常廣暉，常書平，張亞超

(1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 4300332.中國(guó)人民解放軍63983部隊(duì)，江蘇 無(wú)錫 214035)

0 引言

在艦船動(dòng)力裝置領(lǐng)域，溫度是需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的重要參數(shù)之一。機(jī)艙中高溫區(qū)的溫度測(cè)量全部是通過(guò)熱電偶來(lái)完成，比如柴油機(jī)的排氣溫度、燃?xì)廨啓C(jī)的渦輪燃?xì)鉁囟鹊?，這些溫度參數(shù)不僅反映了推進(jìn)主機(jī)的運(yùn)行工作狀態(tài)，還是判斷其健康程度的重要依據(jù)，對(duì)于其測(cè)量精度有很高的要求。近年來(lái)隨著嵌入式MCU和ADC芯片技術(shù)的進(jìn)步，很多學(xué)者對(duì)于提高測(cè)量精度進(jìn)行了研究，提出了新的設(shè)計(jì)方案。王安敏[1]等利用ADS1148芯片為核心，通過(guò)分段線性擬合，LM35溫度傳感器進(jìn)行冷端補(bǔ)償，設(shè)計(jì)一種在-50～500 ℃范圍內(nèi)測(cè)量誤差為±0.1 ℃的基于K型熱電偶的測(cè)溫裝置；陳名寶[2]從熱電偶測(cè)溫模塊性能指標(biāo)出發(fā)，用ADS1232芯片設(shè)計(jì)出精度高、抗干擾能力強(qiáng)的測(cè)溫電路；曾小信[3]等分析了影響熱電偶信號(hào)采集精度的因素，并進(jìn)行優(yōu)化處理從而提升了測(cè)溫精度；孫延嶺[4]等提出一種基于CS5524的熱電偶溫度測(cè)量軟硬件設(shè)計(jì)方案。

各學(xué)者對(duì)于高精度熱電偶測(cè)溫問(wèn)題都進(jìn)行了深入的研究，各自提出了針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合的設(shè)計(jì)方案，但是對(duì)于影響熱電偶測(cè)量精度的因素缺乏更為深入的分析，缺少各因素對(duì)于精度影響的定量比較，具有一定的局限性。本文針對(duì)以上問(wèn)題，采用STM32F103和AD7793設(shè)計(jì)了一種高精度熱電偶測(cè)溫電路，結(jié)合該方案，在深入分析影響測(cè)溫精度的因素基礎(chǔ)上給出了各因素的誤差計(jì)算公式，并提出一種等精度最小二乘擬合校正法大大減小了熱電偶非線性校正誤差。

1 熱電偶測(cè)溫電路設(shè)計(jì)及誤差影響因素

1.1 熱電偶測(cè)溫原理

熱電偶是由兩種不同金屬A、B構(gòu)成的簡(jiǎn)單溫度測(cè)量裝置，如圖1所示。兩種金屬焊接在一起構(gòu)成溫度結(jié)，由于塞貝克效應(yīng)，當(dāng)兩端存在溫度梯度時(shí)，另一端未連接的差分結(jié)上將呈現(xiàn)熱電動(dòng)勢(shì)，熱電動(dòng)勢(shì)與金屬類型和溫度梯度相關(guān)。根據(jù)中間導(dǎo)體定律在熱電偶差分結(jié)接入電位計(jì)，只要電位計(jì)與連接電偶處接點(diǎn)溫度相等，就不會(huì)影響差分結(jié)原來(lái)的熱電勢(shì)。熱電偶溫度較高的一端為熱端T1，溫度較低的一端為冷端T0，由中間溫度定律可得下式：

圖1 熱電偶測(cè)溫原理

EAB(T1,0)=EAB(T1,T0)+EAB(T0,0)

(1)

國(guó)標(biāo)和IEC給出了T0=0 ℃條件下根據(jù)熱電動(dòng)勢(shì)與溫度的函數(shù)關(guān)系制成熱電偶分度表，工業(yè)實(shí)際測(cè)溫中，冷端溫度T0往往不為0 ℃，通常利用另一絕對(duì)溫度傳感器(RTD、硅傳感器等)測(cè)量T0，并進(jìn)行冷端補(bǔ)償，即查分度表得EAB(T0,0)，與測(cè)量到的熱電偶熱電動(dòng)勢(shì)EAB(T1,T0)疊加，最后根據(jù)EAB(T1,0)分度表求被測(cè)溫度T1。常見(jiàn)熱電偶類型(J、K、E和S)如表1所示。

表1 常見(jiàn)的熱電偶類型

1.2 熱電偶測(cè)溫電路設(shè)計(jì)及誤差影響因素

根據(jù)熱電偶測(cè)溫原理設(shè)計(jì)的多通道高精度熱電偶測(cè)溫電路如圖2所示，電路主要包括：通道防護(hù)、多路轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)、斷線檢測(cè)、AD轉(zhuǎn)換、冷端補(bǔ)償、MCU控制器等。ADC選用AD7793，它是一款低功耗、低噪聲24位∑-ΔADC，內(nèi)置可編程增益放大器(PGA)，無(wú)需外部精密放大器，可以直接輸入來(lái)自熱電偶的微伏級(jí)電壓信號(hào)。冷端溫度利用AD7793第二通道對(duì)RTD進(jìn)行測(cè)量。MCU選用32位STM32F103單片機(jī)實(shí)現(xiàn)冷端補(bǔ)償和分度表非線性補(bǔ)償運(yùn)算。

圖2 熱電偶測(cè)溫電路

熱電偶在正常使用時(shí)，測(cè)溫誤差主要來(lái)源于熱電偶本身誤差和測(cè)溫電路誤差，忽略熱電偶本身誤差，從設(shè)計(jì)的測(cè)溫電路來(lái)看，測(cè)溫誤差δT主要受到輸入通道誤差(包括ADC轉(zhuǎn)換)δTtc、冷端補(bǔ)償誤差δTcj、分度表非線性校正誤差δTrt的影響，測(cè)溫總誤差為:

δT=δTtc+δTcj+δTrt

(2)

為了提高測(cè)溫精度，就應(yīng)該從輸入通道、冷端補(bǔ)償以及分度表非線性補(bǔ)償入手，優(yōu)化設(shè)計(jì)改進(jìn)補(bǔ)償算法從而減少誤差。

2 輸入通道電路設(shè)計(jì)及分析

2.1 防護(hù)電路設(shè)計(jì)

在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境下熱電偶信號(hào)輸入通道容易耦合電磁干擾信號(hào)，高頻噪聲會(huì)輸導(dǎo)致PGA內(nèi)部直流失調(diào)，引起信號(hào)放大誤差，為了減少或消除這些誤差，在輸入通道前端增加如圖3所示的RFI濾波器，來(lái)滿足電磁兼容性要求。RFI濾波器的共模帶寬BCM和差模帶寬BDM可以由式(3)來(lái)計(jì)算。

圖3 防護(hù)級(jí)電路

(3)

整體濾波器帶寬應(yīng)至少為輸入信號(hào)帶寬的100倍，按圖2元件參數(shù)設(shè)計(jì)BCM=15.915 kHz，BDM=757.89 Hz，可以滿足不大于7.57 Hz通道帶寬的要求，適應(yīng)于工業(yè)測(cè)溫要求。

同時(shí)為了消除復(fù)雜工業(yè)環(huán)境下靜電和浪涌的干擾，輸入通道還增加了TVS管(瞬態(tài)電壓抑制二極管)。本電路選擇TVS 型號(hào)為PESD1CAN，它能顯著提高系統(tǒng)的靜電、浪涌抗干擾能力。

2.2 斷線檢測(cè)電路設(shè)計(jì)

為了方便故障排查，增加測(cè)溫電路斷線檢測(cè)功能，如圖2所示熱電偶信號(hào)輸入通道通過(guò)兩個(gè)10 M電阻分別上拉或下拉到電源的正極和負(fù)極，當(dāng)熱電偶發(fā)生斷線故障時(shí)，后端ADC輸入電壓為3.3 V遠(yuǎn)超熱電偶信號(hào)范圍，從而可以實(shí)現(xiàn)斷線檢測(cè)。

2.3 ADC選型及誤差分析

工業(yè)控制中溫度變化通常是低速的，因此窄帶ADC比較適合，同時(shí)高精度測(cè)溫又要求ADC必須具有高分辨率。窄帶與高分辨率，使得∑-ΔADC成為高精度溫度測(cè)量的理想選擇，目前很多∑-ΔADC普遍內(nèi)置PGA，輸出數(shù)據(jù)速率可調(diào)。為了提高溫度測(cè)量精度，關(guān)鍵是要設(shè)置合理的PGA增益和輸出數(shù)據(jù)速率。由于ADC內(nèi)部電路的熱噪聲和量化噪聲會(huì)影響溫度測(cè)量精度，應(yīng)選擇ADC的無(wú)噪聲分辨率來(lái)計(jì)算溫度分辨率。PGA增益選擇應(yīng)滿足(4)式要求：

(4)

式中，Vref為ADC參考電壓，Vtmax為測(cè)量范圍的熱電偶最大電壓，G為PGA增益。

通過(guò)應(yīng)用場(chǎng)合溫度測(cè)量快速性要求，選擇數(shù)據(jù)輸出率，根據(jù)數(shù)據(jù)輸出率和PGA增益，可通過(guò)ADC產(chǎn)品手冊(cè)得到無(wú)噪聲分辨率，根據(jù)下式計(jì)算溫度分辨率：

(5)

式中，Tcmax為測(cè)量范圍內(nèi)的熱電偶最大溫度，Tcmin為測(cè)量范圍內(nèi)的熱電偶最小溫度，Vtmin為測(cè)量范圍的熱電偶最小電壓，nfr為ADC無(wú)噪聲分辨率

以發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度測(cè)量為例，要求測(cè)溫范圍為0～1 000 ℃，選用K型熱電偶進(jìn)行測(cè)量。AD7793選用內(nèi)置低溫漂基準(zhǔn)電壓1.17 V，輸出數(shù)據(jù)速率選用8.33 Hz，查K型熱電偶分度表，1 000 ℃時(shí)熱電偶電壓為41.276 mV，則由公式(4)可知增益應(yīng)設(shè)為16，根據(jù)產(chǎn)品手冊(cè)可知此時(shí)ADC無(wú)噪聲分辨率為17.5，由公式(5)算得溫度分辨率為0.009 6 ℃，即測(cè)溫電路輸入通道引起的測(cè)溫誤差δTtc為0.009 6 ℃。

3 冷端補(bǔ)償電路設(shè)計(jì)及誤差分析

顯然，冷端溫度的精度會(huì)影響到熱電偶的測(cè)量精度，若冷端溫度測(cè)量誤差較大，會(huì)造成熱電偶的測(cè)量溫度值誤差較大。冷端溫度補(bǔ)償目前常用的方法有以下3種。

3.1 電橋補(bǔ)償法

將補(bǔ)償電橋串聯(lián)在熱電偶測(cè)量回路中，當(dāng)冷端溫度變化時(shí)，感溫電阻隨溫度改變，破壞了電橋平衡，會(huì)產(chǎn)生不平衡電壓，此電壓則與熱電勢(shì)相疊加，產(chǎn)生補(bǔ)償作用，此方法只能部分補(bǔ)償，而且所有冷端補(bǔ)償電橋只能與相應(yīng)型號(hào)的熱電偶及所規(guī)定的溫度范圍內(nèi)配套使用，使用存在很大的局限性。

3.2 溫度集成芯片法

溫度集成芯片通常產(chǎn)生與溫度成一定關(guān)系的電流或電壓或者通過(guò)串行數(shù)字將溫度直接輸出：比如LM35溫度傳感器芯片輸出的電壓與環(huán)境溫度呈線性度，在-50 ℃～150 ℃范圍內(nèi)溫度每升高1 ℃則LM35相應(yīng)的輸出電壓增加10 mV；測(cè)溫芯片TMP124AID可以通過(guò)串行數(shù)據(jù)直接輸出溫度值，其精度可以達(dá)到±0.5 ℃，此種方式缺點(diǎn)是精度較差，受芯片初始精度的影響。

3.3 溫度直接測(cè)量法

溫度直接測(cè)量法，通常采用一定數(shù)值的電流激勵(lì)熱電阻或熱敏電阻直接測(cè)溫，同時(shí)讓該電流同時(shí)流經(jīng)外部精密電阻為ADC產(chǎn)生基準(zhǔn)電壓，構(gòu)成熱電阻比率式測(cè)量方式，溫度測(cè)量精度高，同時(shí)激勵(lì)電流值的偏差不會(huì)影響溫度測(cè)量精度，圖2設(shè)計(jì)電路采用該方法通過(guò)ADC7793第2通道直接測(cè)量冷端溫度。由圖1所示的冷端補(bǔ)償電路中，熱電阻阻值Rrtd的計(jì)算公式為：

(6)

式中,CODE為ADC的輸出碼，Rref為基準(zhǔn)精密電阻。

根據(jù)式(6)以及熱電阻特性，可得冷端溫度分辨率：

(7)

式中，Trmax為冷端最大溫度，Trmin為冷端最小溫度，Rrmax為冷端溫度范圍RTD最大阻值，Rrmin為冷端溫度范圍RTD最小阻值。

一般工業(yè)環(huán)境中，假設(shè)冷端溫度范圍為0～40 ℃，AD7793第二通道增益設(shè)為1，數(shù)據(jù)輸出速率設(shè)為4.17 Hz，此時(shí)ADC無(wú)噪聲分辨率為20.5，熱電阻選用PT100，根據(jù)式(7)可算得冷端溫度分辨率為0.003 6 ℃。

根據(jù)PT100分度表，采用最小二乘擬合該區(qū)間內(nèi)阻值與溫度的關(guān)系為T*=0.025 7R-257.341 8，經(jīng)計(jì)算最大溫度擬合誤差為0.0318 ℃，由此可得冷端補(bǔ)償誤差：

δTcj=0.003 6+0.031 8=0.035 4 ℃

4 熱電偶非線性校正及改進(jìn)

4.1 通用的非線性校正方法

熱電偶分度表不是線性的，在很窄的溫度范圍內(nèi)非常接近線性。但是，在更寬的溫度范圍內(nèi)，則呈現(xiàn)出非線性，為了提高溫度測(cè)量的精度必須使用一個(gè)線性化程序處理，目前在工業(yè)測(cè)量中通常的做法是在查表法的基礎(chǔ)上通過(guò)區(qū)間線性插值法來(lái)實(shí)現(xiàn)?？梢愿鶕?jù)嵌入式MCU的運(yùn)算速度和儲(chǔ)存能力選擇不同大小的區(qū)間，具體算法如下：

T*=Til+ki(Vt-Vil)

(8)

式中,T*為溫度校正值，Til為區(qū)間左端點(diǎn)溫度，ki為區(qū)間斜率，Vt為冷端補(bǔ)償后的熱電勢(shì)，Vil為區(qū)間左端點(diǎn)熱電勢(shì)。區(qū)間斜率則為區(qū)間溫度差與區(qū)間熱電勢(shì)差的比值。

從式(8)可以看出將分度表劃分的區(qū)間越小則測(cè)量精度越高，但同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。

4.2 非線性校正方法的改進(jìn)方法

上述非線性校正方法在使用一般采用等間隔劃分區(qū)間，通過(guò)分析計(jì)算，在每個(gè)區(qū)間溫度校正精度是不同的。在高精度測(cè)量時(shí)，區(qū)間要?jiǎng)澐值暮苄?，大大增加了MCU的計(jì)算負(fù)荷，針對(duì)以上問(wèn)題，提出一種等精度最小二乘擬合的校正方法進(jìn)行改進(jìn)。等精度最小二乘擬合法是以等精度作為區(qū)間劃分的原則，保證在每個(gè)區(qū)間校正精度相同，區(qū)間內(nèi)采用最小二乘擬合對(duì)溫度進(jìn)行校正。

使用等精度最小二乘擬合法進(jìn)行校正，首先設(shè)定溫度校正精度的目標(biāo)值δ，在溫度測(cè)量范圍內(nèi)0～1 000 ℃內(nèi)，第一個(gè)區(qū)間設(shè)為[0，1]，然后通過(guò)最小二乘擬合出其區(qū)間內(nèi)V～T直線關(guān)系T*=V*k11+k12，然后通過(guò)該計(jì)算公式計(jì)算校正溫度值T*，如區(qū)間內(nèi)最大誤差max|T*-T|不超過(guò)δ，則不斷增加區(qū)間范圍，重復(fù)以上計(jì)算得到校正精度δ下的最大區(qū)間[0,T1]，下一次以T1為區(qū)間起點(diǎn)用同樣方法得到等精度區(qū)間[T1,T2]，直到找到最后一個(gè)區(qū)間[Tn-1,1000]，并記錄每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的ki1、ki2常數(shù)。

4.3 校正誤差分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，定義每個(gè)區(qū)間內(nèi)的校正誤差為δ=abs(T*-T)，當(dāng)δ分別為0.1、0.2、0.3、0.4時(shí)，通過(guò)以上等精度最小二乘擬合法進(jìn)行區(qū)間劃分，并求得每個(gè)區(qū)間的擬合系數(shù)ki1、ki2，結(jié)果如表2所示。

表2 等精度最小二乘法區(qū)間劃分及擬合系數(shù)

以δ=0.1為例，在劃分的14個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)，分別用最小二乘擬合和插值法計(jì)算校正溫度誤差，得到的校正誤差曲線如圖4所示。從圖中可以看出，最小二乘擬合法在每個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)校正誤差都小于0.1，經(jīng)計(jì)算其平均校正誤差為0.032 6。采用插值法計(jì)算其最大誤差高達(dá)0.164 2，平均校正誤差0.084 8。上述區(qū)間的劃分是在等精度的前提下，采用最小二乘擬合法進(jìn)行劃分的結(jié)果，考慮到區(qū)間劃分對(duì)于插值法的不利性，進(jìn)一步采用上述等精度思想改用插值法來(lái)劃分溫度區(qū)間，在劃分的區(qū)間通過(guò)斜率外推得到V～T直線關(guān)系T*=V*ki+Vi，其中ki為區(qū)間斜率，Vi為區(qū)間初值。不同δ取值下的區(qū)間劃分結(jié)果如表3所示。

表3 等精度插值法區(qū)間劃分及擬合系數(shù)

圖4 矯正誤差曲線

以δ=0.1為例，在劃分的17個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)，分別用插值法和最小二乘擬合計(jì)算校正溫度誤差，得到的校正誤差曲線如圖5所示。從圖中可以看出，插值法在每個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)校正誤差都小于0.1，經(jīng)計(jì)算其平均校正誤差為0.061 3。而在同樣的區(qū)間內(nèi)采用最小二乘擬合法計(jì)算其最大誤差僅為0.075 8，平均校正誤差為0.022 5。

圖5 校正誤差曲線

通過(guò)以上對(duì)比分析結(jié)果可知，采用等精度最小二乘擬合法溫度區(qū)間劃分段數(shù)較少，降低了分度表對(duì)MCU存儲(chǔ)空間需求，因?yàn)樵诿恳粎^(qū)間最小二乘法擬合法和插值法每次計(jì)算都需要一次乘法和一個(gè)加法運(yùn)算，在不增加計(jì)算量的前提下最小二乘法擬合法的平均校正誤差大大降低僅為插值法的38.44%。

采用等精度最小二乘擬合法，使得分度表非線性校正誤差δTrt在全部測(cè)量范圍內(nèi)相同，δTrt為0.1 ℃時(shí)需按表2劃分為14個(gè)區(qū)間，繼續(xù)細(xì)分區(qū)間可進(jìn)一步提高校正精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種可應(yīng)用于復(fù)雜工業(yè)環(huán)境的高精度熱電偶溫度測(cè)量電路，分析了影響溫度測(cè)量精度的3個(gè)主要因素，輸入通道誤差、冷端補(bǔ)償誤差和分度表非線性校正誤差，并給出前兩種誤差的具體計(jì)算公式，應(yīng)用該測(cè)量電路在0～1 000 ℃的測(cè)溫范圍內(nèi)，輸入通道誤差和冷端補(bǔ)償誤差兩項(xiàng)之和不超過(guò)0.045 ℃。經(jīng)定量分析發(fā)現(xiàn)，輸入通道誤差、冷端補(bǔ)償誤差相對(duì)分度表非線性校正誤差對(duì)熱電偶溫度測(cè)量精度影響較小，提高測(cè)量精度重點(diǎn)應(yīng)減少分度表非線性校正誤差。針對(duì)通用分度表非線性校正方法計(jì)算量大精度低的缺點(diǎn)，提出一種等精度最小二乘擬合法，通過(guò)和原插值法對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)在不增加計(jì)算量的前提下大大提高了校正精度，僅將測(cè)溫范圍劃分為14個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)就可將校正誤差減小到0.1 ℃。進(jìn)一步細(xì)分溫度校正區(qū)間可以取得更高的測(cè)量精度。該熱電偶溫度測(cè)量電路精度高、抗干擾能力強(qiáng)同時(shí)具備斷線檢測(cè)功能適用于各類工業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合。