呂常亮， 郝志遠(yuǎn)， 陳慧敏， 張慧樂， 岳曉麗

(1. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620； 2. 上海聯(lián)影醫(yī)療科技有限公司 201800)

平幅加工以其生產(chǎn)效率高、成品質(zhì)量好、能源消耗低的優(yōu)點(diǎn)，正成為國內(nèi)外針織物印染加工的發(fā)展方向[1]。針織物與機(jī)織物在細(xì)觀結(jié)構(gòu)上存在差異，相互鉤嵌串接的線圈結(jié)構(gòu)使得針織物在加工過程中易變形，且變形呈現(xiàn)復(fù)雜性和不確定性[2]。為保持針織物的良好彈性、柔軟度、毛型感，在平幅水洗、絲光、軋染、汽蒸等印染加工過程中，均采用低張力加工方式，張力控制在50 N/m以內(nèi)，織物產(chǎn)生小變形，延伸率低于10%。此外，由于張力波動(dòng)導(dǎo)致的面密度變化，直接影響針織物的絲光效果以及染色均勻度，面密度控制已成為針織物平幅加工的質(zhì)量保證。如何準(zhǔn)確表征、分析針織物在平幅加工過程中的宏觀形變及線圈細(xì)觀狀態(tài)，并對其進(jìn)行控制，既是針織物平幅印染基礎(chǔ)問題研究的重點(diǎn)，也是針織物平幅加工需要解決的關(guān)鍵技術(shù)。

在針織物形變研究方法中，除理論分析、實(shí)驗(yàn)測試外，數(shù)值模擬技術(shù)已得到越來越多研究者的關(guān)注。Meissner等[3]引入彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型，用質(zhì)點(diǎn)控制線圈的型值點(diǎn)，利用動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算彈簧質(zhì)點(diǎn)單元在變形時(shí)的速度和位移，模擬織物在變形時(shí)線圈形態(tài)的變化。張義同等[4]建立了針織物細(xì)觀結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型，采用大變形曲殼單元，對針織物的懸垂曲褶進(jìn)行了數(shù)值模擬，并仿真織物變形的動(dòng)態(tài)過程。近些年，均勻化理論廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料彈性性能的預(yù)測，宋廣興等[5]基于均勻化方法對碳/碳復(fù)合材料的等效性能參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，模擬了細(xì)觀結(jié)構(gòu)單胞的應(yīng)力場。Cai等[6]提出了漸近展開均勻化的新求解方法，預(yù)測三維周期性材料和板殼結(jié)構(gòu)的等效性能，并且對周期性板殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

國內(nèi)外關(guān)于針織物形變研究主要集中在從服用性能角度研究曲褶、縮幅等宏觀形態(tài)，而與針織物平幅加工工藝結(jié)合，分析張力條件對針織物線圈細(xì)觀形態(tài)變化的影響，目前相關(guān)領(lǐng)域研究文獻(xiàn)較少。針織物在線圈細(xì)觀層面上的非連續(xù)、各向異性以及相互作用表現(xiàn)出復(fù)雜的宏觀、細(xì)觀特征，僅依靠解析方法或者通用的有限元建模方式，已很難求解針織物，尤其是寬幅織物線圈數(shù)量巨大時(shí)的細(xì)觀層面上的應(yīng)力場、位移場，因此，本文以純棉緯編針織物為例，基于小參數(shù)漸近展開和多尺度攝動(dòng)分析的均勻化理論，確定細(xì)觀結(jié)構(gòu)單胞及邊界條件，進(jìn)行有限元求解，建立織物宏觀拉伸性能和線圈細(xì)觀結(jié)構(gòu)的定量關(guān)系，揭示線圈結(jié)構(gòu)在一定載荷工況下的形態(tài)變化規(guī)律，以期為后續(xù)開發(fā)針織物平幅印染的低張力控制技術(shù)提供參考。

1 針織物拉伸性能的細(xì)觀力學(xué)模型

1.1 針織物宏觀等效彈性張量

針織物是由線圈在空間串接而成，結(jié)構(gòu)呈周期性，如圖1所示。其中：C為圈高；W為圈距。本文采用分段函數(shù)表示緯編平紋針織物線圈幾何模型[7]。

圖1 緯編針織物結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of plain weft knitted fabric loop structure

確定單胞的形式是建立細(xì)觀力學(xué)模型的基礎(chǔ)。考慮到單胞在針織物宏觀結(jié)構(gòu)上應(yīng)呈周期性分布，并且需要完整再現(xiàn)織物的整體結(jié)構(gòu)，為此采用3個(gè)線圈相互交織的方式建立細(xì)觀單胞模型，如圖2所示。

圖2 單胞模型示意圖Fig.2 Diagram of unit cell model

建立2個(gè)笛卡兒坐標(biāo)系，X(x)作為全局坐標(biāo)描述宏觀結(jié)構(gòu)，Y(y)作為局部坐標(biāo)描述單胞細(xì)觀結(jié)構(gòu)。當(dāng)單胞結(jié)構(gòu)相對于整個(gè)寬幅織物的尺寸小得多，若比值為λ(0<λ?1)時(shí)，則織物任意位置處的場變量都可以采用宏觀和細(xì)觀2種尺度的坐標(biāo)x和y=x/λ表示。

將考慮細(xì)觀結(jié)構(gòu)影響的位移場變量ui(x)表示為λ的漸近級數(shù)展開：

(1)

式中，ui(0)(x,y)為局部坐標(biāo)Y(y)的原點(diǎn)處位移。

將式(1)代入到彈性理論的控制微分方程，通過求解單胞的控制方程，得到具有周期細(xì)觀結(jié)構(gòu)的彈性體的位移解。

(2)

1.2 單胞細(xì)觀位移

(3)

則局部均勻化區(qū)域內(nèi)的宏觀及細(xì)觀的應(yīng)變率分別為：

(4)

(5)

此時(shí)，細(xì)觀尺度上的材料本構(gòu)方程為

(6)

則細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀結(jié)構(gòu)下細(xì)觀尺度彈性參數(shù)與細(xì)、宏觀位移變化率的平衡方程[9]分別為：

(7)

(8)

2 線圈細(xì)觀形態(tài)有限元模擬

2.1 有限元計(jì)算過程

本文采用的緯編針織物試樣是由線密度為14.75 tex的純棉紗線制成。將紗線看作橫觀各向同性材料，紗線力學(xué)性能及織物結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 紗線性能及織物結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Yarn performance and fabric structure parameters

根據(jù)建立的針織物拉伸性能的細(xì)觀力學(xué)計(jì)算模型，結(jié)合有限元技術(shù)，采用“局部—整體—局部”的方法，計(jì)算針織物宏觀等效彈性張量，求解線圈細(xì)觀變形量，過程如圖3所示。

圖3 針織物宏-細(xì)觀變形量求解示意圖Fig.3 Diagram of solving macro-micro deformation of knitted fabric

本文根據(jù)已建立的宏觀等效彈性矩陣進(jìn)行線圈細(xì)觀形態(tài)分析。首先提取織物應(yīng)變分量，即等效應(yīng)變，施加到單胞模型中；然后計(jì)算相應(yīng)位置的單胞細(xì)觀位移變化率、應(yīng)變變化率；最后計(jì)算線圈的圈高、圈距等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化量。

2.2 線圈形態(tài)分析

為探究不同幅寬針織物沿縱向拉伸時(shí)的線圈形態(tài)狀況，分別取幅寬為0.3、0.6、0.9、1.2、1.5、1.8 m，長度為1.0 m的6種規(guī)格織物，計(jì)算織物伸長率為12%時(shí)的線圈形態(tài)變化量Δs。

緯編針織物在自然狀態(tài)下會(huì)發(fā)生卷邊，為便于和后續(xù)實(shí)驗(yàn)對比，計(jì)算時(shí)從中心到距邊部10 cm未卷邊處，等間距取6個(gè)點(diǎn)，以數(shù)字1～6表示。沿織物拉伸方向每間隔0.15 m設(shè)置3條水平線，以數(shù)字 1′，2′，3′表示，每條線上分別提取中心和邊部2個(gè)位置點(diǎn)1、6的數(shù)據(jù)，計(jì)算線圈形態(tài)變化量Δs，如圖4所示。

圖4 計(jì)算及實(shí)測的位置點(diǎn)分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculated and measured location points

在分析線圈細(xì)觀形態(tài)變化時(shí)，將線圈形態(tài)變化量Δs=|ΔC|/2+|ΔW|定義為線圈變形評價(jià)指標(biāo)。Δs值越小，表明線圈保持原有形狀的能力越好；反之，表明線圈偏離原有形狀程度越大。

取測量值在位置1與位置6處，即織物中心和邊部，Δs的差值與幅寬(計(jì)算時(shí)織物按對稱處理，圖中以半幅寬表示)的關(guān)系如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化量的差值與幅寬關(guān)系Fig.5 Relationship between unit deformation value Δs and width

從圖5可以看出：隨幅寬增加，越接近兩邊部，線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)變化越大，并且邊部與中部變化量也不同，呈上升趨勢；接近施加載荷位置，邊部與中部線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化量亦增加。表明針織物單向拉伸時(shí)，不同空間位置的線圈變形不均勻，形態(tài)存在差異。

從細(xì)觀角度分析,由于針織物細(xì)觀結(jié)構(gòu)的高度非均質(zhì)性,當(dāng)宏觀結(jié)構(gòu)受到外力作用時(shí),結(jié)構(gòu)場變量，如位移和應(yīng)力,將隨著宏觀位置的改變而產(chǎn)生變化,因此，有必要研究不同位置處線圈的變形規(guī)律，提高平幅針織物縮幅量、定形拉幅量的計(jì)算精度，合理控制運(yùn)行張力、拉幅力，在滿足工藝要求的條件下，獲得均勻、良好的線圈形態(tài)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 測試過程

為檢驗(yàn)基于均勻化理論的線圈變形有限元模擬方法的精度，搭建小張力針織物細(xì)觀拉伸變形測試平臺(tái)，如圖6所示。

圖6 小張力拉伸測試平臺(tái)Fig.6 Small tensile test platform

測試過程如下：

1)取尺寸為100 mm×220 mm的針織物試樣3塊，將未卷邊部分沿縱向?qū)ΨQ線(幅向)等間距標(biāo)記6個(gè)點(diǎn)，提取線圈初始形態(tài)，將試樣放置在恒溫恒濕實(shí)驗(yàn)室24 h。

2)取出試樣，依次在試樣上下端粘上固定膠帶，便于夾頭夾持，確保試樣有效測試長度為200 mm。

3)將拉伸儀清零后，夾頭距離調(diào)至200 mm，并穩(wěn)定5 min。

4)取出第1片試樣，用夾頭夾持，檢查試樣紋路對中、沒有歪斜后進(jìn)行測試，直至拉伸量達(dá)到15%，同時(shí)利用高分辨率相機(jī)拍攝該過程中的線圈狀態(tài)圖像。

5)采用Image-Pro對不同位置處方框內(nèi)線圈的C/2，W像素值進(jìn)行標(biāo)定，如圖7所示。每個(gè)位置測量3組數(shù)據(jù)，取平均值，并乘以相機(jī)分辨率，即可得出線圈變形后該位置處的平均形態(tài)值。重復(fù)實(shí)驗(yàn)直至所有織物試樣均測試完畢，處理數(shù)據(jù)即可得到線圈C、W值。

圖7 不同測量點(diǎn)處結(jié)構(gòu)圖像Fig.7 Structure images at different measuring points

3.2 測試結(jié)果與討論

3.2.1 沿幅寬方向的線圈變形

在與實(shí)驗(yàn)相同的伸長率條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，將線圈形態(tài)特征值的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值對比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 線圈形態(tài)特征計(jì)算值與實(shí)測值對比Fig.8 Comparison of coil shape characteristic value between simulation and experiment

位置1處為織物試樣的對稱中心?？梢钥闯觯壕€圈的圈高C從中心到邊部逐漸減??；圈距W變形后的值要小于變形之前的值，產(chǎn)生縮幅，差值從中心到邊部逐漸增加；線圈形態(tài)變化量Δs從試樣中心到邊部減小，邊部附近變化趨勢減緩，線圈中心處的變形較為明顯。

圈距W計(jì)算值與實(shí)測值最大偏差在45 mm即最邊部位置處，偏差為13.58%。觀測實(shí)驗(yàn)過程發(fā)現(xiàn)，張力增大會(huì)加劇緯編針織物的縮幅，使得最后1個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)入到卷邊區(qū)域，卷邊增加了織物的剛度，使織物不易變形。模擬計(jì)算中沒有考慮這個(gè)位置處織物的剛度變化，計(jì)算條件發(fā)生改變，導(dǎo)致二者誤差增加。

3.2.2 導(dǎo)布輥輥形對線圈變形規(guī)律的影響

在小張力拉伸測試平臺(tái)中，增設(shè)導(dǎo)布輥，采用凸輥(凸度徑向+0.1 mm)、平輥(凸度徑向+0.0 mm)，凹輥(凸度徑向-0.1 mm)3種輥形用以改變織物的受力狀況。不同輥形狀況下的線圈形態(tài)變化量Δs沿幅寬方向的變化趨勢如圖9所示。

圖9 不同輥形下線圈形態(tài)特征計(jì)算值與實(shí)測值對比Fig.9 Comparison between coil shape characteristic value from simulation and experiment under different roller crowns

結(jié)果表明，在輥形不同情況下，織物從對稱中心到邊部，線圈形態(tài)變化量Δs都是逐漸減小的，計(jì)算值與實(shí)測值最大偏差發(fā)生在平輥?zhàn)饔脮r(shí)的最邊部位置處，偏差為9.6%。與3.2.1節(jié)實(shí)驗(yàn)比較，增加1個(gè)導(dǎo)布輥，縮短了織物的空氣道距離，相應(yīng)地卷邊程度降低，與計(jì)算條件更接近，數(shù)據(jù)偏差得以縮小。

不同的輥形對線圈形態(tài)變化量Δs變化趨勢影響較小，但是中心與邊部Δs的差值會(huì)不同。同平輥相比，使用凹輥時(shí)該差值最大；使用凸輥時(shí)該差值最小，即采用凸形導(dǎo)布輥可以改善線圈形態(tài)的差異。

凹凸輥形使得導(dǎo)布輥形成直徑差，在相同的轉(zhuǎn)速條件下，輥面在軸向不同位置處線速度會(huì)不同，導(dǎo)致施加在織物上的張力不均勻。由前面分析可知，即使針織物兩端受均勻載荷拉伸，線圈變形仍具有不均勻性，這是線圈細(xì)觀結(jié)構(gòu)不連續(xù)、各向異性以及相互嵌套引起的不同位置處線圈所受作用力大小、方向不同所致。根據(jù)針織物拉伸性能以及產(chǎn)品幅寬，設(shè)計(jì)合理的導(dǎo)布輥輥形，會(huì)改變張力在軸向不同位置的大小，從而改善線圈形態(tài)的差異。

4 結(jié) 論

本文以純棉緯編針織物為研究對象，基于均勻化理論，建立針織物宏觀-細(xì)觀位移變化率和應(yīng)變變化率的計(jì)算模型，分析針織物低張力小變形情況下的線圈形態(tài)變化規(guī)律，得到如下結(jié)論。

1) 應(yīng)用小參數(shù)漸近展開和多尺度攝動(dòng)分析的均勻化理論，可以對高度非均質(zhì)性細(xì)觀結(jié)構(gòu)的場變量在宏觀位置非常小的鄰域內(nèi)產(chǎn)生的變化進(jìn)行有效求解。

2)針織物受均勻載荷拉伸時(shí)，線圈變形具有不均勻性，變化規(guī)律與線圈的空間位置、幅寬以及導(dǎo)布輥間距有關(guān)；不同輥形會(huì)改變針織物受力狀況，影響線圈形態(tài)變化量的邊中差，凸形導(dǎo)布輥可以改善線圈形態(tài)的差異。

3)針織物受均勻和非均勻載荷拉伸時(shí)的線圈形態(tài)變化量的計(jì)算值與實(shí)測值變化趨勢一致，最大偏差為9.6%，表明均勻化理論與有限元技術(shù)結(jié)合可深入分析不同紗線成分、線圈結(jié)構(gòu)、幅寬規(guī)格的針織物的宏觀-細(xì)觀變形規(guī)律，為針織物平幅印染設(shè)備張力控制、導(dǎo)布輥的布局設(shè)計(jì)、變直徑(凹凸輥)導(dǎo)布輥的輥形開發(fā)提供理論參考。