馬子淇, 戴振學(xué), 董書寧, 王 皓, 劉小千

井內(nèi)混合效應(yīng)對(duì)彌散尺度依賴性影響的實(shí)驗(yàn)研究

馬子淇1, 戴振學(xué)1, 董書寧2, 王 皓2, 劉小千3

(1. 吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，吉林 長春 130026；2. 中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077；3. 中交水利水電建設(shè)有限公司，浙江 寧波 315000)

彌散度是刻畫孔隙介質(zhì)中溶質(zhì)運(yùn)移和擴(kuò)散的重要參數(shù)，對(duì)于污染物的預(yù)測(cè)和修復(fù)至關(guān)重要，但野外示蹤試驗(yàn)往往會(huì)選擇忽略真實(shí)存在的井內(nèi)混合效應(yīng)。通過室內(nèi)砂槽實(shí)驗(yàn)方法，模擬具有水平分層結(jié)構(gòu)的含水層，該含水層主要由3種介質(zhì)充填而成。采用埋藏傳感器和井中布設(shè)傳感器2種監(jiān)測(cè)方式，對(duì)比在有/無混合效應(yīng)情況下，穿透曲線的形態(tài)差異，進(jìn)而探究井內(nèi)混合效應(yīng)對(duì)彌散尺度依賴性的影響情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，井內(nèi)混合效應(yīng)會(huì)使穿透曲線呈現(xiàn)階梯式增長，并伴有顯著的拖尾現(xiàn)象；當(dāng)使用對(duì)流彌散方程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，混合效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致彌散度被高估；觀測(cè)到的彌散度與真實(shí)彌散度的差異會(huì)隨著注入井和觀測(cè)井間距離的增加而增大；此外，2種觀測(cè)方式(埋藏/井內(nèi))均能發(fā)現(xiàn)彌散的尺度依賴性，且井內(nèi)混合效應(yīng)顯著增強(qiáng)了彌散尺度效應(yīng)，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為污染物運(yùn)移的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)提供參考。

混合效應(yīng)；彌散度；尺度效應(yīng)；室內(nèi)實(shí)驗(yàn)；非均質(zhì)性

精準(zhǔn)刻畫污染物在孔隙介質(zhì)中的運(yùn)移對(duì)于地下水污染修復(fù)與治理至關(guān)重要。溶質(zhì)運(yùn)移由對(duì)流和水動(dòng)力彌散2個(gè)過程組成，對(duì)流是指溶質(zhì)隨著水流的運(yùn)動(dòng)，水動(dòng)力彌散是分子擴(kuò)散和機(jī)械彌散共同作用的結(jié)果[1]。其中，分子擴(kuò)散是由濃度梯度引起，而機(jī)械彌散則是由于孔隙介質(zhì)中速度場(chǎng)的不均勻分布造成。然而，水動(dòng)力彌散有隨溶質(zhì)運(yùn)移距離增加而不斷增大的趨勢(shì)[2-5]，該現(xiàn)象被稱作彌散尺度效應(yīng)，這種彌散的尺度依賴性使污染羽的預(yù)測(cè)變得更為困難。

彌散度可以通過溶質(zhì)運(yùn)移實(shí)驗(yàn)獲得，根據(jù)尺度不同可分為室內(nèi)實(shí)驗(yàn)[6-11]和野外示蹤試驗(yàn)[12-19]。由于彌散度具有尺度效應(yīng)，在實(shí)際應(yīng)用中，往往通過場(chǎng)地示蹤試驗(yàn)測(cè)得。大體流程為：在注入井中將示蹤劑注入到地下水中，通過監(jiān)測(cè)井觀測(cè)地下水中示蹤劑的濃度變化，繪制穿透曲線，最后通過擬合對(duì)流彌散方程計(jì)算彌散度[20-24]。利用觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)時(shí)，研究人員會(huì)假定井徑無限趨近于零，進(jìn)而忽略真實(shí)存在的井內(nèi)混合效應(yīng)，使觀測(cè)結(jié)果具有相當(dāng)大的不確定性，從而難以準(zhǔn)確分析彌散度的尺度依賴行為[25]。

筆者通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方法，利用多種具有不同滲透系數(shù)的孔隙介質(zhì)模擬具有水平分層結(jié)構(gòu)的含水層，采用埋藏傳感器和井中布設(shè)傳感器2種監(jiān)測(cè)方式，對(duì)比存在混合效應(yīng)和沒有混合效應(yīng)情況下的穿透曲線差異，計(jì)算不同位置處的有效彌散度，進(jìn)一步分析井內(nèi)混合效應(yīng)對(duì)彌散尺度依賴性的影響情況，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)于地下含水層中污染物溶質(zhì)運(yùn)移的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 井內(nèi)混合效應(yīng)

自然界中的松散沉積物普遍存在空間變異性，且在整體上呈一定的規(guī)律，如河湖相沉積環(huán)境的正旋回沉積韻律，即在垂直方向上，自下而上介質(zhì)顆粒的粒度呈由粗到細(xì)的變化規(guī)律[26]。但在局部區(qū)域，沉積物結(jié)構(gòu)會(huì)表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性[27-29]，如圖1所示，地層剖面呈現(xiàn)典型二元結(jié)構(gòu)，但由于砂層結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性，導(dǎo)致介質(zhì)中出現(xiàn)局部優(yōu)先流，使部分示蹤劑能快速進(jìn)入監(jiān)測(cè)井內(nèi)。由于井內(nèi)不存在沉積介質(zhì)，示蹤劑能與水體充分混合，監(jiān)測(cè)井本身為示蹤劑提供一個(gè)向上運(yùn)移的優(yōu)勢(shì)通道，使傳感器較早地監(jiān)測(cè)到示蹤劑的濃度變化。這種井內(nèi)混合效應(yīng)會(huì)使穿透曲線形態(tài)發(fā)生改變，導(dǎo)致彌散參數(shù)計(jì)算出現(xiàn)誤差。

2 理論方法

由于實(shí)驗(yàn)本身始終處于一維穩(wěn)定滲流狀態(tài)，故采用半無限含水層中的一維問題進(jìn)行彌散參數(shù)的求解。選用保守溶質(zhì)作為示蹤劑，從含水層始端持續(xù)穩(wěn)定地進(jìn)行注入。假設(shè)在初始狀態(tài)下，含水層內(nèi)的示蹤劑濃度為0，則對(duì)流彌散方程[30]可表示為：

式中：表示溶質(zhì)濃度；表示溶質(zhì)遷移時(shí)間；表示水動(dòng)力彌散系數(shù)；表示溶質(zhì)遷移距離；表示地下水孔隙流速。水動(dòng)力彌散系數(shù)由彌散系數(shù)和分子擴(kuò)散系數(shù)組成，當(dāng)?shù)叵滤魉佥^快時(shí)，分子擴(kuò)散可以忽略不計(jì)，水動(dòng)力彌散系數(shù)可近似等于彌散系數(shù)。

該模型的邊界及初始條件為：

通過Laplace變換可計(jì)算得到該數(shù)學(xué)模型的解析解為：

式中：erfc為誤差補(bǔ)償函數(shù)。

該解析式被用于擬合觀測(cè)到的穿透曲線，進(jìn)而求解彌散系數(shù)，該擬合過程可通過程序軟件CIXFIT完成。彌散度可通過下式進(jìn)行計(jì)算[30]：

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 實(shí)驗(yàn)材料及裝置

實(shí)驗(yàn)所采用的材料為取自嫩江的河沙，經(jīng)酸洗處理后可消除其中有機(jī)物質(zhì)，然后通過清水不斷沖洗去除其內(nèi)部殘留的離子。將預(yù)處理后的實(shí)驗(yàn)材料充分烘干后，通過不同目數(shù)的篩網(wǎng)將其篩分為粉砂、細(xì)砂和中砂。并對(duì)3種介質(zhì)的滲透系數(shù)進(jìn)行測(cè)量，分別為0.5(粉砂)、6.8(細(xì)砂)和37.8 m/d(中砂)。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2a所示，主要由蠕動(dòng)泵、2個(gè)定水頭裝置、一個(gè)63 cm×33 cm×52 cm的砂槽，若干數(shù)目的井管和測(cè)量電極組成。位于砂槽兩端的定水頭裝置能夠形成特定的水頭差，進(jìn)而在孔隙介質(zhì)中形成穩(wěn)定的滲流場(chǎng)。眾多的電極原位標(biāo)定表明，當(dāng)NaCl質(zhì)量濃度小于5 g/L時(shí)，電導(dǎo)率與示蹤劑濃度之間呈線性關(guān)系。因此，測(cè)量電極可通過觀測(cè)水溶液中電導(dǎo)率間接計(jì)算出示蹤劑的濃度。所有的測(cè)量電極都通過導(dǎo)線與數(shù)據(jù)采集器相連，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電導(dǎo)率數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)自動(dòng)監(jiān)測(cè)。

3.2 孔隙介質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在砂槽中，3種介質(zhì)以水平分層的形式充填，從下到上依次為中砂、粉砂和細(xì)砂，每層厚度均為12 cm。細(xì)砂上部覆蓋厚度為10 cm的黏土層，該層黏土起隔水作用，使含水層保持恒定厚度，進(jìn)而使平均水力梯度保持常數(shù)。井管和電極布設(shè)形式如圖2b、圖2c所示。為達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，?種介質(zhì)和整個(gè)非均質(zhì)介質(zhì)中分別進(jìn)行監(jiān)測(cè)，因此，在水流方向上設(shè)置4列觀測(cè)井，每列布設(shè)4個(gè)觀測(cè)井，列間距為15 cm(圖2b)。其中，第1行觀測(cè)井為存在混合效應(yīng)的井孔，內(nèi)部為純粹液體環(huán)境，傳感器被安置于28 cm深度處(含水層中心)；第2行觀測(cè)井對(duì)應(yīng)于細(xì)砂層，傳感器埋深16 cm；第3行觀測(cè)井對(duì)應(yīng)于粉砂層，傳感器埋深28 cm；第4行觀測(cè)井對(duì)應(yīng)于中砂層，傳感器埋深40 cm；為避免發(fā)生混合效應(yīng)，在2、3和4行的觀測(cè)井中均充滿孔隙介質(zhì)(圖2c)。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和方案

3.3 示蹤實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置組裝完畢后，設(shè)置左右兩側(cè)定水頭裝置高度差為2 cm，然后進(jìn)行孔隙介質(zhì)的飽水工作，利用蠕動(dòng)泵將蒸餾水注入到砂槽左側(cè)水箱。隨著水位升高，水體逐漸滲入到介質(zhì)中，該過程的目的是盡可能地排出介質(zhì)孔隙中的空氣，結(jié)束的標(biāo)志是能在定水頭裝置2中觀測(cè)到穩(wěn)定溢流。

示蹤實(shí)驗(yàn)主要由以下幾個(gè)步驟組成：①通過測(cè)量電極計(jì)算飽水后介質(zhì)中水體的自然電導(dǎo)率；②通過蠕動(dòng)泵持續(xù)注入質(zhì)量濃度為330 mg/L的NaCl溶液，直到所有測(cè)量電極觀測(cè)到的電導(dǎo)率值都穩(wěn)定在常數(shù)；③收集數(shù)據(jù)采集器中電極監(jiān)測(cè)到的電導(dǎo)率信息，并向裝置中持續(xù)注入蒸餾水進(jìn)行孔隙介質(zhì)淋洗；④當(dāng)所有電極觀測(cè)到的電導(dǎo)率再次穩(wěn)定時(shí)，停止注入蒸餾水。上述過程被重復(fù)3次以確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信度。需要注意的是，在示蹤實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，砂槽左側(cè)箱體中為蒸餾水。為保證邊界條件穩(wěn)定，在開始注入示蹤劑時(shí)，需在左側(cè)箱體中投放一定質(zhì)量的NaCl，以使箱體內(nèi)溶液的電導(dǎo)率與示蹤劑保持一致。

由于示蹤劑濃度與電導(dǎo)率存在線性關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)化濃度可通過下式[31]進(jìn)行表征：

式中：()為時(shí)刻示蹤劑與水混合溶液的電導(dǎo)率；w為水電導(dǎo)率；s為示蹤劑與水混合溶液最終穩(wěn)定時(shí)的電導(dǎo)率。

4 結(jié)果與討論

提取數(shù)據(jù)采集器中收集到的電導(dǎo)率信息，換算為溶液濃度后，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理，繪制示蹤劑的穿透曲線，如圖3所示。由于介質(zhì)間滲透系數(shù)存在差異，不同傳感器觀測(cè)到的示蹤劑濃度初始增長時(shí)間有所不同，在距初始邊界相同距離的橫截面上，中砂層的傳感器總是最先監(jiān)測(cè)到示蹤劑濃度變化，細(xì)砂次之；由于粉砂滲透系數(shù)相對(duì)較低，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中均未觀測(cè)到濃度的明顯變化。在具有混合效應(yīng)井管中，傳感器初始監(jiān)測(cè)到示蹤劑濃度變化的時(shí)間介于中砂和細(xì)砂之間。在細(xì)砂和中砂介質(zhì)中，傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的穿透曲線呈規(guī)則S形，且不會(huì)隨著示蹤劑遷移距離增大而發(fā)生改變。相比之下，井管中傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的穿透曲線更為不規(guī)則，這種不規(guī)則隨著示蹤劑遷移距離的增大變得愈發(fā)明顯。

4.1 混合效應(yīng)對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移過程的影響

從圖3b—圖3d中可見，井管中觀測(cè)到的示蹤劑濃度變化呈階梯式增長，大致可分為3個(gè)階段(Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ)。

圖3 不同位置處觀測(cè)到的穿透曲線

第Ⅰ階段為初始增長階段，位于穿透曲線前緣。示蹤劑濃度小幅度增長且很快趨于穩(wěn)定。該階段的起始時(shí)間與中砂層中監(jiān)測(cè)到示蹤劑時(shí)間一致。因此，對(duì)于第Ⅰ階段井內(nèi)混合過程做如下推斷：中砂層中示蹤劑進(jìn)入到井管中，與水溶液發(fā)生混合但并未遷移至傳感器處，從而導(dǎo)致溶液濃度升高，但由于井管中水溶液較多，故該階段穿透曲線的漲幅并不明顯。

第Ⅱ階段始于第Ⅰ階段結(jié)束，終止于在細(xì)砂層中監(jiān)測(cè)到示蹤劑濃度變化。在第Ⅱ階段中，傳感器監(jiān)測(cè)到的濃度經(jīng)短暫平穩(wěn)后再次升高，上升速率和幅度皆超過第Ⅰ階段。對(duì)于第Ⅱ階段井內(nèi)混合過程作如下推斷：中砂層中的示蹤劑持續(xù)注入到井管并不斷混合，在高濃度梯度的作用下，示蹤劑沿著井管向上運(yùn)移并抵達(dá)傳感器位置，從而導(dǎo)致溶液濃度顯著升高，但由于細(xì)砂層中不斷有水注入，因此，穿透曲線不能達(dá)到峰值。

第3階段始于在細(xì)砂層中監(jiān)測(cè)到示蹤劑濃度變化。在第3階段中，傳感器監(jiān)測(cè)到的濃度依舊在升高，但增長速率顯著降低，該階段的持續(xù)時(shí)間比1和2階段更長。對(duì)于第3階段井內(nèi)混合過程作如下推斷：細(xì)砂層中的示蹤劑抵達(dá)井管，并參與井內(nèi)混合作用，但由于井中混合溶液已有一定濃度，相較于第2階段而言，濃度梯度不斷減小，因此，第3階段井內(nèi)示蹤劑濃度仍在上升，但增速放緩，在穿透曲線中表現(xiàn)為明顯的拖尾現(xiàn)象。

當(dāng)采用瞬時(shí)注入方式開展野外示蹤試驗(yàn)時(shí)，階梯式增長的穿透曲線則對(duì)應(yīng)于雙峰/三峰式的穿透曲線形態(tài)，這種多峰式穿透曲線較為常見，也進(jìn)一步反映井內(nèi)混合效應(yīng)在示蹤試驗(yàn)中存在的普遍性。

4.2 彌散度的尺度效應(yīng)

將觀測(cè)到的穿透曲線與對(duì)流彌散方程的解析解擬合，通過反演計(jì)算彌散系數(shù)和有效孔隙流速。不同位置處對(duì)應(yīng)的有效孔隙流速如圖4所示，由于中砂和細(xì)砂層中顆粒粒度較為均勻，因此，各觀測(cè)位置處有效孔隙流速均處于穩(wěn)定狀態(tài)。相較之下，井管觀測(cè)到的有效孔隙流速出現(xiàn)較大波動(dòng)，初期流速較高，快速減小至近似于細(xì)砂中有效孔隙水流速。這種情況主要是由于穿透曲線顯著的拖尾現(xiàn)象造成。

圖4 不同位置處有效孔隙流速變化情況

彌散度隨示蹤劑遷移距離的變化情況如圖5所示，注意該圖的縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。在本次砂槽實(shí)驗(yàn)中，細(xì)砂和中砂層中均可觀察到彌散尺度依賴性，但彌散度變化幅度較小，穩(wěn)定在0~0.6 cm。井管中觀測(cè)到的彌散度表現(xiàn)出更為強(qiáng)烈的尺度效應(yīng)，彌散度取值介于0~10 cm。井管中測(cè)量的彌散度僅在早期與介質(zhì)實(shí)際情況較為一致，隨著遷移距離增大，井中彌散度會(huì)顯著大于介質(zhì)中的彌散度，且這種差異伴隨遷移距離的增加而變得愈加明顯。

圖5 彌散度隨示蹤劑遷移距離的變化情況

5 結(jié)論

a. 當(dāng)示蹤劑持續(xù)注入時(shí)，井內(nèi)混合效應(yīng)使穿透曲線呈階梯式增長，起始點(diǎn)由滲透性高的介質(zhì)決定?；旌闲?yīng)也會(huì)增大穿透曲線的拖尾現(xiàn)象，為溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)的計(jì)算引入更大的不確定性。

b. 井內(nèi)混合效應(yīng)不可忽略。在混合效應(yīng)的作用下，通過示蹤試驗(yàn)測(cè)得的彌散度會(huì)被高估，這種誤差會(huì)隨著溶質(zhì)遷移距離的增加而增大。

c. 井內(nèi)混合效應(yīng)會(huì)顯著放大彌散度的尺度依賴性，這種差異會(huì)隨著注入井和觀測(cè)井間距的增加而增大，從而阻礙彌散尺度效應(yīng)相關(guān)理論的研究。

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Experiment investigation on the influence of mixing effect on dispersion scale dependence

MA Ziqi1, DAI Zhenxue1, DONG Shuning2, WANG Hao2, LIU Xiaoqian3

(1. College of Construction Engineering, Jilin University, Changchun 130026, China; 2. Xi’an Research Institute Co. Ltd., China Coal Technology and Engineering GroupCorp., Xi’an 710077, China; 3. CCCC Water Resources and Hydropower Construction Co. Ltd., Ningbo 315000, China)

Dispersivity, a property parameter defined to characterize the degree of dispersion and mixing, is crucial for the prediction and remediation of groundwater contamination. However, in field tracer tests, the real mixing effect has often been ignored. In this paper, an aquifer with horizontal layered structure was simulated by laboratory experiments. Three kinds of media were chosen to reconstructed experimental aquifer. Two monitoring methods, buried sensor and sensor in the well, were adopted to compare the difference of breakthrough curves, so as to investigate the influence of mixing effect in the well on the dispersion scale dependence. The results showed that mixing effect made breakthrough curve increase in a gradient manner with significant trailing phenomenon. The results also showed that mixing effect led to an overestimation of the dispersivity, when the advection-dispersion equation was used. The difference between the measured dispersivity and the actual dispersivity increases with the solute transport distance. Moreover, scale-dependency of dispersivity was observed in both sensor buried in the media and sensor in the well, and mixing effect amplified the scale effect of dispersivity significantly, which can provide references for evaluation and prediction of contaminant transport.

mixing effect; dispersivity; scale effect; laboratory experiment; heterogeneity

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P641.73

A

1001-1986(2021)01-0225-07

2020-11-09；

2021-01-15

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2018YFC1800900)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41772253)

馬子淇，1996年生，男，吉林長春人，博士研究生，專業(yè)為土木工程. E-mail：mazq18@mails.jlu.edu.cn

董書寧，1961年生，男，陜西藍(lán)田人，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，從事水文地質(zhì)與工程地質(zhì)方面的研究工作. E-mail：dongshng@sina.com

馬子淇，戴振學(xué)，董書寧，等. 井內(nèi)混合效應(yīng)對(duì)彌散尺度依賴性影響的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2021，49(1)：225–231. doi：10.3969/j.issn.1001-1986.2021.01.024

MA Ziqi，DAI Zhenxue，DONG Shuning，et al. Experiment investigation on the influence of mixing effect on dispersion scale dependence[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(1)：225–231. doi: 10.3969/j.issn.1001- 1986.2021.01.024

(責(zé)任編輯 周建軍)