摘要：基于Matlab仿真平臺搭建同步電機(jī)總結(jié)構(gòu)及級聯(lián)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)磁場控制概念，附加比例積分調(diào)節(jié)器對稱優(yōu)化，采用增益控制和電流、電壓限位，最終顯示重啟時(shí)轉(zhuǎn)子漂移造成的各種角度偏差、轉(zhuǎn)向錯(cuò)誤，對在實(shí)踐中合理糾偏以達(dá)成理想的平衡驅(qū)動(dòng)控制有著良好的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：Matlab模擬;坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換;聯(lián)級控制;編碼器;角度誤差

0? ? 引言

根據(jù)永磁同步電機(jī)運(yùn)行原理，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子磁勢相對靜止，產(chǎn)生固定方向的電磁轉(zhuǎn)矩。但同步電機(jī)本身無啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，并且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)導(dǎo)致漂移和電機(jī)重啟時(shí)編碼器位置識別錯(cuò)誤。

為防止危險(xiǎn)，嚴(yán)格禁止同步電機(jī)在重啟時(shí)反轉(zhuǎn)。于是，研究同步電機(jī)重啟時(shí)發(fā)生的現(xiàn)象，探討編碼器識別位置和其真實(shí)位置的偏差所產(chǎn)生的干擾，并在最短時(shí)間內(nèi)排除這種識別錯(cuò)誤，成為一個(gè)現(xiàn)實(shí)的課題。

1? ? 基于Matlab平臺搭建同步電機(jī)

1.1? ? 同步電機(jī)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

用Matlab模擬構(gòu)建同步電機(jī)，不可避免地要用到所有和PMSM相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換來模擬構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，PMSM涉及的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換包括以下3個(gè)模塊。

（1）電壓坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模塊：來自電網(wǎng)的三相正弦勵(lì)磁交流電a-b-c坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到α-β靜態(tài)坐標(biāo)系（α與A相重合，β與α垂直，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°），靜止坐標(biāo)系電壓再轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系。

（2）同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)模塊：d軸為直軸，代表勵(lì)磁分量;q軸為交軸，代表力矩分量。d-q坐標(biāo)建立在轉(zhuǎn)子上，與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)。

（3）電流坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模塊：由于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，d-q同步電機(jī)模塊在定子α-β靜態(tài)坐標(biāo)系上產(chǎn)生感應(yīng)電流，此電流最終轉(zhuǎn)變?yōu)殡娋W(wǎng)的a-b-c三相交流電。

1.2? ? PMSM同步電機(jī)總結(jié)構(gòu)圖

最終在Matlab平臺中搭建的同步電機(jī)總結(jié)構(gòu)如圖1所示。除3個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模塊外，還包括：

（1）機(jī)械轉(zhuǎn)角產(chǎn)生模塊：轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生機(jī)械角。

（2）電子轉(zhuǎn)角測量模塊：機(jī)械角轉(zhuǎn)變成電角，具體位置由編碼器輸出，變換關(guān)系取決于轉(zhuǎn)子極對數(shù)。

2? ? 同步電機(jī)級聯(lián)控制

2.1? ? 同步電機(jī)級聯(lián)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

同步電機(jī)的串級級聯(lián)控制系統(tǒng)由轉(zhuǎn)速比例積分控制器和電流比例積分控制器共同構(gòu)成，三相繞組中的電流受控制影響，只在q軸產(chǎn)生構(gòu)成旋轉(zhuǎn)力矩的電流，d軸電流通過控制保持為零。級聯(lián)控制作用于q軸，主控為角速度PI控制器，其輸出為電流PI控制器的輸入。反饋信號為同步電機(jī)編碼器輸出的角位置和轉(zhuǎn)速。電流PI控制器需要考慮施加濾波功能的幅值優(yōu)化，轉(zhuǎn)速PI控制器需要考慮對稱優(yōu)化，并加入增益控制和電壓限位的電流控制。

整個(gè)系統(tǒng)串級級聯(lián)控制結(jié)構(gòu)圖包括轉(zhuǎn)速PI控制器、電流PI控制器、笛卡兒動(dòng)靜雙坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、交流三相和直流兩相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，方框圖如圖2所示。

2.2? ? 同步電機(jī)參數(shù)和控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

首先在Matlab上設(shè)置電機(jī)基本參數(shù)，直流母線電壓300 V，額定轉(zhuǎn)矩42.1 Nm，電機(jī)空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速1 500 r/min。其他基本參數(shù)設(shè)置如表1所示，控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

2.3? ? 輸出角速度和角相位的編碼器模塊

同步電機(jī)及其控制系統(tǒng)按照上述參數(shù)搭建好后，驗(yàn)證比較濾波前后、有無增益控制器、電壓限位的電流控制輸出量q軸電流和角速度的差別所在，以達(dá)到理想輸出波形。同時(shí)比較此模擬產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和理論計(jì)算結(jié)果的差異，誤差為0.2%，可以忽略，說明此同步電機(jī)控制模擬可靠。

添加輸出角速度和相位的編碼器模塊，其通常由三組線圈組成：兩個(gè)定子線圈分別對應(yīng)轉(zhuǎn)子電壓相角0°和90°，一個(gè)轉(zhuǎn)子線圈介于定子線圈之間，對應(yīng)轉(zhuǎn)子電壓相角45°。此編碼器可將輸出的機(jī)械角速度和角相位轉(zhuǎn)化成電子角速度和角相位，模擬出現(xiàn)的各種角相位識別誤差。

3? ? 編碼器不同誤差位置的重啟結(jié)果

3.1? ? 毫無偏差的輸出結(jié)果

首先模擬毫無偏差的情況，即編碼器反饋角位置和真實(shí)位置沒有誤差，轉(zhuǎn)子的d-q坐標(biāo)系統(tǒng)和編碼器測量得到的d-q軸完全一致，見圖3第一行0°偏差。在此僅展示重要模擬變量：q-d軸電流反饋值（輸出值Ist）、設(shè)置值（輸入值iq-Soll）、電機(jī)真實(shí)值的運(yùn)行角速度Omega-Ist。

模擬過程中對角速度和最大電流限制值加以調(diào)整，得到理想運(yùn)行角速度9 s-1和電流限位30 A，同時(shí)模擬輸出電機(jī)的機(jī)械角及其角速度、電角及其角速度。

結(jié)論：沒有偏差重啟時(shí)，電機(jī)很快平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)，0.008 s內(nèi)q軸電流變?yōu)榱恪?.014 s內(nèi)d軸電流變?yōu)榱恪ｋ姍C(jī)q軸電流輸入峰值27 A、真實(shí)峰值20 A，其q-d真實(shí)電流變量、角速度和位置變量與反饋值保持一致。

3.2? ? 45°角偏差的輸出結(jié)果

45°誤差，即編碼器反饋角位置和電機(jī)轉(zhuǎn)子的真實(shí)位置之間存在45°偏差，見圖3第二行45°偏差。同樣模擬相關(guān)q軸、d軸的電流變量以及機(jī)械角變量和電角變量。

模擬結(jié)果：45°偏差電機(jī)重啟時(shí)，q軸電流輸入最大值超過29 A，反饋值超過22 A，真實(shí)值低于18 A，波形變化情況和0°無誤差且相比類似，約0.018 s后變?yōu)榱?。d軸電流反饋波形和0°相比完全不一樣，電機(jī)真實(shí)d軸電流同樣約0.018 s后變?yōu)榱?。相位和角速度同時(shí)趨向平穩(wěn)運(yùn)行。

3.3? ? 90°角偏差的輸出結(jié)果

90°角偏差意味著編碼器反饋角位置和電機(jī)轉(zhuǎn)子的真實(shí)位置之間存在90°偏差，見圖3第三行90°偏差模擬變量。同樣模擬其他變量。

模擬結(jié)果：90°偏差電機(jī)重啟時(shí)，盡管電機(jī)中q軸和d軸的電流均達(dá)到極限值30 A，電機(jī)依舊處于靜止?fàn)顟B(tài)，機(jī)械角位置及其角速度、電角位置及其角速度均為零，因此在q軸并沒有產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。

3.4? ? 135°角偏差的輸出結(jié)果

135°誤差，即編碼器反饋角位置和電機(jī)轉(zhuǎn)子的真實(shí)位置之間存在135°偏差。模擬相關(guān)q軸、d軸的電流變量以及機(jī)械角變量和電角變量。見圖3第四行135°偏差變量。

模擬結(jié)果：135°偏差電機(jī)重啟時(shí)，q軸電流輸入值達(dá)到極限值，但電機(jī)的q軸電流和反饋電流呈現(xiàn)完全相反的振蕩波形，由于PI控制器的電壓限位在0.06 s后變?yōu)榱悖瑫r(shí)由于q軸電流產(chǎn)生方向力矩的緣故，電機(jī)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

3.5? ? 180°角偏差的輸出結(jié)果

180°角偏差，即編碼器反饋角位置和電機(jī)轉(zhuǎn)子的真實(shí)位置之間存在180°偏差。同樣模擬相關(guān)q軸、d軸的電流變量以及機(jī)械角和電角變量。見圖4第一行。

模擬結(jié)果：180°偏差電機(jī)重啟時(shí)，q軸電流輸入值達(dá)到極限值，但電機(jī)的q-d電流和反饋電流呈現(xiàn)完全相反的振蕩波形，由于PI控制器的電壓限位在0.06 s后變?yōu)榱?，同時(shí)由于q軸電流產(chǎn)生方向力矩的緣故，電機(jī)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

3.6? ? 225°、270°、315°角偏差的輸出結(jié)果隨之模擬存在225°、270°、315°等其他角度偏差情況，模擬結(jié)果見圖4第二、三、四行。

3.7? ? 角度偏差和方向識別偏差同時(shí)存在

最后仿真出現(xiàn)反方向識別的情況，即編碼器反饋的電機(jī)轉(zhuǎn)速方向或者角速度方向和真實(shí)方向相反。另外，在角度偏差和方向識別誤差同時(shí)存在的情況下，模擬相關(guān)變量運(yùn)行軌跡，如圖5所示。

4? ? 結(jié)論

根據(jù)模擬結(jié)果得出以下3條重要結(jié)論：

（1）穩(wěn)定運(yùn)行：僅偏差角度存在于第一、二象限（-88°～88°），或者方向識別錯(cuò)誤和偏差角誤差為180°同時(shí)存在，電機(jī)可以維持穩(wěn)定運(yùn)行。

（2）停止運(yùn)行：偏差角度為90°和270°時(shí)，或者方向識別錯(cuò)誤同時(shí)存在，電機(jī)停止運(yùn)行。

（3）不穩(wěn)定狀態(tài)：偏差角度在第三、四象限（90°～270°）或者存在方向識別錯(cuò)誤，再或者兩種同時(shí)存在，電機(jī)漂移。

另外，根據(jù)此模擬結(jié)果，可在輸出端設(shè)置監(jiān)控顯示，并在3 ms內(nèi)按照顯示的情況對編碼器顯示的位置和方向進(jìn)行糾偏。事實(shí)表明，基于Matlab平臺的此項(xiàng)研究具有良好的同步電機(jī)重啟研究工程實(shí)用價(jià)值。

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收稿日期：2021-01-17

作者簡介：鄭穎慧（1968—），女，河北人，碩士研究生，工程師，研究方向：電力傳輸系統(tǒng)、電機(jī)模擬和控制。