李 柳,許思琦,張志美,程立英,董雪晴

(沈陽師范大學 物理科學與技術學院,沈陽 110034)

0 引 言

電磁層析成像(electromagnetic tomography)技術,簡稱EMT技術,是以電磁感應原理為基礎的一種過程層析成像技術(process tomography,PT),也是電學層析成像的一個重要分支。EMT技術研究的是具有電磁特性的物質(zhì)在空間中的分布情況,具有非侵入、無接觸、結(jié)構(gòu)簡單、無危害、可遠程獲得圖像等優(yōu)點[1-3]。通過向被研究的物場空間施加特定的激勵電磁場,檢測物質(zhì)使電磁場發(fā)生畸變,獲取此時檢測數(shù)據(jù)信息,依據(jù)電磁場的畸變信息分析出物質(zhì)在空間的分布情況[4-7]。

在EMT技術中,靈敏度矩陣,即電磁傳感器的敏感場分布數(shù)據(jù),是電磁層析成像中圖像重建算法的前提條件,它受線圈數(shù)量、形狀等因素影響[8]。針對EMT系統(tǒng)的軟場特性,采用有限元方法(finite element method,FEM)進行靈敏度矩陣計算。本文采用Comsol軟件對不同傳感器線圈數(shù)量進行仿真,得到對應的檢測電壓,用于靈敏度矩陣的分析與計算。利用Matlab軟件對所得靈敏度矩陣進行仿真成像,從而探究不同陣列結(jié)構(gòu)傳感器模型對靈敏度矩陣的影響,結(jié)合實際找到最適合的傳感器線圈數(shù)量。

1 靈敏度矩陣的理論分析

在EMT系統(tǒng)中,根據(jù)物場空間中不同電導率和磁導率分布情況,獲得檢測線圈兩端的電壓值。根據(jù)麥克斯韋方程組可知,檢測電壓值與磁場空間分布呈非線性關系[9]。通過對目標物場進行有限元剖分后,EMT系統(tǒng)的非線性關系可離散成線性形式:

A=Sg

(1)

其中:A為m×1階檢測電壓向量;S為n×m階靈敏度矩陣;g為n×1階電導率分布矩陣,即電導率分布矩陣是物場分布的像素向量,可表示灰度值的大小。m為檢測線圈的個數(shù),n為場域剖分單元的個數(shù)。如圖1所示,利用Comsol有限元軟件將物場空間剖分為756個小單元,線圈個數(shù)為m=16。靈敏度矩陣是電磁傳感器的敏感場分布數(shù)據(jù)集,反映敏感場空間中電學特性分布的可視化圖像,是實現(xiàn)逆問題—圖像重建的先決條件[10-11]。在進行靈敏度場分析時,要先得到各個激勵方向分別對應的檢測線圈的檢測電壓值,然后增加一個小擾動在敏感場內(nèi)所有位置處進行模擬,同時計算此擾動所產(chǎn)生的邊界檢測線圈電壓的變化。當導電率變化較小時,以第i個線圈為激勵線圈,第j個線圈為檢測線圈時,第k個單元網(wǎng)格中的靈敏度為

(2)

式中:Aij(μ1)Aij(μ2)為當物場空間充滿導電率為μ1μ2的介質(zhì)時,第i個線圈為激勵線圈,第j個線圈為檢測線圈時所得的測量值。第k個單元的磁導率為μ1,其他單元為μ2,若考慮擾動,則靈敏度為

(3)

圖1 場域剖分示意圖Fig.1 Schematic diagram of field profile

靈敏度S的計算量比較大,為n×m×(m-1)=756×16×15=181 440,而且隨著線圈個數(shù)增加,次數(shù)也驟加。因此,計算時間也是衡量靈敏度矩陣的重要因素。對靈敏度的求解采用的是模擬擾動法,在低頻電磁場仿真軟件中搭建了電磁層析成像系統(tǒng)模型,采取實際控制或程序模擬控制一細長導體棒,在被測區(qū)域內(nèi)逐像素點移動,并一次記錄下各像素點對應不同激勵線圈與檢測線圈組合之間的互感值,按照公式(3)進行靈敏度的計算,從而得到對應的靈敏度矩陣。

2 物理模型建立

2.1 傳感器陣列結(jié)構(gòu)

基于“O”型傳感器結(jié)構(gòu)探究陣列中線圈數(shù)量對靈敏度矩陣的影響,通常認為,增加傳感器線圈數(shù)量會使獨立測量值的個數(shù)增多,使獲得的靈敏度矩陣更加詳細,從而得到更好的重建圖像。然而,在實際過程中,傳感器線圈數(shù)量越多,需計算靈敏度的時間越長,導致對硬件的要求更高。為了選擇合適的傳感器線圈的數(shù)量,針對不同數(shù)量線圈構(gòu)成的傳感器結(jié)構(gòu)進行探究。在研究過程中,正問題采用有限元法進行求解,利用Comsol有限元仿真軟件對被測物場進行剖分,采用單線圈激勵方法求解得到靈敏度矩陣,并利用Matlab軟件成像對比靈敏度矩陣分布[12]。

如圖2為4種不同線圈數(shù)量的EMT傳感器模型,物場為“O”型結(jié)構(gòu),固定內(nèi)徑為150 mm,外徑為200 mm,高度為100 mm;線圈采用銅線,匝數(shù)為10匝,固定半徑為10 mm[13]。每組系統(tǒng)模型的線圈均勻的圍繞在被測物場周圍,相鄰線圈以對應角度間隔,分別8線圈以45度間隔,12線圈以30度間隔,16線圈以22.5度間隔,20線圈以18度間隔。

圖2 四種不同線圈數(shù)量的EMT傳感器Fig.2 Four kinds of EMT sensors with different number of coils

2.2 靈敏度矩陣分析

當物場空間為空場時,電導率介質(zhì)設為空氣,此時電導率為0 S/m,為了獲得測量數(shù)據(jù),加入1個10 mm方形擾動區(qū)域。同時,將小的方形擾動充滿鐵介質(zhì),電導率大小為1 S/m?？諝庵泻丸F介質(zhì)中的相對磁導率分別為4 000和1,激勵線圈和電流密度分別設為1 MHz和0.1 A。如表1為不同靈敏度矩陣分布情況[14]。

表1 不同靈敏度矩陣仿真圖Table 1 Simulation of different sensitivity matrices

表1分別顯示了8線圈、12線圈、16線圈、20線圈的EMT傳感器陣列中,激勵線圈位置相同,檢測線圈絕對位置一致時傳感器的靈敏度分布情況。其中,顯示的顏色趨于紅色,表示鐵棒對線圈輸出值的影響越大,若顏色趨于藍色,表示鐵棒對線圈輸出值的影響越小。從圖中可以看出:靈敏度矩陣反映不同線圈位置的靈敏度區(qū)域,相同位置的線圈的靈敏度帶區(qū)域形狀一致,均為沿著激勵-檢測線圈之間的弧線型分布,稱為靈敏度帶[15]。當線圈數(shù)量越多時,不同線圈傳感器對應的相對位置的靈敏度帶呈現(xiàn)中間強,向外側(cè)逐漸減弱趨勢。隨著線圈傳感器數(shù)量的增加,對應每幅圖片的最外圈淺藍色的范圍在逐漸增大,深藍色的部分在逐漸減小,對應的靈敏度帶增寬,而中心部分靈敏度值卻略有減弱。造成此現(xiàn)象的原因是線圈數(shù)量增加,不同線圈之間耦合加重,導致了中心地帶靈敏度比線圈數(shù)量少時低。

綜上,EMT系統(tǒng)靈敏度矩陣呈現(xiàn)了臨近激勵-檢測線圈處高,中間低的特點,而且數(shù)值是逐漸遞減的,傳感線圈數(shù)量變化,對靈敏度范圍有影響,線圈數(shù)量增多,靈敏度帶增大,也就是擴大了系統(tǒng)的測量范圍,提高了測量精度。

3 結(jié) 論

本文系統(tǒng)的探究了不同線圈數(shù)量的傳感器陣列結(jié)構(gòu)對EMT系統(tǒng)中靈敏度矩陣的影響。分別采用了8線圈、12線圈、16線圈和20線圈4種線圈結(jié)構(gòu),利用Matlab軟件繪制靈敏度矩陣圖,從而驗證了傳感器線圈數(shù)量對靈敏度矩陣的影響。通過對比分析表明:當采用不同數(shù)量的線圈傳感器陣列結(jié)構(gòu)時,相同位置的線圈的靈敏度帶形狀一致,均為沿著激勵-檢測線圈之間的弧線型分布,呈現(xiàn)中間相對變化強,向外側(cè)逐漸減弱趨勢。隨著線圈個數(shù)的增多,靈敏度帶加寬,但中心部分靈敏度值卻略有減弱。針對大多數(shù)典型電導率分布,當傳感器線圈數(shù)量低于16個時,靈敏度變化明顯。當傳感器線圈數(shù)量超過16個時,靈敏度矩陣得到稍許變化。在實際應用中需要考慮靈敏度生成時間、多線圈耦合、測量精度要求、實際價格等多個因素來確定線圈數(shù)量,針對大多數(shù)的應用,可以選擇16線圈的傳感器陣列結(jié)構(gòu),此結(jié)構(gòu)基本能滿足重建圖像質(zhì)量要求。