湯敏 郝文權 禹真

（1.中國第一汽車股份有限公司 研發(fā)總院，長春130013；2.汽車振動噪聲與安全控制綜合技術國家重點實驗室，長春130013）

主題詞：后輪轉(zhuǎn)向 控制策略 雙參前饋控制 電動汽車

0 前言

近年來，隨著汽車技術的發(fā)展，很多汽車廠商推出了四輪轉(zhuǎn)向車輛。四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主要作用是低速轉(zhuǎn)向時減小車輛的轉(zhuǎn)彎半徑，提升低速轉(zhuǎn)向機動性和輕便性，高速轉(zhuǎn)向時使車輛基本保持質(zhì)心側偏角為零，大大提升車輛對方向盤轉(zhuǎn)角輸入的動態(tài)響應特性和操穩(wěn)性能[1]。

1983 年Sato 教授等人提出了橫擺角速度反饋控制策略，可以較好地改善車輛轉(zhuǎn)向特性，并具有良好的抗干擾性[2]。

1986 年Sano 教授等人提出了基于車速的前后輪轉(zhuǎn)角比為定值的后輪轉(zhuǎn)向前饋控制策略，可減小車輛低速行駛的轉(zhuǎn)彎半徑，減小高速行駛的質(zhì)心側偏角，提高操縱穩(wěn)定性[3]。

Furukawa 教授等人提出了前后輪轉(zhuǎn)角比是方向盤轉(zhuǎn)角函數(shù)的后輪轉(zhuǎn)向控制策略，試驗結果表明，該策略能夠解決輪胎非線性導致的橫擺角速度增益惡化的問題[4]。

Fukanaga 等人設計了具有一階滯后的后輪轉(zhuǎn)向控制策略，該策略可以在改善車輛穩(wěn)定性的同時，不延長橫擺角速度和側向加速度的響應時間[5]。

此外，基于現(xiàn)代控制理論的最優(yōu)控制、模糊控制、魯棒控制等控制方法也在后輪轉(zhuǎn)向開發(fā)中有很多研究成果。

本文提出雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制策略，并以某電動車為載體進行研究，創(chuàng)建四輪轉(zhuǎn)向線性二自由度車輛模型，以及基于CarSim 與MATLAB/Simulink的聯(lián)合仿真模型，將所提出的雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制策略與前饋比例控制策略、前饋比例加橫擺角速度反饋控制策略進行對比分析，證明了控制模型的正確性與優(yōu)越性。

1 主動后輪轉(zhuǎn)向控制機理

低速轉(zhuǎn)向時，四輪轉(zhuǎn)向車輛的后輪產(chǎn)生與前輪轉(zhuǎn)動方向相反的轉(zhuǎn)角，由圖1所示的車輛Ackerman轉(zhuǎn)向特性，可見四輪轉(zhuǎn)向相比于前輪轉(zhuǎn)向可以明顯減小車輛的轉(zhuǎn)彎半徑，提高低速轉(zhuǎn)向的機動性和輕便性，在城市交通中駕駛更容易。四輪轉(zhuǎn)向技術使大型車輛具有如同小型車的操縱和泊車便捷性[6-7]。

圖1 車輛Ackerman轉(zhuǎn)向原理[8-9]

高速轉(zhuǎn)向時，傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車輛的前進方向與其縱向中心線存在夾角，即質(zhì)心側偏角，四輪轉(zhuǎn)向的目標是使車輛質(zhì)心側偏角為零，有效消除或降低車輛側滑事故的發(fā)生幾率，明顯改善車輛高速轉(zhuǎn)向的動態(tài)響應和穩(wěn)定性，減輕駕駛員高速駕車的疲勞感。圖2對比了前輪轉(zhuǎn)向車輛和四輪轉(zhuǎn)向車輛的高速穩(wěn)定性差異，四輪轉(zhuǎn)向車輛具有更好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性[10-12]。

圖2 四輪轉(zhuǎn)向提升高速穩(wěn)定性[9]

2 車輛動力學模型

2.1 2自由度（2DOF）簡化車輛模型

當車輛側向加速度在0.4 g以內(nèi)時，輪胎側偏特性處于線性范圍內(nèi)，可將車輛簡化成一個線性2自由度的2輪摩托車模型[13]。模型由2個有側向彈性的輪胎支撐地面，具有側向和橫擺兩個運動自由度[14]，如圖3所示。

圖3 四輪轉(zhuǎn)向車輛的2DOF車輛模型

圖中，β為質(zhì)心側偏角，ωr為橫擺角速度，u為質(zhì)心前進速度，υ為質(zhì)心側向速度，a、b分別為前、后軸到質(zhì)心的距離，L為軸距，δf、δr分別為前、后輪的轉(zhuǎn)角，αf、αr分別為前、后輪的輪胎側偏角。

根據(jù)車輛的力、力矩平衡關系，可求得二自由度車輛運動微分方程[15]：

式中，m為整車質(zhì)量，k1、k2分別為前、后軸的側偏剛度，Iz為橫擺轉(zhuǎn)動慣量，質(zhì)心側偏角

式（1）轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間表達式為：

式中，

取狀態(tài)向量X=(β ωr)T，輸入向量U=(δf δr)T，輸出向量Y=(β ωr)T。

2.2 CarSim復雜車輛模型

以后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為研究對象，建立某電動車樣車整車CarSim 模型，在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模塊中激活后轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，并給定后齒條與左右后輪轉(zhuǎn)向角的關系，如圖4所示。

在后輪轉(zhuǎn)向控制算法模型部分中，將前左輪轉(zhuǎn)角Steer_L1、前右輪轉(zhuǎn)角Steer_R1、橫擺角速度AVz、車速Vx 選定為CarSim 整車模型的輸出通道，即控制策略模型的輸入；將后左輪轉(zhuǎn)角IMP_STEER_L2、后右輪轉(zhuǎn)角IMP_STEER_R2 選定為CarSim 整車模型的輸入通道，即控制策略模型的輸出。通過Send to Simulink將CarSim 整車模型與MATLAB/Simulink 搭建的控制策略模型形成閉環(huán)控制系統(tǒng)進行仿真分析。

圖4 左右后輪轉(zhuǎn)向角與后齒條行程的關系

3 后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略

3.1 前饋比例控制

車輛轉(zhuǎn)向行駛時，質(zhì)心側偏角越小則輪胎側滑的趨勢越小，操縱穩(wěn)定性越好[16]。為提高車輛的循跡能力和穩(wěn)定性，四輪轉(zhuǎn)向的控制目標是使車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向質(zhì)心側偏角為零[17]。Sano教授等用線性二自由度模型推導出車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向質(zhì)心側偏角為零時前、后輪轉(zhuǎn)角的關系有如下關系式[3]：

該前饋比例控制策略的比例系數(shù)k與車速的關系如圖5 所示：低速時k值為負，即前后輪反向轉(zhuǎn)動，減小轉(zhuǎn)彎半徑，提高轉(zhuǎn)向靈活性；高速時k值為正，即前后輪同向轉(zhuǎn)動，提高車輛的穩(wěn)定性[18]。

3.2 前饋比例加橫擺角速度反饋控制

為提高車輛的抗干擾穩(wěn)定性，在前饋比例控制策略的基礎上加上橫擺角速度反饋[19-20]。為使橫擺角速度ωr跟蹤理想值ωrd，在控制策略中引入橫擺角速度偏差，即理想橫擺角速度與實際橫擺角速度的差值e[21]。

圖5 前饋比例控制比例系數(shù)k與車速的關系

在車輛轉(zhuǎn)向時，此算法可以保持駕駛員具有同前輪轉(zhuǎn)向相同的轉(zhuǎn)向感覺，并實現(xiàn)質(zhì)心側偏角為零。這樣可以降低駕駛員的疲勞感，且提升操縱穩(wěn)定性[22]。

3.3 雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制

為使高速轉(zhuǎn)向時車輛的質(zhì)心側偏角快速、較小超調(diào)的控制到零，并且不降低整體的車輛響應，需要后輪相對前輪先反向轉(zhuǎn)動，再同向轉(zhuǎn)動，這樣可以補償后輪與前輪同向轉(zhuǎn)動所導致的橫擺響應下降。提出以質(zhì)心側偏角和橫擺角速度2個參數(shù)為控制目標的雙參前饋控制策略。

令質(zhì)心側偏角及質(zhì)心側偏角速度為零，可推導出后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角的關系式如下：

圖6 雙參前饋控制算法的車輪轉(zhuǎn)角

圖7 3種控制策略模型

4 不同控制算法對比

4.1 2DOF車輛模型不同控制策略對比

在MATLAB/Simulink 中搭建3 種控制策略的對比分析模型和2DOF車輛模型如圖7所示。其中車輛模型1 為僅前輪轉(zhuǎn)向車輛，車輛模型2 為前饋比例控制的車輛，車輛模型3為前饋比例加橫擺角速度反饋控制的車輛，車輛模型4為雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制的車輛。

4.1.1 低速轉(zhuǎn)向控制效果對比

車輛以20 km/h 的車速前進，方向盤在0.1 s 內(nèi)從0°到90°階躍轉(zhuǎn)向，僅前輪轉(zhuǎn)向和后輪轉(zhuǎn)向3種控制策略下車輛的車輪轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側偏角和橫擺角速度響應對比如圖8～10所示。

圖8 簡化車輛模型低速時后輪轉(zhuǎn)角對比

分析結果可知，低速轉(zhuǎn)向時3 種控制算法均使車輛質(zhì)心側偏角控制到零；且橫擺角速度均比前輪轉(zhuǎn)向時大，轉(zhuǎn)向更加靈活，轉(zhuǎn)彎半徑更小。

4.1.2 高速轉(zhuǎn)向控制效果對比

選取典型工況對比分析不同后輪轉(zhuǎn)向控制策略的高速轉(zhuǎn)向控制效果。車輛以100 km/h的車速前進，方向盤在0.1 s 內(nèi)從0°到20°階躍轉(zhuǎn)向，僅前輪轉(zhuǎn)向和后輪轉(zhuǎn)向3種控制策略下車輛的車輪轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側偏角和橫擺角速度響應對比如圖11～13所示。

圖9 簡化車輛模型低速時質(zhì)心側偏角對比

圖10 簡化車輛模型低速時橫擺角速度對比

圖11 簡化車輛模型高速時后輪轉(zhuǎn)角對比

圖12 簡化車輛模型高速時質(zhì)心側偏角對比

分析結果可見，高速階躍轉(zhuǎn)向時，僅前輪轉(zhuǎn)向的車輛穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側偏角不為零，3 種后輪轉(zhuǎn)向控制策略車輛最終穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側偏角均能控制到零，四輪轉(zhuǎn)向控制車輛的轉(zhuǎn)向循跡性能大大提升。3種控制策略的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度均小于前輪轉(zhuǎn)向車輛，降低轉(zhuǎn)向靈敏度、提升穩(wěn)定性。

圖13 簡化車輛模型高速時橫擺角速度對比

3種算法對比可見，前饋比例控制車輛后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角方向相同，前饋比例加橫擺角速度反饋控制和雙參前饋控制2種算法的后輪相對前輪轉(zhuǎn)角均是先反向，再同向轉(zhuǎn)動，初始階段的后輪反向轉(zhuǎn)角可明顯提升車輛的動態(tài)響應，之后的同向轉(zhuǎn)角提升車輛的穩(wěn)定性，這樣在提升車輛穩(wěn)定性的同時可以保證整個過程響應特性。

3 種算法中，前饋比例控制會延長橫擺角速度達到穩(wěn)定的時間、橫擺超調(diào)明顯，前饋比例加橫擺角速度反饋控制和雙參前饋控制均可實現(xiàn)較快的橫擺響應、較小的橫擺超調(diào)。其中雙參前饋控制可以迅速、幾乎無超調(diào)的實現(xiàn)質(zhì)心側偏角為零的目標，在提升車輛動態(tài)響應的同時大大提升車輛的穩(wěn)定性。

4.2 CarSim車輛模型不同控制策略對比

2DOF 線性車輛模型做了簡化，為模擬實際車輛控制效果，搭建CarSim 車輛模型和3 種控制策略的Simulink 算法模型并進行聯(lián)合仿真，如圖14 所示，可對3種控制算法和僅前輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向特性進行對比分析。

圖14 3種控制策略與CarSim整車模型聯(lián)合仿真

基于CarSim的聯(lián)合仿真與基于線性2DOF簡化模型的分析結果趨勢一致，說明了CarSim聯(lián)合仿真模型與線性2DOF簡化模型的一致性較好。與前輪轉(zhuǎn)向車輛相比，四輪轉(zhuǎn)向車輛在低速時提高了轉(zhuǎn)向機動性，如圖15～16所示，高速時增加穩(wěn)定性、提高循跡能力，如圖17～18所示。

圖15 復雜車輛模型低速時質(zhì)心側偏角對比

圖16 復雜車輛模型低速時橫擺角速度對比

圖17 復雜車輛模型高速時質(zhì)心側偏角對比

圖18 復雜車輛模型高速時橫擺角速度對比

5 結束語

本文基于某電動車平臺以零質(zhì)心側偏角為目標開發(fā)了后輪轉(zhuǎn)向雙參前饋控制策略，通過簡化線性2DOF 模型和復雜車輛聯(lián)仿模型仿真分析，對比分析前饋比例控制、前饋比例加橫擺角速度反饋控制、雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制3 種控制策略的優(yōu)缺點。結果表明，雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制策略在車輛低速轉(zhuǎn)向時可以明顯降低轉(zhuǎn)彎半徑，提升車輛機動性；高速轉(zhuǎn)向時可以迅速、較小超調(diào)的控制車輛質(zhì)心側偏角零，提高高速轉(zhuǎn)向時的操縱穩(wěn)定性能，證明了該算法的優(yōu)越性。

本文通過仿真手段對不同后輪轉(zhuǎn)向控制算法進行了對比研究，但實際車輛與仿真模型存在一定的差異性，因此下一步需要對后輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)進行實車標定和調(diào)試，并在實車上進一步對控制算法進行對比分析。此外，隨著底盤各類動力學電控系統(tǒng)的逐漸成熟，尤其是智能汽車的迅速發(fā)展，后輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)與其它電控系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)控制問題也是未來的研究熱點。