曹文慧，蔡佳林，陳世昌，劉然彬

（1. 杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018；2. 北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京 100081；3. 東南大學(xué) 毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096）

隨著5G 無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代通信正在逐步實(shí)現(xiàn)大容量、高速度的數(shù)據(jù)傳輸。功率放大器（功放）是移動(dòng)通信系統(tǒng)的核心組成元件，也是射頻通信系統(tǒng)的首要耗能元件，其主要功能是將直流能量轉(zhuǎn)化為高頻能量，以放大發(fā)射信號(hào)的輸出功率。在無(wú)線通信專業(yè)以及相關(guān)專業(yè)開(kāi)設(shè)射頻電路設(shè)計(jì)[1-2]課尤為重要。該課程的內(nèi)容主要是射頻電路元器件的理論分析和應(yīng)用設(shè)計(jì)[3-6]，涵蓋了傳輸線、射頻濾波器、功放設(shè)計(jì)、諧振器和混頻器等。在射頻系統(tǒng)中，功放的耗能十分可觀，為維持整個(gè)系統(tǒng)的能源利用率，功放一般工作在非線性飽和區(qū)。但這樣雖然可以提高射頻系統(tǒng)的工作效率，但同時(shí)也引入了嚴(yán)重的非線性問(wèn)題。本課程教學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的功放部分一般僅局限于硬件設(shè)計(jì)和性能觀測(cè)，對(duì)于功放的非線性問(wèn)題更多是停留在理論分析層面，學(xué)生不能直觀了解非線性對(duì)實(shí)際信息傳輸?shù)挠绊?，也不能深入掌握此?wèn)題的有效解決方案。

目前，學(xué)術(shù)界以及工業(yè)界對(duì)于功放非線性矯正的研究和應(yīng)用已經(jīng)非常普遍。其中，（數(shù)字）預(yù)失真矯正方案[7-9]，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界得到了廣泛認(rèn)可。其原理相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，適合本科生的知識(shí)水平。為了緊跟行業(yè)發(fā)展、加快知識(shí)更新，本文將功放的預(yù)失真線性化方法引入射頻電路設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，目的是使學(xué)生對(duì)功放的非線性問(wèn)題有更加深入的理解和認(rèn)識(shí)，并與工業(yè)界的實(shí)際應(yīng)用接軌，搭起理論與實(shí)際應(yīng)用之間的橋梁。同時(shí)，考慮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建的資金成本，本文提出了交互共享的功放線性化平臺(tái)實(shí)驗(yàn)方案，通過(guò)遠(yuǎn)程操作訪問(wèn)功放測(cè)試平臺(tái)，可做到多人分時(shí)收發(fā)數(shù)據(jù)。本文還將對(duì)預(yù)失真的模型構(gòu)建、參數(shù)提取、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)組成等做具體介紹。最后，結(jié)合工業(yè)界指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行測(cè)試和分析，使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化整合，更加透徹地認(rèn)識(shí)和理解射頻系統(tǒng)的工作原理和應(yīng)用過(guò)程。

1 數(shù)字預(yù)失真矯正基本原理

硬件的固有屬性會(huì)導(dǎo)致功放出現(xiàn)嚴(yán)重的非線性特性。為矯正功放的非線性特性，首先需要構(gòu)建功放的反函數(shù)，即數(shù)字預(yù)失真模塊。而后，將預(yù)失真模塊與功放級(jí)聯(lián)，最終可以得到一條線性化輸出特性曲線[10]。其原理如圖1 所示。

圖1 數(shù)字線性化技術(shù)原理圖

在預(yù)失真模型領(lǐng)域，目前得到廣泛應(yīng)用的模型為記憶多項(xiàng)式模型，即MP 模型[11]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，x~(n) 和y~(n)分別是預(yù)失真模型的復(fù)數(shù)輸入和復(fù)數(shù)輸出數(shù)據(jù)。P和M分別是記憶多項(xiàng)式的階數(shù)和記憶深度。通常，模型的階數(shù)P取奇數(shù)項(xiàng)。αm,p是預(yù)失真模型對(duì)應(yīng)項(xiàng)的復(fù)數(shù)系數(shù)。功放的非線性反映在數(shù)字模型的復(fù)雜度上。具體來(lái)說(shuō)，非線性越強(qiáng)，矯正所需的階數(shù)和記憶深度的取值也就越大。

由于模型系數(shù)與模型輸出符合線性關(guān)系，模型系數(shù)的提取可以采用最小二乘法。首先，模型的非線性項(xiàng)式可以改寫(xiě)為矩陣形式：

其中，X是所有項(xiàng)式構(gòu)成的矩陣。N是模型輸入采樣數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)。

表達(dá)式（1）可以通過(guò)矩陣形式表示如下：

其中，A是模型的系數(shù)向量，Y是預(yù)失真模型的輸出數(shù)據(jù)向量。

通過(guò)最小二乘法公式，模型的系數(shù)向量可以求解為：

其中，( )H為求解共軛矩陣，( )–1為求解逆矩陣。由于無(wú)法直接獲得預(yù)失真模型的輸入輸出數(shù)據(jù)，本文將采用常用的間接學(xué)習(xí)法架構(gòu)求解系數(shù)[12]。即將功放的輸入作為預(yù)失真模塊的輸出，功放的輸出作為預(yù)失真模型的輸入。將所得數(shù)據(jù)帶入公式（4），可求解模型系數(shù)。由此得到的模型即為功放的反函數(shù)，所得系數(shù)可直接作用于預(yù)失真模塊。為了得到更加精準(zhǔn)的模型系數(shù)，需用此方法進(jìn)行多次迭代。

整個(gè)數(shù)字預(yù)失真線性化系統(tǒng)如圖2 所示。傳輸信號(hào)通過(guò)DAC 轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，然后上變頻到射頻域，發(fā)射到功放。功放的輸出信號(hào)通過(guò)耦合器，下變頻解調(diào)到基帶頻率。ADC 將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)輸送到參數(shù)提取模塊，得到的系數(shù)可直接傳輸?shù)筋A(yù)失真模塊（DPD）。至此，傳輸信號(hào)可以通過(guò)預(yù)失真模塊產(chǎn)生預(yù)失真信號(hào)，從而矯正功放的非線性特性。

圖2 數(shù)字線性化系統(tǒng)示意圖

2 數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建及測(cè)試

模擬器件的非線性將導(dǎo)致無(wú)線信號(hào)失真，學(xué)生對(duì)于信號(hào)的失真以及非線性特性的矯正大多停留在理論層面，并不十分知曉工業(yè)界的具體應(yīng)用和實(shí)際操作。為了讓學(xué)生直觀感受非線性特性的表象，并熟悉、掌握工業(yè)界對(duì)功放的線性化過(guò)程，本文提出共享功放線性化平臺(tái)的課程教學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)想，并對(duì)平臺(tái)的具體搭建和實(shí)例測(cè)試進(jìn)行描述。

2.1 數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

共享實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括射頻發(fā)射接收區(qū)、MATLAB 交互區(qū)以及遠(yuǎn)程用戶區(qū)，如圖3 所示。射頻發(fā)射區(qū)是實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施部分，傳輸信號(hào)由交互中心處理器發(fā)送到函數(shù)信號(hào)發(fā)生器。信號(hào)被上變頻到射頻域，再發(fā)射到功放。射頻輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)衰減器和頻譜分析儀，下變頻到基帶域?；鶐畔⒈环答伝刂行奶幚砥?，用于后續(xù)的數(shù)據(jù)處理和觀測(cè)。為構(gòu)建MATLAB 交互區(qū)，需要通過(guò)MATLAB 軟件編寫(xiě)交互程序，此程序指令可為遠(yuǎn)程用戶提供遠(yuǎn)程發(fā)射和接收數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)端口，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)傳輸。當(dāng)用戶數(shù)量較多時(shí)，交互處理器將按用戶的先后順序接收和發(fā)送傳輸數(shù)據(jù)。最后，遠(yuǎn)程用戶（這里特指學(xué)生）可實(shí)現(xiàn)在用戶端編寫(xiě)預(yù)失真參數(shù)提取模塊以及預(yù)失真運(yùn)行模塊，繼而實(shí)現(xiàn)功放的遠(yuǎn)程非線性矯正。

圖3 共享功放數(shù)字預(yù)失真平臺(tái)示意圖

此共享平臺(tái)的搭建可盡可能讓所有遠(yuǎn)程用戶訪問(wèn)同一個(gè)射頻功放，從而可以對(duì)線性化結(jié)果做公平客觀的比較。此外，共享平臺(tái)可以大大減少教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的資金投入，從而有效緩解實(shí)驗(yàn)設(shè)備緊張等問(wèn)題。

2.2 數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)試

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)搭建共享功放線性化平臺(tái)，對(duì)功放線性化效果進(jìn)行測(cè)量。在此之前，對(duì)功放的性能指標(biāo)介紹如下。

1）鄰信道功率比（ACPR）。

指相鄰頻率信道的平均功率和當(dāng)前所用信道的平均功率之比（單位為dB），如式（5）：

其中，Padj和Pref分別是相鄰信道和當(dāng)前所用信道的平均功率。信道的平均功率可通過(guò)下式計(jì)算：

其中，S(·)f是信道的頻譜能量密度。信道帶寬表示為BW。foffset是相鄰信道和當(dāng)前信道的頻率差值。本文將對(duì)左鄰信道和右鄰信道分別進(jìn)行性能評(píng)估。

2）歸一化均方誤差（NMSE）。

指計(jì)算兩組數(shù)據(jù)歸一化誤差的均方值，此處指功放的輸入輸出信號(hào)歸一化誤差的均方值（單位為dB）。數(shù)值越低（通常為負(fù)數(shù)），表明兩組信號(hào)的相似度越高。計(jì)算公式為：

測(cè)試平臺(tái)功放的型號(hào)為 CGH40006P，ADC 和DAC 的采樣頻率為200 MHz。一個(gè)20 MHz 帶寬的激勵(lì)信號(hào)發(fā)送至交互中心，再傳輸至功放。功放的輸入信號(hào)功率為–23 dB。參數(shù)提取模塊以及線性化模塊通過(guò)本地MATLAB 實(shí)現(xiàn)。預(yù)失真模型選用MP 模型，通過(guò)設(shè)定不同的多項(xiàng)式階數(shù)和記憶項(xiàng)深度來(lái)調(diào)節(jié)線性化效果。如圖4 和表1 所示，在沒(méi)有預(yù)失真模塊的情況下，直接對(duì)功放的輸出信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，可明顯觀測(cè)到由非線性導(dǎo)致的頻譜的帶外延拓。而加入預(yù)失真模塊后，帶外延拓問(wèn)題得到明顯改善，射頻電路發(fā)射信號(hào)的性能指標(biāo)（ACPR 和NMSE）得到明顯提升。

圖4 功放輸出頻譜分析圖

表1 功放線性化性能指標(biāo)測(cè)量及比對(duì)

模型的復(fù)雜度不同，功放的線性化效果也不同。根據(jù)3GPP[13]無(wú)線傳輸標(biāo)準(zhǔn)，ACPR 的數(shù)值需小于等于–45 dB。由表1 可知，當(dāng)MP 模型較為簡(jiǎn)單時(shí)，功放的線性化效果無(wú)法達(dá)到這一要求，而增加記憶深度M和多項(xiàng)式階數(shù)P 之后，ACPR 數(shù)值可達(dá)到–45 dB 的指標(biāo)設(shè)定，NMSE 性能指標(biāo)也得到提升。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出將共享功放線性化平臺(tái)引入射頻電路設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，對(duì)預(yù)失真模型、參數(shù)提取、共享實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建以及實(shí)例測(cè)試進(jìn)行了詳細(xì)介紹，希望幫助學(xué)生更好地理解和掌握射頻系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用。