潘振興，韓 峰

（1. 蘭州交通大學 測繪與地理信息學院，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；3. 地理國情監(jiān)測技術應用國家地方聯(lián)合工程研究中心，甘肅 蘭州 730070；4.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070)

在結合鐵路網(wǎng)發(fā)展狀況的基礎上，研究鐵路網(wǎng)的擴張規(guī)律，對于合理規(guī)劃鐵路建設具有重要意義。在鐵路網(wǎng)擴張規(guī)律研究方面，張野等[1]研究了“一帶一路”倡議下西北地區(qū)的鐵路網(wǎng)擴張情況；蔣海兵和黃潔等[2-3]依據(jù)可達性，通過城市間的相互融合分析鐵路網(wǎng)密度與區(qū)域的關系；高玉祥和趙云等[4-5]通過鐵路網(wǎng)密度、GDP 密度、人口密度的相關性分析，提出鐵路網(wǎng)擴張模型；馮長春等[6]通過計算加權平均旅行時間，研究鐵路網(wǎng)對省際交通的影響。在較長時間內(nèi)，新疆鐵路發(fā)展滯后于西北其他省區(qū)。截至2019 年末，新疆鐵路線路營業(yè)里程達到6 935.38 km，鐵路旅客發(fā)送量為4 498.4 萬人次，貨物發(fā)送量為1.518 億t，鐵路承載了近90%以上的進出新疆人員和物資的輸送。但是，新疆鐵路網(wǎng)密度與全國平均水平相比還有很大的發(fā)展空間。為此，選擇鐵路網(wǎng)發(fā)展狀況、經(jīng)濟發(fā)展狀況和社會發(fā)展狀況3 個維度的21 個評價指標，利用2014—2018 年統(tǒng)計數(shù)據(jù)，基于熵權灰色關聯(lián)法對影響鐵路網(wǎng)擴張的因素進行分析，提出鐵路網(wǎng)擴張模型，為新疆鐵路網(wǎng)建設規(guī)劃決策提供支持。

1 熵權灰色關聯(lián)法概述

1.1 新疆鐵路網(wǎng)擴張評價指標體系構建

評價指標體系的構建需滿足鐵路網(wǎng)擴張的特點，在借鑒已有研究成果的基礎上[7]，依據(jù)評價指標體系構建的科學性、可行性、全面性、動態(tài)性原則，選取反映鐵路網(wǎng)擴張的6 項評價指標為比較序列，另取15 項社會、經(jīng)濟影響因素為參考序列。以上指標均具體可查，并且從經(jīng)濟、社會、人員、地域等不同作用力下，體現(xiàn)了鐵路網(wǎng)擴張與經(jīng)濟、社會要素的銜接。新疆鐵路網(wǎng)擴張比較序列與參考序列數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 新疆鐵路網(wǎng)擴張比較序列與參考序列數(shù)據(jù)Tab.1 Comparison data and reference sequence data of Xinjiang railway network expansion

1.2 熵權灰色關聯(lián)法

傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法在數(shù)據(jù)有限、樣本有偏、灰度大等條件下難以滿足分析需要，灰色關聯(lián)分析法可以用于如經(jīng)濟系統(tǒng)、鐵路系統(tǒng)、航空系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)[8-9]，其原理是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，衡量因素間的關聯(lián)度；在計算加權關聯(lián)度的過程中，依據(jù)熵權法來確定權重，可以避免層次分析法和專家調(diào)查法等確定權值所帶來的個體差異。

1.2.1 熵權法確定指標權重

熵代表信息體系的混亂程度[10]，熵權法確定指標權重，熵值的大小度量信息量的多少，某個指標項攜帶的信息越多，該指標對決策的影響作用就越大。確定權重的計算步驟如下。

（1）構建樣本判斷矩陣。

式中：X 為樣本判斷矩陣；xij為判斷矩陣的指標值；m 為判斷樣本個數(shù)；n 為評價指標數(shù)。

（2）數(shù)據(jù)標準化。為了消除不同量綱無法比較所帶來的影響，需要先對判斷矩陣進行標準化處理。標準化數(shù)據(jù)分為“正向型指標”和“逆向型指標”，公式如下。

式中：Yij為消除不同量綱后的值；xmin為該指標的最小值；xmax為該指標的最大值。

（3）求各指標的熵值。根據(jù)熵的定義，一組數(shù)據(jù)的熵值為

式中：Ei為第i 個指標的熵值；pij為標準化后的數(shù)據(jù)。

（4）確定指標權重。

式中：Wi為第i 個指標的權重。

1.2.2 灰色關聯(lián)分析法

灰色關聯(lián)分析法是基于灰色系統(tǒng)理論提出的一種現(xiàn)代統(tǒng)計方法。這種方法通過關聯(lián)度的大小表示各因素之間關聯(lián)程度的高低，確定系統(tǒng)各因素對主體的貢獻程度。基于此，采用熵權灰色關聯(lián)法對新疆鐵路網(wǎng)擴張規(guī)律進行研究。假設灰色關聯(lián)分析中的參考序列為xi，即xi= {xi(1)，xi(2)，…，xi(n)}；比較序列為yi，即yi= { yi(1)，yi(2)，…，yi(n)}。

灰色關聯(lián)法分析[11-13]步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)無量綱化。參考序列、比較序列的單位、量級各不相同，首先要對初始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。

（2）求差序列。計算參考序列xi與比較序列yi各時刻的絕對差| xi(k) - yi(k) |，則Δi= | xi(k) -yi(k) |，k = 1，2，…，n。

（3）求極差最小值和極差最大值。極差最小值、極差最大值分別為

（4）計算關聯(lián)度系數(shù)。

（5）計算加權關聯(lián)度。

式中：Ri為加權關聯(lián)度；Wi為第i 項指標的權重；ri為關聯(lián)度系數(shù)。

2 基于熵權灰色關聯(lián)法的新疆鐵路網(wǎng)影響因素分析

2.1 指標相關性分析

相關性表征兩要素間的密切程度，通過相關性系數(shù)來表示，計算公式為

式中：rxy為相關性系數(shù)，rxy＞ 0，表示正相關，反之為負相關；rxy越接近于1，表示相關性程度越高；rxy越接近于0，表示相關性程度越弱。分別為xi和yi的平均值；n為樣本數(shù)。

依據(jù)公式(10)計算社會、經(jīng)濟評價指標體系與鐵路網(wǎng)擴張因素的密切程度，社會、經(jīng)濟評價指標與鐵路網(wǎng)擴張指標的相關性系數(shù)如表2 所示。

從表2 可知，整體上15項社會、經(jīng)濟評價指標與6 項鐵路網(wǎng)擴張指標之間有較強的相關性。因此，上述比較序列與參考序列的選擇是合理的。

2.2 指標權重和關聯(lián)系數(shù)計算

根據(jù)上述確定的指標、參考序列及比較序列，選取2014—2018 各年度指標數(shù)據(jù)，利用公式(1)至公式(3)計算新疆鐵路網(wǎng)擴張評價指標無量綱參數(shù)；利用公式(6)、公式(8)，計算權重及關聯(lián)度系數(shù)如表3所示。其中，C1，C2，C3，C4，C5，C6分別表示鐵路營業(yè)里程、鐵路貨運量、鐵路網(wǎng)密度、人均鐵路里程、鐵路客運量和鐵路客運密度。

依據(jù)表3，分析選定的15 項影響因素對鐵路網(wǎng)擴張評價指標的影響關系。影響因素對評價指標的影響分析圖如圖1 所示。

通過分析各影響因素的貢獻程度可知，國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)、固定資產(chǎn)投資、工業(yè)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值占比、農(nóng)民人均純收入、交通運輸財政收入、養(yǎng)老保險未參保人數(shù)、鄉(xiāng)(鎮(zhèn))電話用戶、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率及民族總人口數(shù)對目標要素貢獻程度較大，占據(jù)主要地位。2014—2018 年新疆國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年穩(wěn)步提升，直觀地反映了新疆經(jīng)濟表現(xiàn)。為了體現(xiàn)影響因素的概括性及方便分析，以國內(nèi)生產(chǎn)總值為主要影響因素；交通運輸財政收入、農(nóng)民人均純收入、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入均反映了收入水平的高低，影響因素概括為收入水平；養(yǎng)老保險未參保人數(shù)、鄉(xiāng)(鎮(zhèn))電話用戶、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率、鄉(xiāng)村醫(yī)生及衛(wèi)生員反映了社會保障的水平，影響因素概括為社會保障；民族總人口數(shù)則與一切社會活動、社會關系、社會現(xiàn)象和社會問題相關。還有一些指標如社會消費品零售總額、公路網(wǎng)客運量及初中畢業(yè)生升學率對目標要素的貢獻程度較低，與鐵路網(wǎng)的擴張之間聯(lián)系并不緊密。綜合分析，上述15 項影響因素按照關聯(lián)度系數(shù)的大小，比較各指標對鐵路網(wǎng)擴張指標的影響程度，對鐵路擴張的主要影響因素是國內(nèi)生產(chǎn)總值、收入水平、社會保障及人口數(shù)量。

表2 社會、經(jīng)濟評價指標與鐵路網(wǎng)擴張指標的相關性系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients between social and economic evaluation indicators and railway network expansion indicators

2.3 加權關聯(lián)度計算

依據(jù)表3，采用公式(9)計算新疆鐵路網(wǎng)擴張評價指標的加權關聯(lián)度及關聯(lián)序如表4 所示。

根據(jù)已有研究資料，并結合新疆實際狀況，提出加權關聯(lián)度評價分級如表5 所示。

從表5 知，評價鐵路網(wǎng)擴張指標優(yōu)劣的順序是C3＞C4＞C6＞C1＞C5＞C2，鐵路網(wǎng)密度、人均鐵路里程與影響因素的關聯(lián)度最高，分別是0.856 8 (高關聯(lián)度)和0.731 5 (較高關聯(lián)度)。

表3 權重及關聯(lián)度系數(shù)Tab.3 Correlation coefficient and weight calculation

圖1 影響因素對評價指標的影響分析圖Fig.1 Analysis of the influence of factors on the evaluation index

表4 新疆鐵路網(wǎng)擴張評價指標的加權關聯(lián)度及關聯(lián)序Tab.4 Weighted correlation degree and correlation order of Xinjiang railway network expansion evaluation indicators

表5 加權關聯(lián)度評價分級Tab.5 Evaluation grade of weighted relevance

3 新疆鐵路網(wǎng)擴張模型

3.1 理論模型建立

假設上述影響因素是引起新疆鐵路網(wǎng)擴張的全部影響因子，且鐵路網(wǎng)的變化是對影響因子變化的響應過程，則鐵路網(wǎng)擴張分析的目標便是分別量化鐵路網(wǎng)密度、人均鐵路里程對不同影響因子的變化。以鐵路網(wǎng)密度為例，以Cobb-Douglas 生產(chǎn)函數(shù)為基礎[14-16]，將影響因子視作生產(chǎn)要素，建立鐵路網(wǎng)密度生產(chǎn)函數(shù)模型，利用回歸分析計算不同因子對鐵路網(wǎng)密度的影響彈性指數(shù)。函數(shù)模型表示如下。

式中：RND為研究區(qū)域內(nèi)鐵路網(wǎng)密度；Dg為GDP；Di為收入水平；Ds為社會保障；Dp為人口總數(shù)；a，b，c，d分別為上述指標的影響彈性系數(shù)；A為常系數(shù)。

為求取彈性系數(shù)，首先通過對數(shù)化對函數(shù)模型進行線性轉(zhuǎn)換，得到的線性函數(shù)模型如下。

令Y=ln (RND)，K0=ln (A)，K1=ln (Dg)，K2=ln (Di)，K3=ln (Ds)，K4=ln (Dp)，則公式(11) 可以轉(zhuǎn)化為

其中Dg，Di，Ds及Dp可以通過相關資料計算得出，A，a，b，c，d可以通過線性模型進行參數(shù)估計。

3.2 實際模型建立

為了求出上述理論模型的參數(shù)，依據(jù)對數(shù)化序列數(shù)據(jù)進行回歸分析，即可得到各要素影響彈性系數(shù)[17-19]。統(tǒng)計2014—2018 年新疆各項數(shù)據(jù)，算出相應的參數(shù)，帶入公式(12)得

擬合回歸方程擬合度R2= 0.539，在顯著性水平α= 0.01，約束條件為5 時，相關系數(shù)臨界值為0.454，可知擬合函數(shù)滿足要求，公式(13)取對數(shù)后

為了驗證鐵路網(wǎng)密度生產(chǎn)函數(shù)模型對新疆鐵路網(wǎng)密度預測的準確性，分別以2015 年、2016 年新疆15 個地州(市)鐵路網(wǎng)密度的實際值與預測值相比較。2015 年新疆鐵路網(wǎng)密度預測值與實際值比較如圖2 所示，2016 年新疆鐵路網(wǎng)密度預測值與實際值比較如圖3 所示。

圖2 2015 年新疆鐵路網(wǎng)密度預測值與實際值比較Fig.2 Comparison of the predicted and actual values of the Xinjiang railway network density in 2015

比較圖2、圖3 的結果可知，除烏魯木齊市、昌吉市及吐魯番市之外，新疆鐵路網(wǎng)密度預測值與實際值較為一致。比較各市國內(nèi)生產(chǎn)總值、收入水平、社會保障、人口數(shù)量，其值越高，則該市鐵路網(wǎng)密度就越大，說明鐵路網(wǎng)的擴張刺激了該市的經(jīng)濟社會發(fā)展，同時經(jīng)濟和社會發(fā)展反饋于鐵路網(wǎng)擴張。由此可以得出一個基本推論，即對于國內(nèi)生產(chǎn)總值、收入水平、社會保障、人口與鐵路網(wǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展的地方來說，這些指標與鐵路網(wǎng)密度在動態(tài)中保持著發(fā)展協(xié)調(diào)性。

圖3 2016 年新疆鐵路網(wǎng)密度預測值與實際值比較Fig.3 Comparison of the predicted and actual values of the Xinjiang railway network density in 2016

3.3 鐵路網(wǎng)擴張依賴-偏好指數(shù)

除上述因素影響鐵路網(wǎng)建設條件外，各地不同的自然資源、城市定位及政策偏好等對鐵路網(wǎng)擴張規(guī)律也有影響。因此，鐵路網(wǎng)模型預測值與實際密度之間存在些許偏差，這種偏差反映了鐵路建設規(guī)劃區(qū)域之間存在的規(guī)律差異。根據(jù)鐵路網(wǎng)密度生產(chǎn)函數(shù)模型，提出新疆鐵路網(wǎng)擴張依賴-偏好指數(shù)，該指數(shù)可以反映區(qū)域差異在鐵路網(wǎng)擴張簡化模型上引起的偏差。

式中：i為鐵路網(wǎng)擴張依賴－偏好指數(shù)；Rr為新疆各地實際鐵路網(wǎng)密度統(tǒng)計值；Rh為新疆各地擴張模型鐵路網(wǎng)密度預測值。

研究中鐵路網(wǎng)擴張依賴－偏好指數(shù)反映了區(qū)域經(jīng)濟、人口數(shù)量、產(chǎn)業(yè)發(fā)展等對鐵路網(wǎng)的影響度和鐵路網(wǎng)建設的偏好以及走勢。考慮上述因素，在鐵路網(wǎng)擴張模型基礎上加入擴張依賴－偏好指數(shù)，調(diào)整后函數(shù)模型為

借鑒以往研究成果[20-21]，結合新疆發(fā)展情況計算出新疆鐵路網(wǎng)擴張依賴－偏好指數(shù)如表6 所示。

表6 新疆鐵路網(wǎng)擴張依賴-偏好指數(shù)Tab.6 Xinjiang railway network expansion dependence-Preference index

3.4 鐵路網(wǎng)密度預測

依據(jù)上述結果，將預測的2025 年國內(nèi)生產(chǎn)總值、收入水平、社會保障及人口數(shù)據(jù)代入公式(17)，得到2025 年新疆15 個地州(市)鐵路網(wǎng)密度預測值如圖4 所示。

從圖4 可以看出，新疆鐵路網(wǎng)密度距全國平均水平仍有差距，北疆各地州(市)鐵路發(fā)展較快，烏魯木齊市的鐵路網(wǎng)密度達到76.4 km/萬km2，南疆各地州(市)鐵路建設相對緩慢，鐵路網(wǎng)密度普遍低于20 km /萬km2。截至2025 年，雖然新疆鐵路運能基本可以滿足經(jīng)濟社會發(fā)展需要，但鐵路網(wǎng)布局依然不夠完善，南北疆發(fā)展差異較為突出，蘭新鐵路聯(lián)絡線(蘭州—阿拉山口)、庫格鐵路(庫車—格爾木)、和羌鐵路(和田—若羌)、南疆鐵路(吐魯番—喀什)等線路將有助于促進新疆鐵路網(wǎng)密度提高，對新疆經(jīng)濟社會發(fā)展具有重大作用。新疆經(jīng)濟增長相對粗放[22]，各地州(市)經(jīng)濟結構不優(yōu)，生產(chǎn)力布局不均。因此，針對各地州的投資偏好也存在差別，對新疆鐵路建設相關政策建議如下。

（1）以各地州(市)的合理鐵路網(wǎng)密度為基礎，調(diào)整各地經(jīng)濟結構與生產(chǎn)力分布。固定資產(chǎn)投資、工業(yè)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)占比對目標要素貢獻程度較大，上述3 項指標因素均在一定程度上反映了經(jīng)濟結構與生產(chǎn)力的分布，建設符合鐵路擴張規(guī)律、鐵路網(wǎng)密度相匹配的經(jīng)濟結構與生產(chǎn)力的合理布局顯得尤為重要。

（2）因地制宜發(fā)展產(chǎn)業(yè)興市，促進脫貧攻堅和國土開發(fā)。新疆各地州的產(chǎn)業(yè)發(fā)展極不平衡，烏魯木齊、克拉瑪依、吐魯番、哈密等地發(fā)展程度較高，代表產(chǎn)業(yè)為石油、旅游與制造業(yè)等；和田、阿克蘇、博爾塔拉等地發(fā)展程度較低，代表的產(chǎn)業(yè)為電力、燃氣與采礦業(yè)等。因此，針對各地州(市)的經(jīng)濟狀況、地理環(huán)境、民俗風情等，重點發(fā)展與區(qū)域?qū)嶋H相匹配的高新產(chǎn)業(yè)。格庫鐵路、和若鐵路、阿富準鐵路(阿拉山口—準東)、博州支線、克塔鐵路(克拉瑪依—塔城)鐵廠溝—塔城段等一批國土開發(fā)鐵路，2014—2018 年帶動新疆累計脫貧231.47 萬人。

（3）擴大鐵路建設資金來源，發(fā)展多元化的投資主體。鐵路建設投資巨大，目前主要以國家投資為主，社會投資比重較低。因此，采取差別化的政策，在保證國家投資的前提下，發(fā)展多元化的投資主體，增加社會投資比重，使鐵路建設有充足的資金保障。

圖4 2025 年新疆15 個地州(市)鐵路網(wǎng)密度預測值Fig.4 Predicted values of railway network density in 15 prefectures(cities) of Xinjiang in 2025

4 研究結論

應用熵權灰色關聯(lián)法，結合新疆經(jīng)濟社會及鐵路網(wǎng)發(fā)展狀況，基于新疆鐵路網(wǎng)擴張規(guī)律，定量分析經(jīng)濟社會發(fā)展對鐵路網(wǎng)發(fā)展的影響，主要結論如下。

（1）鐵路網(wǎng)密度與GDP、收入水平、社會保障、人口數(shù)量有較高的關聯(lián)度，通過分析其關系建立新疆鐵路網(wǎng)密度生產(chǎn)函數(shù)模型，該模型可以較為準確地預測新疆鐵路網(wǎng)需求密度。

（2）從預測結果來看，北疆鐵路網(wǎng)密度明顯高于南疆。因此，應促進南北疆鐵路通道貫通，鐵路網(wǎng)密度均衡發(fā)展，同時及時調(diào)整經(jīng)濟結構與生產(chǎn)力分布。

（3）除了考慮GDP、收入水平、社會保障、人口等因素外，還應顧及自然資源、城市定位及政策偏好的區(qū)域差異。

（4）以預測新疆各地州(市)2025 年的鐵路網(wǎng)密度為基礎，適時調(diào)整與鐵路網(wǎng)發(fā)展相匹配的經(jīng)濟結構與生產(chǎn)力布局，促進脫貧攻堅與國土開發(fā)，采取差別化的政策，發(fā)展多元的鐵路投資主體。