錢(qián) 峰，潘笑譽(yù)，何亞偉，葉小奔

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

船舶在構(gòu)建生產(chǎn)過(guò)程中，其管道配件的生產(chǎn)在占有極其重要的地位。彎管機(jī)作為造船行業(yè)的重要加工設(shè)備[1]，用于管件的彎曲成型。管件彎曲成型是一種將管件彎曲成具有一定曲角、彎曲半徑及空間形狀等的塑性成型工序[2]。

管件在彎曲成型過(guò)程中存在外側(cè)減薄甚至破裂，內(nèi)側(cè)增厚甚至起皺，橫截面畸變以及前卡卸載后管件的回彈與延伸等各種成型缺陷[3-4]。上述彎管缺陷的產(chǎn)生將直接影響產(chǎn)品的成型精度及使用性能等，因此對(duì)管件彎曲成型進(jìn)行研究是生產(chǎn)的迫切需要。目前針對(duì)管件彎曲成型的研究主要采用理論分析、數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究三個(gè)方面[4]，考慮到管件彎曲成型是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性非穩(wěn)態(tài)的塑性變形過(guò)程，其影響因素眾多，因此若基于實(shí)驗(yàn)對(duì)影響彎管成型質(zhì)量的因素進(jìn)行研究將勢(shì)必增大研究工作量及成本等。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及有限元模擬軟件的快速發(fā)展，結(jié)合有限元軟件對(duì)管件彎曲成型過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬是一種降低工作量及成本等行之有效的研究方法。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)有限元模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以有效地為實(shí)際的生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

2 管件彎曲成型的有限元模型

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，有限元法被廣泛的應(yīng)用到復(fù)雜塑性變形問(wèn)題的研究中[5]。利用有限元法可在計(jì)算機(jī)上仿真模擬管件從坯料到成品的塑性加工過(guò)程，不僅可獲取應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)、變形所需載荷，還可給出成型過(guò)程中管件幾何形狀、尺寸等變化情況，進(jìn)而預(yù)測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量缺陷的產(chǎn)生等[6]。

2.1 彎曲成型力學(xué)模型

管件在數(shù)控彎曲成型過(guò)程中涉及到與胎膜、前卡等多個(gè)模具間的復(fù)雜相互作用，PC219A 數(shù)控彎管機(jī)實(shí)際加工Φ（114×8.5×342）mm 型號(hào)的厚壁管件，如圖1（a）所示。管件彎曲成型整體約束及載荷情況，如圖1（b）所示。胎膜約束5 個(gè)自由度，只保留繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，以此模擬實(shí)際中隨主軸的回轉(zhuǎn)；前卡和鑲塊約束5 個(gè)自由度，只保留繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，并對(duì)管件與鑲塊、管件與前卡均采用綁定約束處理，以此模擬實(shí)際中前卡、鑲塊與胎膜的相對(duì)靜止的位置關(guān)系，保證完全夾緊管件；滑板組及芯棒均約束其全部自由度，模擬實(shí)際中各自相對(duì)位置的不變化；胎膜中心施加轉(zhuǎn)速，模擬實(shí)際中對(duì)管件施加的彎曲載荷。成型過(guò)程中管件的約束條件，如圖1（c）所示。其中1 為芯棒與管件內(nèi)壁間的接觸對(duì)，2 為滑板與管件外壁間的接觸對(duì)，3 為管件外壁與胎膜間的接觸對(duì)，4 為管件與鑲塊間的綁定約束處理，5 為前卡與管件的綁定約束處理。通過(guò)所建立的各個(gè)接觸對(duì)等來(lái)約束管件，從而模擬實(shí)際彎曲成型。

圖1 管件彎曲成型力學(xué)模型Fig.1 Mechanical Model of Pipe in Bending Process

2.2 彎曲成型有限元模型

管件彎曲成型為典型的金屬塑性變形過(guò)程，研究塑性變形的有限元軟件有多種，比如ANSYS、ABAQUS、LS-DYNA 等。在非線(xiàn)性分析中，ABAQUS 可以自動(dòng)選擇適當(dāng)?shù)妮d荷增量和收斂精度，并且在計(jì)算過(guò)程中通過(guò)不斷地調(diào)整對(duì)應(yīng)參數(shù)來(lái)得到高精度解[7]。因此采用ABAQUS/CAE 模塊建立20 號(hào)鋼材管件的數(shù)控彎曲成型有限元模型，利用ABAQUS/Explicit 模塊對(duì)管件彎曲成型過(guò)程進(jìn)行求解計(jì)算，并結(jié)合odb 文件、Excel 及Origin 軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行提取和進(jìn)一步分析。

2.2.1 三維幾何模型建立

彎管成型的CAD 模型，如圖2 所示（胎模、前卡等部分隱去便于說(shuō)明）。為下一步模型劃分網(wǎng)格提供必要載體。

2.2.2 單元定義與材料屬性

在管件的彎曲成型中，只有管件發(fā)生彎曲變形（定義為可變形體），Φ114mm 型號(hào)的管件徑厚比D/t為13.41 左右，符合殼體結(jié)構(gòu)的基本假設(shè)，且殼單元模擬的結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果[8]，因此選擇雙曲率殼單元S4R 來(lái)定義管件的單元類(lèi)型。該單元的縮減積分解決了在承受彎曲載荷時(shí)完全積分單元容易因剪切自鎖導(dǎo)致的單元過(guò)硬以及計(jì)算精度低等問(wèn)題。為反應(yīng)管件面外彎曲功能，單元厚度方向設(shè)置5 個(gè)Simpson 積分點(diǎn)?？紤]到前卡、鑲塊及滑板等只有工作表面與管件發(fā)生接觸作用，故對(duì)各個(gè)模具表面均采用離散剛體建模。即除管件外，前卡、鑲塊、胎膜、芯棒及滑板均定義為離散剛體模型，并選用四節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元R3D4 來(lái)定義[9]。構(gòu)成管件的材料屬性以及力學(xué)性能可參考相應(yīng)的手冊(cè)。

圖2 彎管成型模擬三維幾何模型Fig.2 3D Models for Simulation of Pipe Bending

2.2.3 有限元網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是有限元分析中重要的過(guò)程，為有限元求解計(jì)算提供所需的節(jié)點(diǎn)及單元等信息，其所劃分的網(wǎng)格的規(guī)則性及網(wǎng)格大小等直接影響模型求解時(shí)的精度、效率以及收斂性問(wèn)題。針對(duì)發(fā)生塑性變形的可變形體管件，經(jīng)圖3（a）所示的網(wǎng)格大小對(duì)等效塑性應(yīng)變的靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，隨著管件網(wǎng)格變密，其等效塑性應(yīng)變表現(xiàn)為先增大后穩(wěn)定的變化趨勢(shì)。當(dāng)網(wǎng)格大小≤10mm 時(shí)，塑性變形呈收斂狀態(tài)，考慮到求解精度和效率，管件網(wǎng)格大小選為10mm，劃分網(wǎng)格后的有限元模型，如圖3（b）所示。

圖3 彎管成型有限元模型Fig.3 Finite Element Model for Pipe Bending

2.2.4 分析步及接觸條件設(shè)置

根據(jù)主軸實(shí)際回轉(zhuǎn)速度及管件180°彎曲成型，定義分析時(shí)間為10s，加載的幅值曲線(xiàn)采用“平滑分析步”以保證模型的低動(dòng)態(tài)效應(yīng)和短時(shí)間收斂，并定義管件厚度結(jié)果輸出。

在設(shè)置接觸條件中，主要考慮管件彎曲成型過(guò)程中各個(gè)接觸面間的接觸對(duì)以及接觸面間的摩擦作用[51]。建立該型管件彎曲成型的有限元模型，需要考慮力學(xué)模型中所分析的各個(gè)接觸關(guān)系，由圖1 所建立的幾何模型可知，各接觸類(lèi)型為典型的剛體-柔體接觸問(wèn)題，接觸方式為面-面接觸。

2.2.5 邊界條件定義

在管件的彎曲成型過(guò)程中，前卡與鑲塊相對(duì)胎模固定，胎模隨機(jī)床主軸做圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)管件彎曲到預(yù)定角度，故采用速度/角速度形式來(lái)定義胎模回轉(zhuǎn)角速度；芯棒、滑板在整個(gè)彎曲過(guò)程中始終固定不動(dòng)，故采用位移/角位移形式來(lái)約束對(duì)應(yīng)的全部自由度。由力學(xué)模型可知芯棒、滑板對(duì)應(yīng)參考點(diǎn)約束其全部的6 個(gè)自由度，前卡與管件等采用綁定約束處理，胎模參考點(diǎn)只保留一個(gè)繞軸向的回轉(zhuǎn)自由度，并輸入對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速。

2.2.6 求解條件設(shè)置

在求解模塊將建立工程名稱(chēng)，定義工程類(lèi)型為Full analysis，運(yùn)行模式為Background，提交時(shí)間為Immediately。采用DataCheck進(jìn)行求解前模型的檢查，檢查合格后提交ABAQUS 工程文件求解計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中通過(guò)點(diǎn)擊Monitor 按鈕打開(kāi)監(jiān)測(cè)對(duì)話(huà)框來(lái)實(shí)時(shí)顯示求解狀態(tài)，包括分析進(jìn)程、出錯(cuò)信息及警告信息等。

3 管件彎曲成型截面質(zhì)量的評(píng)估

評(píng)價(jià)管件彎曲成型的截面質(zhì)量指標(biāo)包括外側(cè)壁厚減薄率、內(nèi)側(cè)壁厚增厚率、內(nèi)側(cè)褶皺及截面畸變程度（圓度）等指標(biāo)。管件繞彎是一種以拉伸方式為主的成型過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，彎管外側(cè)極易發(fā)生減薄和塌陷等缺陷，從而直接影響管件的強(qiáng)度和剛度等機(jī)械性能，因此主要針對(duì)這兩個(gè)截面質(zhì)量指標(biāo)來(lái)對(duì)管件彎曲成型的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.1 外側(cè)壁厚減薄計(jì)算方法

管件在彎曲成型過(guò)程中，如圖4（a）所示。其外側(cè)壁沿著切向伸長(zhǎng)而變薄，內(nèi)側(cè)壁沿著切向壓縮而增厚，待管件彎曲成型后，采用超聲波測(cè)厚儀測(cè)量出管件外側(cè)最薄處的壁厚Smin，則定義減薄率[53]：

式中：b—管件外側(cè)減薄率；Smin—彎頭橫截面上變形后的最小壁厚值；S0—管件的初始實(shí)際最小壁厚。

在有限元模擬中，Smin可直接由模型結(jié)果體現(xiàn)，為了更好的反應(yīng)管件彎曲成型后外側(cè)減薄率的變化規(guī)律，針對(duì)直管件從起彎點(diǎn)開(kāi)始作為第一個(gè)采樣點(diǎn)，沿軸線(xiàn)方向以固定間距e依次均勻設(shè)置n個(gè)采樣點(diǎn)，并記錄這n個(gè)采樣點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，待彎管在一定角度彎曲成型后通過(guò)ABAQUS 有限元后處理模塊提取各個(gè)采樣位置處的壁厚值STH，并將對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)導(dǎo)出按照式（1）進(jìn)行計(jì)算，將得到彎管外側(cè)壁厚減薄率的變化規(guī)律。

圖4 管件彎曲成型后的截面變形Fig.4 Deformed Cross-Section of Pipe After Bending Process

3.2 截面畸變程度計(jì)算方法

管件彎曲時(shí)其伸長(zhǎng)和壓縮的作用力使得截面圓周方向的材料發(fā)生位移變化，如圖4（b）所示。導(dǎo)致彎fengqian84708081 管橫截面形狀發(fā)生畸變，待管件彎曲成型后，采用千分尺測(cè)量管件的最大外徑Dmax及最小外徑Dmin，則定義截面畸變程度：

式中：△—截面畸變程度（圓度誤差）；Dmax—彎管變形后最大外徑；Dmin—彎管變形后最小外徑；D—彎管初始實(shí)際外徑。式（2）可進(jìn)一步表述為：

式中：△1—畸變后截面橢圓長(zhǎng)軸變化率；△2—畸變后截面橢圓短軸變化率。采用短軸變化率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，因?yàn)樗芨苯拥姆从吵尚凸芗M截面的畸變程度[10]。

與減薄率計(jì)算過(guò)程相似，這里也將采用同樣的采樣點(diǎn)方式進(jìn)行計(jì)算，找出截面畸變的變化規(guī)律。

4 有限元模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前文建立的彎曲成型有限元模型計(jì)算精確度和可靠性，并為后續(xù)分析提供依據(jù)，將通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析比較。這里考慮現(xiàn)場(chǎng)條件，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)條件，如表1 所示。彎管機(jī)實(shí)驗(yàn)，如圖1（a）所示。這里采用超聲波測(cè)厚儀提取壁厚，千分尺提取橢圓短軸尺寸，如圖5 所示。

表1 管件彎曲成型實(shí)驗(yàn)條件Tab.1 Experimental Setup for Pipe Bending

圖5 實(shí)驗(yàn)檢具Fig.5 Experimental Measurement Tools

根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，以型號(hào)為Φ（114×8.5）mm 的20#普通船用鋼管為例，利用所建立的有限元模型進(jìn)行彎曲計(jì)算比較。

圖6 橢圓長(zhǎng)軸及短軸變化率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Measured Changes of Long and Short Axes

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的橢圓長(zhǎng)軸及短軸變化率，如圖6 所示。由此不難發(fā)現(xiàn)橫截面畸變程度中其橢圓長(zhǎng)軸變化率較小，維持在1%左右，而橢圓短軸變化率明顯大于相應(yīng)的長(zhǎng)軸變化率，進(jìn)一步表明短軸變化率能更直接的反映成型管件橫截面的畸變程度。

壁厚減薄率與截面畸變程度的有限元模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，如圖7 所示。根據(jù)比較可以發(fā)現(xiàn)，減薄率與截面畸變程度的有限元仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致，減薄率的最大相對(duì)誤差為12.63%，截面畸變程度的最大相對(duì)誤差為10.2%，相對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)，表明所建立有限元模型的合理性，為研究應(yīng)力應(yīng)變及截面質(zhì)量提供依據(jù)。

圖7 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison Between FEA and Experimental Results

5 結(jié)論

根據(jù)管件彎曲成型的工況推導(dǎo)出了管件加工過(guò)程中的受力模型，同時(shí)基于彎曲成型理論，采用ABAQUS/CAE 模塊建立了20 鋼管件的數(shù)控彎曲成型有限元模型，對(duì)幾何模型的建立、單元定義、網(wǎng)格劃分及接觸設(shè)置等步驟的設(shè)定做了詳細(xì)的說(shuō)明。通過(guò)提取計(jì)算彎曲段橫截面的最小壁厚值與變形前的截面壁厚的差值，定義了彎管外側(cè)壁厚的減薄率。同時(shí)，通過(guò)提取計(jì)算畸變后管件截面的橢圓長(zhǎng)短軸與變形前管件截面直徑的差值，推導(dǎo)出了截面畸變程度質(zhì)量指標(biāo)的計(jì)算方法，文中采用了短軸變化率為衡量指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行相應(yīng)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型計(jì)算的精確度和可靠性，為管件的彎曲成型價(jià)格提供了理論依據(jù)，可應(yīng)用于加工后管件質(zhì)量的評(píng)價(jià)。