賈 駿，朱 旭，閆茂德，林 海

(長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064)

0 引言

雨霧天氣下能見度低，可視距離較短，嚴重影響高速公路行車安全，易引發(fā)交通事故[1-3]。2019年10月3日，寧洛高速因雨霧天氣發(fā)生4起交通事故，共造成10人死亡，7人受傷；2019年12月6日，貴州蓉遵高速收費站附近因濃霧導致連環(huán)追尾事故。若能提前獲知行駛路段的雨霧天氣狀況，將極大提高高速公路雨霧天氣下的行車安全性[4-5]。

近年來，很多學者在雨霧等惡劣氣象預測方面進行了諸多研究，并提出一系列預測方法。沈藝高[6]使用改進粒子群BP神經網絡算法成功預測雨天發(fā)生的概率。宮宇[7]等通過對比研究驗證了GRAPES-GFS模式對短時效內降水預測的有效性。夏凡[8]等通過對比試驗提出一種有效的霧天氣預報方法。艾洪福[9]使用多元線性回歸法分析空氣中PM2.5含量實現了霧天氣的預測。程美英[10]等利用SVM算法分析主要影響因子對霧天氣進行預測。沈行良[11]等利用霧監(jiān)測器和GPRS技術對霧氣實時監(jiān)測，并將霧氣監(jiān)測結果上報到用戶手機。上述氣象預測中，通常使用單一類型的數據進行分析預測，未能考慮各類氣象數據之間的相互關系，對數據中的信息利用不夠充分。

在數據相關關系研究方面，已有學者進行了一些研究。曾強[12]等采用時空交互模型對季節(jié)事故數和道路設計參數、氣象特征之間的內在聯系進行分析，明確了各因素之間的內在聯系。胡立偉[13]通過建立N-K模型和改進的耦合度模型對地質、氣象環(huán)境與公路交通風險之間的關系進行分析。張彬[14]等利用相對位姿數據和絕對位姿數據之間的關系，采用卡爾曼濾波實現了數據融合。這些方法通過分析數據之間的相關關系對數據進行融合，提高數據利用率。

然而，上述天氣預測和數據相關性研究大都在各自領域進行探索，未能將兩者的優(yōu)勢相結合，利用數據之間的相關數值進行數據融合，并將結果用于氣象狀態(tài)預測，有助于提高數據利用率和氣象狀態(tài)預測精度。為此，本文通過聯合概率法計算各傳感器數據與氣象數據類型之間關聯概率，設計特征值提取函數形成多源異構數據融合模型。然后，將數據融合模型與卡爾曼濾波相結合，構建異構數據協同融合濾波模型，對異構氣象數據融合的同時降低噪聲干擾，提高后續(xù)預測精度。最后根據融合濾波數據利用貝葉斯最大熵方法進行短時雨霧預測。

1 異構氣象數據融合濾波模型

高速公路路域內氣象數據(溫度、濕度、能見度等)使用多類傳感器采集，導致獲取的氣象數據具有異構性，增加了數據融合的難度。為了充分利用異構數據之間的內在關系，同時降低數據中噪聲影響，實現異構氣象數據融合，設計異構氣象數據融合濾波方法，如圖1所示。

圖1 異構氣象數據融合濾波框架

首先，對溫度、濕度、能見度等雨霧數據進行配準，得到統(tǒng)一時間表示的數據，便于后續(xù)異構數據融合；接著，利用聯合概率法求取配準數據與氣象數據類型之間關聯概率，設計特征值提取函數，構建異構數據融合模型，對氣象數據進行融合。最后，將數據融合模型與卡爾曼濾波相結合，構建協同融合濾波模型，實現對雨霧數據融合同時降低數據中噪聲影響，為后續(xù)雨霧預測提供精準雨霧信息。

(1)

式中,

(2)

式中，xT∈I1=(xl1,xh1),xl1,xh1為溫度區(qū)間下限和上限，xH∈I2=(xl2,xh2),xl2,xh2為濕度區(qū)間的下限和上限，xV∈I3=(xl3,xh3)，xl3,xh3為能見度區(qū)間的下限和上限。

1.1 數據配準

使用溫度、濕度和能見度等傳感器進行氣象數據采集時，由于不同傳感器采樣時刻、采樣周期等的差異，導致氣象數據采樣時間不同步，難以在同一時間尺度上對數據進行有效融合。為此，采用拉格朗日三次插值法對氣象數據進行時間配準，利用配準時間點最近的3個采樣值進行插值計算，得到一系列特定時間點上的溫度、濕度和能見度等氣象配準數據，為后續(xù)數據融合提供數據支持，配準公式如下：

(3)

經過上述時間配準處理，得到一系列相同時間節(jié)點的數據，便于后續(xù)數據融合，提高異構氣象數據融合結果的準確性。

1.2 異構數據融合

為了充分利用異構氣象數據中的信息，對配準后的異構數據進行融合，融合的關鍵是獲取異構氣象數據之間的相關關系。為此設計如下異構氣象數據融合方式。

首先采用聯合概率法求取各傳感器數據與各氣象數據類型之間的關聯概率。將tk時刻各傳感器數據與氣象數據類型之間可能出現的組合關系θ(tk)表示為：

(4)

式中，θij,l(tk)為tk時刻第l個組合中與氣象類型j相關聯的第i個傳感器的配準數據，i=1,2,…,m為tk時刻第i個傳感器的配準數據，j表示第j類氣象數據，l=1,…,m×n為第l個組合。

然后，通過貝葉斯法則計算tk時刻各傳感器配準值與氣象數據類型之間的關聯概率：

αij(tk)=p(θij,l(tk)|Ztk)

(5)

式中，αij(tk)為tk時刻第i個傳感器配準數據與第j類氣象數據之間的關聯概率，Ztk={Z(t1),Z(t2),…,Z(tk)}表示直到tk時刻得到的氣象數據集合，其中：

(6)

(7)

通過聯合概率方法，得到傳感器數據與氣象數據類型之間的聯合概率，利用該聯合概率設計氣象數據的特征值提取函數，形成多源異構氣象數據融合模型，對異構氣象數據進行融合，具體的融合模型表述為：

(8)

式中，αij(tk)為tk時刻第i個傳感器對于第j類氣象數據的特征值提取函數。

上述方法，根據配準后的氣象數據與各類氣象數據之間的聯合概率設計特征值提取函數，并構建異構氣象數據融合模型。其中，數據配準保證融合數據具有統(tǒng)一的采樣時間，便于進行數據融合，結果更準確。根據聯合概率設計的特征值提取函數，形成的氣象數據融合模型能夠充分利用氣象數據之間相關關系，融合結果能夠精確描述所有的雨霧信息，有利于提高后續(xù)雨霧預測精度。

1.3 協同融合濾波

在實現氣象數據融合的基礎上，為降低噪聲帶來的影響，提高雨霧預測的精度。將數據融合模型與卡爾曼濾波方法相結合，構建面向多源異構數據的協同融合濾波模型，對數據進行融合濾波處理，對氣象數據融合的同時抑制噪聲，協同融合濾波模型為：

(9)

(10)

式中，Q,R為協方差矩陣，δab為克羅內克函數：

在構建異構氣象數據融合濾波模型基礎上，使用卡爾曼更新方程對所有采樣數據進行融合濾波處理：

狀態(tài)估計一步預測：

(11)

狀態(tài)方程的雅克比矩陣：

(12)

一步預測誤差協方差矩陣為：

(13)

增益為：

K(tk+1)=p(tk+1|tk)HT(tk+1)(H(tk+1)p(tk+1|tk)·

HT(tk+1)+R(tk+1))-1

(14)

協方差更新為：

p(tk+1|tk+1)=(In-K(tk+1)H(tk+1))p(tk+1|tk)

(15)

經過上述處理，利用各傳感器配準數據與氣象類型之間的聯合概率，設計特征值提取函數并構建異構氣象數據融合模型，對配準后的數據融合，得到較為準確的融合信息。然后將融合模型與卡爾曼濾波相結合，構建協同融合濾波模型，對異構氣象數據進行融合的同時抑制噪聲，得到統(tǒng)一表征雨霧信息的狀態(tài)量，為后續(xù)雨霧預測提供準確的雨霧信息，提高預測精度。

2 基于貝葉斯最大熵的高速公路雨霧氣象預測

在完成異構氣象數據融合與濾波的基礎上，設計短時雨霧預測方法，對目標路域內的雨霧天氣進行預測。為此，采用貝葉斯最大熵方法[15-16]對高速公路路域內的短時雨霧天氣進行預測，為駕駛員提供及時、準確的雨霧信息，增強高速公路交通安全。該預測方法主要分為先驗階段和后驗階段，其框架如圖2所示。

圖2 高速公路雨霧預測框架

先驗階段利用熵值越小事情發(fā)生概率越大的原理，用拉格朗日法求取約束條件下最大的先驗概率密度，得到最小熵值，將最大的先驗知識融入到先驗概率密度中，提高雨霧預測精度。后驗階段用貝葉斯條件公式對先驗知識、融合濾波得到氣象數據和原始測量數據進行運算，得到后驗概率密度，根據該概率密度對短時雨霧氣象狀態(tài)進行預測。

2.1 先驗階段

對現有的先驗知識(氣象常識、自然法則和專家知識等)進行表示，利用信息與熵之間熵值越小事情發(fā)生概率越高的內在聯系，將抽象的先驗雨霧氣象信息轉化為數學描述的信息。求取最大的概率密度保證熵值最小，將最大的先驗知識融入到先驗概率密度中，提高后續(xù)雨霧預測精度。

info(xmap)=-ln(fG(xmap))

(16)

式中，fG(xmap)為基于先驗知識關于xmap的先驗概率密度，計算數學期望：

(17)

為求取最大先驗概率密度值，保證熵值最小，同時將最大的先驗信息用于短時雨霧氣象預測，使用方差約束條件，利用拉格朗日法求取最大的概率密度。約束方程下的概率密度為：

(18)

式中，λ為拉格朗日乘子，xd為xmap中的數據，N為數據集xmap中的數據個數。對上式求取最值，得到約束條件下最大的概率密度函數：

(19)

經過上述過程，使用最大熵原理，在約束條件下得到最大概率密度，將最大的先驗知識融入到先驗概率密度之中，得到最大程度貼近真實狀況的先驗概率密度fG(xmap)，為后驗概率密度計算提供最大量的先驗信息，提高雨霧預測的精度。

2.2 后驗階段

該階段綜合利用先驗概率密度、融合濾波后的數據、原始測量的區(qū)間數據，使用貝葉斯原理對未來某一時空xk的后驗概率密度fall(xk)進行計算。根據得到的后驗概率密度值分析時空xk下的雨霧信息。貝葉斯條件計算公式[17]為：

(20)

式中，fall(xk)表示全體知識下的后驗概率密度值。由于原始測量數據為區(qū)間類型數據，采用積分的形式對后驗概率密度進行計算：

(21)

式中，I1,I2,I3分別為溫度、濕度和能見度的積分區(qū)間。該公式實現了先驗概率到后驗概率的轉化，同時對所有雨霧知識信息加以利用。

通過貝葉斯條件公式，綜合利用先驗概率密度、融合濾波后的和原始測量數據得到雨霧狀態(tài)的后驗雨霧概率密度信息，用于分析判斷未來xk時空下的雨霧狀態(tài)，概率密度值越高發(fā)生雨霧天氣的可能性越高。

3 實驗結果與分析

為驗證提出的高速公路短時雨霧氣象預測方法的可行性與準確性，利用陜西咸旬高速姜嫄河大橋路段的氣象數據展開雨霧氣象預測研究。該路段臨近姜嫄河，空氣濕度較高，雨霧天氣頻發(fā)。

基于2019年5月7日的雨霧氣象數據，進行雨霧天氣短時預測實驗，在該路段每隔30 m設置一套溫度、濕度和能見度檢測裝置，該裝置溫度、濕度最佳探測范圍是25 m，能見度最佳工作范圍25 km，預測未來兩個小時的雨霧狀態(tài)，連續(xù)預測22個小時。

為了驗證預測結果的準確性，使用平均絕對誤差值(mean absolute error，MAE)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)兩個指標對預測精度進行評價：

(22)

(23)

式中，n為樣本點個數，yi,xi分別表示預測值和實際值。

MAE和RMSE是預測精度的一個量度，用于衡量預測值與實際值之間的接近程度。MAE和RMSE的值越小，表明該方法的預測精度越高。預測結果如圖3～5所示。

圖3 溫度預測結果

由于本方法使用0點之后的雨霧數據開始預測未來兩個小時的雨霧狀態(tài)，因此預測結果從凌晨2點開始。通過預測結果圖可知，凌晨3點到6點之間出現降水，且在5點之后降水開始減少，表現為圖3溫度在此期間持續(xù)下降、圖4中空氣濕度持續(xù)上升，并且3點到5點之間能見度保持較低水平，5點之后溫度和濕度基本保持不變。8點到11點之間出現了霧，且沒有發(fā)生降水，表現為在此期間能見度較低，但是溫度略有提高和濕度變化較小。在11點到12點發(fā)生小強度降水，表現為圖5中能見度較低，圖4中濕度出現一個小幅增長，圖3溫度基本穩(wěn)定。從下午3點到晚上8點，該地區(qū)發(fā)生小雨但霧氣較小，表現為該時間段內溫度持續(xù)下降和濕度上升。晚上8點之后有輕微降水發(fā)生，表現為溫度、能見度回升，濕度有所升高。

圖4 濕度預測結果

圖5 能見度預測結果

通過對比看出本方法的預測值要比未使用最大熵方法，僅通過貝葉斯方法進行預測的結果精確，預測值更接近真實值，同時使用融合后的數據預測比直接使用測量數據預測的精度高，預測曲線離真實值曲線近。對比表明本文提出的高速公路短時雨霧預測精度更高，預測結果能反映真實雨霧天氣狀態(tài)。

通過對比圖6先驗概率密度函數和圖7后驗概率密度函數，后驗概率密度曲線在0值處有更窄的殘差和更高的概率分布值，表明使用后驗概率密度進行雨霧判斷更精確，預測精度更高。圖7展示了預測得到的5月7號的雨霧發(fā)生概率，通過概率值判定的雨霧狀態(tài)與實際雨霧狀態(tài)相同，說明本方法預測的雨霧狀態(tài)具有較高的可信度。

圖6 先驗概率密度函數

圖7 后驗概率密度函數

圖8 預測結果

表1中分析了異構氣象數據類型之間的相關關系，溫度和濕度、能見度之間具有一定的負相關關系，濕度和能見度之間有一定的正相關關系。充分利用不同類型氣象數據之間的相關關系，得到的融合結果更準確，有利于提高預測精度。表2中的降水和霧氣預測的平均絕對誤差和均方根誤差的值相對較小，說明本方法對短時降水和霧氣預測精度較高。

表1 數據類型相關性表

表2 預測精度表

綜上可知，本文提出的根據異構氣象數據融合濾波模型的結果，使用貝葉斯最大熵方法進行短時雨霧氣象預測的方法，能夠對高速公路短時雨霧狀態(tài)進行有效預測，預測結果很好地反映真實的雨霧狀態(tài)，可以為駕駛員提供及時、準確的雨霧氣象信息，同時能夠為交管部門實行車輛限速提供重要依據。

4 結束語

針對高速公路路域內短時雨霧氣象預測難的問題，使用聯合概率法獲取各傳感器配準數據與氣象數據類型之間關聯概率，設計特征值提取函數并建立多源異構數據融合模型。然后將數據融合模型與卡爾曼濾波方法相結合，構建異構氣象數據協同融合濾波模型，對數據融合的同時降低數據中噪聲影響，有利于提高預測精度。最后根據先驗知識、融合濾波后的氣象數據和原始測量數據，利用貝葉斯最大熵方法實現了高速公路短時雨霧預測。結果表明本方法能夠實現高速公路短時雨霧狀態(tài)的精準預測，為駕駛員提供及時、準確的雨霧氣象信息，對提高公路交通安全、進行合理交通管制具有重要參考價值。