麻芳蘭，羅曉虎，李科，王中彬，申科，鄧樟林

(廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧市，530004)

0 引言

目前廣西的甘蔗種植業(yè)發(fā)展迅速，其蔗糖總產(chǎn)量也逐步達(dá)到了全國糖產(chǎn)量的60%以上[1]。但由于機(jī)械化程度低，導(dǎo)致生產(chǎn)成本很高，嚴(yán)重制約了廣西糖業(yè)的發(fā)展，因此實(shí)現(xiàn)甘蔗機(jī)械化收獲具有重大意義[2]。在國外，甘蔗收割機(jī)類型主要有[3-6]：切斷式甘蔗聯(lián)合收割機(jī)和整桿式甘蔗收割機(jī)，其中凱斯A8800[7]已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了入土切割自動(dòng)控制，從而提高了切割質(zhì)量，降低了破頭率，但由于該機(jī)型不適用于丘陵地區(qū)，在我國得不到廣泛運(yùn)用。而在國內(nèi)，研究的主要類型同樣是切段式和整桿式，但由于研究的相對較晚我國自主研發(fā)的甘蔗收割機(jī)仍存在一定問題，其破頭率高、含雜率高導(dǎo)致我國甘蔗收割機(jī)難以得到很大的應(yīng)用。

為解決破頭率高的問題，我國也開始對甘蔗收割機(jī)入土切割過程進(jìn)行了研究。周建陽等在研究切割深度對宿根破頭率的關(guān)系中得出了甘蔗收割機(jī)刀盤的入土深度對甘蔗破頭率有顯著影響以及入土切割甘蔗宿根破頭率比不入土切割降低了64%等重要結(jié)論。王增等[8]通過在物理樣機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)得出入土深度與系統(tǒng)負(fù)載壓力的關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到了切割器負(fù)載壓力和入土深度的關(guān)系曲線。楊望等[9]對甘蔗—土壤以及刀盤之間建立仿真模型并利用LS-DYNA軟件通過反求技術(shù)，得出了甘蔗的物理特性，同時(shí)通過改變土壤彈性模量來控制土壤的軟硬程度從而得出了入土切割能夠大幅降低破頭率的結(jié)論。

為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制切割器入土深度從而達(dá)到降低甘蔗破頭率的效果，而由于入土深度很難在切割過程中很難實(shí)時(shí)進(jìn)行測量，課題組前期對甘蔗收獲機(jī)切割器入土切割時(shí)負(fù)載壓力的影響因素進(jìn)行探究[10]，并且用基于粒子群算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型對甘蔗收割機(jī)切割器入土切割負(fù)載壓力進(jìn)行預(yù)測。為了更準(zhǔn)確、快速地對甘蔗收割機(jī)切割器入土切割時(shí)負(fù)載壓力的預(yù)測，本文采用正則項(xiàng)孿生支持向量回歸模型對負(fù)載壓力進(jìn)行預(yù)測，然后將仿真結(jié)果與其他模型進(jìn)行比較分析，最后建立預(yù)測系統(tǒng)驗(yàn)證該模型的可行性。研究結(jié)果可為后續(xù)的切割自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 構(gòu)建模型

1.1 正則化孿生支持向量回歸(ITSVR)模型

為了提高SVM的訓(xùn)練速度，Jayadeva等[11]于2007年提出了孿生支持向量機(jī)(Twin Support Vector Machine, TSVM)。這是一種在支持向量機(jī)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的學(xué)習(xí)算法。孿生支持向量機(jī)是通過建立一對不平行的超平面(即一組方程)，從而達(dá)到預(yù)測目的。其原理是在一對超平面中的一個(gè)超平面盡量接近A類而遠(yuǎn)離B類；同理另一個(gè)超平面更為接近B而遠(yuǎn)離A類。到2010年P(guān)eng[12]在TSVM的基礎(chǔ)上為解決回歸問題而提出了孿生支持向量回歸機(jī)(Twin Support Vector Regression, TSVR)。與TSVM[13-15]類似，也是生成一對相互不平行的超平面，對于這組相互不平行的超平面，通過對超平面即目標(biāo)函數(shù)分別賦予不敏感損失函數(shù)，從而解決回歸類問題。

對于非線性孿生支持向量機(jī)和傳統(tǒng)非線性SVR一樣，需引進(jìn)核函數(shù)，從而解決低維線性不可分問題。類似非線性SVR，回歸方程如式(1)和式(2)所示。

f1(x)=w1K(xT,AT)+b1

(1)

f2(x)=w2K(xT,AT)+b2

(2)

式中:w——慣性權(quán)重；

K——線性回歸方程系數(shù)；

xT——樣本數(shù)據(jù)；

AT——待估計(jì)參數(shù)；

b——回歸參數(shù)方程的未知數(shù)。

(3)

(4)

式中:C——權(quán)重因子；

ζ,η——松弛向量；

e——單位向量；

ε——尋優(yōu)參數(shù)。

為將原問題轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的對偶問題，引入拉格朗日乘子α和γ,由KKT條件可知

(5)

設(shè)定H=[Ae],f1=Y-eε1,u1=[w1b1],則對偶解可得

u1=(HTH+C1I)-1HT(f1-α)

(6)

聯(lián)立w1和b1的偏導(dǎo)，并將式(5)代入式(3)，可得到二次規(guī)劃形式，如式(7)所示。

(7)

同理可得式(4)的對偶二次規(guī)劃形式，如式(8)所示。

(8)

其中f2=Y+eε2。

(9)

則可以通過下界函數(shù)f1和上界函數(shù)f2的回歸函數(shù)得到式(10)。

(10)

在模型構(gòu)建過程中，選取機(jī)車行進(jìn)速度、刀盤入土深度、土壤密度、甘蔗密度以及土壤含水率為輸入變量，并將各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到[0，1]或者[-1，1]區(qū)間內(nèi)，從而達(dá)到歸一化的效果。訓(xùn)練的因素水平如表1所示。

表1 訓(xùn)練因素水平表Tab. 1 Training factors and level

樣本輸入集和輸出集數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到[0，1]或者[-1，1] 區(qū)間的公式分別為

(11)

(12)

式中:xi——樣本的輸入數(shù)據(jù)；

xmax——樣本集數(shù)據(jù)的最大值；

xmin——樣本集數(shù)據(jù)的最小值；

不僅如此，恒輪機(jī)床在本次為期三天的汽車行業(yè)開放日活動(dòng)中，還向大家展示了包括H系列、HF系列及RFK、RFN在內(nèi)的多種加工中心及柔性制造系統(tǒng)，并在相應(yīng)的展區(qū)進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹，每個(gè)展區(qū)、每臺(tái)設(shè)備都具有極高的關(guān)注度?？梢灶A(yù)見的是，恒輪機(jī)床將會(huì)始終如一地保持產(chǎn)品品質(zhì)與服務(wù)水平，在這個(gè)充滿變革的時(shí)代持續(xù)不斷地為用戶及市場注入活力，創(chuàng)造價(jià)值。

為了使輸出數(shù)據(jù)體現(xiàn)真實(shí)值，在對樣本輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，需對樣本輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，并通過輸入變量來預(yù)測切割器的負(fù)載壓力。

(13)

1.2 基于遺傳算法的粒子群優(yōu)化算法

ITSVR模型需尋優(yōu)的參數(shù)包括懲罰因子(C1和C3)、權(quán)重因子(C2和C4)、不敏感損失函數(shù)系數(shù)(γ1和γ2)和高斯核函數(shù)系數(shù)(ε1和ε2)4個(gè)參數(shù)。為保證模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，需尋找一個(gè)精確快速而穩(wěn)定的算法來進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，而粒子群算法相比于其他算法具有更快的收斂速度以及更適用于處理高維度的問題[18]，因此本文基于粒子群算法優(yōu)化ITSVR模型的參數(shù)。

粒子群算法[19-21]的原理是假定粒子為D維空間中的點(diǎn)且各粒子具有一定的飛行速度，粒子開始在搜索空間飛行前，需對各粒子的位置和速度進(jìn)行初始化，然后各粒子的速度和位置通過迭代公式不斷迭代，并求出對應(yīng)適應(yīng)度(fitness)值，通過適應(yīng)度值判定每次初始化值的優(yōu)劣。其中各粒子在飛行搜索過程中所獲取的最優(yōu)解Pi,稱為個(gè)體極值；整個(gè)種群在飛行搜索過程中獲取的最優(yōu)解Pg,稱為全局極值。在尋優(yōu)過程中，各粒子的速度和位置通過迭代公式不斷更新，公式如式(14)和式(15)所示。

Vid=wVid+c1×rand()×(Pid-Xid)+

c2×rand()×(Pqd-Xid)

(14)

Vid=Vid+Xid

(15)

式中:c——加速因子。

其中c1和c2為常量，取值范圍為[-2,2]；rand( )為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)；w決定了后代粒子對當(dāng)前粒子速度的繼承程度，從而使得粒子群算法在一定程度上控制算法的開發(fā)能力，同時(shí)在在避免早熟收斂問題上起到一定作用。

由于粒子群算法在全局搜索能力上的不足，本文引入遺傳算法[22-24]的交叉和變異操作對粒子群算法進(jìn)一步優(yōu)化。其中交叉操作主要是通過個(gè)體之間交叉產(chǎn)生新一代粒子，而變異操作的主要作用是通過染色體變異加速向最優(yōu)解的收斂過程和維持種群多樣性。交叉和變異操作在操作的表現(xiàn)形式有很多，比如單點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉、單點(diǎn)變異和多點(diǎn)變異等。由于單點(diǎn)交叉和單點(diǎn)變異已能滿足本文全局搜索的目的，所以本文只采用單點(diǎn)交叉和單點(diǎn)變異。遺傳算法有二進(jìn)制編碼和實(shí)值編碼兩種較為常用的編碼方式，本文采用二進(jìn)制編碼，以突顯交叉和變異的作用，從而增強(qiáng)全局搜索能力。

通過上述優(yōu)化算法可以更好尋找ITSVR模型所需要的幾個(gè)優(yōu)化參數(shù)，擁有較好的搜索復(fù)雜區(qū)域的能力，找到ITSVR模型的優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解后，便可以使ITSVR模型對甘蔗收割機(jī)的負(fù)載壓力預(yù)測得更加準(zhǔn)確。

1.3 模型評(píng)價(jià)

為了判斷模型的性能，本文采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)以及決定系數(shù)(R2)指標(biāo)對所建立的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，測試樣本中RMSE和MAE的值越小以及R2的值越接近1，則說明模型的擬合能力和泛化能力越好。

由于本文所提出的模型是為甘蔗收割機(jī)切割過程刀盤入土深度自動(dòng)控制奠定基礎(chǔ),所以本文將以模型最大預(yù)測時(shí)間作為模型輔助指標(biāo)對模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。模型最大要求預(yù)測時(shí)間T計(jì)算公式如式(16)所示。

T=T1-T2-T3-T4

(16)

式中:T1——切割控制系統(tǒng)最少響應(yīng)時(shí)間；

T2——原始信號(hào)采集時(shí)間；

T3——執(zhí)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)間；

T4——控制單元響應(yīng)最長時(shí)間。

由課題組前期研究[10]可知T1=750 ms；T2=2 ms；T3=151.292 ms；T4=463 ms，則可得出T=130.08 ms，則模型的預(yù)測時(shí)間應(yīng)小于130.08 ms才能滿足切割器切割過程的順利進(jìn)行。

2 仿真結(jié)果與對比分析

2.1 參數(shù)尋優(yōu)

為獲取ITSVR模型最優(yōu)參數(shù)，以課題組前期研究[25]的27組正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，通過歸一化處理后進(jìn)行隨機(jī)劃分為訓(xùn)練樣本(18組)和測試樣本(9組)，訓(xùn)練樣本如表2所示，利用添加了交叉和變異操作的粒子群優(yōu)化算法通過訓(xùn)練樣本獲取最佳模型參數(shù)。令模型參數(shù)C1,C3∈[0.01，10]，C2,C4∈[0.001，10]，γ1,γ2∈[0，10]，ε1,ε2∈[0，10],粒子群算法參數(shù)加速因子c1=c2=1.5,慣性權(quán)重w=0.72489,種群個(gè)數(shù)為10個(gè)，迭代次數(shù)為200，交叉和變異的概率分別為0.8和0.05，尋優(yōu)的范圍為{2i|i=-3,-2,…,9}。經(jīng)過200次迭代后，得到模型的最佳尋優(yōu)參數(shù)，C1=C3=8.040 26；C2=C4=0.005；γ1=γ2；ε1=ε2=9.455。其進(jìn)化曲線圖1所示，在迭代30次左右，模型趨于收斂，適應(yīng)度接近平穩(wěn)，可以看出基于遺傳算法的粒子群算法優(yōu)化ITSVR模型參數(shù)收斂速度快且穩(wěn)定，適于對ITSVR模型進(jìn)行尋優(yōu)。

表2 訓(xùn)練樣本Tab. 2 Training sample

圖1 粒子群算法的進(jìn)化曲線Fig. 1 Optimization curve of particle swarm optimization

2.2 ITSVR模型仿真結(jié)果

ITSVR模型的預(yù)測結(jié)果如圖2所示，模型評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表3所示。

(a) ITSVR模型預(yù)測值與實(shí)際值對比

(b) ITSVR模型預(yù)測結(jié)果絕對誤差

表3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果Tab. 3 Results of models

由圖2可看出，ITSVR模型預(yù)測值與測試樣本實(shí)際值相差很小且接近程度很高，其中最大的絕對誤差值為11.3 kPa，有力說明該模型能較快速且準(zhǔn)確地對甘蔗收割機(jī)切割器入土切割負(fù)載壓力非線性曲線進(jìn)行擬合。

由表3可知ITSVR模型的均方根誤差RMSE為1.54 kPa，平均絕對誤差MAE為1.08 kPa，決定系數(shù)R2為0.955 8，預(yù)測時(shí)間為5.9 ms遠(yuǎn)小于最大預(yù)測時(shí)間。

2.3 模型仿真結(jié)果比較分析

為研究在ITSVR模型較其他模型是否具有更好的性能，將ITSVR模型預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR、ELM以及TSVR模型進(jìn)行比較。模型評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表3所示，可知BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM、SVR、TSVR和ITSVR模型的預(yù)測時(shí)間分別為39.7 ms、4.4 ms、56.6 ms、4.8 ms和5.9 ms，模型的預(yù)測時(shí)間均小于最大要求預(yù)測時(shí)間，ELM、TSVR和ITSVR的預(yù)測時(shí)間均在10 ms以內(nèi)，體現(xiàn)出較快的預(yù)測速度，其中ELM的預(yù)測時(shí)間最低；在RSME和MAE方面，TSVR模型都比ELM模型低，并且TSVR模型的R2比ELM模型的高出0.012 9，這說明TSVR模型比ELM模型具有更好的擬合泛化能力。

又可知，引入正則項(xiàng)的ITSVR模型在RSME、MAE方面比TSVR模型均有所減小，并且ITSVR模型的R2比TSVR模型的提高了0.073 4，這說明引入正則項(xiàng)對TSVR有較明顯的改善。由上可知，引入正則項(xiàng)的ITSVR模型提高了預(yù)測的精度并且預(yù)測時(shí)間較TSVR模型有所增長但增長不多，則可說明在滿足最大要求預(yù)測時(shí)間的情況下，ITSVR模型較其他模型能更快速、準(zhǔn)確地對切割器負(fù)載壓力進(jìn)行預(yù)測。

3 建立預(yù)測系統(tǒng)驗(yàn)證模型可行性

3.1 驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)

驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自不同于訓(xùn)練樣本和測試樣本的8組均勻試驗(yàn)，重復(fù)四次并取平均值，以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，并用平均負(fù)載壓力作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。試驗(yàn)所使用的甘蔗及土壤均來自廣西大學(xué)農(nóng)學(xué)院甘蔗試驗(yàn)田，甘蔗均未做任何人工處理，其品種為新臺(tái)糖22號(hào)，其中甘蔗直徑為30±3 mm；試驗(yàn)平臺(tái)為主要由土槽裝置、甘蔗加持裝置以及切割器試驗(yàn)平臺(tái)等部分組成的物理試驗(yàn)平臺(tái)；試驗(yàn)儀器為雷諾智能測試儀。

8組均勻試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 均勻試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab. 4 Uniform test data

3.2 可行性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的可行性，建立預(yù)測系統(tǒng)將實(shí)際值與預(yù)測值進(jìn)行比較分析。其中實(shí)際值與預(yù)測值對比結(jié)果如表5所示。由表5可知，對于ITSVR模型，8組數(shù)據(jù)的相對誤差都沒有超過10%，且只有3組數(shù)據(jù)的相對誤差超過了5%，最高的相對誤差只有8.567 5%； 在ELM模型方面，只有一組數(shù)據(jù)的相對誤差超過了10%，3組數(shù)據(jù)超過了5%；而TSVR模型，有兩組數(shù)據(jù)的相對誤差超過了10%，3組數(shù)據(jù)超過了5%。因此可得，在以相對誤差為10%作為合格評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，ITSVR模型的預(yù)測準(zhǔn)確度為100%，較ELM和TSVR模型都高；在以相對誤差為5%作為合格評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，ITSVR、ELM和TSVR模型的預(yù)測準(zhǔn)確度均為66.7%?？芍獰o論采取哪種模型對負(fù)載壓力進(jìn)行預(yù)測時(shí)均存在一定誤差，但相對而言，ITSVR模型誤差較小且分布相對平均，無較為明顯的誤差點(diǎn)，則說明ITSVR模型較其他模型具有更好的可行性。

表5 實(shí)際值與預(yù)測值對比Tab. 5 Comparison of actual results with predicted results

4 結(jié)論

1) 引入遺傳算法的粒子群優(yōu)化算法對ITSVR模型參數(shù)的尋優(yōu)具有較快的收斂速度且較穩(wěn)定。

2) 引入正則項(xiàng)改進(jìn)的孿生支持向量回歸(ITSVR)模型能較準(zhǔn)確且較快地對負(fù)載壓力與其他影響參數(shù)的非線性曲線進(jìn)行擬合；其中測試樣本中ITSVR模型的RMSE、MAE、R2分別為0.015 4、0.010 8、0.955 8，模型的預(yù)測時(shí)間為5.9 ms。在滿足最大預(yù)測時(shí)間的條件下，針對甘蔗收割機(jī)切割器入土切割負(fù)載壓力的預(yù)測，正則化孿生支持向量回歸模型的預(yù)測精度較其他模型有顯著提升。

3) 在以5%和10%相對誤差作為合格指標(biāo)模型評(píng)價(jià)時(shí)，ITSVR模型預(yù)測的正確率分別為66.7%和100%，有力證明了ITSVR模型對甘蔗收割機(jī)切割器負(fù)載壓力預(yù)測的良好可行性。研究結(jié)果可為后續(xù)切割自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。