趙亞文，叢 屾

(黑龍江大學 機電工程學院，哈爾濱 150080)

0 引 言

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)運行規(guī)模的逐步擴大，整個系統(tǒng)的動態(tài)過程也變得更加復雜，傳統(tǒng)的控制方式已無法滿足其動態(tài)性能指標的控制要求[1]。二次系統(tǒng)是保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行及電能質(zhì)量的基本組成部分，特別是基于相量測量單元(PMU)的廣域量測技術(WAMS)的發(fā)展推動產(chǎn)生了電力系統(tǒng)的全局化控制[2-4]。然而，在廣域環(huán)境下(特別在遠距離傳輸時)檢測并控制系統(tǒng)的運行必然存在著測量和控制環(huán)節(jié)中的時間延遲現(xiàn)象。有研究表明，在這些環(huán)節(jié)中很小的時滯都有可能對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運行造成致命影響[5-6]。因此，研究二次系統(tǒng)中的時滯對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響具有十分重要的理論與現(xiàn)實意義[7-8]。

就一般的時滯動力系統(tǒng)而言，穩(wěn)定性分析方法主要可分為頻域法和時域法。由于電力系統(tǒng)自身具有的參數(shù)不確定性及時滯的時變性，時域法更適用于其穩(wěn)定性分析。時域法中的核心是Lyapunov穩(wěn)定性原理及Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函)方法；優(yōu)點在于L-K泛函的構造與解析過程可以轉化為凸優(yōu)化問題加以有效求解，不足之處在于其不可避免地具有一定的保守性。因此，通過適當?shù)臉嬙炫c解析技巧降低L-K泛函方法的保守性成為分析廣域電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性的核心問題。

基于以上分析，建立了區(qū)間變時滯電力系統(tǒng)模型；提出一種新的增廣向量和一種新的L-K泛函構造方法。在L-K泛函的解析過程中對積分區(qū)間進行分段處理并結合Wirtinger積分不等式有效地減少了分析結果的保守性。通過經(jīng)典的單機-無窮大系統(tǒng)進行仿真，驗證了方法的有效性。

1 時滯電力系統(tǒng)模型

在電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定分析模型中，通常用三階微分方程表示發(fā)電機的動態(tài)過程，具體表示為

(1)

上述方程中各參數(shù)的含義見文獻[8-10]。因系統(tǒng)中存在時滯現(xiàn)象，運用AVR勵磁控制方式的勵磁系統(tǒng)的動態(tài)方程可表示為

(2)

綜上所述，存在時滯的電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可由式(1)和式(2)表示為

(3)

對式(3)在其平衡點處線性化可得

(4)

0≤h(t)≤h

其中，常量h>0為系統(tǒng)的時滯上界；常量μ1，μ2為時滯導數(shù)的上下界。

為得到本文的主要結論，需要引用以下引理。

2 時變時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

基于建立的廣域時滯電力系統(tǒng)模型，通過構造新的增廣向量和L-K泛函，給出了一個新的廣域電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性結論。

首先，令：

對系統(tǒng)(4)構造如下L-K泛函：

(5)

其中：

P=PT>0,W=WT>0,M=MT>0,Q=QT>0,R=RT>0,Z=ZT>0,F=FT>0。

注1：與現(xiàn)有文獻不同，這里引入新的增廣向量

并且構造的泛函中包含三重積分項V5(t)，使得時滯的信息得到了充分的利用，從而降低了結論的保守性。

沿著系統(tǒng)(4)解軌線對V(t)求導可得

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

結合式(6)～式(15)得

(16)

基于以上證明過程，下面給出系統(tǒng)(4)漸近穩(wěn)定的主要結論。

定理1：給定常數(shù)h,μ1,μ2,若存在正定對稱矩陣P∈R5n×5n,W∈R2n×2n,M∈R2n×2n，Q∈Rn×n,R∈Rn×n,Z∈Rn×n,F∈Rn×n,對稱矩陣B∈R3n×3n,L∈R3n×3n,以及適當維數(shù)的矩陣G∈R3n×n,N∈R3n×n,C∈R3n×n,使得以下矩陣不等式成立，則系統(tǒng)(4)是漸近穩(wěn)定的：

Π=[Eij]<0，(i,j=1,2,…,7)

(17)

E13=-P13-M12+Y11+Y21-Y12-Y22

E15=-P15+(h-h(t))(P31A+P32+P34+M21A)+2Y12+2Y22

E23=-Y11+Y21+Y12-Y22-2Z

E33=-R-4Z

E34=-h(t)P23-2Y21+2Y22

E35=(h(t)-h)P33-M22+6Z

E36=-h(t)P43

E37=(h(t)-h)P53

E55=(h(t)-h)P35-12Z-3h2F

圖1 單機-無窮大系統(tǒng)Fig.1 Single-machine infinite-bus system

3 仿真分析

通過仿真分析驗證提出方法的有效性。

例1：選用單機-無窮大系統(tǒng)(圖1)驗證本文所提方法的有效性，該系統(tǒng)具體參數(shù)的取值見文獻[14]。

在系統(tǒng)無擾動時，采用不同的方法得到的單機-無窮大系統(tǒng)的最大穩(wěn)定裕度。利用Matlab軟件LMI工具箱求解得到的穩(wěn)定裕度：本文方法(定理1)為71.90 ms，文獻[4]為65.4 ms，文獻[7]為65.4 ms，文獻[8]為65.29 ms，文獻[10]為61.3 ms，采用本文方法得到的穩(wěn)定裕度最大，結論的保守性更小。

假設系統(tǒng)中存在勵磁放大系數(shù)擾動：

令矩陣H,Ea,Eb分別取值為

設r∈ [0,10],分別求出當r=0.5,1,1.5,2,…,10時，采用不同方法所得最大時滯值見表1。

隨著擾動項r的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度逐漸減小。與文獻[8-9，14]相比，本文所得到穩(wěn)定判據(jù)的保守性更?。粨Q言之，系統(tǒng)穩(wěn)定運行區(qū)域更大。

表1 不同r值求得的時滯最大值

4 結 論

考慮到時滯現(xiàn)象對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行產(chǎn)生的影響，通過建立廣域區(qū)間變時滯電力系統(tǒng)模型，利用時滯系統(tǒng)模型來分析電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性問題。通過構造新的L-K泛函，并在解析過程中引入時滯分割及積分不等式技巧，得到了保守性較小的穩(wěn)定性判據(jù)。仿真分析說明了該方法有效地擴大了系統(tǒng)的穩(wěn)定運行區(qū)域。