■牛曉霆，李學(xué)書

(東北林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040）

1 有限元分析在家具領(lǐng)域研究現(xiàn)狀

有限元法是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行工程分析及輔助工程技術(shù)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法，以矩陣等數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分化成多個(gè)相連的實(shí)體單元，對(duì)其中一個(gè)單元進(jìn)行分析再結(jié)合單元間的關(guān)系得到整體的數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)完成模擬分析[1-2]。由于近幾十年來(lái)電子科技飛速的發(fā)展，有限元法也隨之得到了更深層次的開(kāi)發(fā)及應(yīng)用?，F(xiàn)如今有限元法被高頻地應(yīng)用于模擬仿真、固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、聲學(xué)、生物力學(xué)等領(lǐng)域[3]。

1960年，國(guó)外專家學(xué)者克拉夫（Clough）首次在文章內(nèi)容中明確提出了“有限元原理”的名稱。1965年馮康的差分格式研究開(kāi)辟了國(guó)內(nèi)的有限元分析研究的道路，開(kāi)始了獨(dú)立于西方的有限元法研究，并發(fā)展建立了嚴(yán)格的有限元分析基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，為有限元分析的具體應(yīng)用提供了合理的基礎(chǔ)理論保證。有限元法的應(yīng)用與發(fā)展在國(guó)家基礎(chǔ)建設(shè)和工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中發(fā)揮了很大的作用。在家具領(lǐng)域應(yīng)用有限元法最早是1966年美國(guó)學(xué)者Eckelman，將矩陣結(jié)構(gòu)分析應(yīng)用到家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，并利用FORTRAN編寫出用于分析家具結(jié)構(gòu)的語(yǔ)言程序[4]。國(guó)內(nèi)將有限元法應(yīng)用于家具木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的時(shí)間較短，而有限元法多用于分析家具木結(jié)構(gòu)的力學(xué)強(qiáng)度分析。1991年蔡立平、余松寶將有限元法第一次運(yùn)用于板式家具結(jié)構(gòu)分析，將圓榫或偏心連接件裝成L型或T型測(cè)其應(yīng)變位移量并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。得出結(jié)果與有限元分析結(jié)果相比較兩者誤差不超過(guò)30%，因此有限元法分析板式家具結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能可靠[5]。1993年蔡力平和王逢瑚利用有限元分析法對(duì)板式家具兩種圓榫接合的強(qiáng)度進(jìn)行比較分析，得出兩種情況下的形變結(jié)果，對(duì)比得出傳統(tǒng)的圓榫角接合比熔化噴射后的榫接合力學(xué)性能差，有限元法分析得到的結(jié)論與之相同。2008年?yáng)|北林業(yè)大學(xué)何風(fēng)梅在文章中介紹有限元法的典型分析步驟，簡(jiǎn)述了國(guó)內(nèi)外有限元分析常用軟件，并以書柜為例進(jìn)行了實(shí)例應(yīng)用示范，進(jìn)一步優(yōu)化了板式家具的設(shè)計(jì)[6]。2010年南京林業(yè)大學(xué)董廣斌以參數(shù)化榫卯結(jié)構(gòu)為實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，利用有限元分析法?duì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化得出影響榫結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度的因素，拓展了榫接合加工技術(shù)的新思路。2014年陳紹禹以花梨插肩榫平頭案為對(duì)象，運(yùn)用有限元軟件ANSYS對(duì)其實(shí)木結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬力學(xué)分析，直觀地展示了從建模、施加載荷和約束到計(jì)算的完整分析過(guò)程，證明了有限元分析的漸變與準(zhǔn)確，并且提高了家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和效率[7]。2015年，南京林業(yè)大學(xué)蔡葵，陳于書對(duì)有限元法在家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)并進(jìn)行了柜類、椅類和沙發(fā)等家具分類討論。2021年El Houjeyri利用有限元分析法測(cè)試了無(wú)膠橡木層壓木木結(jié)構(gòu)在無(wú)金屬固件連接條件下的非線性行為和失效模式，對(duì)新型材料家具的模擬實(shí)驗(yàn)提供參照。有限元法在家具設(shè)計(jì)行業(yè)中的應(yīng)用在國(guó)際上都有許多生產(chǎn)測(cè)試的科學(xué)研究實(shí)例。根據(jù)研究對(duì)象和科研地點(diǎn)，選擇最佳實(shí)用的有限元研究思路。在家具設(shè)計(jì)中適當(dāng)應(yīng)用有限元原理可以減少設(shè)計(jì)計(jì)劃的時(shí)間，節(jié)省產(chǎn)品成本，并合理地提高設(shè)計(jì)計(jì)劃的質(zhì)量。

2 實(shí)木家具榫接合有限元分析應(yīng)用現(xiàn)狀

榫卯結(jié)構(gòu)是一種應(yīng)用木質(zhì)纖維強(qiáng)度和摩擦力的結(jié)構(gòu)形式，是我國(guó)傳統(tǒng)家具的主要連接方式[8]。榫卯連接的家具結(jié)構(gòu)性能與其榫卯的配合、位置、深度及大小有著必然聯(lián)系。傳統(tǒng)實(shí)木家具對(duì)于選材要求嚴(yán)格，但有限的木材資源要求實(shí)木家具在制造過(guò)程中不能造成大量的浪費(fèi)，因此在實(shí)木家具設(shè)計(jì)及生產(chǎn)過(guò)程中要做到材盡其美，材盡其用。利用有限元數(shù)值模擬分析對(duì)榫卯結(jié)構(gòu)進(jìn)行前期的優(yōu)化設(shè)計(jì)既可以保證在生產(chǎn)設(shè)計(jì)過(guò)程中實(shí)木家具的強(qiáng)度性能，又能提高生產(chǎn)加工效率[9]。

實(shí)木家具榫卯性能影響因素包括實(shí)木樹(shù)種、榫卯類型以及榫卯尺寸，早期一些研究中榫接合被視為剛性節(jié)點(diǎn)，將榫接合簡(jiǎn)化為整體或綁定方式連接的裝配體。北京林業(yè)大學(xué)陳紹禹在研究中將家具構(gòu)件接觸面簡(jiǎn)化成平面，再組裝成裝配體進(jìn)行有限元分析，通過(guò)把交界處的圓柱體改變?yōu)榱⒎襟w等形式，改變交界面由弧面為平面，保證相交面為平面，相交線條都為直線條，這樣簡(jiǎn)化避免出現(xiàn)榫卯部件重合交錯(cuò)的情況[10]。西安建筑科技大學(xué)宋俞成在利用有限元分析軟件對(duì)梓木家具強(qiáng)度進(jìn)行分析中，以梓木椅子為例，將榫接合關(guān)系定義為綁定，最終得到加載后的榫眼和榫頭處最先發(fā)生破壞，并且驗(yàn)證了該椅子設(shè)計(jì)合理。這樣的設(shè)定方式使榫接合在加載作用下不能體現(xiàn)實(shí)際連接狀態(tài)，因此目前的研究中多將榫接合視為半剛性節(jié)點(diǎn)。

對(duì)于膠合狀態(tài)下的實(shí)木榫接合的有限元分析建模方式更為復(fù)雜，要根據(jù)所選擇的膠粘劑對(duì)膠層部分單獨(dú)建模，并設(shè)定合適的榫卯間隙[11]。東北林業(yè)大學(xué)李鵬對(duì)圓榫，直角榫和橢圓榫三種榫接合方式在膠合與不膠合條件下的抗拔性能進(jìn)行了完整的有限元分析。該試驗(yàn)中圓榫采用過(guò)盈配合，直角榫與橢圓榫采用側(cè)面間隙配合。分析結(jié)果表明在尺寸相同的情況下，圓榫的抗拔性能強(qiáng)于直角榫和橢圓榫，而橢圓榫與直角榫的抗拔性能幾乎相同。該研究對(duì)有限元模擬分析進(jìn)行了較為完整的過(guò)程記錄，在力學(xué)分析中，對(duì)榫接合所受到的外力進(jìn)行了簡(jiǎn)化，闡述了利用有限元對(duì)榫卯性能分析的完整過(guò)程。無(wú)膠合的實(shí)木榫卯接合可以通過(guò)設(shè)定榫卯接觸面間的摩擦系數(shù)來(lái)提高有限元分析的精度。胡文剛，關(guān)惠元以橢圓榫為例，對(duì)不同紋理方向的榫接合間摩擦系數(shù)進(jìn)行深入研究,該研究中將榫頭與榫眼間的曲面接觸設(shè)為過(guò)盈配合，平面接觸設(shè)為間隙配合的半剛性節(jié)點(diǎn)模型。以榫接合的抗拔力為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果誤差小于10%，因此該榫接合節(jié)點(diǎn)設(shè)定合理[12]。北京工業(yè)大學(xué)楊建福在榫卯結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能影響的研究中，為測(cè)定榫結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)燕尾榫的抗拉強(qiáng)度影響，將燕尾榫的斜面接觸設(shè)為過(guò)盈配合，其他平面接觸設(shè)為摩擦接觸進(jìn)行建模。T型直角榫的榫寬方向設(shè)為過(guò)盈配合，其他方向平面設(shè)為摩擦接觸，建模分析了T型直角榫的抗彎性能和抗拔性能的影響因素，得到了有效的優(yōu)化榫卯結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方案[13]。

通過(guò)榫接合有限元應(yīng)用現(xiàn)狀可知，當(dāng)對(duì)榫接合節(jié)點(diǎn)的分析結(jié)果精度要求高時(shí)，對(duì)榫卯的有限元建模要更為復(fù)雜，且不能視為剛性節(jié)點(diǎn)，同時(shí)還要考慮榫卯接合是否施膠的問(wèn)題。

3 實(shí)木家具構(gòu)件強(qiáng)度有限元分析應(yīng)用現(xiàn)狀

實(shí)木家具結(jié)構(gòu)以構(gòu)件形態(tài)進(jìn)行分類可以分為T型構(gòu)件和L型構(gòu)件，實(shí)木家具的T型構(gòu)件和L型構(gòu)件的抗拔能力和抗彎承載能力是影響實(shí)木家具整體力學(xué)性質(zhì)的重要因素。利用有限元法分析對(duì)兩種構(gòu)件的抗拔及抗彎承載能力進(jìn)行數(shù)值模擬分析，首先應(yīng)該用CAD、Pro/E等外部幾何模型建立軟件，按照規(guī)定尺寸建立家具構(gòu)件模型，然后將建筑實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為有限元分析實(shí)體模型，定義原材料特性，網(wǎng)格圖模塊劃分，連接和關(guān)聯(lián)，最后進(jìn)行有限元分析[14]。物理模型連接特性的創(chuàng)建準(zhǔn)確性將會(huì)立即損害有限元的準(zhǔn)確性和高測(cè)量效率。當(dāng)以預(yù)制構(gòu)件為研究對(duì)象時(shí)，可以有效地簡(jiǎn)化預(yù)制構(gòu)件內(nèi)部的連接問(wèn)題。在本文的內(nèi)容中，對(duì)兩種木質(zhì)材料和兩種緊密連接類型的L形預(yù)制構(gòu)件進(jìn)行了有限元方法。在ANSYS有限元手機(jī)軟件中，立即選擇了Solid164來(lái)模擬原材料的基本模塊。在坐標(biāo)系中設(shè)定X、Y、Z三個(gè)方向，其中X、Z方向固定，Y方向只允許向下移動(dòng)并且不能扭轉(zhuǎn)，這樣就簡(jiǎn)化了構(gòu)件的加載環(huán)境。該實(shí)驗(yàn)中對(duì)L型構(gòu)件采用了兩種加載方式，分別是對(duì)角線壓縮和對(duì)角線拉伸，最終有限元分析結(jié)果得出最大應(yīng)變產(chǎn)生在榫頭處與實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果相符[15]。Ali Kasal利用有限元分析膠合情況下不同尺寸圓榫接合的T型構(gòu)件和L型構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)性質(zhì)數(shù)值分析，同樣選取木材為正交各向異性材料及塑性變形，在模型建立中采用8節(jié)點(diǎn)有限元模型，對(duì)與榫接合處的接觸面進(jìn)行了建模，膠合位置視為各向同性材料進(jìn)行單獨(dú)建模，逐漸增加載荷直至榫頭拔出構(gòu)件失效。

對(duì)于實(shí)木家具構(gòu)件有限元應(yīng)用可以快速有效的分離出家具在受載時(shí)局部的應(yīng)力、應(yīng)變等力學(xué)情況，同時(shí)也可以依靠有限元對(duì)家具構(gòu)件單獨(dú)進(jìn)行加載約束來(lái)進(jìn)行模擬分析，有效的減少研究工作量。對(duì)于實(shí)木家具中一些裝飾性的構(gòu)件在有限元分析過(guò)程中可以適當(dāng)將其簡(jiǎn)化或省略，在不影響家具結(jié)構(gòu)性質(zhì)的基礎(chǔ)上合理簡(jiǎn)化有限元分析模型。

4 實(shí)木家具整體強(qiáng)度有限元分析應(yīng)用現(xiàn)狀

實(shí)木家具整體的有限元分析可以對(duì)家具進(jìn)行全參數(shù)化造型特征設(shè)計(jì)能快速修改設(shè)計(jì)模型，還可以分析家具的功能性和安全性。實(shí)木家具整體框架有限元分析按加載不同可以分為兩種，一種是家具整體框架在使用過(guò)程中固定不動(dòng)時(shí)所受的載荷，一般可簡(jiǎn)化為靜載荷，加載位置和加載方向根據(jù)家具實(shí)際使用情況進(jìn)行設(shè)定。另一種是實(shí)木家具在運(yùn)輸、沖擊、掉落等非正常使用中的外力破壞。當(dāng)使用有限元分析這種環(huán)境下的實(shí)木家具整體框架時(shí)加載方式可以定義為動(dòng)載荷或動(dòng)靜載荷結(jié)合[16]。通過(guò)對(duì)家具整體造型建立幾何模型導(dǎo)入有限元分析軟件，對(duì)家具整體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，合理定義家具材料及接合節(jié)點(diǎn)設(shè)定再對(duì)家具整體施加載荷，其中家具接合處的建模方式、材料定義和約束設(shè)定是影響數(shù)值分析的重要因素。

西安建筑科技大學(xué)宋俞成對(duì)梓木椅子整體進(jìn)行有限元分析，將椅子的構(gòu)件連接處定義成綁定，將整體施加載荷分為椅背和座面兩部分，最終得到最大形變位移和最大應(yīng)力出現(xiàn)位置，驗(yàn)證了椅子強(qiáng)度滿足要求[17]。北京林業(yè)大學(xué)楊諾以實(shí)木椅為例利用ANSYS對(duì)實(shí)木椅結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，為模擬人使用椅子時(shí)所產(chǎn)生的載荷，在座面與椅背交點(diǎn)向前位置施加垂直向下的力，在座面椅背交點(diǎn)向上位置施加垂直向后的載荷，最終得到不同形狀椅腿的最大應(yīng)力和形變值[18]。中南林業(yè)科技大學(xué)趙青青在對(duì)桌子結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析中將桌面與橫棖之間設(shè)為綁定，施加垂直和水平兩個(gè)方向的載荷，其中垂直載荷施加在桌面中心位置向下，水平載荷先將桌子固定，再在桌面?zhèn)冗呏行奈恢檬┘虞d荷，得到桌子的形變大小和應(yīng)力分布[19]。北京林業(yè)大學(xué)張帆比較了實(shí)木家具裝配體建模和整體建模兩種建模方式下的家具模擬力學(xué)分析結(jié)果，得出將榫接合節(jié)點(diǎn)是為剛性節(jié)點(diǎn)時(shí)，整體模型在計(jì)算分析裝配體模型與實(shí)際情況相比誤差更大[20]。因此將家具接合節(jié)點(diǎn)視為剛性節(jié)點(diǎn)時(shí)，裝配體模型會(huì)使分析結(jié)果更準(zhǔn)確。但是當(dāng)家具接合被定義為剛性節(jié)點(diǎn)時(shí)，接合節(jié)點(diǎn)在加載過(guò)程中不產(chǎn)生形變，構(gòu)件的切線與彈性曲線之間角度不發(fā)生變化，因此家具框架中的接合節(jié)點(diǎn)不能完全定義成剛性。將椅子框架的接合節(jié)點(diǎn)定義為半剛性節(jié)點(diǎn)，利用有限元分析軟件，將節(jié)點(diǎn)處添加彈簧來(lái)分配半剛性連接，根據(jù)現(xiàn)實(shí)條件設(shè)定彈簧的旋轉(zhuǎn)方向和彈簧常數(shù)來(lái)模擬半剛性接合節(jié)點(diǎn)。對(duì)家具模型定義邊界條件，在椅子的框架側(cè)梁上對(duì)稱施加荷載，最終得到有限元分析數(shù)值與前期的實(shí)物試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比結(jié)果一致[21]。在運(yùn)輸過(guò)程中由于外力破壞而進(jìn)行有限元分析可以預(yù)判家具在運(yùn)輸過(guò)程中可能是受到撞擊、跌落等的破壞，進(jìn)而加強(qiáng)家具包裝等防護(hù)措施減少損失。北京林業(yè)大學(xué)徐卓對(duì)燈掛椅進(jìn)行仿真模擬日常使用時(shí)跌落的有限元分析。將燈掛椅簡(jiǎn)化為平跌落與地面沖擊設(shè)定為剛性撞擊，跌落分析過(guò)程中定義的基本參數(shù)包括重力加速度和跌落高度，測(cè)試對(duì)象在重力場(chǎng)中的初始速度和方向，產(chǎn)品下落時(shí)壓力分布過(guò)程的變化以及應(yīng)變速度的關(guān)系是隨著時(shí)間的推移而變化[22]。

根據(jù)已取得的研究成果可知，不同的節(jié)點(diǎn)處理方式、加載方式、約束和參數(shù)設(shè)定都會(huì)影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，在進(jìn)行家具結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)有限元分析時(shí)，為了提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性，實(shí)木家具有限元分析木材力學(xué)模型的仿真建模、實(shí)木家具結(jié)構(gòu)接合節(jié)點(diǎn)的建模和家具構(gòu)件的合理簡(jiǎn)化與省略是關(guān)鍵性要素[23]。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)實(shí)木榫接合、實(shí)木構(gòu)件強(qiáng)度、家具整體強(qiáng)度三個(gè)方面概述了有限元分析在家具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用現(xiàn)狀。得出最符合實(shí)際情況的榫接合有限元分析是將榫接合節(jié)點(diǎn)設(shè)置為彈性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析；對(duì)于家具構(gòu)件強(qiáng)度的有限元分析進(jìn)行有效的簡(jiǎn)化，并且添加合適的加載方式和約束條件；對(duì)于家具整體強(qiáng)度的有限元分析，可以通過(guò)簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)接觸方式降低有限元分析難度，但會(huì)因此提高分析誤差，需要根據(jù)實(shí)際精準(zhǔn)度要求進(jìn)行選擇。在后續(xù)研究中可以將有限元模擬分析與家具實(shí)際設(shè)計(jì)生產(chǎn)相結(jié)合，并提出以下幾個(gè)研究建議：

①?gòu)牟牧衔⒂^組織進(jìn)行有限元建模降低模擬分析誤差，如生物質(zhì)材料的細(xì)胞排列建模、合成材料組織結(jié)構(gòu)建模等。

②提高結(jié)構(gòu)部件接觸面的有限元建模與實(shí)際情況的匹配程度。

③有限元分析的優(yōu)化功能在家具設(shè)計(jì)中的使用。在有限元模擬分析過(guò)程中快速科學(xué)的得出家具優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，從設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)降低產(chǎn)品成本，縮短生產(chǎn)周期。