王旭

基于LQR控制的現(xiàn)代客車自適應(yīng)空氣懸架

王旭

（揚(yáng)州亞星客車股份有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225116）

長(zhǎng)期在不良工況的道路上駕駛會(huì)降低駕駛員的乘坐舒適性。隨著人們對(duì)乘坐舒適性需求不斷提升，空氣彈簧的優(yōu)勢(shì)尤為明顯。文章提出了一種基于LQR控制策略的自適應(yīng)空氣懸架系統(tǒng)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)方案，提出的LQR控制器采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。以客車空氣懸架為研究對(duì)象，采用MATLAB軟件對(duì)空氣懸架系統(tǒng)的被動(dòng)和自適應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)空氣懸架系統(tǒng)在保證車輛穩(wěn)定性的同時(shí)，降低了車輛在隨機(jī)道路上的最大位移幅值，從而提高了車輛的平順性。

空氣懸架；PID；PSO；自適應(yīng)懸架；乘坐舒適性

1 引言

對(duì)駕駛舒適性需求的增加要求在汽車上使用主動(dòng)懸架系統(tǒng)。一個(gè)好的懸架系統(tǒng)應(yīng)該提供較低的懸架撓度傳遞率來處理和較低的振動(dòng)傳遞率來獲得更好的乘坐舒適性。

懸架行程是指簧載與非簧載質(zhì)量之間的相對(duì)位移[1]。懸架系統(tǒng)基本上是一個(gè)非線性系統(tǒng)。為了便于分析，應(yīng)考慮使用等效線性系統(tǒng)[2]?？紤]到對(duì)性能的評(píng)估，可以用乘坐舒適度、舒適度等作為衡量指標(biāo)，對(duì)于處理、懸架撓度、控制器約束信息應(yīng)被考慮[3]。

為了減少長(zhǎng)時(shí)間的低頻振動(dòng)，作者提出一種自適應(yīng)懸架系統(tǒng)使用一種有效的控制策略來提供動(dòng)態(tài)剛度。在考慮設(shè)計(jì)約束條件的基礎(chǔ)上，提出了一種以永磁體和霍爾效應(yīng)傳感器為關(guān)鍵特征的自適應(yīng)懸架系統(tǒng)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)方案。

鋼板彈簧或盤簧可以提供必要的懸架，并保證道路與車輛的接觸，這是主要的功能。但是，當(dāng)行駛在一條不規(guī)則的道路上時(shí)，它們無法調(diào)整自身的剛度來為乘客提供必要的乘坐舒適性。本文推導(dǎo)了考慮這些關(guān)鍵參數(shù)的空氣彈簧剛度方程，從而保證了測(cè)量的準(zhǔn)確性。為了得到準(zhǔn)確的結(jié)果，將其作為Matlab仿真的輸入。

LQR控制器以有效的權(quán)函數(shù)滿足黎卡蒂方程。本文將粒子群優(yōu)化和人工優(yōu)化相結(jié)合，對(duì)LQR控制器進(jìn)行優(yōu)化，以獲得有效的權(quán)重函數(shù)。在接下來的章節(jié)中，我們將評(píng)估一個(gè)四分之一的汽車模型的空氣懸架系統(tǒng)在控制器的影響下的各種干擾的性能。

cs=懸架阻尼系數(shù) cus=輪胎阻尼系數(shù) ks=懸架剛度 kus=輪胎剛度 ms=簧載質(zhì)量mus=簧載質(zhì)量 xd=路面擾動(dòng) xus=簧載質(zhì)量位移 xs=簧載質(zhì)量位移

2 數(shù)學(xué)建模

考慮到汽車的總重量均勻分布在四個(gè)輪子上，本研究四分之一的汽車模型。在具有預(yù)覽控制的二維模型中應(yīng)用LQ調(diào)節(jié)器，可以提高平順性和操控性[4]。如圖1（a）所示，一個(gè)2自由度四分之一的汽車被建模為安裝在彈簧和阻尼器（懸架系統(tǒng)）上的簧載質(zhì)量，由安裝在輪胎上的非簧載質(zhì)量承載，以確保道路與車輛的接觸。在圖1（b）中，顯示了一個(gè)自適應(yīng)懸架系統(tǒng)，其中引入了一個(gè)控制器來控制空氣彈簧的剛度和阻尼特性。

在評(píng)估之前，需要做一些必要的假設(shè)。忽略空氣彈簧中的壓力梯度和空氣彈簧孔內(nèi)的空氣流動(dòng)阻力。為便于分析，可以忽略俯仰和角色角度經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)。輸入可以從兩個(gè)來源體驗(yàn)到；道路起伏，乘客質(zhì)量和車輛質(zhì)量。假設(shè)系統(tǒng)只經(jīng)歷一個(gè)完全的縱向加速度。

2.1 系統(tǒng)描述

四分之一車型的簧載質(zhì)量為221kg?？諝鈴椈傻膭偠扰c風(fēng)箱內(nèi)的氣壓成正比。因此，在靜載和動(dòng)載條件下，系統(tǒng)的壓力是根據(jù)因載的位移來調(diào)整的。最初，系統(tǒng)的壓力應(yīng)該保持在工作壓力。

系統(tǒng)可以表示為：

自適應(yīng)空氣彈簧由橡膠波紋管、開/關(guān)（電磁）閥、輔助儲(chǔ)氣罐和壓縮機(jī)四部分組成?？諝鈴椈赏ㄟ^控制器控制的電磁閥連接到壓縮機(jī)上。

2.2 非線性系統(tǒng)

填充可壓縮流體（如空氣）的纖維增強(qiáng)橡膠波紋管構(gòu)成了系統(tǒng)的非線性。系統(tǒng)的性能可以由其體積、有效面積、波紋管內(nèi)的壓力、波紋管的高度和作用在波紋管上的質(zhì)量來定義。溫度和環(huán)境條件是其他影響因素。下面的溫度假定是恒定的。

在開閥狀態(tài)下，由壓縮機(jī)進(jìn)入空氣彈簧的空氣質(zhì)量流量為：

忽略其他的摩擦特性。空氣彈簧被認(rèn)為是一個(gè)中空的圓柱形結(jié)構(gòu)。

由狀態(tài)方程和輸出方程給出了觀察輸出的廣義狀態(tài)空間表示。狀態(tài)空間方法的優(yōu)點(diǎn)是，它可以分析不同的初始條件。狀態(tài)和輸出方程為：

式中：

x為狀態(tài)向量（方程n×1的階）

a是狀態(tài)矩陣（n × n）

B是輸入矩陣（n × p）

u是輸入向量（q × 1）

C是輸出矩陣（1 × n）

因此，為了有效地控制空氣彈簧的剛度，需要有效和可靠的控制策略。

3 控制器的影響

一個(gè)有效的控制系統(tǒng)可以用來提高任何系統(tǒng)的性能。提出了一種模糊控制器來控制阻尼器的輸出值[5]。一個(gè)非線性系統(tǒng)被近似為一組線性子系統(tǒng)和相關(guān)的成員函數(shù)的總和。

本研究選擇了一種適合車輛懸架實(shí)際應(yīng)用的控制方法。為了處理系統(tǒng)的非線性和不均勻性，作者提出了一個(gè)等效線性系統(tǒng)，它是由非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化而來的，假設(shè)波紋管內(nèi)的空氣為理想氣體。在MATLAB中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。為了進(jìn)行比較研究，考慮了兩種廣泛使用的控制方法——PID和LQR。

3.1 PID控制器

比例積分微分控制器根據(jù)控制回路反饋原理工作。如圖2所示，它有三個(gè)部分；比例部分通過減少當(dāng)前誤差來確保更好的性能，積分部分根據(jù)過去的誤差來獲得必要的性能，導(dǎo)數(shù)部分根據(jù)誤差變化率來預(yù)測(cè)未來的輸出。對(duì)于給定的輸入，對(duì)象給出一個(gè)輸出。對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，比例部分會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，因?yàn)樵鲆媸桥c誤差成比例計(jì)算的。一旦誤差變?yōu)榱悖刂破骰顒?dòng)停止，這可能會(huì)由于缺乏控制而再次產(chǎn)生誤差，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。

具有有效調(diào)節(jié)的PID參數(shù)的PID控制器被證明能顯著降低車身加速度。另一方面，粒子群優(yōu)化PID控制器是有效的，同時(shí)它為用戶提供了簡(jiǎn)單性[6]。

圖2 PID控制系統(tǒng)原理

在電子控制空氣懸架系統(tǒng)的情況下，整個(gè)設(shè)置被視為彈簧和減震器的組合。研究表明，線性PID控制器在提供更好的平順性和降低垂直加速度方面是有效的。

PID控制器的原理圖如下圖2所示?？刂茀?shù)如下，其中u（t）是控制變量，K、K、K是比例、積分和微分增益，e（t）是獲得的誤差。通過改變比例增益、積分增益和微分增益，可以手動(dòng)調(diào)節(jié)PID控制器的靈敏度。

3.2 LQR控制器

LQR控制器是一種全狀態(tài)反饋控制器。LQR控制器通過用成本函數(shù)和適當(dāng)?shù)脑鲆婀烙?jì)解決方案的有效性來消除或最小化誤差，從而確保更好的系統(tǒng)性能。為了穩(wěn)定系統(tǒng)，最好選擇兩個(gè)加權(quán)函數(shù)。一個(gè)加權(quán)函數(shù)通過狀態(tài)向量改變狀態(tài)來穩(wěn)定系統(tǒng)，另一個(gè)加權(quán)函數(shù)通過控制向量懲罰控制信號(hào)。這兩個(gè)加權(quán)函數(shù)都是標(biāo)量正對(duì)稱矩陣。

為了獲得更好的控制，控制器的調(diào)整是不可避免的。在動(dòng)態(tài)條件下，幾乎不可能在每種情況下手動(dòng)調(diào)節(jié)控制器。因此，需要一種方法來為每個(gè)實(shí)例調(diào)整系統(tǒng)。通過選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)來調(diào)節(jié)LQR控制器，該加權(quán)函數(shù)將提供最佳結(jié)果。

圖3 代表各種局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的粒子群算法圖

粒子群優(yōu)化是一種基于生物啟發(fā)的種群優(yōu)化技術(shù)。它致力于定義群中的維度搜索空間、步數(shù)和粒子（鳥）數(shù)。鳥的數(shù)量表示群體的大小。所有的鳥最終都朝著一個(gè)全局最優(yōu)解的方向前進(jìn)，為最優(yōu)解作出貢獻(xiàn)。

粒子群算法用于生成主動(dòng)懸架系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)的帕累托解集。每個(gè)鳥的當(dāng)前速度v和位置可以使用（6）來更新或測(cè)量，其中w是慣性因子，1和2分別是局部和全局最優(yōu)的加權(quán)因子，pbest和gbest分別是當(dāng)前粒子的局部最佳位置和當(dāng)前粒子的全局最佳位置。

該過程一直持續(xù)到獲得滿意的結(jié)果。適應(yīng)度函數(shù)由（7）給出。適應(yīng)值和迭代次數(shù)決定了停止條件。評(píng)估每只鳥的局部最佳位置和全局最佳位置，另外，在考慮鳥的速度之后，獲得新的最佳位置。

其中J是預(yù)測(cè)誤差的均方根。

由于空氣彈簧保持在關(guān)閉閥的狀態(tài)，氣室中的空氣壓力與空氣彈簧懸掛系統(tǒng)的剛度成正比。與傳統(tǒng)的懸掛系統(tǒng)相比，氣動(dòng)系統(tǒng)的可控性更簡(jiǎn)單，因?yàn)榭勺儎偠瓤梢酝ㄟ^改變?nèi)萜鲀?nèi)的氣壓來實(shí)現(xiàn)，因此，空氣彈簧的選擇將為我們提供有利的結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)布置

為了檢驗(yàn)上述提出和設(shè)計(jì)的控制器的性能，需要在類似條件下測(cè)試實(shí)際懸掛系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)。本次評(píng)估采用雙盤旋空氣懸架，因?yàn)橄到y(tǒng)的彈簧剛度主要由系統(tǒng)中的空氣量控制。提高系統(tǒng)性能所需的控制器力是通過增加波紋管內(nèi)的空氣體積來實(shí)現(xiàn)的，以獲得必要的剛度來避免不必要的振動(dòng)。

在圖4中可以看到實(shí)驗(yàn)設(shè)置的圖示大多數(shù)傳統(tǒng)使用的傳感器無法在各種環(huán)境條件下工作。因此，為了檢測(cè)波紋管高度的變化率，選擇釹（釹鐵硼）永磁體和霍爾效應(yīng)傳感器為控制器提供輸入。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置的電路圖

為了避免任何環(huán)境條件的影響，永磁體和霍爾效應(yīng)傳感器都計(jì)劃安裝在波紋管內(nèi)。永久磁鐵向內(nèi)放置在波紋管和傳感器的頂板上，放置在波紋管內(nèi)的保險(xiǎn)杠上。底板上的緩沖器用于風(fēng)箱，以避免在最壞的情況下頂板和底板碰撞，這最終會(huì)破壞懸掛系統(tǒng)。

（1）風(fēng)箱（2）氣動(dòng)電磁閥（3）永磁體（4）霍爾效應(yīng)傳感器（5）緩沖器（6）壓力傳感器

如圖5所示，構(gòu)建并測(cè)試了系統(tǒng)的原型。加速度計(jì)安裝在振動(dòng)臺(tái)和簧上質(zhì)量上，以測(cè)量在選定頻率范圍內(nèi)獲得的加速度?；魻栃?yīng)傳感器放置在保險(xiǎn)杠上，在感應(yīng)永磁體的磁場(chǎng)方面非常有效。

圖6 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

這些結(jié)果表明，對(duì)于任何負(fù)載和道路條件，系統(tǒng)都可以自我調(diào)整，為乘客和駕駛員提供相同水平的舒適性。因此，從這些結(jié)果可以推斷，即使在極端條件下，使用LQ控制策略，自適應(yīng)系統(tǒng)也能有效地運(yùn)行，并提供更好的乘坐舒適性和可靠的操縱性。

圖7 系統(tǒng)在崎嶇路面上的響應(yīng)

圖8 無源和自適應(yīng)系統(tǒng)在隨機(jī)振動(dòng)下的響應(yīng)

控制器對(duì)系統(tǒng)的影響被證明是顯著的，因?yàn)樵跓o源系統(tǒng)中觀察到的大多數(shù)尖峰在其應(yīng)用中被大大減少。從實(shí)驗(yàn)中觀察到的結(jié)果繪制在圖7中。相比之下，自適應(yīng)系統(tǒng)在相同條件下表現(xiàn)出良好的性能，降低了系統(tǒng)的加速度，幫助系統(tǒng)更早地穩(wěn)定下來（見圖8）。

從結(jié)果可以明顯看出，控制器對(duì)有害振動(dòng)是有效的，并且足以有效地衰減被動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)歷的大部分振動(dòng)。總結(jié)了通過使用控制器觀察到的性能和改進(jìn)。

5 結(jié)論

四分之一汽車模型被用來分析懸架系統(tǒng)在用戶定義的顛簸、坑洞和隨機(jī)路面條件下的性能，包括和不包括控制策略。推導(dǎo)了空氣懸架系統(tǒng)的靜剛度方程，該方程是壓力、相對(duì)高度和體積的函數(shù)。這些考慮提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果表明，由于不能自適應(yīng)道路，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)不期望的超調(diào)和瞬態(tài)振動(dòng)。當(dāng)引入必要的控制策略時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)適應(yīng)路況并高效運(yùn)行，從而提供更好的乘坐舒適性和操縱特性。

[1] Li S,Yang S,Guo W.Investigation on chaotic motion in hysteretic nonlinear suspension system with multi-frequency excitations. Me -ch Res Commun 2004;31(2):229-36.

[2] Xia Y, Fu M, Li C,Pu F,Xu Y. Active disturbance rejection control for active suspension system of tracked vehicles with gun. IEEE Trans Ind Electron 2018;65(5):4051-60.

[3] Li M,Li Z,Shen X,Guo J.Study on PID control for semi-active air suspension for riding comfort. In: Intelligent Systems (GCIS), 2010 Second WRI Global Congress on, Vol.2. IEEE; 2010, p.47-50.

[4] Li Z,Zheng L, Ren Y, Li Y,Xiong Z.Multi-objective optimization of active suspension system in electric vehicle with in-wheel-motor against the negative electromechanical coupling effects. Mech Syst Signal Process 2019;116:545-65.

[5] Huang Y, Na J,Wu X, Gao G. Approximation-free control for vehicle active suspensions with hydraulic actuator. IEEE Trans Ind Electron 2018;65(9):7258-67.

[6] Xia Y, Fu M, Li C, Pu F, Xu Y. Active disturbance rejection control for active suspension system of tracked vehicles with gun.IEEE Trans Ind Electron 2018;65(5):4051-60.

Modern passenger car adaptive air suspension based on LQR control

Wang Xu

( Yangzhou Yaxing Bus Co., Ltd., Jiangsu Yangzhou 225116 )

Driving on the road under bad working conditions for a long time will reduce the driver's riding comfort. With the increasing demand for ride comfort, the advantage of air spring is especially obvious. This paper presents an innovative design scheme of adaptive air suspension system based on LQR control strategy. The proposed LQR controller is optimized by particle swarm optimization. The passive and adaptive dynamic models of the air suspension system of passenger cars were designed and simulated by MATLAB software. The simulation results show that the adaptive air suspension system can not only ensure the stability of the vehicle, but also reduce the maximum displacement amplitude of the vehicle on the random road, thus improving the ride comfort of the vehicle.

Air suspension; PID; PSO; Adaptive suspension; Ride comfort

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.06.031

U461.4

A

1671-7988(2021)06-101-04

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王旭，就職于揚(yáng)州亞星客車股份有限公司。