李前舸，薛揚(yáng)帆，張帥，朱旭，杜志敏

（上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

0 引言

冷水機(jī)組通常分為水冷式冷水機(jī)組與風(fēng)冷式冷水機(jī)組兩種。其中水冷式機(jī)組結(jié)構(gòu)緊湊、制冷量大，往往被應(yīng)用為大型公共建筑的中央空調(diào)供冷設(shè)備[1]。而相對(duì)應(yīng)的，一旦大型冷水機(jī)組發(fā)生故障，其影響區(qū)域也往往較大。且空調(diào)系統(tǒng)耗能在建筑能耗中占有很大的比重[2]，因此對(duì)于發(fā)生故障的冷水機(jī)組進(jìn)行快速檢測(cè)與診斷尤為重要。有調(diào)查表明，制冷劑泄漏是發(fā)生頻率僅次于電控設(shè)備故障的高發(fā)故障。制冷劑泄漏或充注過(guò)量所導(dǎo)致的相應(yīng)故障令冷水機(jī)組性能系數(shù)降低，額外增加能耗，進(jìn)而造成建筑物室內(nèi)舒適度下降等問(wèn)題。但是，當(dāng)前冷水機(jī)組的制冷劑泄漏問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用中仍然是難點(diǎn)問(wèn)題。

故障檢測(cè)與診斷技術(shù)在減少設(shè)備失效時(shí)間、降低能耗與運(yùn)行成本等方面有良好的應(yīng)用前景。對(duì)于制冷劑泄漏故障，已有的研究主要包括利用決策樹(shù)算法[3]、劃分網(wǎng)格優(yōu)化遺傳算法以及支持向量機(jī)等進(jìn)行分類的方法[4]，其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法則包括離散型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]或前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。該類方法所訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為復(fù)雜，因此也有研究通過(guò)配合主成分分析降維后提取主元降低訓(xùn)練復(fù)雜度[6]。其中，有監(jiān)督支持向量機(jī)訓(xùn)練過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，且對(duì)于制冷劑泄漏故障的檢測(cè)與診斷有較為良好的表現(xiàn)。但是，該方法對(duì)于訓(xùn)練初始化的參數(shù)選擇依賴性較強(qiáng)。工業(yè)故障診斷往往具有樣本偏斜、樣本小以及問(wèn)題非線性等特點(diǎn)，而支持向量機(jī)在該類問(wèn)題上有著良好的表現(xiàn)[7]。

本文提出基于縱橫交叉算法優(yōu)化的支持向量機(jī)模型，用于冷水機(jī)組制冷劑充注量故障的檢測(cè)與診斷。通過(guò)嵌套使用縱橫交叉算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，進(jìn)而判斷離心式冷水機(jī)組的制冷劑充注情況，對(duì)不同故障等級(jí)進(jìn)行判斷；使用ASHRAE-1043-RP[7]的冷水機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 研究對(duì)象

1.1 離心式冷水機(jī)組

離心式冷水機(jī)組主要由離心式壓縮機(jī)、蒸發(fā)器、冷凝器、閥件及控制柜組成。因其制冷量大、效率高等優(yōu)點(diǎn)在大型工程項(xiàng)目中得到廣泛應(yīng)用。但由于其系統(tǒng)較為復(fù)雜，維護(hù)成本偏高，并不適用于所需制冷量較小的場(chǎng)合。因此當(dāng)離心式冷水機(jī)組發(fā)生故障時(shí)，難以確定具體故障部件。加之其使用場(chǎng)所為大型公共建筑或工程項(xiàng)目，故障往往會(huì)造成較大的影響。

1.2 制冷劑充注量故障

制冷劑泄漏是制冷系統(tǒng)的常見(jiàn)故障之一，主要發(fā)生在閥門(mén)連接處以及管道焊接處，且該故障發(fā)生頻率較高。制冷劑泄漏是一個(gè)較為緩慢的過(guò)程，在運(yùn)行的過(guò)程中隨著制冷劑泄漏量的增加，機(jī)組性能會(huì)不斷下降。但與其他突然發(fā)生的故障不同，往往在泄漏量較大、機(jī)組性能低于一定的臨界值時(shí)才會(huì)被診斷為發(fā)生故障。而在此之前機(jī)組已經(jīng)在制冷劑不足的情況下運(yùn)行了較長(zhǎng)時(shí)間，具有較大的延遲性。與之相對(duì)應(yīng)的制冷劑充注量過(guò)多故障則易發(fā)生在補(bǔ)充制冷劑時(shí)段。

1.3 故障特征選取

特征選取是使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行故障診斷中對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。根據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)從眾多傳感器中選擇對(duì)所測(cè)量故障較為敏感的傳感器，在最大程度減少計(jì)算量的同時(shí)保證較高的診斷正確率。文獻(xiàn)[8]根據(jù)常見(jiàn)冷水機(jī)組故障發(fā)生頻率，按降序排序，對(duì)64 個(gè)可供選擇的傳感器特征進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于制冷劑充注量故障，從1043-RP項(xiàng)目在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布置的多個(gè)傳感器中選取8 個(gè)特征（表1）作為制冷劑故障診斷指標(biāo)。

表1 診斷用符號(hào)說(shuō)明

2 基于縱橫交叉的支持向量機(jī)模型

2.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)由于出色的分類能力被廣泛應(yīng)用于工業(yè)故障檢測(cè)與診斷中，研究者通常嘗試將不同優(yōu)化的支持向量機(jī)融合到一個(gè)通用的框架中，提高故障檢測(cè)和診斷效果[9]。支持向量機(jī)是一種二分類模型，基本原理是一個(gè)定義在樣本特征空間上的間隔最大的線性分類器。通過(guò)訓(xùn)練超平面ωx+b=0對(duì)樣本進(jìn)行劃分。在分類問(wèn)題中，通過(guò)給定輸入數(shù)據(jù)與學(xué)習(xí)目標(biāo)，其中輸入數(shù)據(jù)的每個(gè)樣本都包含多個(gè)特征并由此構(gòu)成特征空間；而學(xué)習(xí)目標(biāo)為二元變量。圖1中，對(duì)特征空間中的所有樣本進(jìn)行劃分時(shí)，超平面將特征空間中的所有點(diǎn)分成A、B 兩類，此時(shí)支撐分割線的平面上的點(diǎn)被稱為為支持向量。

圖1 支持向量機(jī)示意圖

對(duì)于支持向量機(jī)的求解可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題的求解，支持向量機(jī)的訓(xùn)練算法是求解一個(gè)最優(yōu)化凸二次規(guī)劃的算法。對(duì)于線性不可分的數(shù)據(jù)，支持向量機(jī)通過(guò)引入核函數(shù)將特征向量映射到更高維特征空間，并在映射后的高維空間內(nèi)求解超平面劃分?jǐn)?shù)據(jù)，所得到的分類器形式為：

訓(xùn)練目標(biāo)是最大化樣本間隔，即：

式中，ξi為第i個(gè)樣本點(diǎn)分類錯(cuò)誤帶來(lái)的損失，分類正確時(shí)ξi=0。C是懲罰因子，C趨向于無(wú)窮時(shí)，表示不允許出現(xiàn)分類錯(cuò)誤的樣本，所得到的分類器泛化能力較差；C趨向于0 時(shí)，表示分類結(jié)果無(wú)意義而僅要求最大化間隔，此時(shí)算法不收斂。當(dāng)選取高斯核為核函數(shù)時(shí)，參數(shù)γ定義單個(gè)樣本對(duì)超平面的影響。γ較小時(shí)，單個(gè)樣本對(duì)超平面的影響較小，支持向量較少；γ較大時(shí)，單個(gè)樣本對(duì)超平面的影響較大，更容易被選為支持向量，支持向量較多。

2.2 縱橫交叉算法

縱橫交叉算法[10]（Crisscrossed Optimization，CSO）是一種新型求解最優(yōu)解的搜索算法。類似于遺傳算法，但通過(guò)不同維度特征之間的交叉使得其數(shù)據(jù)突變更為充分，有利于擺脫整體陷入局部最優(yōu)的情況。CSO 的每一次迭代包含一次橫向交叉、縱向交叉以及一次競(jìng)爭(zhēng)淘汰。每一次迭代時(shí)CSO 都會(huì)從橫向與縱向分別對(duì)種群內(nèi)數(shù)據(jù)交叉產(chǎn)生子代，子代數(shù)值介于父代之間。競(jìng)爭(zhēng)淘汰中，新產(chǎn)生的子代與父代進(jìn)行適應(yīng)能力的對(duì)比，劣者淘汰，優(yōu)者取代劣者位置，被稱為占優(yōu)解。占優(yōu)解在下一次迭代過(guò)程中重新成為父代，并與其他父代進(jìn)行交叉。即在算法的迭代中，CSO 始終用貪心法把當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體保留在種群內(nèi)，從而保證算法的收斂。

2.2.1 橫向交叉

橫向交叉即從種群內(nèi)隨機(jī)抽取個(gè)體兩兩配對(duì)，將配對(duì)的個(gè)體在所有維度內(nèi)進(jìn)行一次算術(shù)交叉產(chǎn)生兩個(gè)子代個(gè)體。假設(shè)抽取個(gè)體FiFi，F(xiàn)j為父代，對(duì)第d維數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉，則產(chǎn)生的兩個(gè)子代的第d維數(shù)據(jù)為：

式中，r1，r2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；C1，C2為[-1,1]上的隨機(jī)數(shù)；Si,d為子代i的第d維數(shù)值。上式表明，子代數(shù)值以父代數(shù)值為基礎(chǔ)，并在該基礎(chǔ)值附近以C1為放縮倍數(shù)進(jìn)行探索，即小范圍突變，該搜索機(jī)制能夠縮小搜索過(guò)程中的盲點(diǎn)區(qū)域，有利于子代跳出局部最優(yōu)解。

2.2.2 縱向交叉

縱向交叉與橫向交叉對(duì)兩個(gè)父代個(gè)體交叉產(chǎn)生兩個(gè)子代個(gè)體不同，縱向交叉是對(duì)一個(gè)父代個(gè)體內(nèi)部不同維度之間進(jìn)行交叉，以進(jìn)行突變、避免陷入局部最優(yōu)，一次產(chǎn)生一個(gè)子代個(gè)體。假設(shè)抽取個(gè)體Fi為父代，對(duì)第d、e維數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉，則產(chǎn)生的子代數(shù)據(jù)為：

式中，r1，r2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。由于不同維度數(shù)據(jù)之間量綱不同，因此在進(jìn)行縱向交叉之前需要先對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化，得到子代數(shù)據(jù)后需要進(jìn)行逆歸一化，再同父代個(gè)體進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)淘汰。遺傳算法在迭代過(guò)程中易陷入局部最優(yōu)解，而CSO 的縱向交叉使個(gè)體的不同維度之間進(jìn)行信息交叉，即每一次迭代過(guò)程中都對(duì)個(gè)體進(jìn)行“強(qiáng)制突變”，若個(gè)體在全局最優(yōu)解附近，由于CSO 總會(huì)將最優(yōu)個(gè)體保留，因而經(jīng)數(shù)次迭代后CSO 仍會(huì)收斂于全局最優(yōu)解；若個(gè)體在局部最優(yōu)解，則強(qiáng)制突變會(huì)使個(gè)體跳出局部最優(yōu)，并迅速通過(guò)隨機(jī)橫向交叉擴(kuò)散至全部個(gè)體。這是CSO 區(qū)別于遺傳算法的一個(gè)重要特征。

3 基于CSO-SVM的故障診斷邏輯

圖2所示為優(yōu)化支持向量機(jī)診斷流程。為了消除變量間量綱與數(shù)量級(jí)的影響，標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)驗(yàn)得到過(guò)充和泄漏數(shù)據(jù)，并將所有維度數(shù)據(jù)的均值化為0，標(biāo)準(zhǔn)差化為1。隨機(jī)抽取總實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的30%作為測(cè)試集，剩余70%作為訓(xùn)練集訓(xùn)練SVM 模型。

圖2 優(yōu)化支持向量機(jī)診斷流程

在CSO 模型中，初始化多組不同C和γ作為初始種群，計(jì)算適應(yīng)度并開(kāi)始在CSO 中迭代。當(dāng)滿足終止條件（適應(yīng)度增加量足夠小或達(dá)到終止迭代次數(shù)），輸出適應(yīng)度最高的C和γ即得到最優(yōu)支持向量機(jī)模型。最后使用測(cè)試集數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型，計(jì)算分類正確率并與經(jīng)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算得到的模型對(duì)比。

4 驗(yàn)證與分析

4.1 驗(yàn)證數(shù)據(jù)

本文使用ASHRAE-1043-RP 的離心式冷水機(jī)組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)使用制冷量為90 冷噸的離心式冷水機(jī)組，對(duì)于每種故障情況，故障嚴(yán)重程度從重到輕劃分為4 個(gè)等級(jí)。

制冷劑泄漏通常是由于系統(tǒng)的氣密性失效所導(dǎo)致，機(jī)組外空氣等成分通過(guò)漏點(diǎn)進(jìn)入機(jī)組，較輕微的制冷劑泄漏會(huì)導(dǎo)致機(jī)組制冷劑流量下降，進(jìn)而使機(jī)組制冷量下降無(wú)法滿足冷量需求，較為嚴(yán)重時(shí)會(huì)使機(jī)組頻繁停機(jī)，無(wú)法正常使用。當(dāng)制冷劑由于充注不當(dāng)?shù)葐?wèn)題過(guò)量時(shí)，在蒸發(fā)器內(nèi)可能存在少量制冷劑無(wú)法完全蒸發(fā)，對(duì)壓縮機(jī)造成液擊，損害壓縮機(jī)。

對(duì)于制冷劑泄漏與制冷劑過(guò)充兩種故障，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被分為9 種情況，制冷劑由少至多。以無(wú)故障情況制冷量為100%計(jì)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為制冷劑泄漏40%、30%、20%、10%、無(wú)故障、制冷劑過(guò)充10%、20%、30%、40%。

4.2 無(wú)參數(shù)優(yōu)化

相關(guān)研究表明，當(dāng)訓(xùn)練集較大時(shí)，SVM 訓(xùn)練結(jié)果不會(huì)隨著訓(xùn)練集增大而進(jìn)一步提高[11]，原因在于支持向量機(jī)結(jié)果由支持向量構(gòu)成，分類依據(jù)為訓(xùn)練集中的樣本所提供的支持向量最大間隔。圖3所示為參數(shù)優(yōu)化前分類結(jié)果混淆矩陣。

圖3 參數(shù)優(yōu)化前分類結(jié)果混淆矩陣

實(shí)驗(yàn)使用9 種情況共18,003 組數(shù)據(jù)，用正確率衡量訓(xùn)練SVM 性能，即包含無(wú)故障情況在內(nèi)的9種制冷劑充注情況下樣本被正確分類的概率。如“RL1”代表制冷劑泄漏10%，“RO1”代表制冷劑過(guò)充10%，“N”代表無(wú)故障。未優(yōu)化前使用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，將懲罰因子設(shè)為1，核參數(shù)選為0.056[12]。結(jié)果表明對(duì)于較為嚴(yán)重的制冷劑泄漏或過(guò)充，使用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，分類正確率較高，但是當(dāng)故障等級(jí)較輕微時(shí)，SVM 易將其與無(wú)故障情況誤分類。下圖是測(cè)試集數(shù)據(jù)混淆矩陣，縱軸為實(shí)際故障等級(jí)，橫軸為SVM 所診斷的故障等級(jí)。使用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)訓(xùn)練SVM 在制冷劑泄漏20%時(shí)的測(cè)試集分類正確率高達(dá)100%，但相對(duì)應(yīng)的，制冷劑輕微泄漏或過(guò)充時(shí)分類正確率較低，總體分類正確率為76.28%。

4.3 參數(shù)尋優(yōu)

與網(wǎng)格搜索等劃分區(qū)域?qū)?yōu)不同，由于CSO 算法是一種智能搜索算法，不需要人為劃分網(wǎng)格反復(fù)比較參數(shù)優(yōu)劣，因此可以在一個(gè)較大范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)。實(shí)驗(yàn)將種群初始化為含有20 個(gè)樣本的種群，在(0,40]范圍內(nèi)使用Python 中Numpy 模塊隨機(jī)抽取C與γ的值作為初始化種群。由于1/18003≈0.000055，設(shè)置迭代終止條件為分類正確率增加量小于0.000054，即只要上一次迭代增加至少一個(gè)分類正確樣本，則算法繼續(xù)迭代尋優(yōu)，最大迭代次數(shù)選為50。經(jīng)CSO 迭代后所得優(yōu)化后參數(shù)C=27.52，γ=1.60。優(yōu)化后所得SVM 應(yīng)用于測(cè)試集上的結(jié)果混淆矩陣如圖5所示，總體分類正確率為97.52%。

圖4 參數(shù)優(yōu)化后分類結(jié)果混淆矩陣

上述結(jié)果表明通過(guò)CSO-SVM 方法所訓(xùn)練得到的最優(yōu)支持向量機(jī)與經(jīng)驗(yàn)參數(shù)支持向量機(jī)相比，分類準(zhǔn)確率顯著提高，尤其是對(duì)于輕微故障（制冷劑泄漏或過(guò)充10%）的情況。

未優(yōu)化前參考文獻(xiàn)中所給經(jīng)驗(yàn)參數(shù)不能很好適應(yīng)實(shí)驗(yàn)用離心式冷水機(jī)組，因而無(wú)法對(duì)輕微故障與正常狀況有效區(qū)分。而優(yōu)化后SVM 模型對(duì)該幾類情況區(qū)分效果顯著提升，最低分類正確率為92.7%，對(duì)應(yīng)于過(guò)充20%的工況。除此之外，其余分類準(zhǔn)確率均為95%以上，其中四種工況的測(cè)試集分類正確率高于99%。參數(shù)優(yōu)化前后診斷結(jié)果對(duì)比如圖5所示。因此通過(guò)CSO 算法優(yōu)化SVM 能夠有效地提升SVM 分類正確率。

圖5 優(yōu)化前后各級(jí)別故障診斷結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

本文研究了一種縱橫交叉算法優(yōu)化支持向量機(jī)方法用于進(jìn)行制冷系統(tǒng)的制冷劑充注故障診斷，通過(guò)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)初始化訓(xùn)練支持向量機(jī)所需參數(shù)連續(xù)迭代與更新進(jìn)行優(yōu)化，分析了不同參數(shù)對(duì)于最后尋優(yōu)結(jié)果的影響，得出如下結(jié)論：

1）經(jīng)驗(yàn)參數(shù)訓(xùn)練支持向量機(jī)對(duì)于制冷劑充注過(guò)量或泄漏較為嚴(yán)重時(shí)，具有較高的區(qū)分度，但對(duì)于正常與輕微故障不能做到有效區(qū)分，部分情況甚至低于50%；

2）不同制冷系統(tǒng)差別較大，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)對(duì)于不同制冷系統(tǒng)適應(yīng)性較差；參考文獻(xiàn)中C=1、γ=0.056不適用于離心式機(jī)組；對(duì)于實(shí)驗(yàn)用離心式冷水機(jī)組，實(shí)際優(yōu)化后最佳參數(shù)為C和γ分別為27.52和1.60；

3）參數(shù)優(yōu)化后制冷劑故障診斷總體準(zhǔn)確率由76.28%上升至97.52%，特別對(duì)于未優(yōu)化前支持向量機(jī)不能有效區(qū)分的輕微故障情況有明顯提升。