喬思佳，劉成峰

(航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 航空工業(yè)南京機(jī)電液壓工程研究中心，江蘇 南京 211106)

0 引言

輔助動(dòng)力裝置(APU)是安裝在飛機(jī)上的一套不依靠機(jī)外任何能源、自成體系的小型動(dòng)力裝置，其主要作用是向飛機(jī)的主發(fā)動(dòng)機(jī)以及環(huán)控系統(tǒng)提供壓縮空氣，還可以為飛機(jī)提供電力保障[1]。

APU作為一種小型的燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)，由單級(jí)離心壓氣機(jī)、環(huán)形回流燃燒室、單級(jí)向心渦輪組成其動(dòng)力部分，壓氣機(jī)和渦輪固定在同一個(gè)軸上，該軸的另一端驅(qū)動(dòng)附件齒輪箱。

由于APU轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)額定轉(zhuǎn)速較高，達(dá)45 225 r/min，轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要使臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離額定轉(zhuǎn)速，從而防止發(fā)生共振而產(chǎn)生破壞。本文基于某型APU的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，利用Hypermesh與Workbench軟件對(duì)轉(zhuǎn)子的固有模態(tài)及臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算分析，從而校核該轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的合理性。

1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程可表示為：

(1)

其中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為激振力列陣；x為位移列陣。

式(1)為一般機(jī)械系統(tǒng)的有阻尼振動(dòng)微分方程，通過(guò)求解微分方程的特征值和特征向量，可以得到系統(tǒng)的固有頻率及振型[2]。

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)不同的是轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生陀螺效應(yīng)，陀螺效應(yīng)會(huì)改變轉(zhuǎn)子的剛度，使得轉(zhuǎn)子的固有頻率在各轉(zhuǎn)速下發(fā)生變化。

考慮流體動(dòng)力軸承的油膜力和軸承油膜產(chǎn)生的集中阻尼，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程式可寫成：

(2)

其中：G為陀螺矩陣；S為剛度矩陣的不對(duì)稱部分[3]。

目前，關(guān)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的分析方法主要有解析法、有限元法、傳遞矩陣法等。有限元法和傳遞矩陣法主要用于復(fù)雜的多轉(zhuǎn)子或多軸承系統(tǒng)，而有限元法與傳遞矩陣法相比能夠充分模擬轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，且具有較好的計(jì)算精度[4]，因此本文利用有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子特性進(jìn)行計(jì)算。

2 APU轉(zhuǎn)子有限元建模

本文利用有限元軟件對(duì)某型APU進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算。對(duì)APU進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)進(jìn)行較少的模型簡(jiǎn)化，與實(shí)際模型盡量保持一致，以提高計(jì)算精確度。

2.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

APU轉(zhuǎn)子主要由渦輪、壓氣機(jī)、中心拉桿、轉(zhuǎn)子軸墊、音輪、自鎖螺母和迷宮密封等部件組成，渦輪與壓氣機(jī)軸之間靠圓弧端齒定心定位和傳遞扭矩，并通過(guò)中心拉桿和鎖緊螺母壓緊在一起，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由兩個(gè)滾動(dòng)軸承支承，分別位于轉(zhuǎn)子軸墊的兩端。APU轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 APU轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

由于轉(zhuǎn)子模態(tài)主要與質(zhì)量和剛度有關(guān)，去除轉(zhuǎn)子模型中的小尺寸倒角及油孔，不影響轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的計(jì)算，且會(huì)減少有限元網(wǎng)格數(shù)量。

渦輪與壓氣機(jī)的葉片形狀不規(guī)則，極大地增加了前處理難度，將渦輪、壓氣機(jī)的葉片切除，簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量。葉片簡(jiǎn)化模型特征參數(shù)見(jiàn)表1。其中，Ix、Iy、Iz分別為葉片繞x、y及z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由于轉(zhuǎn)子繞x軸旋轉(zhuǎn)，因此Iy=Iz。簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)子模型如圖2所示。

表1 葉片簡(jiǎn)化模型特征參數(shù)

圖2 簡(jiǎn)化后轉(zhuǎn)子模型

輔助動(dòng)力裝置轉(zhuǎn)子是一個(gè)裝配體，包括多個(gè)材料特性。Ansys中材料屬性可以定義為各向同性或者各向異性，且可以為同一模型的不同區(qū)域分別制定不同的材料，為建模提供了極大的方便。假設(shè)轉(zhuǎn)子的材料在彈性工作范圍之內(nèi)，因此實(shí)體單元的材料屬性需要定義彈性模量、泊松比及材料密度。輔助動(dòng)力裝置轉(zhuǎn)子各部件材料參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 某型輔助動(dòng)力裝置轉(zhuǎn)子材料屬性

2.2 網(wǎng)格劃分

使用有限元軟件Hypermesh進(jìn)行轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分，并將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行計(jì)算。劃分完成的轉(zhuǎn)子網(wǎng)格模型如圖3所示，共計(jì)157 860個(gè)單元、209 055個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 轉(zhuǎn)子網(wǎng)格模型

2.3 約束及參數(shù)設(shè)置

將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Workbench軟件中，該軟件可以通過(guò)設(shè)定容差來(lái)識(shí)別距離較小的面，并創(chuàng)建接觸。在有限元軟件Workbench中使用Point mass添加簡(jiǎn)化葉片的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)。Workbench軟件中提供軸承工具，可以定義兩個(gè)垂直方向的徑向剛度以及交叉剛度，阻尼大小也可以根據(jù)實(shí)際情況添加。使用Bearing在模型軸承裝配處創(chuàng)建兩個(gè)軸承，本文模型中的兩個(gè)軸承都為球軸承，此處定義兩個(gè)垂直方向的徑向剛度為2.62×107N/M，由于球軸承阻尼極小，此處可忽略不計(jì)。添加葉片集中質(zhì)量與軸承如圖4所示。

圖4 添加葉片集中質(zhì)量與軸承

3 模態(tài)計(jì)算

模態(tài)分析主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，目的是在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段選擇合理的結(jié)構(gòu)來(lái)避開(kāi)固有頻率，或者說(shuō)最大可能地減小外界激勵(lì)與固有頻率的接近程度來(lái)達(dá)到產(chǎn)品減振的目的。模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)承受動(dòng)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，也是進(jìn)行其他動(dòng)力學(xué)分析如諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析和譜分析的基礎(chǔ)[5]。

零轉(zhuǎn)速下對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，計(jì)算得到的前3階彎曲振動(dòng)固有頻率及振型如表3和圖5所示。

表3 轉(zhuǎn)子模型前3階彎曲振動(dòng)固有頻率及振型

圖5 輔助動(dòng)力裝置轉(zhuǎn)子模態(tài)振型

模態(tài)分析后，提取的振型只表示轉(zhuǎn)子是如何變形的，也就是變形之后各位置的彎曲趨勢(shì)，是一個(gè)相對(duì)變形，而不是真正意義上變形量的多少。從無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程來(lái)看，振型就是求解特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，是一個(gè)變形比例。

當(dāng)激勵(lì)與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率相接近時(shí)，會(huì)發(fā)生共振，因此轉(zhuǎn)子的激勵(lì)頻率應(yīng)盡量避開(kāi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率，防止振動(dòng)過(guò)大造成破壞。

4 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

轉(zhuǎn)子各階固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律圖即為Campbell圖，查看轉(zhuǎn)子的振型對(duì)通過(guò)Campbell圖甄別轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速具有重要意義。

轉(zhuǎn)子前5階固有頻率數(shù)值相近(包括彎曲、扭轉(zhuǎn)及剛體位移)，為防止Campbell圖計(jì)算繪制時(shí)發(fā)生頻率錯(cuò)位，在轉(zhuǎn)速<20 000 r/min時(shí)取計(jì)算步長(zhǎng)為1 000 r/min，轉(zhuǎn)速≥20 000 r/min時(shí)取步長(zhǎng)為5 000 r/min，這樣計(jì)算出的結(jié)果更為精確。本文計(jì)算結(jié)果只篩選彎曲振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速，如圖6和表4所示。

表4 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果

圖6 轉(zhuǎn)子Campbell圖計(jì)算

圖6中,從縱軸出發(fā)的線為轉(zhuǎn)子的固有頻率線，由于陀螺力矩的影響，轉(zhuǎn)子在同步正進(jìn)動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速會(huì)升高，同步反進(jìn)動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速會(huì)降低;從原點(diǎn)出發(fā)斜率為1的直線為激勵(lì)線，激勵(lì)線與同步正進(jìn)動(dòng)直線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)的值即為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速[6]。

轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的振型與圖5所示相似。

經(jīng)計(jì)算，轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的裕度均大于20%，轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)安全。

5 結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用Hypermesh與Workbench軟件對(duì)某型輔助動(dòng)力裝置轉(zhuǎn)子進(jìn)行了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算及分析。將簡(jiǎn)化后的模型導(dǎo)入Hypermesh中進(jìn)行有限元建模，并將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行振動(dòng)計(jì)算，計(jì)算得到了轉(zhuǎn)子的前3階振動(dòng)固有頻率及對(duì)應(yīng)振型。其次考慮轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)，計(jì)算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速及對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下的振型，并與轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速做對(duì)比分析。得到以下結(jié)果：

(1)計(jì)算得到轉(zhuǎn)子前3階彎曲振動(dòng)固有頻率分別為71.69 Hz、523.24 Hz、1 093.3 Hz，根據(jù)振型圖看出，1階彎曲振動(dòng)時(shí)渦輪端振動(dòng)較大，2階彎曲振動(dòng)時(shí)壓氣機(jī)振動(dòng)較大，3階彎曲振動(dòng)時(shí)音輪處振動(dòng)較大。轉(zhuǎn)子所受的外激勵(lì)應(yīng)避免與固有頻率靠近以防止共振造成破壞。

(2)考慮轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)計(jì)算Campbell圖，得到轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為4 665 r/min與64 072 r/min。其中1階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的振型與1階固有振型相似，都為渦輪端振動(dòng)較大，2階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)振型顯示音輪端振動(dòng)較大。轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速為45 225 r/min，與轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速都相距較遠(yuǎn)，且擁有超過(guò)20%的安全轉(zhuǎn)速裕度，轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)安全。