hào)強(qiáng)度，只選取l個(gè)參考點(diǎn)來(lái)測(cè)量信號(hào)強(qiáng)度，將這l個(gè)參考點(diǎn)根據(jù)公式(4)依次來(lái)構(gòu)建虛擬指紋庫(kù)，這樣就構(gòu)建了l個(gè)指紋庫(kù)，將這l個(gè)指紋庫(kù)合并在一起，則指紋庫(kù)中每個(gè)位置的信號(hào)強(qiáng)度就有l(wèi)個(gè)，將每個(gè)位置的l個(gè)信號(hào)強(qiáng)度相加求其均值作為該位置最終的信號(hào)強(qiáng)度，這樣就可以構(gòu)建出再生指紋庫(kù)。

2 改進(jìn)的WKNN算法

離線階段通過(guò)光傳播模型構(gòu)建的指紋庫(kù)與真實(shí)指紋庫(kù)之間存在著誤差，為了進(jìn)一步提高定位精度，在線定位階段采用改進(jìn)的WKNN定位算法。通過(guò)測(cè)量定位目標(biāo)點(diǎn)接收到LED的信號(hào)強(qiáng)度，計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度與指紋庫(kù)中每一點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度之間的距離，選取距離最近的k個(gè)點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度來(lái)估計(jì)目標(biāo)位置，現(xiàn)有的WKNN算法大多采用信號(hào)之間的歐氏距離作為度量，而歐氏距離表示的只是定位目標(biāo)和采集點(diǎn)信號(hào)之間的絕對(duì)位置，并不能很好地反映采集點(diǎn)之間的相對(duì)位置，定位會(huì)存在偏差，故而采用平方弦距離代替歐氏距離，可以很好地改善定位誤差，即：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中Wi,k為定位目標(biāo)點(diǎn)i與距離最近的k個(gè)點(diǎn)之間的權(quán)重，則通過(guò)改進(jìn)的WKNN算法估算出定位目標(biāo)點(diǎn)的位置為：

(9)

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)的設(shè)置

通過(guò)MATLAB仿真軟件，在只考慮視距的情況下，采用4個(gè)LED來(lái)進(jìn)行可見(jiàn)光室內(nèi)定位，具體方法為：將定位區(qū)域均勻劃分成大小相同的小網(wǎng)格，離線階段構(gòu)建真實(shí)指紋庫(kù)，選取其中的25個(gè)參考點(diǎn)通過(guò)光傳播模型構(gòu)建虛擬指紋庫(kù)，如圖2所示，選取剩余位置點(diǎn)作為在線階段的測(cè)試點(diǎn)，共計(jì)576個(gè)位置點(diǎn)，對(duì)比所提算法下再生指紋庫(kù)和真實(shí)指紋庫(kù)之間的定位精度，驗(yàn)證所提算法的可行性，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示：

表1 仿真環(huán)境參數(shù)

圖2 參考點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)的位置

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

定位階段采用改進(jìn)的WKNN算法，k的取值對(duì)定位算法具有一定的影響。當(dāng)k值太小時(shí)定位目標(biāo)鄰近的區(qū)域就會(huì)很小，定位模型變得很復(fù)雜，定位目標(biāo)的估計(jì)位置更貼近于再生指紋庫(kù)，近似誤差較小；然而k的取值較小會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差增大，不能很好地反映定位目標(biāo)的估計(jì)位置，而且估算到的定位目標(biāo)的位置與真實(shí)位置也會(huì)存在較大的差距，估計(jì)誤差較大。當(dāng)k值太大時(shí)則正好相反，需要選擇最合適的k值使得定位算法的精度最高。因此我們研究了改進(jìn)的WKNN算法在不同k值下的定位精度，如圖3所示。

圖3 改進(jìn)WKNN不同k值下的平均定位誤差

在k取5的時(shí)候效果最好，定位的平均誤差最小。同時(shí)LED的穩(wěn)定性對(duì)定位系統(tǒng)的精度也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，由于LED受到多徑效應(yīng)的影響，穩(wěn)定性以及定位精度都會(huì)降低，增加LED的個(gè)數(shù)可以提供更均勻的光強(qiáng)分布，使得定位精度更高，但是計(jì)算量也會(huì)增加。在不增加LED個(gè)數(shù)的前提下，通過(guò)統(tǒng)計(jì)定位區(qū)域內(nèi)參考點(diǎn)來(lái)自各個(gè)LED的信號(hào)強(qiáng)度并計(jì)算每個(gè)LED的信號(hào)強(qiáng)度方差，方差越小表示各個(gè)參考點(diǎn)上測(cè)量的LED的信號(hào)強(qiáng)度偏離平均值越小，該LED的穩(wěn)定性就越好。在WKNN算法中加入LED信號(hào)強(qiáng)度的方差，可以減少由于LED不穩(wěn)定所帶來(lái)的定位誤差。

通過(guò)仿真對(duì)比了改進(jìn)的WKNN算法和WKNN算法，如圖4所示，改進(jìn)的WKNN的定位精度相對(duì)于WKNN的定位精度有所提高，定位誤差更小。

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，與二維插值法構(gòu)建的指紋庫(kù)和真實(shí)指紋庫(kù)的定位精度進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖4 WKNN和改進(jìn)的WKNN的平均定位誤差

圖5 不同指紋庫(kù)下的平均定位誤差

在平均定位誤差為5 cm時(shí)，光傳播模型再生指紋庫(kù)的定位精度累積概率分布為90%，遠(yuǎn)高于二維插值法構(gòu)造指紋的8%，略低于真實(shí)指紋庫(kù)的97%，表明所提方法的定位精度要高于二維插值法的定位精度，相比于真實(shí)指紋的定位精度要略低，但是本次實(shí)驗(yàn)只采集了25個(gè)位置點(diǎn)的光信號(hào)強(qiáng)度，而真實(shí)指紋庫(kù)中需要采集625個(gè)位置點(diǎn)的光信號(hào)強(qiáng)度，本文所提方法大大降低了指紋庫(kù)構(gòu)建的工作量，而且定位精度差別不大。

4 結(jié)論

研究結(jié)果表明所提出的算法在前期指紋庫(kù)的采集方面可以大大降低工作量，同時(shí)定位精度與真實(shí)指紋庫(kù)相近，相比于二維插值方法構(gòu)建的指紋庫(kù)，定位精度更高。接下來(lái)的研究會(huì)進(jìn)一步在實(shí)際應(yīng)用中驗(yàn)證算法的可行性，同時(shí)考慮多徑反射的情況，進(jìn)一步提高定位精度。