謝天帥，李 園

（重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400065）

0 引言

盡管電子支付方興未艾，但隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和在世界經(jīng)濟(jì)中地位的不斷攀升，流通中的現(xiàn)金不斷增長(zhǎng)。據(jù)中國(guó)人民銀行（以下稱“央行”）公布的數(shù)據(jù)計(jì)算，2005 年（我國(guó)電子支付元年）流通中的現(xiàn)金月均約22 032億元，到2020年（按前5個(gè)月計(jì)算）這一數(shù)據(jù)已經(jīng)持續(xù)增長(zhǎng)到85 130 億元。根據(jù)央行的存款準(zhǔn)備金政策與制度，商業(yè)銀行等金融機(jī)構(gòu)在每個(gè)營(yíng)業(yè)日終了，均須按統(tǒng)一法人向央行存入存款準(zhǔn)備金，存款準(zhǔn)備金需達(dá)到央行規(guī)定的法定存款準(zhǔn)備金。若金融機(jī)構(gòu)的存款準(zhǔn)備金沒有達(dá)到央行的規(guī)定，則需向其他金融機(jī)構(gòu)調(diào)借資金彌補(bǔ)頭寸缺口，產(chǎn)生的利息稱為拆進(jìn)利息，相反，存款準(zhǔn)備金超過央行規(guī)定的部分，稱為超額存款準(zhǔn)備金，可拆借給其他金融機(jī)構(gòu)，產(chǎn)生的利息稱為拆出利息，這兩種利息統(tǒng)稱為拆借利息。拆借利息通常以日計(jì)，等于日拆借資金量與日拆借利率的乘積。每個(gè)營(yíng)業(yè)日終了，存入央行的準(zhǔn)備金越多，需要拆進(jìn)的資金量就越少或用于拆出的資金量就越多，產(chǎn)生的拆進(jìn)利息成本越低或拆出利息收益越多，金融機(jī)構(gòu)的贏利能力就越強(qiáng)。

無論是為了減少拆進(jìn)還是增加拆出資金量，都要求商業(yè)銀行等金融機(jī)構(gòu)在營(yíng)業(yè)日終了時(shí)將網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金及現(xiàn)金等價(jià)物在央行扎賬之前運(yùn)進(jìn)央行金庫(kù)并存入存款準(zhǔn)備金賬戶。因此，現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的車輛路線問題。但在實(shí)踐和研究中，現(xiàn)金押運(yùn)問題幾乎都沒有考慮到商業(yè)銀行等金融機(jī)構(gòu)的同業(yè)拆借需求及其與現(xiàn)金入庫(kù)時(shí)間的關(guān)系，主要考慮的是現(xiàn)金運(yùn)輸成本、現(xiàn)金風(fēng)險(xiǎn)、客戶的券別需求和服務(wù)時(shí)間窗等因素。比如，Yan，等將運(yùn)鈔安全與運(yùn)鈔成本結(jié)合起來考慮運(yùn)鈔車輛的路線安排和調(diào)度問題[1]，并進(jìn)一步考慮了隨機(jī)因素干擾下的運(yùn)鈔車輛路線安排和調(diào)度問題[2]；Talarico，等也考慮了現(xiàn)金押運(yùn)在途風(fēng)險(xiǎn)，用運(yùn)輸距離和現(xiàn)金數(shù)量來量化在途風(fēng)險(xiǎn)，建立增加安全和減少成本的雙目標(biāo)模型[3]，或者在路徑總風(fēng)險(xiǎn)不超過某一閾值條件下開發(fā)元啟發(fā)式求解算法[4-5]；Radojicic，等同樣以運(yùn)輸距離和現(xiàn)金數(shù)量來量化在途風(fēng)險(xiǎn)，考慮了風(fēng)險(xiǎn)閾值的模糊性，開發(fā)模糊求解算法[6-7]，以找到更安全的路線。除考慮現(xiàn)金在途風(fēng)險(xiǎn)外，徐國(guó)勛，等還考慮了銀行網(wǎng)點(diǎn)庫(kù)存現(xiàn)金風(fēng)險(xiǎn)，以最小化在途現(xiàn)金風(fēng)險(xiǎn)成本、庫(kù)存現(xiàn)金風(fēng)險(xiǎn)成本和運(yùn)輸成本為目標(biāo)規(guī)劃運(yùn)鈔路線[8]，或考慮新幣配送、舊幣回收等多類型現(xiàn)金押運(yùn)路線[9]，或考慮客戶券別需求，以運(yùn)輸成本最小[10]或運(yùn)輸成本和懲罰成本之和最小為目標(biāo)規(guī)劃運(yùn)鈔路線[11]。李明琨，等則從押運(yùn)成本和工作量均衡角度來研究運(yùn)鈔車的調(diào)度問題[12]。Boonsam，等考慮了現(xiàn)金押運(yùn)的服務(wù)時(shí)間窗問題，以總行駛時(shí)間最小化來規(guī)劃最優(yōu)路線[13]，但其研究的是將現(xiàn)金從金庫(kù)運(yùn)輸?shù)綘I(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)和自動(dòng)柜員機(jī)而不是將現(xiàn)金從網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)送回金庫(kù)的問題，考慮的是銀行網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間窗口而不是中央銀行的服務(wù)時(shí)間窗口。即使在Geismar，等[14]對(duì)現(xiàn)金供應(yīng)鏈運(yùn)作管理的綜述論文中，也未注意到商業(yè)銀行等金融機(jī)構(gòu)的同業(yè)拆借需求對(duì)現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃的影響問題。

車輛路線問題中對(duì)時(shí)間因素的考慮，一是設(shè)施接受服務(wù)的時(shí)間約束，即服務(wù)時(shí)間窗口或服務(wù)截止時(shí)間；二是影響運(yùn)輸結(jié)果的某些因素具有時(shí)變特征，如車輛行駛速度可能隨上下班高峰期的變化而變化等。在現(xiàn)金押運(yùn)路線規(guī)劃中，現(xiàn)金從金庫(kù)運(yùn)向營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)時(shí)，營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)接受服務(wù)的時(shí)間窗口對(duì)其業(yè)務(wù)開展具有重要影響，這時(shí)優(yōu)先考慮營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)時(shí)間窗是恰當(dāng)?shù)模滑F(xiàn)金從營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)回金庫(kù)時(shí)，央行金庫(kù)的扎賬時(shí)間對(duì)拆借業(yè)務(wù)有重要影響，若考慮拆借需求，則央行金庫(kù)的扎賬時(shí)間應(yīng)該優(yōu)先考慮。與一般車輛路線中的時(shí)間約束不同的是，央行金庫(kù)的扎賬時(shí)間對(duì)可用于拆出或需要拆入的資金量是一個(gè)硬約束，但對(duì)現(xiàn)金的物理入庫(kù)卻不是，即扎賬時(shí)間后，現(xiàn)金仍然需要運(yùn)入金庫(kù)以安全存放。由于拆借資金量受央行扎賬時(shí)間的影響，運(yùn)鈔車的行駛速度也應(yīng)被考慮進(jìn)來，因?yàn)檐囕v行駛速度越快，越能在央行扎賬時(shí)間之前將更多的網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金運(yùn)回金庫(kù)入賬。

因此，本文擬將商業(yè)銀行等金融機(jī)構(gòu)的同業(yè)拆借需求納入運(yùn)鈔入庫(kù)路線規(guī)劃中，以拆借利息與押運(yùn)成本之差構(gòu)成的運(yùn)鈔凈收益最大化為目標(biāo)，建立新的現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃模型，提出一個(gè)精確與啟發(fā)式相結(jié)合的求解算法，借助數(shù)值算例對(duì)比分析考慮和不考慮同業(yè)拆借兩種情況下的現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃及其結(jié)果，認(rèn)識(shí)同業(yè)拆借對(duì)現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃的影響機(jī)制，探討其對(duì)押運(yùn)公司和商業(yè)銀行等金融機(jī)構(gòu)的決策與合作的意義。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

某押運(yùn)公司為某商業(yè)銀行營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)提供現(xiàn)金押運(yùn)服務(wù)。營(yíng)業(yè)日終了時(shí)，押運(yùn)公司需要將各營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的現(xiàn)金運(yùn)入央行金庫(kù)?，F(xiàn)有一輛運(yùn)鈔車固定服務(wù)5 個(gè)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，每日按固定時(shí)間行走固定路線，并未考慮商業(yè)銀行的同業(yè)拆借需求，如圖1（a）所示。

圖1 現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃示意圖

圖1 中點(diǎn)0 代表央行金庫(kù)，點(diǎn)1、2、3、4、5 分別代表商業(yè)銀行的一個(gè)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)。不考慮商業(yè)銀行的同業(yè)拆借需求時(shí)，押運(yùn)公司通常會(huì)以成本最小化為目標(biāo)選擇最優(yōu)押運(yùn)路線，一次性將所服務(wù)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的現(xiàn)金運(yùn)回金庫(kù)，最優(yōu)路線為0-1-2-3-4-5-0（如圖1（a）所示）。但現(xiàn)金運(yùn)回金庫(kù)時(shí)，常會(huì)超過央行金庫(kù)的扎賬時(shí)間，導(dǎo)致運(yùn)回的現(xiàn)金能入庫(kù)而不能及時(shí)存入央行賬戶計(jì)入存款準(zhǔn)備金，產(chǎn)生不了同業(yè)拆借利息。若考慮商業(yè)銀行的同業(yè)拆借需求，押運(yùn)公司需要在央行扎賬時(shí)間之前將商業(yè)銀行營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的現(xiàn)金盡可能多地運(yùn)回金庫(kù)入賬，以讓商業(yè)銀行可用于拆出的資金盡可能多、需要拆入的資金盡可能少，比如先將網(wǎng)點(diǎn)1、2、3的現(xiàn)金運(yùn)回金庫(kù)入賬，再將網(wǎng)點(diǎn)4、5的現(xiàn)金運(yùn)回金庫(kù)入賬，即新的押運(yùn)路線為0-1-2-3-0-4-5-0（如圖1（b）所示）。

在現(xiàn)金押運(yùn)業(yè)務(wù)外包的情況下，現(xiàn)金及時(shí)存入央行賬戶所產(chǎn)生的拆借利息為商業(yè)銀行所得，所增加的運(yùn)輸成本則由押運(yùn)公司承擔(dān)，這顯然不是一個(gè)責(zé)任、權(quán)利對(duì)等的結(jié)構(gòu)。因此，商業(yè)銀行與押運(yùn)公司之間應(yīng)該安排適當(dāng)?shù)暮霞s條款協(xié)調(diào)雙方的責(zé)任和利益，比如共享運(yùn)鈔凈收益等，以促使押運(yùn)公司既按照商業(yè)銀行參與同業(yè)拆借的需要安排現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線，又兼顧現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)運(yùn)輸成本最小化的要求，即以適當(dāng)?shù)暮霞s安排實(shí)現(xiàn)以拆借利息與運(yùn)輸成本之差構(gòu)成的運(yùn)鈔凈收益最大化為目標(biāo)的現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃。合約安排屬于另外的研究課題，本文以現(xiàn)存某押運(yùn)公司的一輛運(yùn)鈔車固定服務(wù)5 個(gè)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的實(shí)況為參照，說明同業(yè)拆借對(duì)現(xiàn)有押運(yùn)路線的影響機(jī)制，以及考慮同業(yè)拆借需求的押運(yùn)路線規(guī)劃能帶來的好處，從整個(gè)系統(tǒng)角度進(jìn)行的多車輛押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃問題則另行研究。

1.2 符號(hào)定義

可將本問題定義在一個(gè)完備圖G(V,A) 上，V表示商業(yè)銀行營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)與央行金庫(kù)0 點(diǎn)的集合；A表示有向弧的集合，A={(i,j):i,j ∈ V,i ≠j} 。此外，還需定義以下符號(hào)。

（1）集合與參數(shù)

N：一輛運(yùn)鈔車所服務(wù)的商業(yè)銀行網(wǎng)點(diǎn)的集合，一個(gè)正自然數(shù)代表一個(gè)網(wǎng)點(diǎn)；

vij：點(diǎn)i到j(luò)的平均行車速度；

dij：點(diǎn)i到j(luò)的距離；

mi：營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)i的現(xiàn)金余額，m0=0；

c：可變運(yùn)輸成本，以每公里燃油費(fèi)計(jì)；

f：固定運(yùn)輸成本，以服務(wù)所有網(wǎng)點(diǎn)的押運(yùn)人員工資、車輛維保費(fèi)和折舊費(fèi)等計(jì)；

k：運(yùn)鈔車從金庫(kù)出發(fā)并返回次數(shù)的序數(shù)；

K：運(yùn)鈔車前k次從金庫(kù)出發(fā)并返回次數(shù)的序數(shù)組成的集合，K={1,2,...,k} ；

t：運(yùn)鈔車前k次離返金庫(kù)所用的總時(shí)間；

t0：從運(yùn)鈔車首次離開金庫(kù)執(zhí)行任務(wù)時(shí)開始到央行存款準(zhǔn)備金賬戶扎賬時(shí)終止的時(shí)間；

r：同業(yè)拆借市場(chǎng)利率，以日計(jì)。

（2）決策變量

n：運(yùn)鈔車完成運(yùn)鈔入庫(kù)任務(wù)需要返回金庫(kù)的次數(shù)，n ∈N ，n ≥k；

（3）輔助變量

輔助變量用于構(gòu)造子回路消除約束，本文采用文獻(xiàn)[11,15-16]中的構(gòu)造，增加以下兩個(gè)輔助變量。

：運(yùn)鈔車第k次離返金庫(kù)訪問i點(diǎn)時(shí)的取值，本文按訪問順序，連續(xù)取非負(fù)整數(shù)；

p：運(yùn)鈔車一次離返金庫(kù)所訪問的最大網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量，np ≥ |N|，本文中取p=|N|。

1.3 數(shù)學(xué)模型

假定一輛運(yùn)鈔車在服務(wù) |N|個(gè)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的過程中始終滿足容量約束；押運(yùn)公司進(jìn)行路線規(guī)劃時(shí)以運(yùn)鈔凈收益最大化為目標(biāo)。此時(shí)數(shù)學(xué)模型如下：

模型中，目標(biāo)函數(shù)式（1）是最大化運(yùn)鈔入庫(kù)的凈收益，其中前半部分表示在央行金庫(kù)扎賬時(shí)間之前運(yùn)回并存入存款準(zhǔn)備金賬戶的現(xiàn)金所產(chǎn)生的拆借利息，后半部分表示將所有服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的現(xiàn)金全部運(yùn)回金庫(kù)保存時(shí)所產(chǎn)生的總運(yùn)輸成本（可變運(yùn)輸成本與固定運(yùn)輸成本之和）。約束式（2）表示每個(gè)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)只能被運(yùn)鈔車服務(wù)一次。約束式（3）表示運(yùn)鈔車服務(wù)完一個(gè)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)后必須離開。約束式（4）表示運(yùn)鈔車完成所有營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)鈔入庫(kù)任務(wù)時(shí)需要返回金庫(kù)的次數(shù)，極端的情況有兩種：一種是n=1，這時(shí)如果運(yùn)鈔車離返金庫(kù)所耗費(fèi)的時(shí)間超過了央行金庫(kù)扎賬時(shí)間的要求，則模型退化為傳統(tǒng)的運(yùn)輸成本最小化模型，即不考慮同業(yè)拆借需求的模型；另一種是n=|N|，這時(shí)運(yùn)鈔車服務(wù)幾個(gè)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)就要返回金庫(kù)幾次，這種情況理論上存在，實(shí)際上幾乎不可能。約束式（5）為決策條件的具體化，表達(dá)出了運(yùn)鈔車前k次離返金庫(kù)所耗費(fèi)的總時(shí)間的計(jì)算方式；約束式（6）為子回路消除約束，用以排除不構(gòu)成解的押運(yùn)路線[11,15-16]；約束式（7）為0-1變量約束。

2 算例分析

本節(jié)通過算例說明上述模型的正確性，同時(shí)說明同業(yè)拆借對(duì)現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線優(yōu)化的影響及其對(duì)銀行經(jīng)營(yíng)的管理意義。

2.1 算例數(shù)據(jù)

參考一個(gè)實(shí)例，某押運(yùn)公司為商業(yè)銀行提供現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)服務(wù)時(shí)，其中一輛運(yùn)鈔車按固定時(shí)間固定路線固定服務(wù)該銀行眾多網(wǎng)點(diǎn)中的5個(gè)，應(yīng)用上述模型對(duì)這輛車的運(yùn)鈔入庫(kù)路線進(jìn)行優(yōu)化。

設(shè)金庫(kù)位置為0 點(diǎn)，坐標(biāo)為( 0,0 )；5 個(gè)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的位置坐標(biāo)見表1；假設(shè)營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)間可直線相連，也不考慮運(yùn)鈔車在網(wǎng)點(diǎn)的停靠時(shí)間。

表1 銀行網(wǎng)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)

表2 設(shè)置了與現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃問題相關(guān)的其他參數(shù)，設(shè)置依據(jù)如后所述。

表2 其他相關(guān)參數(shù)設(shè)置

運(yùn)鈔車多在市區(qū)行駛，表2中各路段平均速度vij均設(shè)為40km/h。固定成本由人員工資、車輛維保費(fèi)和折舊費(fèi)等構(gòu)成，經(jīng)測(cè)算，一輛車完成所有現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)任務(wù)的固定成本f約為303元；變動(dòng)成本主要是燃油費(fèi)，測(cè)算后，c約為0.94元/km。運(yùn)鈔車首次從金庫(kù)出發(fā)到存款準(zhǔn)備金賬戶扎賬時(shí)止的時(shí)間t0設(shè)為1h。同業(yè)拆借利率取自上海銀行間同業(yè)隔夜拆借利率2.43%，該利率是以年計(jì)的，折算成以日計(jì)的利率r后，取值為（2.43/365）%=0.006 7%。

2.2 求解算法

車輛行駛速度相同時(shí)，時(shí)間最短路線就是路程最短路線，而且只需返回金庫(kù)1次。如果最短路線耗費(fèi)的時(shí)間小于等于t0，則最短路線滿足同業(yè)拆借需求；否則，最短路線不滿足同業(yè)拆借需求，若要考慮同業(yè)拆借需求，只能將部分網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金先行運(yùn)回金庫(kù)，再將其余網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金運(yùn)回金庫(kù)，即返回金庫(kù)的次數(shù)為2次，但運(yùn)鈔凈收益并不一定優(yōu)于返回次數(shù)為1次時(shí)的最短路線。因此，如果t0小于最短路線耗費(fèi)的時(shí)間，那么，不考慮同業(yè)拆借需求時(shí)的最優(yōu)運(yùn)鈔入庫(kù)路線，只需要在返回金庫(kù)次數(shù)為1次的路線中選擇；考慮同業(yè)拆借需求時(shí)的最優(yōu)運(yùn)鈔入庫(kù)路線，則需要在返回金庫(kù)次數(shù)為1次或2次中的路線中選擇。返回金庫(kù)1次的運(yùn)鈔入庫(kù)路線可視為單車輛的運(yùn)輸路線問題，返回金庫(kù)2次的運(yùn)鈔入庫(kù)路線可視為多車輛（2輛）的運(yùn)輸路線問題，算例規(guī)模不大，采用精確算法或啟發(fā)式算法均可。

出于方便，采用遺傳算法，通過Visual Studio 軟件平臺(tái)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，相關(guān)參數(shù)見表3。

表3 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

2.3 模型結(jié)果

實(shí)踐中，銀行營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)余額總量和結(jié)構(gòu)均可能發(fā)生變化，因此需要從兩個(gè)方面給出新模型的結(jié)果，以判斷新模型的有效性：一是銀行網(wǎng)點(diǎn)余額總量改變、結(jié)構(gòu)不變時(shí)的結(jié)果；二是銀行網(wǎng)點(diǎn)余額總量不變、結(jié)構(gòu)改變時(shí)的結(jié)果。

2.3.1 網(wǎng)點(diǎn)余額總量改變、結(jié)構(gòu)不變時(shí)的結(jié)果。每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)余額相同，5 個(gè)網(wǎng)點(diǎn)總額分別取10、30、50、200、400 萬元時(shí)，最優(yōu)運(yùn)鈔入庫(kù)路線及相關(guān)成本、收益數(shù)據(jù)見表4。

表4 余額總量不同時(shí)的最優(yōu)路線及其成本收益

2.3.2 網(wǎng)點(diǎn)余額總量不變、結(jié)構(gòu)改變時(shí)的結(jié)果。令網(wǎng)點(diǎn)余額總量為40萬元，4種余額結(jié)構(gòu)見表5。

表5 銀行網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金余額結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

4 種余額結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)運(yùn)鈔入庫(kù)路線及其相關(guān)成本、收益數(shù)據(jù)見表6。

表6 余額結(jié)構(gòu)不同時(shí)的最優(yōu)路線及其成本收益

3 比較分析

為了說明新模型的有效性，需要將其結(jié)果與傳統(tǒng)模型的結(jié)果加以比較。

傳統(tǒng)模型下的結(jié)果見表7。

表7 不考慮同業(yè)拆借需求時(shí)最優(yōu)路線及成本收益

表7 表明，由于傳統(tǒng)模型沒有考慮同業(yè)拆借需求，銀行營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金余額總量和結(jié)構(gòu)對(duì)現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線沒有影響，每日運(yùn)輸路線均固定。

3.1 余額總量改變時(shí)新模型與傳統(tǒng)模型的比較

比較表4與表7中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，不考慮同業(yè)拆借需求時(shí)，無論營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金總量是多少，現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線都是0-3-1-4-5-2-0，一次性將各網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金按這一固定路線運(yùn)回金庫(kù)；考慮同業(yè)拆借需求時(shí)，網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金總量為10、30 萬元的最優(yōu)運(yùn)鈔入庫(kù)路線與不考慮同業(yè)拆借時(shí)的相同，50 萬元以上的最優(yōu)運(yùn)鈔入庫(kù)路線就變?yōu)橄冗\(yùn)網(wǎng)點(diǎn)4、5、2的現(xiàn)金回金庫(kù)，再運(yùn)網(wǎng)點(diǎn)1、3的現(xiàn)金回金庫(kù)。

從成本、收益變化數(shù)據(jù)可以看出，網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金總量為50萬元以上時(shí)，新路線的運(yùn)輸成本增加了17.97元（377.97-360.00），但因網(wǎng)點(diǎn)4、5、2的現(xiàn)金余額及時(shí)入賬產(chǎn)生了19.97元以上的拆借利息，使運(yùn)鈔凈收益增加了2元（19.97-17.97）以上，及時(shí)入賬的金額越大，產(chǎn)生的拆借利息收入越多。在拆借利息收入不足以彌補(bǔ)運(yùn)輸成本的增加時(shí)，新模型下的押運(yùn)路線與傳統(tǒng)模型下的相同。因此，新模型是比傳統(tǒng)模型適用范圍更廣、更為有效的現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃模型。

將網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)金余額連續(xù)化，可知運(yùn)鈔入庫(kù)路線改變前后網(wǎng)點(diǎn)余額總量的臨界值為45萬元?，F(xiàn)實(shí)中，5個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的余額總量通常遠(yuǎn)大于45 萬元，因此在運(yùn)鈔入庫(kù)路線規(guī)劃中考慮同業(yè)拆借需求，對(duì)商業(yè)銀行和運(yùn)鈔公司的提質(zhì)增效都具有重要意義。

3.2 余額結(jié)構(gòu)改變時(shí)新模型與傳統(tǒng)模型的比較

比較表6與表7中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，余額結(jié)構(gòu)①和②的最優(yōu)路線相同，也與不考慮拆借需求的傳統(tǒng)模型規(guī)劃的路線相同，都是一次性將5個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的現(xiàn)金余額運(yùn)回金庫(kù)；余額結(jié)構(gòu)③和④的最優(yōu)路線相同，都是先將網(wǎng)點(diǎn)3的現(xiàn)金運(yùn)回金庫(kù)，再將網(wǎng)點(diǎn)2、5、4、1的現(xiàn)金運(yùn)回金庫(kù)，且都與傳統(tǒng)模型確定的押運(yùn)路線不同。

從成本、收益變化數(shù)據(jù)可以看出，如果余額結(jié)構(gòu)變化較大，使得拆借利息的增加（或減少）超過運(yùn)輸成本的增加（或減少）時(shí)，現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線都會(huì)發(fā)生改變。比如網(wǎng)點(diǎn)余額結(jié)構(gòu)從①變到④時(shí)，新路線使拆借利息增加了23.97元，運(yùn)輸成本也增加了13.97元（373.97-360.00），但運(yùn)鈔凈收益增加了 10 元（360.00-350.00），新路線比傳統(tǒng)路線效益更高。反之，如果網(wǎng)點(diǎn)余額結(jié)構(gòu)從④變到①，拆借利息的減少低于運(yùn)輸成本的減少，新模型規(guī)劃出的路線發(fā)生改變，與傳統(tǒng)模型規(guī)劃出的相同。因此，與傳統(tǒng)模型相比，新模型抓住了網(wǎng)點(diǎn)余額結(jié)構(gòu)對(duì)路線規(guī)劃的影響，比傳統(tǒng)模型更為有效。

結(jié)合表1 網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)可知，網(wǎng)點(diǎn)1 離金庫(kù)最遠(yuǎn)，網(wǎng)點(diǎn)3 離金庫(kù)最近，余額結(jié)構(gòu)從①到④的變化過程實(shí)際上就是越靠近金庫(kù)的網(wǎng)點(diǎn)余額越大而越遠(yuǎn)離金庫(kù)的網(wǎng)點(diǎn)余額越小的變化過程。盡管余額總量并未達(dá)到上例中的臨界值45 萬元，但押運(yùn)路線仍然發(fā)生了改變，這說明，即使網(wǎng)點(diǎn)余額總量較小，加強(qiáng)遠(yuǎn)離金庫(kù)網(wǎng)點(diǎn)的現(xiàn)金出入管理（如大額存取預(yù)約等）仍然可以給商業(yè)銀行帶來額外的增益。

另外，考慮同業(yè)拆借需求后，押運(yùn)車輛每日運(yùn)鈔入庫(kù)路線將隨著銀行網(wǎng)點(diǎn)營(yíng)業(yè)終了時(shí)現(xiàn)金余額總量和結(jié)構(gòu)的變化而有一定程度的變化，改變了傳統(tǒng)模型規(guī)劃出的路線的固定性，能在一定程度上增加現(xiàn)金押運(yùn)路線的不確定性，從而在一定程度上提升現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)過程的安全性。

4 結(jié)語

本文建立了考慮商業(yè)銀行等金融機(jī)構(gòu)同業(yè)拆借需求的、以運(yùn)鈔凈收益最大化為目標(biāo)函數(shù)的現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)路線規(guī)劃新模型，通過算例對(duì)比了新模型與不考慮同業(yè)拆借需求的傳統(tǒng)模型路線規(guī)劃結(jié)果，驗(yàn)證了新模型的有效性，還發(fā)現(xiàn)了新模型規(guī)劃出的押運(yùn)路線會(huì)隨著銀行網(wǎng)點(diǎn)日常經(jīng)營(yíng)結(jié)果的變化而變化的特性，能在一定程度上提高現(xiàn)金押運(yùn)入庫(kù)過程的安全性。此外，商業(yè)銀行的營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)通常遠(yuǎn)不止5個(gè)，故新模型對(duì)商業(yè)銀行提高經(jīng)營(yíng)水平與運(yùn)鈔公司提高服務(wù)水平等都能發(fā)揮重要的作用。