曹 敏，楊國龍

(1.廣東海洋大學(xué) 寸金學(xué)院，湛江 524000；2.湛江幼兒師范?？茖W(xué)校，湛江 524000)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、控制方便、功率密度較高等特點，被廣泛應(yīng)用于精密儀器上，包括機(jī)床、機(jī)器人、醫(yī)學(xué)器材等設(shè)備[1-4]。對于PMSM來說，為了提高控制的高效性以及精度和力度，需要提高電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的各類參數(shù)，對電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化。國內(nèi)外專家學(xué)者對電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩優(yōu)化提出了各類方法，包括優(yōu)化定子槽型結(jié)構(gòu)、優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁鋼結(jié)構(gòu)以及優(yōu)化槽極配合等。

文獻(xiàn)[5]針對機(jī)床用直接驅(qū)動力矩電機(jī)的要求，設(shè)計一種不等定子齒頂部寬度的結(jié)構(gòu)，并結(jié)合轉(zhuǎn)子斜極的措施，提高了繞組利用系數(shù)，抑制了電磁轉(zhuǎn)矩的波動程度。文獻(xiàn)[6]對于電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)，采用了最小二乘法支持向量機(jī)與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的方式，對影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)分析，并利用有限元軟件進(jìn)行仿真驗證。文獻(xiàn)[7]采用了三維有限元仿真方法對軸向磁通永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真分析，通過改變徑向極弧系數(shù)，有效地削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩波動。文獻(xiàn)[8]采用解析法推導(dǎo)了氣隙磁場與電磁轉(zhuǎn)矩的計算模型，以電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩參數(shù)作為目標(biāo)，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化分析，并采用有限元方法進(jìn)行驗證。文獻(xiàn)[9]分析了電動汽車用集中繞組電機(jī)的力矩波動較大的原因，針對電機(jī)起動時的起動性能問題以及高速運轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩波動問題，對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計分析和優(yōu)化。

本文針對PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化，以起動轉(zhuǎn)矩幅值、電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)為目標(biāo)變量，以磁鋼厚度、極弧系數(shù)、磁鋼偏心距、定子槽口寬度為參數(shù)，以Taguchi法安排了各個參數(shù)的不同水平的合理搭配，并采用有限元軟件仿真分析得到各不同搭配的電磁轉(zhuǎn)矩的參數(shù)，并以此作為樣本數(shù)據(jù)集合進(jìn)行函數(shù)擬合，最后采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(以下簡稱MOPSO算法)進(jìn)行尋優(yōu)得到最優(yōu)解，并用有限元軟件進(jìn)行驗證分析。

1 PMSM電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理分析

對于PMSM來說，當(dāng)定子繞組中通以對稱三相電流，定子磁場與位于轉(zhuǎn)子上的磁鋼產(chǎn)生的永磁體磁場相互作用，從而產(chǎn)生了電磁轉(zhuǎn)矩。假定當(dāng)鐵心處于不飽和狀態(tài)且轉(zhuǎn)子無阻尼繞組的影響，可以得到d,q坐標(biāo)系下的PMSM的電壓方程與磁鏈方程[10-12]：

(1)

(2)

式中：ud與uq分別為d軸與q軸電壓；id與iq分別為d軸與q軸電流；ψd與ψq分別為定子直、交軸磁鏈；Ld與Lq分別為定子直、交軸電感；r1為定子繞組相電阻；ψf為永磁體基波磁場在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈。

則PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示：

Te=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(3)

理想狀況下，定子電流與反電動勢都是正弦波，且氣隙磁場與永磁體磁場諧波含量很少時，電磁轉(zhuǎn)矩幾乎為恒定值。而事實上，由于氣隙磁場諧波與永磁體磁場諧波的存在，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩不可避免地含有大量的諧波分量，且不同諧波分量的電動勢與電流會相互作用產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩。另外，對于永磁電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)來說，當(dāng)定轉(zhuǎn)子相對運動時，磁鋼兩側(cè)對應(yīng)的小段氣隙的區(qū)域內(nèi)，磁導(dǎo)變化較大，引起磁場儲能變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩[13-14]，故其電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

Te=Tavg+Tcog+Thar

(4)

式中：Tavg為穩(wěn)定平均電磁轉(zhuǎn)矩；Tcog為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩；Thar為紋波轉(zhuǎn)矩。

對于紋波轉(zhuǎn)矩，假設(shè)磁場不飽和，定子繞組Y型鏈接無中線且空間分布三相對稱，則感應(yīng)電動勢中無3次諧波，以5次、7次諧波為主，并假設(shè)相電流為正弦波，則穩(wěn)定平均電磁轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩表達(dá)式[14]：

(5)

式中:E1,E5,E7分別為基波、5次、7次諧波相電壓幅值；I1為基波相電流幅值；Ω為機(jī)械角速度；φ為定子相電流與相電壓的相位差。

由式(5)可以看出，感應(yīng)電動勢的基波與相電流相互作用產(chǎn)生穩(wěn)定平均電磁轉(zhuǎn)矩Tavg，而感應(yīng)電動勢的諧波分量，則會與相電流產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩Thar。

齒槽轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)為電樞繞組不通電時，定轉(zhuǎn)子相互作用產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，其表達(dá)式[2]：

(6)

式中：La為定子鐵心軸向長度；R1與R2分別為定子內(nèi)半徑與轉(zhuǎn)子外半徑；n為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。

2 Taguchi法分析與函數(shù)擬合

2.1 PMSM有限元模型建立

本文以一款36槽8極PMSM為例，進(jìn)行仿真分析，其相關(guān)基本參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，利用有限元軟件ANSYS Maxwell 2D建立PMSM有限元模型，如圖1所示，其仿真分析得到的電磁轉(zhuǎn)矩曲線如圖2所示。由圖2可知，起動轉(zhuǎn)矩幅值Tmax為900.608 2 N·m，按照電機(jī)穩(wěn)定運行時間段內(nèi)計算電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值Tavg以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)Krip，其值分別為373.606 0 N·m以及2.825%。

表1 PMSM初始相關(guān)參數(shù)

圖1 PMSM初始有限元模型

圖2 PMSM電磁轉(zhuǎn)矩曲線

2.2 Taguchi法實驗設(shè)計與分析

本文采用磁鋼厚度、極弧系數(shù)、磁鋼偏心距、定子槽口寬度為參數(shù)，以起動轉(zhuǎn)矩幅值、電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)為目標(biāo)變量，對PMSM電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化。按照電機(jī)的實際工藝情況，各尺寸參數(shù)取值范圍：

(7)

式中：h,αp,O,B分別為磁鋼厚度、極弧系數(shù)、磁鋼偏心距、定子槽口寬度。

采用Taguchi法對各個變量正交實驗，即不同因素水平進(jìn)行合理的組合搭配，給出因素水平表如表2所示，可以看出,每個變量皆含有4個水平。按照正交表的要求，選定L16(45)正交表，去除第五列后采用，則可得其實驗搭配及順序如表3所示。利用有限元軟件仿真分析不同參數(shù)水平搭配下的電磁轉(zhuǎn)矩目標(biāo)變量，即Tmax，Tavg，Krip如表3后三列所示。

表2 參數(shù)水平表

表3 正交設(shè)計表

2.3 目標(biāo)函數(shù)擬合

以表3為樣本數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對Tmax,Tavg,Krip的函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如下：

Tmax=-17.65+119.13h+370.74αp+

16.01O+49.32B+4.35hαp-1.91hO-

0.93hB-7.10αpO+12.10αpB-2.10OB

Tavg=-28.73+43.55h+229.33αp+11.26O+

4.72B-11.72hαp-1.44hO+8.33hB-

2.27αpO-5.46αpB-1.78OB

Krip=5.65+1.76h-1.16αp-0.17O-

2.79B+0.07hO+1.11αpB+0.19OB

其方差分析如表4～表6所示。對Tmax,Tavg,Krip擬合函數(shù)進(jìn)行方差分析，其決定系數(shù)為0.996 2、0.989 9、0.856 7，大于0.85，說明參數(shù)對于目標(biāo)函數(shù)的解釋程度高，變量之間關(guān)系顯著，且三個擬合函數(shù)的回歸分析的P值皆小于等于0.1，說明模型顯著性較強(qiáng)，擬合程度較高，統(tǒng)計學(xué)意義明顯。

表4 Tmax函數(shù)方差分析

表5 Tavg函數(shù)方差分析

表6 Krip函數(shù)方差分析

3 MOPSO算法尋優(yōu)與有限元驗證

3.1 MOPSO算法尋優(yōu)

粒子群優(yōu)化算法是模擬大自然中鳥類覓食的行為而構(gòu)建的一種人工智能算法，其根據(jù)粒子的移動位置以及移動方向、速度進(jìn)行尋優(yōu)。對于MOPSO算法來說，算法的運算結(jié)果及其執(zhí)行效率很大程度上依賴于Pareto最優(yōu)解的質(zhì)量，衡量質(zhì)量的方面包括解的多樣性和均衡性，求解Pareto最優(yōu)解的過程就是在各種指標(biāo)之間平衡的過程[15-18]。MOPSO算法的步驟如下:

(1) 種群粒子初始化，包括初始化粒子速度與位置；

(2) 計算粒子適應(yīng)度，按照支配關(guān)系計算非支配解集；

(3) 更新外部檔案集的解，并刪除部分質(zhì)量差的解；

(4) 更新Pbest粒子，根據(jù)Pareto支配關(guān)系進(jìn)行粒子更新；

(5) 在外部檔案集中選擇一部分粒子作為Gbest；

(6) 更新粒子中屬性，即位置與速度；

(7) 迭代與終止。

按照MOPSO算法，設(shè)置粒子個數(shù)為30個，迭代次數(shù)為5 000次，對Tmax，Tavg，Krip的函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)。尋優(yōu)目標(biāo)為Tmax和Tavg最大且Krip最小，參數(shù)取值范圍如式(7)所示。

尋優(yōu)結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，Tmax的解區(qū)間位于944.971 1N·m～962.073 9N·m之間，Tavg的解區(qū)間位于391.947 6N·m～398.783 4N·m之間，Krip解區(qū)間位于1.454 6%至1.682 9%之間。按照起動轉(zhuǎn)矩幅值較大、電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值較大以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)較小的原則，對Pareto解空間進(jìn)行篩選，選取參數(shù)：h=4.688 8mm；αp=0.899 0；O=16.539 9mm；B=2.7830mm，則其對應(yīng)的Tmax,Tavg,Krip分別為962.0739N·m，398.7834N·m，1.4546%。

(a) 三維空間分布

(b) Tmax與Tavg

(c) Tavg與Krip

(d) Tmax與Krip

3.2 有限元驗證

對MOPSO算法得出的解，通過有限元方法進(jìn)行驗證分析。將磁鋼厚度h、極弧系數(shù)αp、磁鋼偏心距O、定子槽口寬度B分別取值為4.68mm、0.89、16.53mm、2.78mm，并建立PMSM有限元模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，起動轉(zhuǎn)矩幅值為962.103 9N·m，相較于優(yōu)化前上升了6.83%；電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值為398.938 4N·m，相較于優(yōu)化前上升了6.78%；轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)為1.545 6%，相較于優(yōu)化前下降了45.28%。以上分析結(jié)果與MOPSO算法得出的結(jié)果相近，驗證了該算法在電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方面的有效性。

圖4 優(yōu)化前后PMSM電磁轉(zhuǎn)矩曲線

4 結(jié) 語

本文針對于PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩要求，以一款36槽8極PMSM為例，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以起動轉(zhuǎn)矩幅值、電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)為目標(biāo)變量，以磁鋼厚度h、極弧系數(shù)αp、磁鋼偏心距O、定子槽口寬度B為參數(shù)，利用Taguchi法安排了正交實驗進(jìn)行仿真分析，并利用最小二乘法進(jìn)行了擬合，對擬合函數(shù)進(jìn)行了方差分析，擬合模型較優(yōu)，解釋程度較高。采用MOPSO模型對3個目標(biāo)變量進(jìn)行尋優(yōu)，得到的結(jié)果利用有限元軟件進(jìn)行仿真驗證，仿真結(jié)果驗證了基于Taguchi法的MOPSO算法的有效性與準(zhǔn)確性。