廖 臻，廖志斌，劉宇平

（1. 杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018；2. 新余學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，江西 新余 338000）

隨著通信技術(shù)的蓬勃發(fā)展，社會(huì)對(duì)射頻微波技術(shù)人才的需求也與日俱增[1-3]。為培養(yǎng)這類(lèi)人才，電子信息學(xué)科已將電磁場(chǎng)與微波技術(shù)作為必修課程。傳輸線(xiàn)理論是設(shè)計(jì)射頻微波電路的基礎(chǔ)，它與傳統(tǒng)電路理論有著很大不同。傳統(tǒng)電路理論分析的前提是電路的物理尺寸度遠(yuǎn)小于電波長(zhǎng)，然而傳輸線(xiàn)的尺寸通常與電波長(zhǎng)相近。因此，傳輸線(xiàn)是分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，這一特點(diǎn)使得傳輸線(xiàn)理論中有阻抗匹配的概念，這是設(shè)計(jì)射頻微波電路的基礎(chǔ)。但是阻抗匹配分析在教材中主要通過(guò)數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)，概念十分抽象，學(xué)生很難對(duì)傳輸線(xiàn)的阻抗匹配有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)[4-6]。因此，針對(duì)傳輸線(xiàn)阻抗匹配的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)將有助于學(xué)生掌握阻抗的概念以及匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法。但是，由于射頻微波電路的加工很難在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中完成，同時(shí)微波測(cè)量需要昂貴的實(shí)驗(yàn)設(shè)備且實(shí)驗(yàn)操作復(fù)雜，這類(lèi)實(shí)驗(yàn)很難在日常教學(xué)中推廣。值得慶幸的是隨著電磁仿真技術(shù)的發(fā)展，商用電磁仿真軟件已經(jīng)能夠精確地模擬射頻微波實(shí)驗(yàn)[7]。采用虛擬仿真實(shí)驗(yàn)不僅能夠達(dá)到儀器測(cè)量的效果，而且還可以展示傳輸線(xiàn)內(nèi)部的場(chǎng)分布，給使用者一個(gè)直觀的感受[8-9]。

因此，我們?cè)谧杩蛊ヅ湎嚓P(guān)課程中引入教學(xué)實(shí)驗(yàn)，采用理論分析和電磁仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的授課模式。本實(shí)驗(yàn)利用電磁仿真軟件CST，構(gòu)建了一個(gè)包括傳輸線(xiàn)阻抗分析、匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和微帶線(xiàn)仿真驗(yàn)證的完整的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。在實(shí)驗(yàn)的實(shí)施過(guò)程中，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與直觀的物理現(xiàn)象對(duì)應(yīng)起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)阻抗匹配的理解，并掌握匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法。

1 傳輸線(xiàn)阻抗分析

傳輸線(xiàn)的阻抗是傳輸線(xiàn)理論的關(guān)鍵內(nèi)容。教材中利用等效集總元件電路模型推導(dǎo)出端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線(xiàn)上的總電壓、總電流方程分別為[10]：

式中，為入射電壓波的振幅，β為相位傳播常數(shù)，t為負(fù)載與源之間的距離，Γ 為電壓反射系數(shù)：

其中ZL為終端負(fù)載阻抗，Z0為傳輸線(xiàn)特性阻抗。

若負(fù)載阻抗與傳輸線(xiàn)阻抗匹配，ZL=Z0，則Γ=0，且傳輸線(xiàn)上的電壓幅值|V(t)| = || 為常數(shù)。當(dāng)負(fù)載失配時(shí)，傳輸線(xiàn)上的反射波會(huì)導(dǎo)致駐波，使得部分功率無(wú)法傳給負(fù)載。同時(shí)，線(xiàn)上的電壓幅值|V(t)|=|||1 +Γe2jβt|不再是常數(shù)，而是沿線(xiàn)隨t起伏變化。在射頻微波電路的實(shí)際工程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)傳輸線(xiàn)與負(fù)載不匹配的情況。為了避免不必要的功率損耗，需要在負(fù)載和傳輸線(xiàn)之間設(shè)計(jì)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，使得向匹配網(wǎng)絡(luò)看去的阻抗等于Z0。

2 阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方案通常有集總元件匹配、單支節(jié)短截線(xiàn)匹配、雙支節(jié)短截線(xiàn)匹配以及1/4 波長(zhǎng)變化器等。本文以單支節(jié)短截線(xiàn)匹配技術(shù)為例，進(jìn)行設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)。單支節(jié)短截線(xiàn)匹配網(wǎng)絡(luò)使用單個(gè)開(kāi)路或者短路的傳輸線(xiàn)段，在特定的位置與原有傳輸線(xiàn)并聯(lián)或者串聯(lián)，如圖1 所示。從微波制造的觀點(diǎn)看，這種匹配電路不需要集總元件，尤其是并聯(lián)支節(jié)特別容易制成微帶線(xiàn)的形式。

在單支節(jié)短截線(xiàn)匹配網(wǎng)絡(luò)中可調(diào)參數(shù)包括：從負(fù)載到短截線(xiàn)的距離d和由短截線(xiàn)提供的電納或電抗。其中對(duì)于并聯(lián)短截線(xiàn)情況（見(jiàn)圖1(a)），設(shè)計(jì)思路是選擇合適的長(zhǎng)度d，使其在距離負(fù)載d處向負(fù)載看去的導(dǎo)納Y是Y0+jB形式。然后，在此處并列一個(gè)電納為–jB的短截線(xiàn)以達(dá)到匹配條件。對(duì)于串聯(lián)短截線(xiàn)情況（見(jiàn)圖1(b)），同理選擇合適的距離d，使其在距離負(fù)載d處向負(fù)載看去的阻抗Z具有Z0+jX形式，然后串聯(lián)電抗為–jX的短截線(xiàn)，便達(dá)到匹配條件。

本實(shí)驗(yàn)以一個(gè)負(fù)載阻抗ZL=60–j80 Ω 為例，在3 GHz 時(shí)設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò)，使負(fù)載與50 Ω 傳輸線(xiàn)匹配。匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)擬采用單支節(jié)并聯(lián)短截線(xiàn)的Smith 圓圖解法。Smith 圓圖是一種輔助圖像工具，它提供了一個(gè)使傳輸線(xiàn)阻抗可視化的有效的方法，能夠在不使用復(fù)雜數(shù)學(xué)公式的情況下，迅速和準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)匹配電路。從教學(xué)和工程的角度來(lái)說(shuō)，Smith 圓圖的掌握都是非常重要的[11]。

設(shè)計(jì)過(guò)程首先歸一化負(fù)載阻抗并用zL表示，

圖2 阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的Smith 圓圖

并標(biāo)在Smith 圓圖中（見(jiàn)圖2）。然后畫(huà)出等反射系數(shù)圓，將歸一化負(fù)載阻抗轉(zhuǎn)換成歸一化負(fù)載導(dǎo)納yL，并將Smith 圓圖考慮成導(dǎo)納圓圖。從圖中可以看到，從歸一化負(fù)載導(dǎo)納yL沿著等反射系數(shù)圓向信號(hào)源方向（順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)，會(huì)與匹配圓相交于y= 1 +j1.47點(diǎn)。這里旋轉(zhuǎn)所經(jīng)歷的電長(zhǎng)度就是負(fù)載到短截線(xiàn)的距離d。從圖上角度標(biāo)尺可以得出：

由此可以看出，并聯(lián)匹配需要一個(gè)電納為–j1.47的短截線(xiàn)。在圓圖中標(biāo)出該電納位置，從短路點(diǎn)出發(fā)向信號(hào)源方向旋轉(zhuǎn)到標(biāo)識(shí)位置，旋轉(zhuǎn)所經(jīng)歷的電長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)該短截線(xiàn)的長(zhǎng)度F。從圓圖標(biāo)尺可以讀出：

根據(jù)所得參數(shù)，設(shè)計(jì)的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。

圖3 阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)

3 微帶建模及電磁仿真實(shí)驗(yàn)

通過(guò)以上單支節(jié)短截線(xiàn)設(shè)計(jì)，可以使學(xué)生掌握阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法，加深對(duì)傳輸線(xiàn)阻抗理論的理解。為了對(duì)所設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)傳輸線(xiàn)阻抗匹配有一個(gè)更直觀的理解，利用CST 軟件構(gòu)建了沒(méi)有匹配網(wǎng)絡(luò)和有匹配網(wǎng)絡(luò)的兩種微帶線(xiàn)模型（見(jiàn)圖4），通過(guò)比較電場(chǎng)幅值分布和反射系數(shù)展示阻抗匹配的作用。

微帶線(xiàn)的基底采用F4B 板材，相對(duì)介電常數(shù)εr=2.65，厚度h=1 mm。根據(jù)微帶線(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式，可以算出特性阻抗Z0=50 Ω 的微帶線(xiàn)寬度為2.7 mm，等效介電常數(shù)εeff=2.18[11]。由此可得，3 GHz 時(shí)微帶線(xiàn)上的波長(zhǎng)為

根據(jù)以上所綜合出的微帶線(xiàn)參數(shù)，在CST 軟件中建模，微帶線(xiàn)長(zhǎng)度為110 mm。模型中左側(cè)為輸入端口，右側(cè)端面直接連接集總元件，如圖4(a)所示。集總元件采用RLC串聯(lián)結(jié)構(gòu)，在3 GHz 時(shí)電阻R=60 Ω 和電感C=0.663 pF 的串聯(lián)實(shí)現(xiàn)負(fù)載阻抗ZL=60–j80 Ω。圖4(b)給出了3 GHz 時(shí)微帶線(xiàn)上電場(chǎng)的幅值|E|分布。從中可以看出，電場(chǎng)的幅值沿著微帶線(xiàn)波動(dòng)，存在著波峰和波節(jié)，這說(shuō)明了由于負(fù)載與微帶線(xiàn)不匹配，存在反射波導(dǎo)致了駐波。

為了實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，需要在負(fù)載和微帶線(xiàn)之間設(shè)計(jì)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。結(jié)合上一節(jié)所得的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)置，在微帶線(xiàn)的末端并聯(lián)一段F=0.095λg=6.43 mm 的短截線(xiàn)。在短截線(xiàn)的末端通過(guò)過(guò)孔將基片與接地板相連。然后在并聯(lián)支路與負(fù)載之間添加一段d=0.11λg=7.45 mm 的微帶延長(zhǎng)線(xiàn)，如圖4(c)所示。此時(shí)微帶線(xiàn)上的電場(chǎng)幅值均勻分布，大小一致（見(jiàn)圖4(d)）。這一結(jié)果證明了通過(guò)單支節(jié)短截線(xiàn)匹配網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了微帶線(xiàn)與負(fù)載之間的阻抗匹配，此時(shí)微帶線(xiàn)上不存在反射波。

圖4 微帶線(xiàn)結(jié)構(gòu)與電場(chǎng)分布

圖5 微帶線(xiàn)反射系數(shù)

同時(shí)，經(jīng)過(guò)CST 微波工作室的仿真，可以得到這兩種結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)，如圖5 所示。通過(guò)對(duì)比仿真曲線(xiàn)可以看出，無(wú)匹配結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)較大。而單支節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)使微帶線(xiàn)與負(fù)載之間具有良好的匹配，反射系數(shù)在3 GHz 得到明顯改善。仿真結(jié)果與理論分析較為吻合，驗(yàn)證了單支節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)。

本節(jié)通過(guò)電磁仿真軟件，構(gòu)建微帶線(xiàn)模型，對(duì)匹配網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所得電場(chǎng)幅值分布與反射系數(shù)都證實(shí)了我們的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)可靠有效。該實(shí)驗(yàn)案例有助于學(xué)生理解傳輸線(xiàn)阻抗匹配的概念和設(shè)計(jì)方法，同時(shí)也提高探索復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。

4 結(jié)語(yǔ)

為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)傳輸線(xiàn)阻抗匹配的理解，本文提出了微帶線(xiàn)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的實(shí)施步驟包括阻抗反射分析、匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、微帶線(xiàn)阻抗匹配結(jié)構(gòu)建模、CST 電磁仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀展示了阻抗匹配的效果，使學(xué)生從理論推導(dǎo)與物理現(xiàn)象兩個(gè)方面加深了對(duì)阻抗匹配概念和理論的理解，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和科研思維能力。