王 晶，耿 燕，鄭 雪

(1.燕山大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué) 區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究中心，河北 秦皇島 066004； 3.燕山大學(xué) 理學(xué)院，河北 秦皇島 066004； 4.河北省秦皇島水文水資源勘測(cè)局，河北 秦皇島 066004)

1 研究背景

水是人類生存和經(jīng)濟(jì)發(fā)展必不可少的寶貴資源。隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人口的增長(zhǎng)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)的繁榮對(duì)水資源的開發(fā)利用提出了更高的要求。一直以來，反映水資源利用程度的水資源承載力的研究備受關(guān)注。水資源承載力是指某一地區(qū)的地表和地下水資源在保證正常的社會(huì)物質(zhì)生活水平下，供給工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境保護(hù)等用水的最大能力，以及水資源所能持續(xù)供養(yǎng)的人口數(shù)量[1]。

目前，對(duì)水資源承載力的研究主要集中在水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建與指標(biāo)權(quán)重的確定2個(gè)方面。在構(gòu)建水資源承載力評(píng)價(jià)體系上，主要有兩大研究方向，一個(gè)是在經(jīng)典模型上進(jìn)行改進(jìn)，另一個(gè)是提出新的研究模型。

在改進(jìn)經(jīng)典模型方面，張?zhí)煊畹葘哟畏治龇ㄟ\(yùn)用到模糊綜合評(píng)價(jià)模型，在模型中合理地加入了主觀因素[2]；左其亭等在TOPSIS模型上增加了預(yù)評(píng)分來計(jì)算水資源承載力的最后得分，以最大程度地排除個(gè)別不合理數(shù)據(jù)的干擾[3]；許楊等利用DPSR改進(jìn)的TOPSIS模型，較好地反映了數(shù)據(jù)序列之間的非線性關(guān)系[4]；望開發(fā)等通過均值化取代標(biāo)準(zhǔn)化的改進(jìn)主成分法，避免了算法的差異性和局限性[5]；張彥來等引入主分量分析法，對(duì)可變模糊算法進(jìn)行了改進(jìn)[6]。

在新模型方面，白露等運(yùn)用Logistic 關(guān)聯(lián)分析把定性分析與定量分析相結(jié)合，不僅從整體上描述了區(qū)域水資源承載力的水平，而且還保證了評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性[7]；劉童等利用集對(duì)分析方法建立的五元聯(lián)系數(shù)模型全面而完整[8]；韓剛建立的COIM模型，提高了承載力計(jì)算的精確度[9]；王大本等利用WSR方法論，對(duì)水資源承載力進(jìn)行了全面綜合評(píng)價(jià)[10]等。

在確定指標(biāo)權(quán)重方面，王大本等利用熵值法及系統(tǒng)耦合法對(duì)26個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了賦權(quán)，并考慮了系統(tǒng)內(nèi)部因素之間的關(guān)系[10]；董會(huì)忠等將變權(quán)理論運(yùn)用到水資源承載力的評(píng)價(jià)中，可以更合理地研究所選取指標(biāo)的不均衡性，同時(shí)也使研究結(jié)果更加接近區(qū)域?qū)嶋H[11]；安強(qiáng)等采用層次分析法和熵權(quán)法相結(jié)合的綜合賦權(quán)法來確定指標(biāo)權(quán)重，從而克服了層次分析法主觀性強(qiáng)以及熵權(quán)法過分依賴于指標(biāo)變化率的缺陷[12]。

結(jié)合前人的研究成果，本研究建立了更為全面客觀的PSR-MDS水資源承載力評(píng)價(jià)模型。如圖1所示，模型主要分為三大部分，首先是從水資源承載壓力(P)、支撐力(S)、調(diào)控力(R)三大方面來確定水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)；然后利用粒子群算法尋找最優(yōu)的組合系數(shù)，將因子分析法與熵值法確定的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行綜合，由此建立PSR模型；同時(shí)為了克服人為劃分等級(jí)的主觀性，利用相似度結(jié)構(gòu)分析法(MDS)對(duì)綜合評(píng)分進(jìn)行相似度評(píng)價(jià)。

圖1 PSR-MDS水資源承載力評(píng)價(jià)模型Fig.1 PSR-MDS water resource bearing capacity evaluation model

2 水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)

水資源承載力受多方面要素的影響，為了保證評(píng)價(jià)體系的完整性和全面性，本研究從水資源承載壓力、支撐力以及調(diào)控力三大方面分別綜合考慮到了經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、社會(huì)發(fā)展變化等要素，從而建立了PSR模型。在選取具體指標(biāo)時(shí)主要遵循如下原則：① 能夠反映水資源承載力問題的本質(zhì)；② 對(duì)水資源承載力變化較敏感；③ 減少重復(fù)性指標(biāo)。

在PSR模型中：① 承載壓力(P)指人類活動(dòng)對(duì)水資源承載負(fù)荷產(chǎn)生的影響，故將與用水密切相關(guān)的人類活動(dòng)作為評(píng)定承載壓力的指標(biāo)，包括人口密度、用水定額、萬元工業(yè)增加值用水量、萬元GDP用水量；同時(shí)，考慮到城市的人口密度和發(fā)展水平在很大程度上影響了水資源的開發(fā)利用情況，故將城鎮(zhèn)化率也選取為評(píng)價(jià)指標(biāo)。② 承載支撐力(S)代表水資源環(huán)境壓力下所呈現(xiàn)出的水資源現(xiàn)狀水平，主要指水資源數(shù)量支撐力，包括人均水資源可利用量、年產(chǎn)水模數(shù)以及年供水模數(shù)，考慮到森林的面積可對(duì)降水量產(chǎn)生較大的影響[13]，從而對(duì)水資源數(shù)量會(huì)產(chǎn)生影響，故將森林覆蓋率也作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。③ 承載調(diào)控力(R)指水資源環(huán)境與人類活動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系，其中包括水資源開發(fā)利用率、生態(tài)用水率，由于水資源是一切社會(huì)活動(dòng)的基礎(chǔ)，肯定也會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)造成一定的影響，同時(shí)經(jīng)濟(jì)在一定程度上也會(huì)對(duì)水資源的開發(fā)、利用造成影響[14]，故選取能夠反映經(jīng)濟(jì)情況的人均GDP作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

據(jù)此，本研究建立的PSR模型最終形成了“5+4+3”的“三層、三維”評(píng)價(jià)體系，如圖2所示。由圖2可以看出：模型能夠較系統(tǒng)地表明經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)水資源狀況承載安全造成的變化與影響，可以反映水資源與經(jīng)濟(jì)社會(huì)的相互影響關(guān)系。水資源承載壓力可逆向地反映水資源支撐力，水資源支撐力能正向影響承載的調(diào)控力；同時(shí)，調(diào)控力在一定程度上又決定了承載壓力的大小。三大因素互相影響，彼此制約，形成水資源承載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響與評(píng)估體系。

圖2 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取Fig.2 Selection of evaluation indices

3 綜合指標(biāo)權(quán)重尋優(yōu)

因子分析法是一種指標(biāo)與指標(biāo)之間的權(quán)重確定方法，通過探討各指標(biāo)之間相互影響或聯(lián)系來確定指標(biāo)的權(quán)重；熵值法是一種指標(biāo)自身權(quán)重確定的方法，通過計(jì)算各指標(biāo)所含信息的有序程度和反映樣本數(shù)據(jù)變化速率的信息熵來確定權(quán)重。這2種方法分別從不同指標(biāo)間的關(guān)系和指標(biāo)本身的相關(guān)信息2個(gè)方面來確定權(quán)重，因此，如果將2種方法組合在一起，便能更加全面客觀地確定指標(biāo)權(quán)重。為了保證2種方法的組合系數(shù)合理、準(zhǔn)確，本研究根據(jù)離差平方和最小原則[15]，采用粒子群算法來尋找最優(yōu)的因子分析法權(quán)重系數(shù)和熵值法權(quán)重系數(shù)，使得這2種方法在加權(quán)之后的指標(biāo)權(quán)重離差平方和最小。具體步驟描述如下。

Step 1：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。取n個(gè)城市，每個(gè)城市有p個(gè)指標(biāo)，得到原始矩陣X=(xij0)n×p，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，消除量綱影響：

(1)

式中：xij0為第i個(gè)城市第j個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)；min(xij0)為第j個(gè)指標(biāo)的最小值；max(xij0)為第j個(gè)指標(biāo)的最大值；xij為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)。

Step 2：確定因子分析法權(quán)重。取因子分析的累積貢獻(xiàn)率大于80%的前m個(gè)主因子，求權(quán)重系數(shù)βj=A1jf1+A2jf2+…+Amjfm，其中,fi是主因子Fi的貢獻(xiàn)率，Aij是第i個(gè)主因子對(duì)第j個(gè)變量的得分值，即特征值所占百分比。由此得到第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重如下：

(2)

Step 3：確定熵值法權(quán)重。首先計(jì)算指標(biāo)信息熵值e，第j項(xiàng)指標(biāo)信息熵值計(jì)算公式如下：

(3)

其次，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)，運(yùn)用熵值法來確定各指標(biāo)的權(quán)重，其本質(zhì)是利用信息熵來計(jì)算，第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為

(4)

Step 4：基于粒子群算法優(yōu)化綜合權(quán)重。根據(jù)離差平方和最小原則，尋找最優(yōu)的因子分析法權(quán)重系數(shù)a和熵值法權(quán)重系數(shù)b，使得2種方法加權(quán)之后的權(quán)重系數(shù)離差平方和最小。這樣得到的綜合權(quán)重rj可在一定程度上彌補(bǔ)2種賦權(quán)方法的不足。

(5)

rj=awj+bqj

(6)

具體步驟如下：

(1) 因?yàn)闄?quán)重系數(shù)a和b是相對(duì)的，則可假設(shè)a=1，則初始粒子位置為μ0=(w1，w2，…，wp)。

(7)

(8)

(3) 更新粒子i位置

μi=μi+τvi

(9)

式中：τ為約束因子，控制速度的權(quán)重。

(4) 在當(dāng)前群中，比較每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值是否比歷史局部最優(yōu)值好，從中選取最佳的適應(yīng)值對(duì)應(yīng)的粒子位置作為全局最優(yōu)值所在位置。

(5) 重復(fù)步驟(2)～(4)，直至前后最優(yōu)位置的適應(yīng)值之差小于設(shè)定值ε。

Step 5：計(jì)算得分。根據(jù)所得到的綜合權(quán)重rj來計(jì)算每個(gè)城市的水資源承載力得分情況si，即

(10)

4 水資源承載力等級(jí)劃分

相似度結(jié)構(gòu)分析是將多維空間的變量簡(jiǎn)化到低維空間，同時(shí)又保留原始對(duì)變量間關(guān)系的一種數(shù)據(jù)定位、分析和歸類的降維方法，也是數(shù)據(jù)可視化的一種手段。將PSR模型中的指標(biāo)形象化地映射到二維空間中，根據(jù)分類情況來劃分水資源承載力的等級(jí)。具體步驟描述如下：

(11)

5 河北省水資源承載力評(píng)價(jià)

5.1 研究區(qū)域概況

以河北省作為本文實(shí)例研究區(qū)。河北省地處東經(jīng)113°27′～119°51′，北緯36°05′～42°40′之間，地理位置非常重要，有京廣、京九、京沈、京包等重要鐵路線經(jīng)過。其地域遼闊，自然資源豐富，日照充足，是全國糧、棉、油的高產(chǎn)地。河北省的水資源主要由地表水、降水、地下水供給，擁有19座大型水庫及45座中型水庫，共蓄水40億m3左右。河北省總供水量為182億m3左右，而需水總量卻在248億m3左右。河北省人口密度大，承擔(dān)著保護(hù)北京用水安全、保護(hù)水生態(tài)環(huán)境等重要使命。在現(xiàn)狀供用水條件下，即使充分考慮節(jié)水改造、新建水源等措施，河北省水資源供需形勢(shì)仍較為嚴(yán)峻。

5.2 數(shù)據(jù)來源

考慮到各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)選取時(shí)間的一致性，本文對(duì)河北省各城市水資源承載力評(píng)價(jià)的時(shí)間段選為2018年。相應(yīng)數(shù)據(jù)來源為《河北省水利廳水資源公報(bào)》《秦皇島市2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》《廊坊市2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》《邯鄲市2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》《邢臺(tái)市2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》《石家莊市2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》《2018保定經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》《衡水市2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》《滄州市2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》《唐山勞動(dòng)日?qǐng)?bào)》《張家口市2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，以及《承德市2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》。2018年，全省地表水資源量為85.32億m3，地下水資源量為124.41億m3，扣除地表水和地下水資源的重復(fù)計(jì)算量，全省水資源總量為164.04億m3，人均及畝均水資源量分別為217.09 m3和167.70 m3。根據(jù)2018年河北省代表站年降水量分析計(jì)算結(jié)果，2018年全省平均降水量為507.60 mm，比多年平均值少24.10 mm，屬平水年份。

5.3 結(jié)果分析

5.3.1指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)文中所述方法得到的因子分析法與熵值法的最佳權(quán)重系數(shù)分別為1.000和1.433，各評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重如表1所列。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，水資源承載力的大小與城鎮(zhèn)化率、產(chǎn)水模數(shù)、供水模數(shù)、人均GDP大小成正比，與用水定額、人口密度、萬元工業(yè)增加值用水量、萬元GDP用水量、人均資源可利用量、森林覆蓋率、水資源開發(fā)利用率以及生態(tài)用水率成反比。其中，人口密度、萬元工業(yè)增加值用水量、水資源開發(fā)利用率，以及人均GDP在評(píng)價(jià)體系中占有重要地位。

此外，由表1的3種方法得到的指標(biāo)權(quán)重結(jié)果不難看出：?jiǎn)渭円蜃臃治龇ù_定的權(quán)重中，年產(chǎn)水模數(shù)指標(biāo)從主觀理解上是正作用于水資源承載力水平的，但其權(quán)重卻為負(fù)數(shù)；單純熵值法確定的權(quán)重中，所有指標(biāo)的權(quán)重均為同號(hào)，這也存在一定的不合理性。因此，綜合權(quán)重法確定的指標(biāo)權(quán)重更符合實(shí)際。

5.3.2城市得分情況

(1) 承載壓力(P)方面。根據(jù)公式(10)，取評(píng)價(jià)指標(biāo)q1～q5，即j取1～5，計(jì)算各城市在水資源承載壓力方面的得分，得到的結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：邯鄲市和邢臺(tái)市承載壓力較小，而承德市和秦皇島市承載壓力較大。

圖3 河北省各城市水資源承載壓力得分Fig.3 Water resources bearing pressure score (pressure) of each city in Hebei Province

(2) 承載支撐力(S)方面。根據(jù)公式(10)，取評(píng)價(jià)指標(biāo)q6～q9，即j取6～9，得到各城市在水資源承載支撐力方面的得分結(jié)果(見圖4)。由圖4可知：邢臺(tái)市和承德市具有較豐富的水資源，相比之下，石家莊市的水資源更顯短缺之勢(shì)。

圖4 河北省各城市水資源承載支撐力得分Fig.4 Scores of water resources carrying capacity(support) of each city in Hebei Province

(3) 承載調(diào)控力(R)方面。根據(jù)公式(10)，取評(píng)價(jià)指標(biāo)q10～q12，即j取10～12，得到各城市在水資源承載支撐力方面的得分結(jié)果(見圖5)。由圖5可知：石家莊市和唐山市水資源與人類活動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換均衡，而邢臺(tái)市和保定市的轉(zhuǎn)換有待加強(qiáng)。

圖5 河北省各城市水資源承載調(diào)控力得分Fig.5 Scores of water resources carrying capacity regulation of each city in Hebei Province

綜合12個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，公式(10) 中取q=12，得到了各城市水資源承載力綜合得分情況(見圖6)。由圖6可知：唐山市、承德市和秦皇島市的水資源綜合承載力居河北省前三位，而衡水市、邯鄲市和家莊市的承載力較弱。

圖6 河北省各城市綜合得分Fig.6 Comprehensive scores of each city in Hebei Province

5.3.3城市等級(jí)劃分

運(yùn)用SPSS，對(duì)各城市的綜合得分進(jìn)行相似度結(jié)構(gòu)分析，根據(jù)度量結(jié)果(見圖7)。很明顯地，將河北省水資源承載力情況分為3個(gè)等級(jí)：① 一級(jí)為唐山市、承德市、秦皇島市；② 二級(jí)為張家口市、保定市、廊坊市、滄州市；③ 三級(jí)為石家莊市、邢臺(tái)市、邯鄲市、衡水市。河北省的水資源承載力平均水平處于第二等級(jí)。在一級(jí)水平城市中，以唐山市為例，其較高的水資源承載力離不開較高的人均GDP，較低的人口密度、萬元工業(yè)增加值用水量、水資源開發(fā)利用率。而在三級(jí)城市中，以石家莊為例，雖然石家莊市的人均GDP處于較高水平，但其人口密度、萬元工業(yè)增加值用水量、水資源開發(fā)利用率都是全河北省最高的城市，這是其水資源承載力水平并不高的直接原因。

圖7 城市等級(jí)劃分結(jié)果Fig.7 Results of city grade classification

6 結(jié) 論

(1) 本文建立的PSR-MDS模型，能夠比較客觀地確定指標(biāo)權(quán)重，并能根據(jù)綜合得分相似度來確定承載力的等級(jí)，這樣不僅能全面細(xì)致地描述地區(qū)水資源承載力的水平，而且能最大程度地降低人為客觀因素，保證了評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

(2) 河北省的數(shù)據(jù)分析表明：在水資源承載力評(píng)價(jià)中影響較大的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括人口密度、萬元工業(yè)增加值用水量、水資源開發(fā)利用率，以及人均GDP。

(3) 河北省各市在水資源承載壓力、水資源承載支撐力以及水資源承載調(diào)控力等方面存在著一定的差異，各市應(yīng)根據(jù)其實(shí)際情況進(jìn)行水資源調(diào)配及合理使用，以保證經(jīng)濟(jì)發(fā)展的可持續(xù)性，提高水資源承載力水平。