吳仁彪，安 麗，張 喆，王 鵬

（中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300）

在民航運輸過程中，為了確保航空運行安全及效率，飛行前科學制定飛行計劃，執(zhí)行階段嚴格實施，飛行結束后分析評價是確保飛行安全和高效的重要環(huán)節(jié)[1-2]。盡管在飛行前已經對飛行計劃進行審批[3]，但實際飛行過程中，由于天氣、導航、飛行操作等隨機因素的影響，實際航跡與飛行計劃航跡之間不可避免地存在偏差[4-6]，過大的偏差將影響飛行安全與效率。飛行計劃符合度評估是對實際飛行航跡與計劃航跡之間的偏差程度進行評估，在空中交通管理、航空公司運行監(jiān)控、飛行品質分析等民航運行安全保障領域具有十分重要的作用[7-9]。

現有評估方法通常是基于距離的度量，即通過將時間、速度等因素加權轉化為距離，再使用單一距離門限判斷該距離是否在門限范圍內。Reynolds 等[10]采用故障分析模型，通過將實際航跡與計劃航跡間多個特征值的差異加權綜合后，再與單一距離門限比較，評估實際運行是否與計劃相符合。賀文紅[11]基于模型的故障檢測與分離技術研究飛機狀態(tài)符合性問題。孫石磊等[12]基于動態(tài)時間彎曲的距離度量方法計算航跡到聚類之間的距離，再與單一距離門限比較，提升了單一距離門限評估的穩(wěn)健性?；诰嚯x的度量方法將航跡偏差在整條航跡范圍內進行平均，故上述方法適用于評估飛行狀態(tài)比較穩(wěn)定的航跡。而對于機動飛行較多的情況，實際飛行航跡與計劃航跡可能存在較大差異，單一距離門限評估無法針對飛行狀態(tài)變化進行動態(tài)調整，故難以實現對機動飛行場景的有效正確評估。

針對此問題，通過對實際飛行存在的合理航跡偏差進行建模，選取內切轉彎為機動飛行場景作為研究對象，提出了一種基于時間容差的內切轉彎飛行狀態(tài)符合性評估方法，克服了使用單一距離門限評估機動飛行符合性的局限性。

1 內切轉彎模型

在飛行過程中，常見轉彎方式[13]包括內切轉彎（flyby）和飛越轉彎（fly-over）。內切轉彎是指轉彎航跡由固定半徑的圓弧和與之相切的前后兩個直線航段組成的轉彎；飛越轉彎是指航空器在航路點開始轉彎，轉彎航跡由兩段固定半徑的圓弧和與兩圓弧分別相切的一段直線段組成。兩種轉彎方式如圖1所示。由于飛越轉彎需要進行改入轉彎和改出轉彎，且兩次轉彎坡度不同，而內切轉彎只需要一次固定半徑的轉彎且更容易操作，航路上最常用內切轉彎，因此，選取內切轉彎作為研究對象。

圖1 轉彎方式Fig.1 Turning mode

1.1 理想內切轉彎模型

考慮水平飛行時處于理想無風狀態(tài)，飛機轉彎半徑R 由坡度角φ、轉彎速度v、重力加速度g 確定，關系如下

式中，飛機的極限性能限制了坡度角的最大值φmax，因此，在轉彎速度v 一定的情況下，內切轉彎存在最小轉彎半徑Rmin。

圖2展示了一個典型的水平內切轉彎過程：WP1、WP2、WP3為飛行計劃中的3 個航路點，飛機需在WP2附近實施轉彎以從WP1—WP2轉至WP2—WP3運行，WP1—WP2航段與WP2—WP3航段的航向角變化為θ，WP1—WP2距離為s1，WP2—WP3距離為s2。

對于轉彎半徑R 的內切轉彎過程，A、B 分別為轉彎圓弧與兩航段航路的切點。在該模型中，以A 為理想內切轉彎起始點，B 為結束點。A 到WP2距離為d，與轉彎半徑R 的關系表示如下

圖2 內切轉彎飛行示意圖Fig.2 Schematic of fly-by turning

內切轉彎模型中的飛行時間以飛越WP1航路點的時刻作為起始時刻。設飛至點A（x0，y0）時刻為t1，則轉彎過程中任意時刻t 飛機所在位置P（x，y）坐標表示如下

1.2 考慮時間容差的內切轉彎模型

考慮實際飛行活動中存在操作、導航等誤差因素，轉彎起始時刻t1具有不確定性，一個合理的假設是t1服從正態(tài)分布t1～N（μ，σ2），則轉彎起始點位置A（x0，y0）的概率密度為

其中

式中，（x1，y1）、（x2，y2）分別為航路點WP1、WP2的坐標。

在轉彎過程中，t 時刻飛機所處位置P（x，y）的分布由t1時刻位置的概率分布決定。

一個典型的通用航空器內切轉彎飛行場景如圖3所示。以WP1航路點為坐標原點，建立平面直角坐標系。據此轉彎處多條實際飛行航跡的統(tǒng)計結果，飛機轉彎速度v 取255 km/h，內切轉彎起始時刻t1（單位：s）服從N（400，900）的正態(tài)分布。

圖3 考慮時間容差的理想內切轉彎示例Fig.3 Schematic of ideal fly-by turning considering time tolerance

2 飛行狀態(tài)符合性評估

由于轉彎運動是非線性運動，因此，使用Monte Carlo 方法確定P（x，y）的分布規(guī)律，得到不同時刻同一空間尺度區(qū)域上的位置分布。由于模型中考慮了起始狀態(tài)時刻的容差，轉彎過程中合理位置分布的范圍也因此得到擴展，需使用不同門限評估飛行狀態(tài)符合度，以提高評估結果的準確性與穩(wěn)健性。

2.1 位置分布符合度門限

在一定的精度范圍內使用圓形區(qū)域表征具有某一給定位置分布概率的區(qū)域，以下稱為位置分布圓域。在對算法實時性要求較高的場景中，可使用位置分布圓域近似代替非規(guī)則形狀的給定概率分布區(qū)域。

使用Monte Carlo 方法計算轉彎飛行t 時刻所在位置分布圓域，步驟如下：首先確定內切轉彎起始時刻位置分布并生成隨機數，然后輸入到轉彎運動模型中計算t 時刻飛機位置；重復進行n 次獨立Monte Carlo 實驗，計算n 次位置的中心及給定概率下的圓域半徑。t 時刻轉彎位置分布圓域計算流程如圖4所示。

圖4 t 時刻轉彎位置分布圓域計算流程Fig.4 Computing process of circular region of turning position distribution at time t

具體計算過程如下。

1）t 時刻飛機所處位置計算

設第i 次Monte Carlo 仿真中，內切轉彎起始位置為A（x0，y0），飛行速度為v，t 時刻飛機所處位置為P（x，y），具體步驟如下：

步驟1根據內切轉彎起始時刻位置分布生成隨機數，計算第i 次仿真轉彎起始位置A（x0，y0）；

步驟2利用生成的A（x0，y0）坐標，根據式（2）計算理想內切轉彎半徑R；

步驟3根據理想內切轉彎模型，據式（3）計算飛行t 時刻所在位置P（x，y）。

2）位置分布中心計算

經n 次Monte Carlo 仿真得到n 個位置構成數組{P（x1，y1），P（x2，y2），…，P（xn，yn）}，計算n 次位置的中心C（xcenter，ycenter），即

3）圓域半徑計算

用圓域表征飛機位置分布區(qū)域，計算圓域半徑R。圓域內的概率P 是一定的，給定概率P=95%下的圓域，即t 時刻飛機位置出現在該圓內的概率為95%。半徑R 計算步驟如下：

步驟1遍歷n 個位置P（xi，yi），分別計算其到中心位置C（xcenter，ycenter）的歐式距離di，即

步驟2將n 個距離di按照遞增排序后，構成一個有序數組{d1，d2，…，dn}；

步驟3根據給定概率P，確定圓域半徑在數組{d1，d2，…，dn}中的位置，即可得到半徑值R，計算方法為

式中，ceil（·）表示向上取整。

2.2 評估流程

飛行狀態(tài)符合性評估流程如圖5所示，步驟如下。

圖5 飛行狀態(tài)符合性評估流程Fig.5 Flight status conformance assessment process

1）建立位置模型 建立內切轉彎模型，計算t 時刻航空器位置。

2）確定位置分布圓 使用Monte Carlo 方法模擬t時刻航空器所在位置分布，計算給定概率（如95%）下的圓域范圍。

3）符合性判決 以所給定概率下的圓域作為門限，評估實際航跡的飛行狀態(tài)符合性，當觀察時刻航空器航跡位于圓域范圍內時，實際航跡與飛行計劃滿足預設的符合度要求；否則認為該航跡的飛行狀態(tài)偏離相應飛行計劃，需進一步處理以確認是否需要產生告警。

3 實驗結果分析

實驗數據采用2019年10月27日—12月30日美國LAS-SFO 航班ADS-B 飛行數據[14]，機型包括B737 和A320，航跡點標稱更新間隔為30 s。

測試數據為該航班的200 條實際飛行航跡，測試場景為在SHEAD—BIKKR—DYAMD 段的內切轉彎。以相鄰航跡點對應的航向角改變超過5°為轉彎起始與結束的判別標準。經統(tǒng)計分析可知：起始轉彎時刻均值為414.0 s，標準差為108.2 s。其中，典型的4 條轉彎航跡如圖6所示。實驗中使用UTM 投影將經緯度坐標轉為平面二維直角坐標[15]，坐標原點對應經緯度為（32°N，120°W）。

圖6 實際飛行內切轉彎航跡示例Fig.6 Examples of actual fly-by turning trajectory

現行空管自動化系統(tǒng)中偏航告警通常采用文獻[10]中使用的單一距離門限評估方法，該類方法在計劃航跡兩側定義了固定寬度的區(qū)域，其邊界表示允許偏離的距離門限，一旦航空器越界，即判定實際航跡偏離原飛行計劃。按照現有航路區(qū)域設置規(guī)定[16-17]，國內航路寬度為20 km，國際上為10 n mile（1 n mile =1 852 m）。驗證實驗中單一門限方法的航路寬度取10 n mile。

3.1 準確性驗證

以測試數據中與飛行計劃航跡距離最相近的實際航跡[18]為例，說明所提方法在提升評估準確性與穩(wěn)健性方面的優(yōu)勢。

圖7中執(zhí)飛機型為B737，轉彎速度為849.2 km/h，在401 s 時開始水平轉彎飛行?？疾燹D彎起始到結束之間的航跡，選取轉彎起始時刻與該時間段的中間點時刻作為觀察時刻，即t=401 s 和t=665 s 時刻的飛行狀態(tài)符合度，所提方法和單一距離門限評估方法對實際航跡的評估結果如圖7所示。

圖7 不同時刻下方法的準確性對比Fig.7 Accuracy comparison of two methods with different t

圖7（a）中，在觀察時刻t=401 s 時，實際航跡位置處在10 n mile 邊界范圍內，同時位于95%圓域范圍內，所以兩種方法都判決為該時刻實際飛行狀態(tài)與計劃符合；圖7（b）中，在觀察時刻t=665 s 時使用單一距離門限方法得到實際航跡發(fā)生了越界偏離，判決該航跡的實際飛行狀態(tài)偏離飛行計劃，而所提方法得到實際飛行位置仍處在95%圓域內，判定為實際飛行狀態(tài)與計劃滿足預設的符合度。圖7中兩圓域半徑依次為4.30 km、14.7 km，可看出，位置分布在轉彎飛行不同階段具有不同的范圍，表明所提方法可有效反映出內切轉彎飛行各個時間段內偏離程度的變化，提高了評估結果的準確性與穩(wěn)健性。

3.2 預警時間驗證

以測試數據中一條提前轉彎的實際航跡[19]為例，說明所提方法在提前預警時間方面的優(yōu)勢。

圖8中執(zhí)飛機型為B737，轉彎速度為880.7 km/h，在292 s 時開始做水平轉彎飛行?？疾燹D彎起始時刻與飛機位置剛處于10 n mile 航路邊界之間的過程：選取該時間段的中間點時刻及飛機位置位于10 n mile航路邊界時刻作為觀察時刻，即t=326 s 和t=360 s時刻的飛行狀態(tài)符合度，所提方法和單一距離門限評估方法對實際航跡的評估結果，如圖8所示。

圖8 不同時刻下方法的預警時間對比Fig.8 Warning time comparison of two methods with different t

圖8中的實際航跡，使用單一距離門限評估方法對飛行狀態(tài)偏差的預警時刻為t=360 s。從圖8可看出：時刻t 在326 ～360 s 時段內，由于實際航跡位置未超出設定的10 n mile 邊界范圍，使用單一距離門限評估方法不會檢測到飛行狀態(tài)偏差；而所提方法均能夠檢測到飛行位置不在95%圓域內，判定為實際飛行狀態(tài)偏離飛行計劃。

實驗結果表明，所提方法能夠有效識別機動飛行中的狀態(tài)變化，對不符合計劃的飛行狀態(tài)能夠有效提前預警時間。由于所提方法能夠在轉彎飛行過程中自動合理地設置各時間段內的符合度門限，有助于提升飛行活動的安全性。

4 結語

針對一般單一距離門限評估方法在轉彎飛行中無法有效識別飛行狀態(tài)改變的問題，提出一種基于時間容差的內切轉彎飛行狀態(tài)符合性評估方法。通過引入時間容差，實現對內切轉彎過程中飛行狀態(tài)變化的合理建模，能夠有效反映內切轉彎飛行階段內位置偏離程度的變化。在實際飛行航跡進行驗證，結果表明所提方法對機動飛行中飛行狀態(tài)的改變具有提前預警作用，并能夠有效提升評估結果準確性與穩(wěn)健性。