韓基偉，孟鋼鉗

許昌電氣職業(yè)學院（許昌 461000）

在食品、醫(yī)藥等輕工業(yè)領域，存在著大量重復性高的勞動，例如分揀、拾取裝箱的工序，這些工作一般由人工完成，不僅勞動強度大而且會具有一定的污染風險，致使企業(yè)成本也較高。隨著生產技術的提高，人工作業(yè)越來越不滿足生產需求，工業(yè)機器人應運而生[1-6]。開鏈式的串聯(lián)機器人被最先作為機械手臂應用于各個行業(yè)，但是串聯(lián)機器人雖然數學模型簡單，但是其結構較復雜，不適用于高速的輕工業(yè)領域。1987年澳大利亞的Hunt教授將并聯(lián)機構應用于機械手，開拓了高速機器人的新天地。并聯(lián)機器人具有動態(tài)性能好、精度高、高速性能強等優(yōu)點，但其數學模型較復雜，越來越多的學者投入到并聯(lián)機器人的研究。并聯(lián)機器人具有多種結構形式，其中Delta并聯(lián)機器人是其中最典型也是應用范圍比較廣的一種結構式[7-8]，比較適用于小物件的抓取和放置，該文主要針對基于Delta機構的并聯(lián)裝箱機器人進行工作空間及軌跡規(guī)劃研究。

1 機器人基本結構

根據食品裝箱生產線的要求，機器人需要將生產線上的食品物料按照一定排列規(guī)則放置在包裝箱內，其工作流程為：機器人抓取傳送帶上的物料，然后按照一定路線將物料運送到包裝箱上方，然后按照設定的角度將物料放置在包裝箱內。

根據作業(yè)要求，此機器人選用基于Delta機構的并聯(lián)機器人，它是在常用的三自由度Delta機器人的基礎上增加一個繞Z軸旋轉的轉軸，組成為一臺四自由度的并聯(lián)機器人，其基本結構如圖1所示。該機器人主要由靜平臺、動平臺、旋轉軸、3組相同的鉸鏈及其驅動部件等組成。靜平臺作為固定機構，一般與固定機器人的裝置固連，其上裝有鉸鏈的驅動部件、旋轉軸的電機及圖像處理裝置等。動平臺上裝有末端執(zhí)行器，末端執(zhí)行器一般采用氣動吸附裝置。3組相同的鉸鏈驅動部件由伺服電機和減速器組成，它們分別獨立驅動3個鉸鏈同時運動，動平臺的運動是3個鉸鏈運動的復合。旋轉軸的轉動由裝在靜平臺上的轉軸伺服電機單獨驅動，實現(xiàn)末端執(zhí)行器的轉動。

圖1 機器人基本結構

2 工作空間分析

機器人的工作空間是指機器人的末端執(zhí)行器能夠達到的點的集合[9-10]。并聯(lián)機器人由于結構的限制，其工作空間一般比較小，所以比較適用于小范圍的搬運。在實際操作中，由于受到結構的限制，機器人工作空間內的點并不是都可以從任意點、任意方向都能到達的，所以需要計算其有效工作空間，有效工作空間是指機構在運動時，能從任一點、任意方向都能達到的點的集合[11]。

在實際設計時，需要根據工作需求實際確定其有效工作空間，機器人的工作空間主要由動平臺和靜平臺的大小、主從臂的長度及鉸鏈運動的干涉等因素決定[12-13]。在滿足工作空間需求的前提下，機器人的各個大小盡量小，從而保證機械手具有較高的靈活性和工作效率，設計中需要避免運動中出現(xiàn)奇異點。

把機器人結構模型簡化后，得到其空間幾何模型圖，如圖2所示。以靜平臺的中心點為原點建立靜坐標系OXYZ，以動平臺的中心點為原點建立動坐標系O’X’Y’Z’，設動平臺中心點的坐標為（x，y，z），主動臂與靜平臺平面的夾角為θi，鉸鏈在靜坐標系平面的分布角為αi，主動臂臂長為l1，從動臂臂長為l2，靜平臺半徑為R，動平臺半徑為r。

圖2 機器人結構簡化模型圖

對于單支鏈，由空間幾何關系，得到其矢量關系式為

而各點在靜坐標系內的位置適量為

將各點的位置矢量代入式（1），可以得到單條支鏈的方程為

將式（2）用MATLAB編程計算，可以得到單條支鏈的運動空間圖，如圖3所示。

因為機器人的運動是由3條運動支鏈共同驅動完成的，所以機器人的工作空間為3條支鏈運動空間的交集。設3條支鏈在靜坐標系平面的分布角αi分別為-30°，90°和210°，3條支鏈運動空間的集合如圖4所示，它們的相交部分即為機器人的運動空間。

由圖4可以看出，機器人的工作空間近似于一個半球體，但當機器人運動到工作空間的邊界時，機器人的整體運動性能會較差，容易出現(xiàn)運動失真，所以需要舍棄邊界部分，取其有效工作空間。設主動臂臂長l1=200 mm，從動臂臂長l2=510 mm，靜平臺半徑R=200 mm，動平臺半徑r=40 mm，機器人的有效工作空間如圖5所示。

圖3 單條支鏈的運動空間圖

圖4 3條支鏈運動空間的集合

圖5 機器人的有效工作空間

3 運動學仿真

軌跡規(guī)劃是指在已知起始位置和目標位置的前提下，通過一些計算方法和規(guī)則，機器人可按既定的路線、速度和加速度完成位置的變換[14-15]。為了保證機器人能夠高速精確地完成抓取裝箱動作，必須對機器人進行合理的軌跡規(guī)劃，運動軌跡的好壞會直接影響機器人的工作效率。

按照食品裝箱的作業(yè)需求，機器人需要完成的動作為抓取物料→豎直提升→水平移動→旋轉一定角度→豎直下降→放置物料。具體運動過程為機器人末端執(zhí)行器抓取傳送帶上的物料，為了避免運動時發(fā)生干涉，需先豎直向上提升一定高度，然后水平移動到包裝箱上方，按照排列規(guī)則旋轉一定角度，最后豎直下降到相應位置后釋放。所以機器人走的路線軌跡為如圖6所示的門字形路線。為了保證機器人在運動過程中的平穩(wěn)性，避免發(fā)生抖動和速度、加速度的突變，每段軌跡的連接處引入圓弧過渡，見圖5中的P5P6和P7P8階段。

圖6 機器人路線軌跡圖

設起始點P1的坐標為(x1,y1,z1)，終點P4的坐標為(x4,y4,z4)，避障高度為∣P1P2∣=b，直線下降距離∣P8P4∣=h，過渡圓弧半徑為d，水平直線運動距離為∣P6P7∣=2c，可以得到

所以：

O2點的坐標為

機器人運動速度的控制現(xiàn)在常用的是S形速度曲線，它在不同時間的一階導數均是連續(xù)變化的，可以保證機器人在運動過程中速度均是平滑過渡，無沖擊，但是傳統(tǒng)的S形曲線存在初始速度和末端速度相等的限制，會限制機器人的工作效率，所以對傳統(tǒng)的7段曲線進行修正，將勻速階段并入加減速段，修正加速度運動表達式，如式11所示。

式中：T為機器人完成一段運動軌跡用的總時間，s；amax為設定加速度的最大值，mm/s2。

設軌跡起始點的坐標為P1（-200，200，500），軌跡終點的坐標為P4（200，-200，500），圓弧半徑為50 mm，在MATLAB中仿真得到機器人的運動軌跡，如圖7所示[16]。

圖7 機器人的運動軌跡圖

各個鉸鏈電機轉角變化曲線如圖8所示。可以看到，各個鉸鏈的電機轉動曲線平滑，無突變，機器人運行平穩(wěn)，說明軌跡規(guī)劃符合機器人運行要求，能夠使機器人平穩(wěn)運行、無抖動缺陷，機器人具有較好的運動特性。

圖8 鉸鏈電機轉角變化曲線圖

4 結論

傳統(tǒng)的依靠人工進行裝箱包裝的方式已經不能滿足食品包裝行業(yè)的高速發(fā)展，裝箱機器人應運而生。根據食品裝箱生產線的基本要求，設計了基于Delta機構的并聯(lián)裝箱機器人，介紹了其基本結構，運用空間幾何原理得到了機器人的有效工作空間，引入過渡圓弧對機器人的運動路徑做了軌跡規(guī)劃，運用修正梯形加速度曲線對機器人運動時的加速進行設定，通過MATLAB仿真得到機器人的運動軌跡圖和各個鉸鏈電機轉角變化曲線，機器人運行平穩(wěn)，無抖動缺陷，機器人具有較好的運動特性。此次試驗為食品裝箱生產線的自動化提供了一種解決方案，為基于Delta機構的并聯(lián)機器人的工作空間及軌跡規(guī)劃研究提供了理論分析基礎。