李伯忍

【摘要】矩陣對角化方法與理論是矩陣?yán)碚撝蟹浅Ｖ匾慕M成部分，本文通過求數(shù)列極限、求解微分方程以及三對角形行列式的計算幾個典型例題來說明矩陣對角化方法的應(yīng)用，以達(dá)到拓寬學(xué)生知識面，提高學(xué)生解決實際問題的能力的目的.

【關(guān)鍵詞】矩陣對角化; 數(shù)列極限; 微分方程; 行列式

線性代數(shù)作為理工類和經(jīng)管類各專業(yè)的一門非常重要的基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理和計算能力方面發(fā)揮著重要作用，而且對其后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)也發(fā)揮著非常重要的支撐作用.矩陣對角化方法與理論是矩陣?yán)碚撝蟹浅Ｖ匾慕M成部分，在其他學(xué)科如工程技術(shù)和數(shù)量經(jīng)濟(jì)分析等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用.

本文通過數(shù)列極限、求解微分方程以及三對角形行列式的計算幾個典型例題來說明矩陣對角化方法的應(yīng)用，目的是拓寬學(xué)生知識面，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決實際問題的能力.

一、求具有線性遞推關(guān)系的數(shù)列極限

矩陣對角化方法不僅可以用來簡化矩陣運(yùn)算，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，還有很多實際的應(yīng)用案例.為了使學(xué)生能夠更好地理解矩陣對角化的概念和方法，本文給出了三個不同的例子，利用矩陣對角化方法來求解，求解的方法甚至比通用方法更復(fù)雜，但目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

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