田延飛，周欣蔚，陳立家，溫小飛，王 捷

(1.浙江海洋大學(xué)船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江舟山 316022；2.內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430063；3.武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院，湖北武漢 430063)

復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)往往需要從多個(gè)層次、多個(gè)渠道進(jìn)行，通過(guò)綜合形成合理可信的最終評(píng)價(jià)結(jié)果。由于采用不同的評(píng)價(jià)方式，評(píng)價(jià)的中間結(jié)果既可能是能夠采用精確數(shù)值描述的定量變量，也可能是只能采用諸如“好、良、差”此類模糊語(yǔ)言值進(jìn)行評(píng)價(jià)的定性變量。復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)價(jià)過(guò)程中普遍存在著不確定性，其來(lái)源非常廣泛，主要包括對(duì)象本身具有的行為不確定性，測(cè)試數(shù)據(jù)具有的不確定性等。特別是，專家意見(jiàn)往往采用自然語(yǔ)言描述，具有明顯的模糊性和隨機(jī)性[1]。

不確定性的廣泛存在一方面增加了測(cè)試與評(píng)價(jià)過(guò)程中定性與定量綜合集成的難度，另一方面這種不確定性也正是專家智慧的體現(xiàn)。因此，處理并充分利用這種不確定性，建立定性變量與定量變量之間的映射和轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)專家意見(jiàn)的綜合，是提高系統(tǒng)評(píng)價(jià)結(jié)果可信度的重要手段之一。

李德毅等[2]于1995 年結(jié)合概率論和模糊集的基本原理提出了隸屬云模型（簡(jiǎn)稱云模型），并最初將其應(yīng)用于智能控制領(lǐng)域[3]。云模型把模糊性和隨機(jī)性完全集成到一起，構(gòu)成定性和定量相互間的映射，為定性與定量相結(jié)合的信息處理提供了有力手段[4]?；谠颇Ｐ偷闹R(shí)表示和推理方法能夠充分地表達(dá)出不確定知識(shí)的模糊性和隨機(jī)性，具有較大的客觀性，能夠在一定程度上解決在信息集結(jié)過(guò)程中信息丟失的問(wèn)題[5]。隨著云理論的發(fā)展和應(yīng)用范圍的擴(kuò)展，云模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的綜合評(píng)估中[1]。

水上交通系統(tǒng)的安全評(píng)價(jià)是一項(xiàng)復(fù)雜而要求細(xì)致的工作[6]。通航環(huán)境危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)過(guò)程中存在著諸多不確定性。例如，很多工作的開(kāi)展涉及專家評(píng)價(jià)。而由于專業(yè)背景、個(gè)人理解等的不同，專家既有可能采用定量數(shù)值給出評(píng)價(jià)結(jié)果，也有可能采用模糊語(yǔ)言給出評(píng)價(jià)結(jié)果。因而，水上交通系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)工作的進(jìn)行具有明顯的模糊性和隨機(jī)性。此時(shí)，既保證定性變量與定量變量的精確映射，又保留定性知識(shí)不確定性的優(yōu)勢(shì)和充分利用不確定性信息，對(duì)綜合形成合理可信的最終評(píng)價(jià)結(jié)果，是十分必要的。因此，本文主要研究基于云模型的定性定量評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化，以充分利用不確定性信息；構(gòu)建危險(xiǎn)度云模型，以綜合表現(xiàn)危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的不確定性特征，在云模型視角下實(shí)現(xiàn)危險(xiǎn)度的定量定性評(píng)價(jià)。

1 云模型基礎(chǔ)

1.1 數(shù)學(xué)定義

設(shè)定性概念Y、數(shù)值變量x（x∈[xminxmax]）以及數(shù)值變量論域中點(diǎn)xi對(duì)Y 的隸屬度，則將隸屬度在[xminxmax]范圍內(nèi)的分布叫作隸屬云模型，簡(jiǎn)稱云模型，記為C(Ex,En,He)。二維坐標(biāo)系下的點(diǎn)(ximxi)叫作云滴。關(guān)于云模型定義更為詳細(xì)的介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

1.2 數(shù)字特征

云模型是通過(guò)期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）三個(gè)量的有效整合來(lái)刻畫(huà)定性概念的隨機(jī)性和模糊性，從而從整體上反映出定性概念定量的性質(zhì)[7]。期望，是指x 在論域空間分布的期望，是最能夠代表定性概念的點(diǎn)，或者說(shuō)是這個(gè)概念量化的最典型樣本。熵，代表定性概念的可度量力度。熵越大，通常概念越宏觀。熵也是定性概念不確定性的度量，由概念的隨機(jī)性和模糊性共同決定。一方面，熵是定性概念隨機(jī)性的度量，反映了能夠代表這個(gè)定性概念的云滴的離散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在論域空間可被概念接受的云滴的取值范圍。超熵，是熵的不確定性度量，即熵的熵，由熵的隨機(jī)性和模糊性共同決定。一方面，超熵是描述熵的定性概念隨機(jī)性的度量，反映了能夠代表這個(gè)定性概念的熵的離散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在熵的論域空間內(nèi)可被該概念接受的熵的取值范圍。因此，熵和超熵最終反映了云滴在二維坐標(biāo)下分布的離散程度。

由于正態(tài)云模型具有普遍適用性[8]，且本文建?；谡龖B(tài)云模型，這里以示例方式介紹正態(tài)云模型及其數(shù)字特征。以冬季室內(nèi)溫度，人們感覺(jué)為“舒適（comfortable）”為例，圖1 展示了“舒適”這一概念的一維正態(tài)云模型C(20,1,0.2)，其中含1 000 個(gè)云滴。Ex=20 表示溫度20°最能代表“舒適”這一概念：20°隸屬于“舒適”的度為1。En的大小可以反映概念的宏觀程度：En越小，“舒適”這一概念所指的溫度范圍越小。圖1中，En=1 表示Ex左、右的可拓展范圍，即[19,21]范圍的溫度仍可視為“舒適”。He越小，圖1 中的云在“厚度”上越小。He=0.2 決定了不同溫度對(duì)“舒適”隸屬度的離散程度，從而確定了圖1 中云滴的縱坐標(biāo)。綜合可見(jiàn)，En、He越小，使得“舒適”所指的范圍越小，其云模型云滴越為集中（離散程度?。Ａ硗?，根據(jù)正態(tài)云模型中的“|3En”規(guī)則[4,8-9]，在[Ex-3En,Ex+3En]區(qū)間之外的云滴個(gè)數(shù)可以忽略。結(jié)合圖1，在[17,20]之外的云滴的個(gè)數(shù)可以忽略不計(jì)。

圖1 冬季室內(nèi)溫度“舒適”的一維正態(tài)云模型及其數(shù)字特征Fig.1 Normal cloud model of 'Comfortable temperature' with the characteristic parameters

2 基于云模型的通航環(huán)境危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)

2.1 危險(xiǎn)度云模型的含義

設(shè)置數(shù)值變量通航環(huán)境危險(xiǎn)度（h），其取值范圍[0,1]；設(shè)置概念變量通航環(huán)境危險(xiǎn)度評(píng)語(yǔ)（c1），其所有可能的取值（定性評(píng)價(jià)使用的短語(yǔ)）即對(duì)通航環(huán)境危險(xiǎn)度的定性評(píng)價(jià)。參照專業(yè)文獻(xiàn)[6,10-12]，在危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)中，一般多使用低、較低、一般、較高和高五個(gè)短語(yǔ)來(lái)定性評(píng)價(jià)，本文亦采用此五個(gè)短語(yǔ)。從而，通航環(huán)境危險(xiǎn)度評(píng)語(yǔ)（c1）中的5 個(gè)基礎(chǔ)短語(yǔ)構(gòu)成的集合為[低，較低，一般，較高，高]。

本文通航環(huán)境危險(xiǎn)度云模型是指能夠定性、定量評(píng)價(jià)危險(xiǎn)度等級(jí)、展示危險(xiǎn)度不確定性特征的云模型Ch（hex，hen，hhe）。即確定一個(gè)云模型Ch（hex，hen，hhe），其對(duì)應(yīng)于某個(gè)評(píng)價(jià)短語(yǔ)（即c1 的1 個(gè)值），基于此云模型實(shí)現(xiàn)對(duì)通航環(huán)境危險(xiǎn)度的定性、定量綜合評(píng)價(jià)。從而，確定該云模型的主要工作就是確定3 個(gè)參數(shù)：hex，hen，hhe，其數(shù)字特征與2.1 中同理。具體來(lái)說(shuō)，hex表示h 的期望，是最能夠代表評(píng)價(jià)短語(yǔ)c1*的點(diǎn)，或者說(shuō)是c1*量化時(shí)的最典型樣本；hen是c1*不確定性的度量：hen越大，c1*越宏觀，云滴在橫向上的分布越寬；hhe也是c1*不確定性的度量：hhe越大，云滴在縱向上的分布越厚。hen和hhe決定了云滴（hi）在二維坐標(biāo)下的分布（離散程度）。表示樣本點(diǎn)對(duì)評(píng)價(jià)短語(yǔ)的隸屬度。

基于得到的Ch（hex，hen，hhe）和對(duì)應(yīng)的c1*，可對(duì)通航環(huán)境危險(xiǎn)度做出定量定性評(píng)價(jià)。

2.2 危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的實(shí)現(xiàn)流程

本文基于云模型實(shí)現(xiàn)水上通航環(huán)境危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的流程主要有6 步，如圖2 所示。

圖2 基于云模型的危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)技術(shù)路線Fig.2 Technical approach to risk evaluation using risk cloud model

（1）確定（選擇）評(píng)價(jià)對(duì)象。評(píng)價(jià)對(duì)象可為某水域整個(gè)通航環(huán)境系統(tǒng)（一級(jí)系統(tǒng)），或一級(jí)系統(tǒng)的子系統(tǒng)（二級(jí)系統(tǒng)），如風(fēng)、霧及能見(jiàn)度、船舶交通流量等。

（2）確定評(píng)價(jià)參考刻度。包括定性變量、數(shù)值變量及其論域設(shè)置，映射關(guān)系等。

（3）基于專家調(diào)查得到對(duì)對(duì)象的初始評(píng)價(jià)。

（4）將專家初始評(píng)價(jià)（定性或定量形式）轉(zhuǎn)化為用云模型表示的評(píng)價(jià)。

（5）引入權(quán)重，對(duì)由轉(zhuǎn)化得到的多個(gè)云模型進(jìn)行集結(jié)，以得到最終的危險(xiǎn)度云模型。

（6）采用正向云發(fā)生器算法[13]產(chǎn)生危險(xiǎn)度云模型的云滴，進(jìn)行標(biāo)繪和分析。

結(jié)合圖2，其中有3 步是基礎(chǔ)（也是關(guān)鍵）環(huán)節(jié)。該3 個(gè)基礎(chǔ)環(huán)節(jié)的做法，將在下節(jié)介紹。

3 基礎(chǔ)環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)

3.1 參考標(biāo)度設(shè)定

3.1.1 黃金分割法

文獻(xiàn)[14]提出了采用基于黃金分割率的模型驅(qū)動(dòng)法來(lái)產(chǎn)生評(píng)價(jià)短語(yǔ)的云模型。其基本思想是：將數(shù)值論域看成評(píng)價(jià)短語(yǔ)的空間，將評(píng)價(jià)短語(yǔ)用云模型來(lái)表達(dá)。越接近論域的中心，云的熵和超熵越小；越遠(yuǎn)離論域的中心，云的熵和超熵越大；相鄰云的熵和超熵的較小者是較大者的0.618 倍。對(duì)采用具有遞關(guān)系的5個(gè)短語(yǔ)表示的評(píng)價(jià)問(wèn)題，用數(shù)值變量（論域?yàn)閇xminxmax]）對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行映射，對(duì)與5 個(gè)短語(yǔ)相對(duì)應(yīng)的云模型參數(shù)計(jì)算采用黃金分割法。文獻(xiàn)[5]中較為詳細(xì)介紹了采用黃金分割法生成云模型參數(shù)的算法，這里整理見(jiàn)表1。

表1 黃金分割法生成云模型參數(shù)的算法[5]Tab.1 Generating cloud model parameters based on golden section method

3.1.2 基于黃金分割法的評(píng)語(yǔ)云模型

采用上述的和5 個(gè)基礎(chǔ)短語(yǔ)，參照文獻(xiàn)[4]的設(shè)定（即對(duì)中間語(yǔ)言值“一般”對(duì)應(yīng)的云的超熵為0.005），基于表1 中的黃金分割法計(jì)算通航環(huán)境危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)5 個(gè)基礎(chǔ)短語(yǔ)對(duì)應(yīng)云模型的參數(shù)，見(jiàn)表2。5 個(gè)基礎(chǔ)云模型的可視化效果如圖3。

表2 基于黃金分割法的基準(zhǔn)云模型參數(shù)Tab.2 Parameters of benchmark cloud models based on golden section method

圖3 h 論域劃分及基于黃金分割法的基準(zhǔn)云模型Fig.3 Discourse domain of h and benchmark cloud models based on golden section method

3.2 專家評(píng)價(jià)結(jié)果向云模型的轉(zhuǎn)化

在采用專家咨詢的方法得到初始評(píng)價(jià)后，本文給出以下2 種方式將專家初始評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化云模型：

3.2.1 給出定性評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)的轉(zhuǎn)化

采用定性語(yǔ)言描述危險(xiǎn)度等級(jí)比較容易，因此在實(shí)際中給出的評(píng)價(jià)結(jié)果都是定性語(yǔ)言的描述。此時(shí)，如第i 個(gè)專家根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)或（和）專業(yè)知識(shí)對(duì)對(duì)象的評(píng)價(jià)直接采用5 個(gè)基礎(chǔ)短語(yǔ)之一，則直接采用該基礎(chǔ)短語(yǔ)所對(duì)應(yīng)的云模型。例如，第i 個(gè)專家對(duì)對(duì)象的評(píng)價(jià)為“較高”，則采用云模型CLH，即?。?/p>

3.2.2 給出定量評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)的轉(zhuǎn)化

如第個(gè)專家根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)或（和）專業(yè)知識(shí)對(duì)對(duì)象的評(píng)價(jià)采用數(shù)值h-i（h-i∈[0,1]），則采用利用2 個(gè)基礎(chǔ)云模型生成一個(gè)浮動(dòng)云來(lái)表示該項(xiàng)評(píng)價(jià)。

參照文獻(xiàn)[15]中由2 朵基準(zhǔn)云生成浮動(dòng)云的方法。在論域U 中有兩朵相鄰的基準(zhǔn)云C1(Ex1，En1，He1)和C2(Ex2，En2，He2)，若生成浮動(dòng)云的數(shù)字特征為C(Ex，En，He)，則?。?/p>

式中：獲得h-i后，對(duì)5 個(gè)基礎(chǔ)云中期望在h-i兩側(cè)且距離h-i最近的2 個(gè)采用（2）式計(jì)算，可得hex-i，hen-i，和hhe-i，此時(shí)將生成的浮動(dòng)云Ch-i(hex-i，hen-i，hhe-i)作為與h-i對(duì)應(yīng)的云模型。

3.3 云模型的綜合

如得到m 個(gè)專家分別給出的云模型為Ch-i(hex-i，hen-i，hhe-i)(i=1,2,…，m)，則引入權(quán)重算子對(duì)Ch-i進(jìn)行集結(jié)，以得到最終的云模型。設(shè)綜合m 個(gè)云模型所得到的綜合云模型為Ch(hex，hen，hhe)，則：

結(jié)合云模型的基本運(yùn)算規(guī)則，有：

式中：wi為各云模型的權(quán)重（由于其對(duì)應(yīng)的云模型由專家給出，故wi也可以理解為專家的權(quán)重）。

4 應(yīng)用示例

4.1 研究對(duì)象及數(shù)據(jù)

選取瓊州海峽開(kāi)展模型應(yīng)用。文獻(xiàn)[16]基于問(wèn)卷調(diào)查，提供了29 位專家對(duì)瓊州海峽通航環(huán)境中的9 個(gè)子系統(tǒng)（即本文研究對(duì)象）危險(xiǎn)度的評(píng)價(jià)（數(shù)據(jù)），如表3。另外，根據(jù)文獻(xiàn)資料并結(jié)合專業(yè)知識(shí)，作者對(duì)上述9 個(gè)對(duì)象給出了評(píng)價(jià)，如表4。從而，由專家給出29 組和作者給出的1 組，本文數(shù)據(jù)共30 組。

表3 29 位專家給出的9 個(gè)對(duì)象危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)Tab.3 Risk evaluation of the 9 objects judged by 29 experts

表4 作者給出的9 個(gè)對(duì)象危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)Tab.4 Risk evaluation of the 9 objects judged by the author

4.2 通航環(huán)境危險(xiǎn)度云模型

上述30 組數(shù)據(jù)基本均為定性給出了各對(duì)象的危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)結(jié)果，因此在基礎(chǔ)環(huán)節(jié)只需采用4.2.1 所述的轉(zhuǎn)化方式即可。之后，本文取各個(gè)專家權(quán)重一致（分別為1/30），對(duì)轉(zhuǎn)化得到的各對(duì)象30 個(gè)云模型采用（4）式進(jìn)行綜合，以得到云模型參數(shù)。最后，采用正向云發(fā)生器算法產(chǎn)生云滴并標(biāo)繪。經(jīng)計(jì)算和畫(huà)圖，得到各對(duì)象危險(xiǎn)度云模型（含云模型參數(shù)及云滴畫(huà)圖）見(jiàn)圖4～12。其中，黑色為對(duì)象危險(xiǎn)度云模型云滴。

圖4 “風(fēng)”危險(xiǎn)度云模型Fig.4 Risk cloud with 'Wind'

圖5 “流”危險(xiǎn)度云模型Fig.5 Risk cloud with 'Current'

圖6 “霧及能見(jiàn)度”危險(xiǎn)度云模型Fig.6 Risk cloud with 'Fog &Visibility'

圖7 “航道寬度”危險(xiǎn)度云模型Fig.7 Risk cloud with 'Channel width'

圖8 “航道水深”危險(xiǎn)度云模型Fig.8 Risk cloud with 'Channel depth'

圖9 “航路交叉”危險(xiǎn)度云模型Fig.9 Risk cloud with 'Route cross'

圖10 “船舶交通流量”危險(xiǎn)度云模型Fig.10 Risk cloud with 'Ship traffic flow volume'

圖11 “礙航物”危險(xiǎn)度云模型Fig.11 Risk cloud with 'Obstacles to navigation'

4.3 基于云模型的評(píng)價(jià)

以風(fēng)危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)為例，定量方面，由危險(xiǎn)度云模型可見(jiàn)：期望能夠刻畫(huà)專家評(píng)價(jià)的“集中趨勢(shì)”，即采用定量評(píng)價(jià)時(shí)，風(fēng)危險(xiǎn)度量化的最可能值是0.639 1。同時(shí)，熵和超熵決定了定量評(píng)價(jià)結(jié)果“不確定”程度：和決定了云滴在二維坐標(biāo)系下的分布。由圖2，風(fēng)危險(xiǎn)度分布在[0.5,0.8]之間，且每個(gè)量化值都具有隸屬度，以表示該值的確定性或可靠性。定性方面，從期望和云滴分布來(lái)看，風(fēng)危險(xiǎn)度云模型對(duì)應(yīng)于論域空間內(nèi)5 個(gè)基礎(chǔ)短語(yǔ)之外的一個(gè)評(píng)語(yǔ)，即“略低于較高”。該短語(yǔ)即對(duì)風(fēng)危險(xiǎn)度的定性評(píng)價(jià)。其他對(duì)象危險(xiǎn)度的評(píng)價(jià)與分析與此類似，這里不再敘述。

4.4 示例應(yīng)用小結(jié)

結(jié)合應(yīng)用示例可見(jiàn)：

（1）本文構(gòu)建的通航環(huán)境危險(xiǎn)度云模型和提出實(shí)現(xiàn)方案是有效的。主要體現(xiàn)在：基于黃金分割法產(chǎn)生的評(píng)價(jià)語(yǔ)言云模型是有效的，能夠?qū)⑷藶椴捎玫亩ㄐ栽u(píng)語(yǔ)統(tǒng)一到可量化的論域范圍內(nèi)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)定性定量的相互轉(zhuǎn)化；引入加權(quán)算子、采用偏好集結(jié)方式對(duì)多個(gè)云進(jìn)行集結(jié)，以產(chǎn)生綜合危險(xiǎn)度云模型，能夠達(dá)到“綜合多渠道信息”效果。

（2）通航環(huán)境危險(xiǎn)度云模型（如圖4 至圖12 中各云模型參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的黑色云滴）能能夠充分和全面展現(xiàn)危險(xiǎn)度的特征。以云模型表示危險(xiǎn)度在不丟失信息的情況下充分體現(xiàn)了評(píng)價(jià)的模糊性和隨機(jī)性，評(píng)價(jià)結(jié)果既能充分體現(xiàn)人們判斷的傾向性，又能體現(xiàn)人們判斷的差異性。

圖12 “助航標(biāo)志”危險(xiǎn)度云模型Fig.12 Risk cloud with 'Navigational aids'

（3）在通航環(huán)境危險(xiǎn)度云模型中，期望（Ex）能夠刻畫(huà)專家評(píng)價(jià)的“集中趨勢(shì)”，熵（En）和超熵（He）所確定的云滴的離散程度體現(xiàn)了評(píng)價(jià)過(guò)程和結(jié)果的“不確定性”?？梢?jiàn)，云模型能夠更好地展現(xiàn)通航環(huán)境危險(xiǎn)度特征。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了云模型的基本理論，以正態(tài)云模型為工具實(shí)現(xiàn)通航環(huán)境危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)過(guò)程中的定性語(yǔ)言和定量表示之間的相互轉(zhuǎn)換。結(jié)合通航環(huán)境系統(tǒng)危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的工作內(nèi)容和要求，建立了通航環(huán)境危險(xiǎn)度云模型，并給出了具體實(shí)現(xiàn)步驟。結(jié)合實(shí)例說(shuō)明了本文所建模型和所述實(shí)現(xiàn)流程的適用性和有效性。

本文通航環(huán)境危險(xiǎn)度云模型及實(shí)現(xiàn)方法能夠綜合多渠道信息，能夠體現(xiàn)評(píng)價(jià)過(guò)程中的不確定性，能夠展示帶有不確定性信息的危險(xiǎn)度特征?；谠颇Ｐ湍軌蚪o出定性定量的評(píng)價(jià)結(jié)果，是通航環(huán)境危險(xiǎn)度綜合評(píng)價(jià)的一種更好方式。