張丙金，丁 恰，曹榮章，涂孟夫，張彥濤，冷 月

（1. 智能電網(wǎng)保護和運行控制國家重點實驗室，江蘇省南京市 211106；2. 南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省南京市 211106）

0 引言

節(jié)點邊際電價（locational marginal price,LMP)定義為滿足節(jié)點單位新增負荷需求時的系統(tǒng)邊際成本，能反映電力供需的時空分布特性，是集中式電力市場普遍采用的定價方式，廣泛運用于美國（PJM、ERCOT、CAISO）、歐洲、新西蘭等電力市場。中國2015 年啟動了新一輪電力市場改革，首批試點單位中廣東、浙江、甘肅、山東等地均選擇了LMP 作為現(xiàn)貨市場的定價機制［1-3］。

LMP 的計算方法經(jīng)歷了不考慮網(wǎng)損的直流潮流模型、考慮網(wǎng)損的直流潮流模型、交流潮流模型幾個階段［4］。網(wǎng)損對電網(wǎng)中不同節(jié)點的LMP 影響很大，因此不考慮網(wǎng)損的LMP 模型主要用于對比分析［4］或研究新的算法［5］?；诮涣鞒绷髂Ｐ偷挠嬎惴椒ㄓ捎诖嬖诰植孔顑?yōu)解、計算效率等問題［6］，多作為研究中的參考基準值來比較不同方法計算結(jié)果的準確性［4，6-10］。因此，改進網(wǎng)損建模方法、縮小直流與交流算法的誤差是LMP 研究的熱點之一［6-9，11-13］。

考慮網(wǎng)損的直流優(yōu)化模型建模分為2 種:一種是建立近似的網(wǎng)損計算模型，通常采用網(wǎng)損因子計算［7，11-12］或線性化的潮流方程計算［6，8］；另外一種是采用交直流迭代的方式，利用交流潮流計算網(wǎng)損，然后將其以固定數(shù)值的方式在LMP 模型中建模［9，13］。上述任意一種建模方式，節(jié)點負荷都必須是已知量?；诰W(wǎng)損因子的計算模型，利用節(jié)點負荷建立系統(tǒng)平衡約束，LMP 采用系統(tǒng)平衡約束影子價格、網(wǎng)損因子、阻塞支路影子價格、直流靈敏度計算［7-9，11-13］；基于線性化潮流方程的計算模型，利用節(jié)點負荷建立節(jié)點功率平衡方程，LMP 為節(jié)點功率平衡約束的影子價格［6，8，14］。

發(fā)用電平衡是電力系統(tǒng)的基本特征，發(fā)電指所有發(fā)電機生產(chǎn)的功率，用電指所有用電負荷，電能在電網(wǎng)中傳輸產(chǎn)生的總損耗為系統(tǒng)網(wǎng)損。針對有功功率平衡問題，平衡方程可簡單描述為“發(fā)電=用電+網(wǎng)損”。電力市場的目的之一是編制滿足需求的機組計劃、發(fā)現(xiàn)電力價格，出清依據(jù)的是申報或預(yù)測的用電負荷。已知用電負荷進行出清和LMP 計算時，用電負荷總和與系統(tǒng)網(wǎng)損之和等于發(fā)電計劃總和。然而，中國在編制機組計劃時，是同時預(yù)測發(fā)電總和（系統(tǒng)負荷）與節(jié)點負荷（母線負荷）［15-16］。由于系統(tǒng)負荷與母線負荷分別預(yù)測，二者預(yù)測對象和統(tǒng)計口徑不同，且系統(tǒng)網(wǎng)損為未知量，因此系統(tǒng)負荷與母線負荷、系統(tǒng)網(wǎng)損之差亦是未知量，本文將該差值定義為負荷偏差。當已知系統(tǒng)負荷編制發(fā)電計劃時，若不考慮系統(tǒng)網(wǎng)損，可以簡單將負荷偏差以某種比例分配至所有節(jié)點，用修正后的節(jié)點負荷建模求解即可［5］；當考慮網(wǎng)損時上述分配方式將不可行，因為此時存在系統(tǒng)網(wǎng)損、負荷偏差2 個未知量。當前，新一輪電力市場改革正處于起步階段，多家試點單位的市場規(guī)則明確規(guī)定“采用發(fā)電側(cè)報價報量，以系統(tǒng)負荷預(yù)測為依據(jù)進行出清［1-3］”。

目前文獻中尚未發(fā)現(xiàn)基于系統(tǒng)負荷出清和LMP 計算時可精確計算系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差的方法。本文就此展開研究，提出網(wǎng)損分布因子分攤系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差分配因子分攤負荷偏差相結(jié)合的方法，并建立2 種LMP 計算模型予以實現(xiàn)，算例仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。此外，本文還構(gòu)建了基于IEEE 14 節(jié)點和IEEE 118 節(jié)點模型的多場景算例，分析負荷偏差分配因子、負荷偏差水平對LMP 的影響。

1 考慮網(wǎng)損的LMP 計算

系統(tǒng)的有功功率平衡方程如式（1）所示，發(fā)電計劃等于母線負荷與系統(tǒng)網(wǎng)損之和（本文將廠用電也視為母線負荷）。已知母線負荷編制發(fā)電計劃時，只需要建立網(wǎng)損計算模型即可求解，網(wǎng)損估計模型的準確性決定了發(fā)電計劃和市場價格信號的準確性。故而有大量文獻聚焦在如何準確地估算系統(tǒng)網(wǎng)損。

式中:Pgen為發(fā)電計劃總和；Pbusload為母線負荷總和；Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損。

基于網(wǎng)損因子的LMP 模型可將LMP 分解成能量分量、網(wǎng)損分量與阻塞分量［11］，常用于輸電阻塞的管理，因而得到廣泛應(yīng)用。早期的模型是利用單平衡機潮流方法推導(dǎo)并計算網(wǎng)損因子，利用節(jié)點注入功率計算系統(tǒng)網(wǎng)損，并按照式（1）在系統(tǒng)平衡約束中計及網(wǎng)損［11］?？紤]到網(wǎng)損因子計算的網(wǎng)損存在偏差，文獻［13］提出了采用交直流迭代法精確估算系統(tǒng)網(wǎng)損，將交流潮流的網(wǎng)損值作為常數(shù)在系統(tǒng)平衡約束中建模。采用單平衡機的LMP 模型的缺點是LMP 的各分量與平衡機選擇相關(guān)。隨后，基于分散平衡節(jié)點的網(wǎng)損因子計算方法［17］和基于分散平衡節(jié)點的LMP 計算方法被提出［18-19］，并有文獻研究基于分散平衡節(jié)點的阻塞管理［20］，然而此類方法也面臨著平衡機功率分配系數(shù)的決策難題。

文獻［12］指出采用單平衡節(jié)點或分散平衡節(jié)點計算的網(wǎng)損值雖然相同，但是平衡節(jié)點的選擇會影響線路潮流，從而影響模型的解與LMP。因此，文獻［12］改進了LMP 分解模型，利用網(wǎng)損分布因子將網(wǎng)損分攤至節(jié)點，改進后的模型不僅網(wǎng)損不變，而且參考節(jié)點的選擇將不再影響模型的解與LMP 阻塞分量。文獻［7］提出將線路損耗平均分配至其兩端節(jié)點，統(tǒng)計每個節(jié)點累計網(wǎng)損量來計算網(wǎng)損分布因子的方法，并推導(dǎo)了網(wǎng)損因子可以用節(jié)點注入功率與直流靈敏度計算，基于此提出了直流迭代的LMP 計算方法，通過多次迭代可得到更準確的網(wǎng)損。文獻［9］研究了交直流迭代的網(wǎng)損估計方法，計算交流潮流后將支路損耗平均分配至兩端節(jié)點來計算網(wǎng)損分布因子。文獻［10］提出了基于支路線損因子的LMP 方法，將網(wǎng)損從系統(tǒng)級細分至支路級，可以更精確地表示線路潮流。

利用網(wǎng)損因子估算網(wǎng)損的方法的計算精度會受參考斷面的影響，文獻［7，21］分別證明了利用邊際網(wǎng)損因子計算的網(wǎng)損為系統(tǒng)真實網(wǎng)損的2 倍。事實上，網(wǎng)損為節(jié)點注入功率的二次函數(shù)［22］，因此將網(wǎng)損建模成分段線性函數(shù)的方法也被用于LMP 計算［23］，但是會存在當LMP 為負時需要引入整形變量才能保證計算精度的問題［6，14］。

另外一種LMP 計算方法則是利用線性化的直流潮流方程建模，節(jié)點功率平衡方程的對偶乘子即為LMP［24-25］，這種建模方法還可以考慮無功功率和電壓的影響，能進一步提高LMP 的準確性［6，8］。缺點是需要借助其他方法將LMP 分解為3 個分量，文獻［24-25］提出了一種不受平衡機影響的LMP 分解方法，但該方法僅能保證不同節(jié)點阻塞分量的差值不受平衡機影響，每個節(jié)點的阻塞分量仍然受平衡機影響。

任何直流的近似方法都會帶來一定誤差，在可接受的偏差范圍內(nèi)，目前被廣泛理解和接受的LMP分解方法仍然是文獻［12］提出的網(wǎng)損分布因子方法，在美國PJM、MISO、ISO-NE 等多個電力市場中得到應(yīng)用。文獻［4，26］通過將該方法的結(jié)果與交流潮流對比，驗證了基于網(wǎng)損分布因子的LMP 方法的有效性與實用性。該方法建模簡單，且LMP 的阻塞分量不依賴參考節(jié)點的選擇，其計算模型M-Ⅰ可用式（2）描述。

式中:c 為發(fā)電機報價曲線；e 為所有元素均為1 的列向量；P 為發(fā)電機出力向量；L 為母線負荷預(yù)測向量；Plossoff為系統(tǒng)網(wǎng)損預(yù)置偏差量，采用參考斷面計算獲得；A 為發(fā)電機與節(jié)點的關(guān)聯(lián)矩陣，其元素Ai，g=1 表 示 發(fā) 電 機g 與 節(jié) 點i 關(guān) 聯(lián)；Slf為 節(jié) 點 的 網(wǎng)損因子向量；Sgsf為支路與節(jié)點的直流靈敏度矩陣；Pmax和Pmin分別為機組有功出力的上、下限；Fmax為線路有功功率上限；D 為網(wǎng)損分布因子，滿足eTD=1。

利用模型M-Ⅰ計算的LMP 及各分量分別為:

式中:λ，λe，λl，λc分別為LMP、LMP 能量分量、LMP網(wǎng)損分量和LMP 阻塞分量；τ 為式（2）中第3 行約束的影子價格；μ 為式（2）中第4 行潮流約束的影子價格。

模型M-Ⅰ有以下幾個優(yōu)點使其在考慮LMP 的現(xiàn)貨市場中得到廣泛應(yīng)用:平衡節(jié)點的選擇不影響LMP（λ），不影響LMP 阻塞分量λc，也不影響能量價格與網(wǎng)損分量之和λe+λl。

2 發(fā)用電負荷偏差問題分析

2.1 不考慮網(wǎng)損時發(fā)用電負荷偏差問題分析

如前文所述，中國的發(fā)電調(diào)度機構(gòu)是以系統(tǒng)負荷為依據(jù)來編制發(fā)電計劃，系統(tǒng)負荷是指發(fā)電機機端出力總和，當不考慮網(wǎng)損時，系統(tǒng)負荷等于母線負荷總和與負荷偏差之和，功率平衡方程為:

式中:Psysload為系統(tǒng)負荷；Poffset為負荷偏差。

負荷偏差相當于在系統(tǒng)中存在一個虛擬負荷，其大小和正負則會決定發(fā)電側(cè)總的出清量。如果負荷偏差為正，則出清總量增大，會抬高系統(tǒng)LMP；反之出清總量減小，會降低系統(tǒng)LMP。對于負荷偏差，通常的做法是將其分配至所有負荷［5］，這將會影響系統(tǒng)的潮流。事實上，即使負荷偏差不分配給負荷節(jié)點亦如此，此時相當于將負荷偏差全部分配給機組，機組出力被分成了2 個部分，一部分通過電網(wǎng)供給節(jié)點的真實負荷，另外一部分供給的虛擬負荷。因此，負荷偏差必然分配至系統(tǒng)的某些節(jié)點，用分配因子w1，w2，…，wn表示其在各節(jié)點之間的分配比例，則只要滿足∑wj=1，所有節(jié)點分攤的負荷偏差之和就等于總的負荷偏差。

不考慮系統(tǒng)網(wǎng)損時，負荷偏差可以直接用系統(tǒng)負荷減母線負荷的總和得到，然后利用負荷偏差分配因子修正各節(jié)點負荷即可求解，此時發(fā)電計劃總和等于系統(tǒng)負荷。下面通過簡單的三節(jié)點算例分析不考慮網(wǎng)損時，負荷偏差及分配因子對LMP 的影響。三節(jié)點算例線路參數(shù)、機組容量與報價見圖1。圖中，母線負荷L3=150 MW 位于節(jié)點3；系統(tǒng)負荷為160 MW；負荷偏差為10 MW；Pmax，1，Pmax，2，Pmax，3分別為機組G1，G2，G3的最大出力；C1，C2，C3分別為機組G1，G2，G3的申報電能量價格；x1，x2，x3分別為線路1，2，3 的電抗。

圖1 三節(jié)點模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3-node model

多個場景下機組出力、線路潮流和LMP 情況如附錄A 表A1 所示。其中，算例3-1 與算例3-2 不考慮網(wǎng)絡(luò)約束，算例3-3 與算例3-4 考慮線路2 的潮流限額為95 MW，算例3-1 與算例3-3 將負荷偏差分配至節(jié)點1，算例3-2 與算例3-4 將負荷偏差分配至節(jié)點2。無網(wǎng)絡(luò)阻塞時，負荷偏差分配至不同的節(jié)點不會影響機組中標出力和LMP，但影響線路潮流；有網(wǎng)絡(luò)阻塞時，負荷偏差分配至不同的節(jié)點不僅會影響機組中標出力，還會影響線路潮流和LMP。

2.2 考慮網(wǎng)損的發(fā)用電負荷偏差分析

當考慮系統(tǒng)網(wǎng)損時，系統(tǒng)負荷等于母線負荷、系統(tǒng)網(wǎng)損、負荷偏差之和，功率平衡方程為:

不難理解，當且僅當式（8）中負荷偏差等于0時，利用母線負荷計算的發(fā)電計劃總和才等于系統(tǒng)負荷。由于系統(tǒng)網(wǎng)損是節(jié)點注入功率的函數(shù)，節(jié)點注入功率又等于節(jié)點發(fā)電與負荷之差，則在機組出力確定之前系統(tǒng)網(wǎng)損必然是未知量，因此，負荷偏差亦未知且數(shù)值必然不為0。

新一輪電力市場改革中首批8 家試點單位的市場規(guī)則均明確規(guī)定現(xiàn)貨市場采用系統(tǒng)負荷進行出清或可靠性機組組合計算，使用母線負荷計算潮流。部分試點單位對系統(tǒng)負荷與母線負荷的偏差處理方法做了明確規(guī)定。浙江現(xiàn)貨規(guī)則規(guī)定:將系統(tǒng)負荷按照每個時段的負荷分配因子分配到調(diào)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，生成母線負荷。山東、山西現(xiàn)貨規(guī)則規(guī)定:當母線負荷預(yù)測之和與全網(wǎng)系統(tǒng)負荷預(yù)測存在偏差時，以各節(jié)點的負荷預(yù)測值為基礎(chǔ)按比例分攤偏差。但是，規(guī)則并未進一步明確在負荷偏差的分攤過程中如何處理系統(tǒng)網(wǎng)損。

正如2.1 節(jié)分析，不考慮網(wǎng)損時，將系統(tǒng)負荷與母線負荷偏差按照一定比例分配至負荷節(jié)點的方法是可行的。但是，忽略不同節(jié)點對系統(tǒng)網(wǎng)損的影響則可能帶來很大的LMP 誤差，一項針對美國紐約地區(qū)的研究結(jié)果表明，由網(wǎng)損造成不同地區(qū)LMP 的差異可達到20%［27］。然而，如果在出清模型中考慮系統(tǒng)網(wǎng)損，則出清總量等于系統(tǒng)負荷與網(wǎng)損之和，導(dǎo)致出清總量增加，抬高總購電成本。

本文將針對上述情況，在文獻［12］所提模型M-Ⅰ的基礎(chǔ)上，提出可精確計算系統(tǒng)網(wǎng)損和負荷偏差的LMP 模型。

3 考慮系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差的LMP 模型

系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差性質(zhì)不同，系統(tǒng)網(wǎng)損來源于支路損耗，可用網(wǎng)損分布因子將其分攤至全網(wǎng)所有節(jié)點，該方法被證明是有效的［4，26］。而負荷偏差則是系統(tǒng)負荷與母線負荷預(yù)測的偏差，由于系統(tǒng)負荷是計劃制定的依據(jù)，則可認為負荷偏差是母線負荷預(yù)測導(dǎo)致的，正如試點單位規(guī)則所述，將其分配至母線負荷是普遍采用的方法?？紤]系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差模型的難點在于二者是互相耦合影響的，本文采用網(wǎng)損分布因子將系統(tǒng)網(wǎng)損分攤至所有節(jié)點，負荷偏差分配因子將負荷偏差分攤至負荷節(jié)點相結(jié)合的思路，提出基于迭代的LMP 模型、兩步法LMP 模型2 種方法。

3.1 基于迭代的LMP 模型

迭代法的思路是將系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差解耦:固定負荷偏差計算系統(tǒng)網(wǎng)損，通過迭代不斷修正負荷偏差，實現(xiàn)系統(tǒng)網(wǎng)損的精確計算。模型M-Ⅰ實現(xiàn)了基于母線負荷的網(wǎng)損計算，但由于負荷偏差的存在，所得發(fā)電總和并不等于系統(tǒng)負荷。基于模型M-Ⅰ改進的迭代法模型M-Ⅱ詳見式（9），系統(tǒng)平衡約束、網(wǎng)損表達式、支路潮流表達式與模型M-Ⅰ基本一致；不同之處在于模型中負荷不再是初始負荷，而是計及了第1 至第k-1 次計算的累計負荷偏差修正后的值。

式中:L(k)為第k 迭代求解使用的母線負荷；P(k)loss為第k 次迭代求解時的系統(tǒng)網(wǎng)損。

假設(shè)第k 次迭代時，模型M-Ⅱ求解的發(fā)電計劃總和為P(k)gen，則計算k 次迭代后的負荷偏差P(k)offset如式（10）所示，修正節(jié)點負荷如式（11）所示。然后，用新的負荷替換模型M-Ⅱ中的值，進入第k+1 次迭代，重新求解。

式中:W 為負荷偏差分配因子，滿足eTW =1。

迭代法計算流程如圖2 所示，在第1 次迭代時可簡化處理，設(shè)置負荷偏差為0，用原始母線負荷進行計算。在每次求解后利用式（10）計算負荷偏差，并檢查是否滿足收斂條件，若收斂則用式（9）中第3 行網(wǎng)損約束的影子價格τ、式（9）中第4 行潮流約束的影子價格μ，采用式（3）—式（6）的分解方法計算LMP。若不滿足收斂條件，則利用式（11）修正母線負荷，重新求解模型M-Ⅱ，直至算法收斂。

圖2 基于迭代的LMP 算法的計算流程圖Fig.2 Flow chart of calculation for iteration-based LMP algorithm

基于迭代的LMP 算法通常需要通過多次計算才能達到收斂精度，在工程應(yīng)用中會存在計算效率低的問題，兩步法LMP 模型可以解決計算效率低的問題。

3.2 兩步法LMP 模型

兩步法的思路如下:第1 步以系統(tǒng)負荷建立平衡約束構(gòu)建模型并計算系統(tǒng)網(wǎng)損、負荷偏差；第2 步以母線負荷、第1 步中計算的負荷偏差為約束，構(gòu)建模型計算LMP。第1 步的模型M-Ⅲ如式（12）所示。其中，式（12）中第2 行約束式為發(fā)電側(cè)系統(tǒng)平衡約束，其含義為發(fā)電計劃總和等于系統(tǒng)負荷；式（12）中第3 行約束式為負荷側(cè)系統(tǒng)平衡約束，其含義為系統(tǒng)負荷等于母線負荷總和、系統(tǒng)網(wǎng)損、負荷偏差之和；式（12）中第4 行約束式為系統(tǒng)網(wǎng)損約束，采用網(wǎng)損因子計算網(wǎng)損，并在網(wǎng)損計算時考慮了負荷偏差分攤對系統(tǒng)網(wǎng)損的影響；式（12）中第5 行約束式為支路潮流約束，不等號左側(cè)支路潮流表達式考慮了系統(tǒng)網(wǎng)損、負荷偏差分攤量對支路潮流的影響，利用網(wǎng)損分布因子D 將系統(tǒng)網(wǎng)損分攤至所有節(jié)點，負荷偏差分配因子W 將負荷偏差分配至負荷節(jié)點。

第2 步，將模型M-Ⅲ中求解的負荷偏差固定，運行模型M-Ⅳ，得到式（13）中第3 行網(wǎng)損約束式的影子價格τ、式（13）中第4 行潮流約束的影子價格μ，然后利用式（3）—式（6）計算LMP。兩步法的LMP計算流程如圖3 所示。

式中:Poffset為常量，是第1 步模型M-Ⅲ計算后的值。

圖3 兩步法LMP 算法的計算流程圖Fig.3 Flow chart of calculation for two-stage LMP algorithm

模型M-Ⅱ和M-Ⅳ中對系統(tǒng)網(wǎng)損的建模仍然采用了網(wǎng)損分布因子的方式，因此模型完全可以繼承模型M-Ⅰ的優(yōu)點，即采用模型M-Ⅱ或M-Ⅳ計算的LMP 阻塞分量與參考節(jié)點選擇無關(guān)。模型也可以適用于不考慮網(wǎng)損的情況，只需要在計算時設(shè)置網(wǎng)損分布因子D 為0 即可，此時負荷偏差將會全部按照負荷偏差分配因子W 分攤至所有節(jié)點。

模型M-Ⅱ，M-Ⅲ，M-Ⅳ為線性模型，采用線性規(guī)劃法即可求解。上述模型僅考慮單時段，但可以很容易擴展至多個時段，也可以增加機組爬坡等約束以滿足模型使用化需求。另外，該方法也適用于以系統(tǒng)負荷為依據(jù)，編制發(fā)電計劃的所有優(yōu)化模型，包括安全約束機組組合模型。集中式電力市場的出清流程通常是先求解機組組合模型，然后固定機組啟停狀態(tài)求解經(jīng)濟調(diào)度模型來計算機組出力與電價［9］。由于迭代的方法需要通過多次計算才能收斂，使用模型M-Ⅱ建立機組組合模型求解時，會降低市場出清效率。此時可在出清環(huán)節(jié)按照模型M-Ⅲ建立機組組合模型計算系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差，然后按照模型M-Ⅳ建立經(jīng)濟調(diào)度模型，計算機組出力與電價。

4 算例分析

基于IEEE 14 節(jié)點模型構(gòu)造算例，對本文研究內(nèi)容進行驗證。算例中機組采用分段報價，數(shù)據(jù)詳見附錄A 表A2，母線負荷預(yù)測詳見表A3，預(yù)測總和為455 MW；支路1-2 傳輸限額為150 MW；網(wǎng)損分布因子基于參考斷面（參考斷面取自MATPOWER數(shù)據(jù)），統(tǒng)計支路損耗均分至支路兩端節(jié)點計算得到［9］，數(shù)據(jù)詳見表A4。

4.1 模型M-Ⅱ和M-Ⅳ的有效性驗證

本節(jié)對模型M-Ⅱ和M-Ⅳ的計算效果進行驗證，計算場景為:假設(shè)系統(tǒng)負荷預(yù)測為500 MW，負荷偏差分配因子采用歸一化的節(jié)點負荷比例；網(wǎng)損因子基于參考斷面選用節(jié)點1 為參考節(jié)點計算得到，數(shù)據(jù)詳見附錄A 表A4。利用網(wǎng)損分布因子分攤系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差分配因子分配負荷偏差。模型M-Ⅱ中的負荷偏差收斂精度設(shè)定為10-4，迭代計算過程詳見表A5，算法經(jīng)4 次迭代后收斂，負荷偏差滿足收斂精度要求。

附錄A 表A6 對比了模型M-Ⅱ和M-Ⅳ的優(yōu)化目標與總發(fā)電，從表中可知，二者存在微小差異，這是模型M-Ⅱ收斂精度導(dǎo)致的，不影響工程應(yīng)用。

附錄A 表A7 對比了模型M-Ⅱ和M-Ⅳ的母線負荷與LMP 結(jié)果，二者計算結(jié)果完全相同。模型M-Ⅱ第1 次迭代的結(jié)果即是模型M-Ⅰ的計算結(jié)果，由表A7 可知，存在25 MW 的負荷偏差。由于負荷偏差導(dǎo)致邊際機組發(fā)生變化（邊際機組G3第2 段中標），LMP 也存在一定偏差。

附錄A 表A8 和表A9 進一步對比了不同網(wǎng)損因子時的LMP 各分量，表A8 為使用節(jié)點1 為參考節(jié)點計算的網(wǎng)損因子求解的結(jié)果，表A9 為采用分布式參考節(jié)點計算的網(wǎng)損因子求解的結(jié)果，網(wǎng)損因子數(shù)據(jù)詳見表A4。結(jié)果表明，采用不同網(wǎng)損因子計算的LMP 阻塞分量相同、能量分量與網(wǎng)損分量之和也相同，因此，本文方法仍然可以保持文獻［12］所述模型M-Ⅰ的優(yōu)點。

4.2 考慮網(wǎng)損的負荷偏差分攤模型的必要性

將本文方法與傳統(tǒng)的不考慮網(wǎng)損的直流模型進行對比，在不考慮網(wǎng)損的直流模型中，系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差將全部按照負荷偏差分配因子分攤至所有負荷。附錄A 表A10 展示了不考慮網(wǎng)損的直流模型的LMP 結(jié)果，僅包括能量分量、阻塞分量，無網(wǎng)損分量。

本文方法與不考慮網(wǎng)損的直流方法的LMP 對比如圖4 所示，邊際機組所在節(jié)點的LMP 相同（節(jié)點1 和節(jié)點3 的LMP 相同），其余節(jié)點的LMP 不同。這是因為當邊際機組所在節(jié)點負荷增加時，只需邊際機組增加出力即可滿足負荷增加的需求，2 種模型均不會導(dǎo)致網(wǎng)損變化。非邊際機組節(jié)點負荷增加時，考慮網(wǎng)損的模型的邊際機組的增量與負荷增量不再相同，故LMP 亦不同。這說明，當采用直接將系統(tǒng)網(wǎng)損按照負荷偏差分配因子分攤至節(jié)點的方式時，LMP 不能準確反映不同節(jié)點對網(wǎng)損的影響，負荷偏差分攤時必須考慮網(wǎng)損才能得到準確的價格信號。

圖4 2 種網(wǎng)損分攤方法的LMP 對比Fig.4 Comparison of LMP between two loss allocation methods

4.3 負荷偏差分配因子對LMP 的影響

2.1 節(jié)已經(jīng)分析了不考慮網(wǎng)損時，不同的負荷偏差分配因子可能會對LMP 造成影響，本節(jié)通過3 個算例分析考慮網(wǎng)損時，不同負荷偏差分配因子對LMP 的影響。3 個案例分別為:算例14-1 采用各節(jié)點負荷比例作為負荷偏差分配因子；算例14-2 中節(jié)點2，3，9 的 負 荷 偏 差 分 配 因 子 分 別 為0.25，0.5，0.25，其余節(jié)點的為0；算例14-3 中節(jié)點1 和9 的負荷偏差分配因子分別為0.8 和0.2，其余節(jié)點的為0。

圖5 對比了3 個算例的LMP，附錄A 表A11 展示了3 個算例的機組出力。算例14-1 和算例14-2 的LMP 完全相同，這是因為雖然負荷偏差分配因子不同，但邊際機組相同，故LMP 亦完全相同。算例14-3 的LMP 偏低，是因為算例14-3 將很大的負荷偏差分配給報價較低且由于網(wǎng)絡(luò)阻塞無法送出電力的節(jié)點1，導(dǎo)致機組G1出力增加，而報價更貴的機組G3中標出力減少，系統(tǒng)的邊際成本更便宜。

以上分析可知，不同的負荷偏差分配因子方案，只要邊際機組相同，則LMP 相同。

4.4 負荷偏差水平對LMP 的影響

圖5 不同負荷偏差分配因子下LMP 對比Fig.5 Comparison of LMP with different load deviation distribution factors

針對不同負荷偏差水平對LMP 的影響，設(shè)計多個場景進行分析，每個場景除負荷偏差分配因子外，其余條件完全相同。計算時假定母線負荷預(yù)測不變，系統(tǒng)負荷連續(xù)變化，模擬不同負荷偏差水平。系統(tǒng)負荷變化范圍為450～500 MW（偏差百分比為-5%～5%），負荷連續(xù)變化步長為0.2 MW。場景1，2，3 的負荷偏差分配因子分別與4.3 節(jié)算例14-1、算例14-2、算例14-3 的相同。

圖6 展示了不同場景、不同負荷偏差下節(jié)點2的LMP 的變化趨勢，當負荷連續(xù)變化時LMP 出現(xiàn)跳變，LMP 跳變時負荷偏差不同。原因是不同的負荷水平、不同的負荷偏差分配因子使邊際機組不同。例如，在場景1 中，當系統(tǒng)負荷從462.2 MW 增加至462.4 MW 時，機組G3的出力從49.89 MW 變?yōu)?0.07 MW，邊際機組發(fā)生變化；而在場景2 中，當系統(tǒng)負荷從463.4 MW 增加至463.6 MW 時，機組G3的出力則從49.94 MW 變?yōu)?0.14 MW，邊際機組才發(fā)生變化。由圖中還可知，系統(tǒng)負荷在463.6～488.2 MW 范圍內(nèi)連續(xù)變化時（對應(yīng)的負荷預(yù)測偏差為-2.6%～2.5%），不同的負荷偏差分配因子下的節(jié)點2 的LMP 完全相同。

圖6 不同負荷偏差下節(jié)點2 的LMP 對比Fig.6 LMP Comparison of node 2 with different load deviations

本文定義LMP 綜合偏差表征所有場景的LMP偏離平均值的程度，節(jié)點i 的LMP 綜合偏差εi和平均LMP 的綜合偏差εˉ的計算方法詳見式（14）—式（18）。

式中:S 為場景數(shù)；N 為節(jié)點數(shù)；λavgi為不同場景節(jié)點i的LMP 算術(shù)平均值；λs，i為場景s 中節(jié)點i 的LMPs為場景s 的平均LMP；-λavg為所有場景平均LMP 的算術(shù)平均值。

附 錄A 圖A1 展 示 了 節(jié) 點2，3 的LMP 和 平 均LMP 的綜合偏差，當系統(tǒng)負荷在463.6～488.2 MW范圍內(nèi)時，綜合偏差均為0，即不同場景的LMP 完全相同。

利用IEEE 118 節(jié)點模型進一步分析不同負荷偏差和偏差分配因子對LMP 的影響（數(shù)據(jù)來源于MATPOWER 軟件，以其公開的case118 斷面計算網(wǎng)損因子和網(wǎng)損分布因子，機組成本采用二次成本曲線分段線性處理得到（本算例分5 段）。以節(jié)點負荷作為母線負荷預(yù)測，并假定系統(tǒng)負荷變化范圍為4 100～4 540 MW 來模擬不同負荷偏差水平（偏差百分比約為-5%～5%），負荷連續(xù)變化步長設(shè)為1 MW。同樣構(gòu)造3 個場景，每個場景設(shè)定不同的負荷偏差分配因子:場景1 采用節(jié)點負荷比例作為負荷偏差分配因子，場景2 采用網(wǎng)損分布因子作為負荷偏差因子，場景3 采用節(jié)點平均分配的方式。附錄A 圖A2 展示了當負荷連續(xù)變化時，節(jié)點50、節(jié)點100 的LMP 和平均LMP 的綜合偏差，當負荷偏差較小時（-2.05%～2.5%），綜合偏差為0，即不同負荷偏差分配因子的LMP 完全相同。

IEEE 14 節(jié)點和IEEE 118 節(jié)點模型仿真結(jié)果均表明，當負荷偏差水平較低時，不同的負荷偏差分配因子不會影響LMP。因此，提高負荷預(yù)測的準確性，可以一定程度上改善模型對負荷偏差分配因子方案的依賴，提高本文模型的工程實用效果。

5 結(jié)語

本文針對中國調(diào)度機構(gòu)以系統(tǒng)負荷為依據(jù)出清和計算LMP 時，由于存在負荷偏差無法精確計算系統(tǒng)網(wǎng)損的問題，提出了2 種計算模型。模型中考慮了系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差的相互耦合影響，可以精確計算系統(tǒng)網(wǎng)損與負荷偏差。與直接將網(wǎng)損和偏差分攤至節(jié)點的模型相比，采用本文所提模型計算的LMP 可以正確反映不同節(jié)點對系統(tǒng)網(wǎng)損的影響。算例分析表明，不同的負荷偏差分配因子對LMP 有一定影響，但通過提高負荷預(yù)測準確性，可以降低LMP 對負荷偏差分配因子的依賴。本文的不足之處在于，網(wǎng)損因子與網(wǎng)損分布因子是基于參考斷面計算得到的，在后續(xù)的求解過程中并未更新，使得網(wǎng)損存在一定的誤差，在模型中考慮更精確的網(wǎng)損因子和網(wǎng)損分布因子是下一步的研究方向。

中國新一輪電力市場改革尚處起步階段，多數(shù)試點單位均采用單邊報價以系統(tǒng)負荷出清的方式起步，本文所提方法可用于市場初期的出清與LMP 計算。在雙邊競爭的電力市場中，在市場出清后會執(zhí)行基于預(yù)測負荷的可靠性機組組合以保證供電可靠性，故本文所提方法也可用于雙邊競爭市場下的可靠性機組組合出清環(huán)節(jié)。

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