李汝孟 趙利強(qiáng) 曹志宇

(北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 北京 100029)

引 言

隨著我國(guó)石油化工行業(yè)的快速發(fā)展，承壓類特種設(shè)備的應(yīng)用規(guī)模日益增長(zhǎng)，生產(chǎn)過(guò)程中存在的隱患和事故可能帶來(lái)的危害也越來(lái)越大。作為保障生產(chǎn)過(guò)程、工廠效益和人員生命安全的核心部分，安全儀表系統(tǒng)(safety instrumentation system，SIS)越來(lái)越受到人們的重視[1]。而最終執(zhí)行元件作為安全儀表系統(tǒng)中的關(guān)鍵組成部分，承擔(dān)著在緊急情況下執(zhí)行安全連鎖動(dòng)作的重要任務(wù)，如果存在功能安全失效，將會(huì)使整個(gè)安全儀表系統(tǒng)的功能安全完整性(functional safety integrity)受到影響[2]。因此，最終執(zhí)行元件的功能安全失效分析對(duì)于保障系統(tǒng)的生產(chǎn)安全具有重要的研究?jī)r(jià)值和實(shí)際意義。

當(dāng)今最為常用的失效模式和影響分析(failure mode and effects analysis，F(xiàn)MEA)方法，就是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段對(duì)其子系統(tǒng)、零件或各個(gè)工序進(jìn)行分析，找出潛在的失效模式并分析失效可能造成的影響[3]，但對(duì)于投入使用后的最終執(zhí)行元件則有所忽視；而危險(xiǎn)與可操作性(hazard and operability，HAZOP)分析方法則以“引導(dǎo)詞+參數(shù)”的形式，通過(guò)生產(chǎn)過(guò)程中參數(shù)所發(fā)生的偏差進(jìn)行功能安全的定性分析，目前利用HAZOP方法進(jìn)行定量分析的研究仍處于起步階段[4]；而利用Markov模型的分析方法則是基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣對(duì)系統(tǒng)各個(gè)時(shí)刻處于某個(gè)狀態(tài)的概率進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)計(jì)算時(shí)刻內(nèi)的平均概率值而非工況參數(shù)所處的實(shí)際狀況來(lái)對(duì)功能安全完整性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)[5]。綜上所述，現(xiàn)有方法均存在一定的局限，如何能夠在全生命周期(safety life cycle，SLC)內(nèi)，尤其是在役期間，對(duì)最終執(zhí)行元件功能安全失效進(jìn)行科學(xué)和合理的分析，以保證最終執(zhí)行元件功能安全的完整性，確保安全儀表系統(tǒng)功能的切實(shí)執(zhí)行，仍是急需解決的關(guān)鍵性問(wèn)題。

針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，本文提出一種最終執(zhí)行元件功能安全失效分析方法，構(gòu)建最終執(zhí)行元件功能安全完整性的在線檢測(cè)系統(tǒng)，利用工況參數(shù)所構(gòu)成的表征參數(shù)向量，基于經(jīng)過(guò)變換的馬氏距離構(gòu)建失效表征模型，并確定最終執(zhí)行元件當(dāng)前所處的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)安全儀表系統(tǒng)最終執(zhí)行元件的功能安全失效分析，最后對(duì)此方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于馬氏距離的功能安全檢測(cè)方法

1.1 馬氏距離

馬氏距離(Mahalanobis distance)是一種通過(guò)計(jì)算樣本間的協(xié)方差距離度量其相似性的廣義距離。馬氏距離越大，樣本間相似性越?。获R氏距離越小，則樣本間的相似性越大。馬氏距離具有平移不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和仿射不變性這3個(gè)性質(zhì)[6]。

對(duì)于一個(gè)樣本向量x，其到樣本集Y的馬氏距離為

(1)

(2)

C為樣本集Y的協(xié)方差矩陣

(3)

在計(jì)算馬氏距離時(shí)，為保證協(xié)方差矩陣存在矩陣的逆，即協(xié)方差矩陣為滿秩矩陣，構(gòu)成樣本集的樣本數(shù)量n要大于樣本的維度m。

1.2 馬氏距離的Box- Cox變換

最終執(zhí)行元件投入使用后，其性能會(huì)隨時(shí)間逐漸退化，動(dòng)作過(guò)程中所檢測(cè)到的表征參數(shù)的實(shí)際數(shù)值會(huì)逐漸偏離正常情況下的參數(shù)數(shù)值，待測(cè)的最終執(zhí)行元件與功能安全完整的最終執(zhí)行元件之間馬氏距離也會(huì)逐漸增大。當(dāng)馬氏距離大于一定的閾值時(shí)，則認(rèn)定該最終執(zhí)行元件存在功能安全失效，其功能安全完整性受損。

在實(shí)際情況下，即使是無(wú)失效狀態(tài)的最終執(zhí)行元件，各參數(shù)數(shù)值也不會(huì)保持在額定值，而是在一定容差范圍內(nèi)變化。假定參數(shù)的變化滿足正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則，對(duì)于一個(gè)滿足均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布的數(shù)組，其概率密度曲線(μ-σ,μ+σ)區(qū)間內(nèi)的面積占比為68.27%，(μ-1.96σ,μ+1.96σ)區(qū)間內(nèi)的面積占比為95.45%，(μ-2.58σ,μ+2.58σ)區(qū)間內(nèi)的面積占比為99.73%?；谝陨侠碚撨M(jìn)行最終執(zhí)行元件功能安全完整性狀態(tài)判別的閾值設(shè)定。

Box- Cox變換是一種常用的數(shù)據(jù)變換，可以將不符合正態(tài)分布的變量轉(zhuǎn)換為服從正態(tài)分布的變量，其特點(diǎn)是引入一個(gè)參數(shù)λ，由參數(shù)λ來(lái)決定變換形式，而參數(shù)λ的值根據(jù)數(shù)據(jù)本身進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)λ的最大似然函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。Box- Cox變換過(guò)程為[7]

(4)

(5)

變換后的馬氏距離D′服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，如圖1所示。根據(jù)3σ準(zhǔn)則進(jìn)行最終執(zhí)行元件狀態(tài)的劃分，將變換后的馬氏距離D′落在映射后的(-∞,μ+1.96σ]區(qū)域內(nèi)的樣本視為“健康”；落在(μ+1.96σ,μ+2.58σ]區(qū)域內(nèi)的樣本視為“易發(fā)生失效”，應(yīng)當(dāng)發(fā)布預(yù)警，及時(shí)進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)致檢查；而落在(μ+2.58σ,+∞)區(qū)域內(nèi)的樣本則認(rèn)為已經(jīng)發(fā)生失效，同時(shí)約有0.135%的概率誤判，此時(shí)應(yīng)馬上采取措施，防止因最終執(zhí)行元件的失效而導(dǎo)致生產(chǎn)事故發(fā)生。

圖1 變換馬氏距離的閾值劃分Fig.1 Threshold division of the transformation Mahalanobis distance

1.3 功能安全完整性失效表征模型

基于馬氏距離的最終執(zhí)行元件功能安全完整性失效表征具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示，具體步驟如下：

1)預(yù)先獲取無(wú)失效狀態(tài)和失效狀態(tài)下最終執(zhí)行元件的各工況參數(shù)，構(gòu)建出樣本空間；

2)計(jì)算樣本空間中各樣本間的馬氏距離集；

3)計(jì)算參數(shù)λ的最大似然估計(jì)，以此決定Box- Cox變換形式，對(duì)馬氏距離集進(jìn)行Box- Cox變換，使其滿足正態(tài)分布；

4)計(jì)算變換后馬氏距離集的正態(tài)分布均值μ與方差σ，由正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則確定最終執(zhí)行元件在不同狀態(tài)下的閾值，構(gòu)建最終執(zhí)行元件的失效表征模型；

5)利用所設(shè)計(jì)的最終執(zhí)行元件功能安全完整性檢測(cè)系統(tǒng)采集不同時(shí)段下失效表征參數(shù)的實(shí)際數(shù)值，以此構(gòu)建樣本向量x(Ii,pj,lk)，其中I為電磁閥電流，p為氣缸壓力，l為執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移，計(jì)算樣本向量與樣本空間的馬氏距離，并同樣進(jìn)行Box- Cox變換，根據(jù)閾值確定最終執(zhí)行元件所處狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)最終執(zhí)行元件功能安全失效表征。

圖2 基于馬氏距離的失效表征流程圖Fig.2 Flow chart of failure characterization based on Mahalanobis distance

即使在單失效假設(shè)下，當(dāng)最終執(zhí)行元件存在功能安全失效時(shí)，僅表現(xiàn)為單個(gè)失效參數(shù)存在數(shù)值的漂移，而其他的失效表征參數(shù)還是保持在無(wú)失效狀態(tài)的范圍內(nèi)，其變換馬氏距離仍會(huì)超過(guò)μ+2.58σ的閾值。因此，由變換馬氏距離D′構(gòu)建最終執(zhí)行元件失效表征模型，如式(6)所示。

(6)

2 最終執(zhí)行元件功能安全完整性檢測(cè)系統(tǒng)

2.1 最終執(zhí)行元件結(jié)構(gòu)和工作原理

典型承壓類安全儀表系統(tǒng)最終執(zhí)行元件如圖3所示，主要由電磁閥、氣缸、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制閥組成。

圖3 典型承壓類安全儀表系統(tǒng)最終執(zhí)行元件Fig.3 Final actuator of a typical pressure type safety instrument system

正常工況下最終執(zhí)行元件保持靜止?fàn)顟B(tài)，不會(huì)影響到正常的生產(chǎn)過(guò)程。一旦安全儀表系統(tǒng)的傳感元件檢測(cè)到生產(chǎn)系統(tǒng)有故障發(fā)生的可能，邏輯單元會(huì)及時(shí)發(fā)出控制指令，控制最終執(zhí)行元件做出切斷動(dòng)作。此時(shí)，驅(qū)動(dòng)電磁閥切換狀態(tài)，排出氣缸內(nèi)的氣體，執(zhí)行機(jī)構(gòu)就會(huì)在彈簧的作用力下帶動(dòng)控制閥切斷工藝管道，實(shí)現(xiàn)最終執(zhí)行元件的安全功能。

2.2 檢測(cè)系統(tǒng)

最終執(zhí)行元件功能安全完整性檢測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成如圖4所示。

圖4 最終執(zhí)行元件功能安全完整性檢測(cè)系統(tǒng)Fig.4 Functional safety integrity testing system for the final actuator

最終執(zhí)行元件功能安全完整性檢測(cè)系統(tǒng)主要由傳感元件、可編程邏輯控制器(programmable logic controller，PLC)、工控機(jī)等構(gòu)成。其中傳感元件包括開合式的穿心電流互感器、壓力變送器、扭矩傳感器和機(jī)器視覺系統(tǒng)。穿心電流互感器和壓力變送器實(shí)時(shí)采集電流和壓力參數(shù)，以標(biāo)準(zhǔn)4～20 mA信號(hào)輸送至PLC；機(jī)器視覺系統(tǒng)則由工業(yè)相機(jī)、以太網(wǎng)供電(power over ethernet，POE)交換機(jī)組成，工業(yè)相機(jī)由POE交換機(jī)供電并實(shí)時(shí)采集執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作圖像，圖像數(shù)據(jù)利用GigE接口由交換機(jī)傳至工控機(jī)中，通過(guò)預(yù)先固定在執(zhí)行機(jī)構(gòu)上的靶標(biāo)的位移計(jì)算出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位移量。分析時(shí)所需要用到的工況參數(shù)如表1所示，電磁閥線圈電流、氣缸壓力、執(zhí)行機(jī)構(gòu)角位移等3個(gè)參數(shù)對(duì)最終執(zhí)行元件工作性能的影響程度最大，它們的變化將直接影響到最終執(zhí)行元件的安全功能執(zhí)行，進(jìn)而影響到整個(gè)安全儀表系統(tǒng)的功能安全完整性，因而將這3個(gè)參數(shù)選取為功能安全失效表征參數(shù)，通過(guò)這些參數(shù)進(jìn)行最終執(zhí)行元件的功能安全失效表征。PLC將采集到的工況參數(shù)通過(guò)OLE for process control(OPC)協(xié)議發(fā)送至工控機(jī)進(jìn)行分析，并承擔(dān)在檢測(cè)時(shí)對(duì)最終執(zhí)行元件進(jìn)行控制的任務(wù)。

表1 失效分析所用的參數(shù)Table 1 Parameters used in failure analysis

進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，預(yù)先將原有安全儀表系統(tǒng)切換至檢測(cè)系統(tǒng)，對(duì)最終執(zhí)行元件進(jìn)行控制。由檢測(cè)系統(tǒng)程序發(fā)出控制信號(hào)，臨時(shí)切斷電磁閥的供電，由于系統(tǒng)存在一定的延遲，控制閥不會(huì)立刻完全切斷工藝管道。在最終執(zhí)行元件的動(dòng)作到達(dá)一定閾值之前，傳感元件實(shí)時(shí)采集工況參數(shù)，一旦到達(dá)所設(shè)定閾值，檢測(cè)系統(tǒng)程序立刻發(fā)出控制信號(hào)，還原系統(tǒng)供電，使系統(tǒng)恢復(fù)初始狀態(tài)。通過(guò)此種方式進(jìn)行測(cè)試不會(huì)對(duì)工藝管道造成顯著影響。

進(jìn)行動(dòng)作檢測(cè)時(shí)，將各參數(shù)在不同時(shí)段下所采集到的數(shù)值作為樣本向量中的元素，分別相對(duì)各個(gè)參數(shù)在無(wú)失效狀態(tài)下檢測(cè)的數(shù)值所組成的樣本集進(jìn)行變換后馬氏距離的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)最終執(zhí)行元件功能安全失效的分析與評(píng)價(jià)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用Simulink軟件對(duì)典型安全儀表系統(tǒng)最終執(zhí)行元件的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行仿真，在動(dòng)作過(guò)程中選取最終執(zhí)行元件的電磁閥電流I、氣缸壓力p及執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移l的各4個(gè)仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)添加合理的高斯噪聲，模擬不同狀態(tài)下工況參數(shù)的變化，生成200組仿真數(shù)據(jù)，構(gòu)成樣本空間Y，如表2所示。計(jì)算該樣本空間的馬氏距離，其柱狀分布圖如圖5所示，可以看出馬氏距離并不服從正態(tài)分布。對(duì)λ進(jìn)行最大似然估計(jì)，其結(jié)果如圖6所示，可得參數(shù)λ的值為-0.067 7。進(jìn)行Box- Cox變換，將馬氏距離映射到均值μ=1.452 4，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.217 2的正態(tài)分布中。

以同樣的方式仿真構(gòu)建另外3組未知狀態(tài)下的數(shù)據(jù)作為要進(jìn)行失效分析的樣本向量，根據(jù)所構(gòu)建的失效表征模型進(jìn)行最終執(zhí)行元件的失效表征。3組待測(cè)數(shù)據(jù)分別為：X1=[0.020 4,0.056 0,0.131 6,0.268 6, 130 117, 172 702, 194 801, 197 774, 0.177 8,0.305 3,0.376 8,0.389 8]，X2=[0.020 8,0.055 6, 0.133 7, 0.268 5, 129 968, 172 791, 194 901, 197 745, 0.167 4, 0.301 6, 0.389 0, 0.390 9]，X3=[0.020 9,0.056 0,0.132 2,0.267 9, 130 064, 172 748, 194 879, 197 703, 0.176 3, 0.305 8, 0.380 1, 0.393 5]。

表2 樣本空間部分?jǐn)?shù)據(jù)Table 2 Partial sample space data

圖5 馬氏距離柱狀圖Fig.5 Histogram of Mahalanobis distance

圖6 λ的最大似然估計(jì)Fig.6 Maximum likelihood estimation of λ

分別計(jì)算3組樣本向量對(duì)樣本空間的馬氏距離，并進(jìn)行同樣的Box- Cox變換，其結(jié)果如圖7所示。由X1、X2、X3所計(jì)算的變換馬氏距離分別為1.991 5，2.122 7，1.243 3。由失效表征模型可知，X1處于預(yù)警狀態(tài)，易發(fā)生失效；X2已經(jīng)存在功能安全失效，其功能安全完整性受到了影響；X3則處于無(wú)失效狀態(tài)。

圖7 失效表征模型實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果Fig.7 Experimental analysis of the failure characterization model

圖8 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)試Fig.8 View of the practical on-site test rig

3.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)際工況條件下對(duì)典型安全儀表系統(tǒng)最終執(zhí)行元件的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行檢測(cè)，如圖8所示。在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)基于馬氏距離的功能安全檢測(cè)方法進(jìn)行實(shí)際測(cè)試并驗(yàn)證其有效性。

在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)最終執(zhí)行元件動(dòng)作過(guò)程中氣缸壓力p1、進(jìn)氣口壓力p2、執(zhí)行閥扭矩T及執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移l的各4個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，生成100組真實(shí)數(shù)據(jù)，構(gòu)成樣本空間。計(jì)算該樣本空間的馬氏距離，并對(duì)λ進(jìn)行最大似然估計(jì)，可得參數(shù)λ的值為0.811 9。進(jìn)行Box- Cox變換后，將馬氏距離映射到均值μ=3.632 6，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.062 2的正態(tài)分布中。

在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)執(zhí)行閥的電磁制動(dòng)器施加作用，模擬執(zhí)行閥發(fā)生卡堵故障的工況，同時(shí)采集制動(dòng)后的氣缸壓力、進(jìn)氣口壓力、執(zhí)行閥扭矩及執(zhí)行閥角位移等工況參數(shù)，從采集的故障工況數(shù)據(jù)中選取1組作為樣本向量，計(jì)算該樣本向量對(duì)樣本空間的馬氏距離，并進(jìn)行同樣的Box- Cox變換，求得該樣本向量的馬氏距離為146.374 2。根據(jù)正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則可知，該樣本向量已落在(μ+2.58σ,+∞)區(qū)域內(nèi)，即判定此最終執(zhí)行元件已經(jīng)發(fā)生功能安全失效，與真實(shí)測(cè)試情況相符。因此,實(shí)際工況條件下進(jìn)行的測(cè)試驗(yàn)證了本文方法的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有方法對(duì)最終執(zhí)行元件實(shí)際情況有所忽視且沒(méi)有采用實(shí)際參數(shù)進(jìn)行分析的問(wèn)題，提出一種基于馬氏距離的最終執(zhí)行元件功能安全失效表征方法。該方法利用實(shí)際測(cè)量所得到的工況參數(shù)進(jìn)行最終執(zhí)行元件的功能安全失效分析，較之其他方法更具客觀性和合理性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能準(zhǔn)確識(shí)別出3組待測(cè)數(shù)據(jù)的功能安全失效情況；在實(shí)際工況條件下該方法對(duì)于電磁閥卡堵故障能夠進(jìn)行有效識(shí)別，對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)在役的無(wú)部分行程測(cè)試功能的最終執(zhí)行元件的功能安全可以實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)，解決了最終執(zhí)行元件功能安全失效的表征問(wèn)題。