何澤正，郭忠林，劉 林，胡建非，董 法

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，昆明 650093)

隨著礦產(chǎn)資源的開采不斷向地下發(fā)展，勢必會在開采的過程中遺留大量采空區(qū)。采空區(qū)的長期存在對于礦山和地表構(gòu)筑物構(gòu)成一種潛在的安全隱患。近年來由于采空區(qū)失穩(wěn)而造成經(jīng)濟損失和人員傷亡的事件時有發(fā)生。因此對采礦后遺留的采空區(qū)進行穩(wěn)定性判別，為采空區(qū)防治提供科學(xué)依據(jù)，消除存在的安全隱患是十分必要的。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對采空區(qū)穩(wěn)定性評價進行了大量的研究，取得了較多顯著性成果。鄧紅衛(wèi)等[1]針對采空區(qū)穩(wěn)定性評價時的模糊性、隨機性以及評價指標(biāo)等級呈有限區(qū)間正態(tài)分布等問題，考慮評價指標(biāo)值突變對評價指標(biāo)權(quán)重的影響，提出了基于變權(quán)聯(lián)系云的采空區(qū)穩(wěn)定性二維評價模型，并在實際應(yīng)用對該模型的可行性進行了驗證。黃英華等[2]基于模糊數(shù)學(xué)理論和層次分析法建立了一種由因素集合、權(quán)重集合和評價集合組成的采空區(qū)穩(wěn)定性評價指標(biāo)體系。王路遙等[3]結(jié)合模糊綜合分析評價理論與數(shù)值模擬研究手段，對采空區(qū)危險性進行了系統(tǒng)地分析與評價。孫宇超等[4]通過AHP和模糊數(shù)學(xué)方法建立了評價下向水平分層膠結(jié)充填法充填前采空區(qū)穩(wěn)定性的評價模型，并對某礦山采空區(qū)進行穩(wěn)定性判斷。胡洪旺等[5]建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層狀礦床采空區(qū)穩(wěn)定性評價模型，并通過實際運用驗證了模型的可行性。徐曉鼎等[6]運用突變理論對各類采空區(qū)支撐系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析，并對采空區(qū)的危險性進行了判別。王正帥等[7]基于模糊數(shù)學(xué)與可拓學(xué)，建立了模糊可拓評價模型用于評價老采空區(qū)的穩(wěn)定性。

以上研究方法，對采空區(qū)的穩(wěn)定性判別具有一定的指導(dǎo)意義，但是計算過程較為繁瑣，有時需要借助計算機才能完成計算，不便于推廣。功效系數(shù)法，具有計算簡單、快速等優(yōu)點，既可以進行手工計算，也可以利用計算機進行計算。

本文以某銅礦采空區(qū)為背景，為對采空區(qū)的穩(wěn)定性進行客觀正確的判別，提出了計算簡單、客觀性較強的采空區(qū)穩(wěn)定性判別模型：變異系數(shù)法賦權(quán)-功效系數(shù)法采空區(qū)穩(wěn)定性判別模型。同時建立數(shù)值模型對采空區(qū)的穩(wěn)定性進行模擬分析，與提出的模型相互驗證，最終對礦山采空區(qū)的穩(wěn)定性做出了正確的判別。以期為采空區(qū)的穩(wěn)定性判別提供新的思路。

1 工程概況

朱家壩銅礦是一座已經(jīng)開采多年的老礦山，礦山在開采時主要使用全面法采礦，在長期的開采后形成了大量的采空區(qū)。目前礦山存在7個采空區(qū)，總面積為15.3 萬m2，總體積為 58.58 萬m3。為消除采空區(qū)帶來的安全隱患，需要對這7個采空區(qū)進行穩(wěn)定性判別，進而為采空區(qū)的治理提供依據(jù)。

2 判別模型構(gòu)建

2.1 變異系數(shù)法基本原理

變異系數(shù)法是一種客觀的賦權(quán)方法，通過當(dāng)前值與目標(biāo)值之間的變異程度來對指標(biāo)進行賦權(quán)，當(dāng)前值與目標(biāo)值之間的差異越大則指標(biāo)權(quán)重越大，差異越小則指標(biāo)權(quán)重越小。

變異系數(shù)法賦權(quán)步驟如下：

1)假設(shè)有m個評價指標(biāo)，n個待評樣本，構(gòu)建原始評價矩陣A：

(1)

式中：aij表示第i個樣本，第j項評價指標(biāo)的數(shù)值。

2)計算第j項評價指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

(2)

3)計算第j項評價指標(biāo)的變異系數(shù)：

(3)

式中：vj為第j項指標(biāo)的變異系數(shù)。

4)對變異系數(shù)進行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重：

(4)

計算得最終的指標(biāo)權(quán)重：

W={w1，w2，…，wm}

(5)

2.2 功效系數(shù)法基本原理

功效系數(shù)法，是一種基于多目標(biāo)規(guī)劃原理建立的，可從復(fù)雜評價對象的多個側(cè)面對評價對象進行評分的評價方法。功效系數(shù)法具有可對復(fù)雜對象評價、減少評價結(jié)果偏差的優(yōu)點[8]。功效系數(shù)法的判別過程如下：

1)建立評價指標(biāo)體系

在選擇指標(biāo)時，應(yīng)選擇能充分反映評價對象的特性，并且具有一定的獨立性和互補性的指標(biāo)，以這些指標(biāo)建立評價指標(biāo)體系。

2)確定評價指標(biāo)的滿意值和不允許值

滿意值和不允許值指的是在各項指標(biāo)參與評價時，評價指標(biāo)可能會達到最高水平與不應(yīng)該達到的最低水平。

3)計算單項功效值

評價指標(biāo)與單項功效系數(shù)之間具有多種不同的關(guān)系，在功效系數(shù)法評價體系中根據(jù)二者之間不同的關(guān)系，將這些指標(biāo)分為極大型指標(biāo)、極小型指標(biāo)、穩(wěn)定型指標(biāo)、區(qū)間型指標(biāo)四類，各類型的指標(biāo)計算公式如下：

(1)極大型指標(biāo)：單項功效值與指標(biāo)數(shù)值成正相關(guān)。

(6)

(2)極小型指標(biāo)：單項功效值與指標(biāo)數(shù)值成負(fù)相關(guān)。

(7)

(3)穩(wěn)定型指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值在一數(shù)值時，單項功效系數(shù)最高。

(8)

(4)區(qū)間型指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值在一定區(qū)間內(nèi)時，單項功效系數(shù)值最高。

(9)

式中：ε為單項功效系數(shù)值；xi為第i個指標(biāo)的值；xsi、xni為第i個指的標(biāo)滿意值、不允許值；xmax、xmin為第i個區(qū)間型指標(biāo)最大值、最小值；xnmax、xnmin為第i個區(qū)間型指標(biāo)上限不允許值、下限不允許值。

4)計算各評價對象總功效系數(shù)值。

根據(jù)評價指標(biāo)單項功效值和各指標(biāo)的權(quán)重值，利用下式計算出評價對象總共效系數(shù)值：

(10)

式中：E為評價對象總功效系數(shù)值；m為評價指標(biāo)個數(shù)；εi為第i個評價指標(biāo)的單項功效系數(shù)值；ωi為第i個評價指標(biāo)的權(quán)重值。

3 采空區(qū)穩(wěn)定性分析

3.1 評價指標(biāo)體系的構(gòu)建

采空區(qū)的穩(wěn)定性與多種因素有關(guān)，如巖體構(gòu)造、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、巖石抗壓強度、水文因素、采空區(qū)形狀、礦體傾角、暴露面積、采空區(qū)高度、采空區(qū)體積、埋藏深度、跨度、采動擾動情況等[9-11]。查閱大量文獻，結(jié)合朱家壩銅礦采空區(qū)實際情況，選取了能充分反映采空區(qū)特征的采空區(qū)跨度、暴露面積、空區(qū)高度、空區(qū)埋深、礦柱尺寸等五個參數(shù)作為采空區(qū)穩(wěn)定性判別的評價指標(biāo)。并根據(jù)文獻[12]中給出的采空區(qū)危險度結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)分級標(biāo)準(zhǔn)表，以及黃英華在文獻[2]中給出的采空區(qū)穩(wěn)定性等級劃分標(biāo)準(zhǔn)表，將采空區(qū)穩(wěn)定性等級分為穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定4級，構(gòu)建采空區(qū)穩(wěn)定性評價指標(biāo)體系見表1。

3.2 確定評價指標(biāo)的滿意值和不允許值

評價指標(biāo)的滿意值和不允許值表示了評價指標(biāo)可能達到的最高水平和不應(yīng)達到的最低水平，所以對于極大型指標(biāo)：跨度、暴露面積、高度、埋深，其滿意值應(yīng)為Ⅳ級對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，不允許值則為Ⅰ級對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值；對于極小型指標(biāo)：礦柱尺寸，其滿意值為Ⅰ級對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，不允許值為Ⅳ對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，見表2。

表2 各評價指標(biāo)滿意值和不允許值

3.3 計算各指標(biāo)的單項功效值

根據(jù)采空區(qū)調(diào)查報告，將朱家壩銅礦的1至7號采空區(qū)的各評價指標(biāo)的實測值進行整理，見表3。

表3 各空區(qū)評價指標(biāo)實測值

利用式(6)求出跨度、暴露面積、高度、埋深等極大型指標(biāo)的單項功效值；利用式(7)求出礦柱等極小型指標(biāo)的單項功效系數(shù)值，結(jié)果見表4。

表4 各指標(biāo)單項功效值

3.4 計算各采空區(qū)指標(biāo)的權(quán)重

1)由5個評價指標(biāo)，7個采空區(qū)樣本，構(gòu)建原始評價矩陣A：

2)由式(2)計算出第j項評價指標(biāo)的均值和表準(zhǔn)差：

3)計算第j項評價指標(biāo)的變異系數(shù)，由式(3)計算各指標(biāo)的變異系數(shù)：

4)對變異系數(shù)進行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重，由式(4)計算各指標(biāo)的權(quán)重：

3.5 計算各采空區(qū)總功效系數(shù)值

由式(10)計算各采空區(qū)的總功效系數(shù)值，見表5。

表5 各采空區(qū)總功效系數(shù)值

3.6 采空區(qū)穩(wěn)定性判別

根據(jù)采空區(qū)穩(wěn)定性評價指標(biāo)體系以及各采空區(qū)的總功效系數(shù)值構(gòu)建采空區(qū)穩(wěn)定性判別表，見表6。

表6 采空區(qū)穩(wěn)定性分級表

根據(jù)表5各采空區(qū)總功效系數(shù)和表6采空區(qū)穩(wěn)定性分級表，對采空區(qū)的穩(wěn)定性進行判別：1、7號采空區(qū)處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)；2、3、4采空區(qū)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)；5、6號采空區(qū)處于基本穩(wěn)定的狀態(tài)。

4 數(shù)值模擬驗證

4.1 采空區(qū)穩(wěn)定性判據(jù)

為驗證判別模型的結(jié)果正確與否，根據(jù)采空區(qū)的地質(zhì)資料構(gòu)建出采空區(qū)的數(shù)值計算模型，并通過模擬，得到采空區(qū)圍巖和礦柱可能的位移量。根據(jù)文獻[13]給出的巖體位移量與巖體穩(wěn)定性關(guān)系表，構(gòu)建圍巖變形量與采空區(qū)穩(wěn)定性關(guān)系表7。

表7 圍巖變形量和采空區(qū)穩(wěn)定性的對應(yīng)關(guān)系表

4.2 模型驗證

根據(jù)礦山提供的地質(zhì)剖面圖、地表地形圖建立的某礦山采空區(qū)模型長1 000 m、寬1 200 m、高644 m，采空區(qū)圍巖主要為灰?guī)r、板巖和白云巖，圍巖及礦體的物理力學(xué)參數(shù)見表8。計算模型如圖1所示。

圖1 采空區(qū)模型Fig.1 Goaf model

表8 巖體力學(xué)參數(shù)

各采空區(qū)模擬計算結(jié)果如圖2至圖7所示。

圖2 1號采空區(qū)位移Fig.2 No.1 goaf displacement

圖3 2號采空區(qū)位移Fig.3 No.2 goaf displacement

圖4 3號采空位移Fig.4 No.3 goaf displacement

圖5 4號采空區(qū)位移Fig.5 No.4 goaf displacement

圖6 5號采空區(qū)位移Fig.6 No.5 goaf displacement

圖7 6號采空區(qū)位移Fig.7 No.6 goaf displacement

圖8 7號采空區(qū)位移Fig.8 No.7 goaf displacement

由圖2、5和8可知，1、4、7號采空區(qū)的最大位移分別約為204、272、355 mm，此時的采空區(qū)底部及礦柱的底部極容易發(fā)生破壞，使采空區(qū)失去穩(wěn)定性，根據(jù)表7，采空區(qū)的最大位移>200 mm可以判斷出采空區(qū)處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)；由圖3、4可知，2、3號采空區(qū)的最大位移分別為63、55 mm，采空區(qū)的底部易發(fā)生底鼓破壞，根據(jù)表7，2、3號采空區(qū)的位移處于50～100 mm之間，采空區(qū)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)；由圖6、7可知，5、6號采空區(qū)最大位移量約為96、80 mm，最大位移發(fā)生在采空區(qū)底部的巖體中，采空區(qū)的底板位移量較小均小于50 mm，采空區(qū)較為穩(wěn)定，根據(jù)表7，5、6號采空區(qū)處于穩(wěn)定或者基本穩(wěn)定的狀態(tài)。

對比判別模型與數(shù)值模擬分析結(jié)果，評判模型的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，構(gòu)建的變異系數(shù)法賦權(quán)-功效系數(shù)法采空區(qū)穩(wěn)定性評價模型具有較好的可行性和適用性。

5 結(jié)論

1)采用變異系數(shù)法對各指標(biāo)進行賦權(quán)，減少了主觀因素的影響，使評判的結(jié)果更加客觀。

2)建立變異系數(shù)法賦權(quán)-功效系數(shù)法采空區(qū)穩(wěn)定性判別模型，對朱家壩銅礦的7個采空區(qū)穩(wěn)定性進行判別：1、7號采空區(qū)處于極不穩(wěn)定狀態(tài)，2、3、4號采空區(qū)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，5、6號采空區(qū)處于基本穩(wěn)定狀態(tài)。

3)通過對朱家壩銅礦的采空區(qū)進行數(shù)值模擬分析與計算，采用采空區(qū)圍巖位移的計算結(jié)果對采空區(qū)的穩(wěn)定性進行判別：1、4、7號采空區(qū)處于極不穩(wěn)定狀態(tài)，2、3號采空區(qū)處于穩(wěn)定狀態(tài)，5、6號采空區(qū)處于基本穩(wěn)定或穩(wěn)定狀態(tài)，判別結(jié)果與所構(gòu)建的評判模型結(jié)果一致，建立的評判模型具有較好的工程適用性。