盧鴻宇

（天津大學(xué)，天津 300350）

1 有限元仿真

本文使用有限元軟件COMSOL 對(duì)平板中的lamb 波進(jìn)行有限元仿真研究，研究不同類型的缺陷對(duì)lamb 波傳播的影響。

1.1 材料參數(shù)的賦值

本文對(duì)lamb 波在鋼板材料內(nèi)的性質(zhì)進(jìn)行研究，于是，根據(jù)一般鋼材的材料性質(zhì)設(shè)置參數(shù)（表1）。

表1

1.2 物理場(chǎng)的設(shè)置

根據(jù)不同模式的lamb 波的質(zhì)點(diǎn)位移特點(diǎn)給予相應(yīng)位移邊界條件，進(jìn)而激勵(lì)出不同類型的lamb 波。

位移激勵(lì)信號(hào)形式采用余弦周期函數(shù)，用漢寧窗函數(shù)截取信號(hào)的前五個(gè)周期進(jìn)行激勵(lì)。當(dāng)材料厚度為1mm 時(shí)，我們可以從頻散曲線中確定某一個(gè)頻率范圍，在此頻率范圍內(nèi)只有一種模態(tài)的lamb 波。

使用1.98MHz 以前頻率激勵(lì)，就能得到單一模態(tài)的lamb 波。

除了上述所給邊界條件外，剩余邊都為自由邊。在特殊情況下為減少不同類型lamb 間的互相影響，應(yīng)在平板的尾部加上低反射邊界條件以減少邊界反射波的影響。

1.3 計(jì)算域和計(jì)算時(shí)間的確定（表2）

表2

在確定好各項(xiàng)設(shè)置后即可進(jìn)行有限元計(jì)算。

2 后處理及分析

2.1 lamb 波在無(wú)缺陷板中的傳播

以板的幾何中心為原點(diǎn)設(shè)置兩個(gè)信號(hào)接收點(diǎn)，兩信號(hào)接收點(diǎn)間相距100mm。

作為示例下面分別給出了兩種類型的lamb 波在板中傳播時(shí)信號(hào)接收點(diǎn)所得到的信號(hào)情況。

根據(jù)信號(hào)疊加圖像可以計(jì)算出圖1 中波群速度為3184.71m/s, 圖2 中波群速度為5263.16m/s。根據(jù)理論公式可得出材料中S0模態(tài)和A0模態(tài)波速分別為5814.91m/s 和3244.36m/s。因此可以確定圖1 中描述的是A0模態(tài)lamb 波傳播情況，圖2 則描述S0模態(tài)lamb 波傳播情況。

2.2 單一模態(tài)lamb 波在有缺陷板中的傳播

2.2.1 單一模態(tài)lamb 波通過對(duì)稱缺陷

在進(jìn)行S0模態(tài)lamb 波受外部對(duì)稱缺陷影響的仿真分析時(shí)，S0模態(tài)lamb 波在經(jīng)過邊界反射后不再具有典型的波包結(jié)構(gòu)。由于本文研究的是缺陷對(duì)lamb 波的影響，而通過邊界反射的lamb 波不在本文研究范圍內(nèi)，所以本次在板右邊界上給予低反射邊界條件以降低反射lamb 波的影響。

圖1

圖2

圖3

圖4 反映了激發(fā)出的S0模態(tài)的lamb 波在經(jīng)過板內(nèi)部的對(duì)稱缺陷時(shí)lamb 波的變化。

圖4

2.2.2 單一模態(tài)lamb 波通過非對(duì)稱缺陷

圖5 反映了激發(fā)出的A0模態(tài)的lamb 波在經(jīng)過板外部的一般缺陷時(shí)lamb 波的變化。圖5(c)有兩個(gè)波包，從左至右依次是缺陷透射S0模態(tài)的lamb 波和缺陷透射A0模態(tài)的lamb波；圖5(d)從左至右依次為從邊界激發(fā)出的還未經(jīng)過缺陷的A0模態(tài)lamb 波、缺陷反射S0模態(tài)的lamb 波和缺陷反射A0模態(tài)的lamb 波。

圖5

圖6 反映了激發(fā)出的S0模態(tài)的lamb 波在經(jīng)過板外部的一般缺陷時(shí)lamb 波的變化。圖6(c)中一共有四列波，從左至右依次為缺陷透射S0模態(tài)的lamb 波、缺陷透射A0模態(tài)的lamb 波、右邊界反射S0模態(tài)的lamb 波和右邊界反射A0模態(tài)的lamb 波；圖6(d)中一共有六個(gè)波包，從左至右依次為從邊界激發(fā)出的還未經(jīng)過缺陷的S0模態(tài)lamb 波、缺陷反射S0模態(tài)的lamb 波、缺陷反射A0模態(tài)的lamb 波、左邊界反射S0模態(tài)的lamb 波、左邊界反射A0模態(tài)的lamb 波和第二次缺陷透射波及反射波疊加的S0模態(tài)的lamb 波。

圖6

3 結(jié)語(yǔ)

3.1 單一模態(tài)lamb 波受對(duì)稱缺陷的影響

（1）S 或A 類型的lamb 波在通過對(duì)稱缺陷時(shí)存在反射和透射現(xiàn)象。

（2）單一模態(tài)lamb 波在被對(duì)稱缺陷反射時(shí)的幅值會(huì)明顯下降，透射過去的lamb 波幅值僅出現(xiàn)少許變化。

3.2 單一模態(tài)lamb 波受非對(duì)稱缺陷的影響

（1）S 或A 類型的lamb 波在通過非對(duì)稱缺陷時(shí)存在反射和透射現(xiàn)象。

（2）單一模態(tài)lamb 波在被非對(duì)稱缺陷反射時(shí)的幅值會(huì)明顯下降，透射過去的lamb 波幅值僅出現(xiàn)少許變化。注：圖4(a)的第二個(gè)波包幅值沒有明顯下降的原因是結(jié)構(gòu)對(duì)稱，兩列波在同一時(shí)間到達(dá)缺陷處，缺陷反射和透射的lamb 波剛好疊加。

（3）單一模態(tài)lamb 波在通過板中非對(duì)稱缺陷時(shí)會(huì)發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換既有新的類型的lamb 波出現(xiàn)。

（4）單一模態(tài)lamb 波在通過板中非對(duì)稱缺陷時(shí)產(chǎn)生的新的模態(tài)的lamb 波的幅值要遠(yuǎn)小于初始被激勵(lì)出的模態(tài)的lamb 波。