丁華鋒 劉明勇, 張晉熙 吳晨輝

(1.湖北文理學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院 湖北襄陽 441053； 2.湖北工業(yè)大學(xué),湖北省農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究設(shè)計(jì)院 湖北武漢 430068)

齒輪具有良好的傳動(dòng)性能，被廣泛應(yīng)用于各類型裝備中，其傳動(dòng)性能直接影響整個(gè)裝備的質(zhì)量。隨著現(xiàn)代工業(yè)裝備向高速重載方向發(fā)展，傳動(dòng)副界面可能處于乏油潤滑狀態(tài)，如齒輪、軸承及凸輪等。乏油潤滑狀態(tài)下接觸界面更容易處于混合潤滑狀態(tài)，導(dǎo)致接觸面疲勞、點(diǎn)蝕和剝落。開展乏油工況下的齒輪潤滑特性研究，對指導(dǎo)齒輪副設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)意義。

隨著數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們在齒輪潤滑分析方面做了大量研究。王優(yōu)強(qiáng)等[1]建立直齒輪瞬態(tài)彈流潤滑模型，采用多重網(wǎng)格法獲得齒輪瞬態(tài)潤滑特性。賀治成等[2]研究齒面粗糙度對直齒輪熱彈流潤滑性能的影響，說明粗糙度峰和粗糙度谷分別產(chǎn)生接觸壓力單峰和雙峰。YANG等[3]將斜齒輪在任一嚙合時(shí)刻等效為2個(gè)反向圓錐接觸，選取特定嚙合位置討論了工況與潤滑參數(shù)對潤滑性能影響。王延忠等[4]建立了乏油工況下的航空弧齒錐齒輪模型，討論齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間對齒輪乏油程度和溫度場的影響。閆玉濤[5]研究了航空螺旋錐齒輪在極端工況下的生存能力及潤滑特性，提出在失油狀態(tài)下的失效準(zhǔn)則和改善齒輪生存能力的措施。黃立等人[6]將斜齒輪等效為長橢圓接觸模型研究其潤滑特性，表明擠壓效應(yīng)使瞬態(tài)數(shù)值解與穩(wěn)態(tài)解有明顯不同。LI和KAHRAMAN[7]建立漸開線直齒輪非牛頓瞬態(tài)混合潤滑模型，并討論瞬態(tài)效應(yīng)和齒廓修形對潤滑特性影響。王文中等[8]采用有限長線接觸理論建立斜齒輪非穩(wěn)態(tài)潤滑模型，通過對整個(gè)嚙合過程分析說明斜齒輪的非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)不顯著。LIU等[9]建立直齒輪的線接觸混合潤滑模型，討論工況和齒面粗糙度對潤滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)齒面粗糙度使得齒面潤滑狀態(tài)明顯偏離光滑表面解。EVANS等[10]建立斜齒輪微彈流潤滑模型并討論齒面粗糙度對接觸疲勞壽命的影響。苑士華等[11]采用最小彈性勢能原理獲得斜齒輪齒面載荷并開展彈流潤滑特性研究，討論齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)影響。DONG等[12]建立斜齒輪摩擦-動(dòng)力學(xué)耦合模型，研究齒面動(dòng)態(tài)載荷下的斜齒輪潤滑性能。賈軍[13]建立了乏油工況直齒輪熱彈流潤滑模型，分析在乏油條件下供油量的量化計(jì)算方法及齒輪接觸區(qū)溫升和熱膠合失效的關(guān)系。JAMALI等[14]采用有限長模型討論齒廓修形對斜齒輪潤滑瞬態(tài)效應(yīng)的影響，說明齒廓修形可明顯改善齒面潤滑狀態(tài)。LIU等[15-17]建立斜齒輪有限長線接觸熱彈流潤滑模型，系統(tǒng)研究了斜齒輪幾何參數(shù)、工況等參數(shù)對潤滑的影響。BEILICKE等[18]研究了全膜潤滑條件下DLC涂層對斜齒輪潤滑性能的影響。LIU等[19]建立直齒輪乏油條件下的熱彈流潤滑模型，討論供油膜厚和工況對潤滑性能的影響。OUYANG等[20]建立有限長線接觸的直齒輪摩擦-動(dòng)力學(xué)模型，研究全膜潤滑狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)載荷對潤滑的影響。

上述研究中齒輪潤滑分析大部分為全膜潤滑狀態(tài)，關(guān)于乏油工況齒輪潤滑性能研究不多，僅部分文獻(xiàn)開展了乏油工況下的直齒輪潤滑分析。鑒于斜齒輪的幾何特征與嚙合狀態(tài)明顯區(qū)別于直齒輪，有必要開展乏油條件下的斜齒輪潤滑分析。本文作者建立乏油工況下斜齒輪熱彈流潤滑模型，討論供油膜厚、工況及齒面粗糙度對潤滑的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(1)

齒面接觸線速度為

(2)

可獲得潤滑分析所需的齒面運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，即卷吸速度ue、滑動(dòng)速度us與滑滾比ζ為

(3)

圖1 斜齒輪接觸幾何模型[17]Fig 1 A pair of meshing helical gears

1.2 乏油熱彈流潤滑模型

(4)

(5)

式中：hf為潤滑油膜厚。

乏油工況下齒面油膜壓力與膜厚比需滿足以下協(xié)調(diào)方程：

(6)

斜齒輪接觸齒面總間隙可表示為

h(x,y,t)=h0(t)+hg(x,y,t)+s1(x,y,t)+

兩夫妻淘汰了我在店內(nèi)加點(diǎn)的小菜，偏偏那也是兒子們很喜歡的一樣食材?！氨?，菜單來不及畫掉。這種食物大熱天容易壞，我們不進(jìn)貨了，改為凍豆腐可以嗎？”老板問。

(7)

在任意嚙合位置的齒面接觸壓力p與外載荷F平衡：

F(t)=?Ωp(x,y,t)dxdy

(8)

文中采用Ree-Eyring描述潤滑油的非牛頓特性，其黏度方程和密度方程[21]分別為

η=η0exp{(lnη0+9.67)·

(9)

(10)

式中：z=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]，s=βT·(T0-138)/(lnη0+9.67)，α、βT分別表示黏壓系數(shù)和黏溫系數(shù)；η0、ρ0、T0分別表示環(huán)境黏度、環(huán)境密度和環(huán)境溫度。

(11)

式中：τe為油膜綜合剪切力;τ0為流體特征剪切力。

在斜齒輪整個(gè)嚙合中除了節(jié)點(diǎn)以外都存在齒面相對滑動(dòng)，油膜的熱效應(yīng)不可忽略。忽略體積力、熱輻射及油膜厚度方向壓力差和x、y向的熱傳導(dǎo)，油膜能量方程為

(12)

油膜流速可表示為

(13)

齒面摩擦產(chǎn)生的熱量主要是沿著膜厚方向傳導(dǎo)，固體能量方程表示為

(14)

式中：c1、c2是齒輪材料比熱容；ρ1、ρ2為齒輪材料密度；k1、k2為齒輪材料熱傳導(dǎo)系數(shù)；z1、z2是接觸齒面z向坐標(biāo)且方向與油膜z向相同。

接觸齒面和潤滑油接觸界面上的溫度應(yīng)該滿足連續(xù)性條件：

(15)

接觸齒面剪切力與壓力梯度、黏度和滑動(dòng)速度有關(guān)，包括了滾動(dòng)和滑動(dòng)效應(yīng)[17]。兩齒面剪切力及摩擦因數(shù)可表示為

(16)

μ=||?Ωτ1dxdy|+|?Ωτ2dxdy||/(2F(t))

(17)

2 數(shù)值求解

控制方程(4)—(17)構(gòu)成復(fù)雜的微分-積分模型，為保證數(shù)值求解穩(wěn)定需進(jìn)行量綱一化處理。選擇斜齒輪嚙合節(jié)點(diǎn)位置的幾何、運(yùn)動(dòng)學(xué)及名義赫茲參數(shù)(Rp,up，pH,b)為量綱一化參量。對應(yīng)的油膜黏度、密度等量綱一化參量選擇對應(yīng)的常溫值，具體實(shí)現(xiàn)過程參考文獻(xiàn)[15-17]。斜齒輪乏油熱彈流潤滑模型求解策略為壓力、部分油膜比例與溫度場循環(huán)迭代進(jìn)行，其中壓力承載區(qū)和乏油區(qū)邊界由Elord算法自動(dòng)確定[23]。齒面接觸變形采用離散傅里葉變換算法(DC-FFT)[24]計(jì)算，溫度場采用逐列掃描法進(jìn)行求解[23]。沿x、y方向的計(jì)算節(jié)點(diǎn)為128×256，油膜厚度方向節(jié)點(diǎn)10個(gè)，固體內(nèi)的等比間距設(shè)置節(jié)點(diǎn)5個(gè)。迭代的相對誤差精度控制為壓力εp=10-5,載荷εF=10-4,溫度εT=10-5。

表1 斜齒輪、潤滑油基本參數(shù)及工況Table 1 The parameters of helical gear pair,lubricant and working condition

圖2 不同嚙合位置的壓力、膜厚和溫度場分布Fig 2 The distribution of pressure,film thickness and temperature field in different meshing position

3 結(jié)果與討論

3.1 供油膜厚對潤滑性能的影響

圖3示出了入口區(qū)供油膜厚變化對斜齒輪潤滑性能的影響。由圖3(a)可知，隨著供油膜厚增大，最小膜厚增大并逐漸趨于全膜潤滑，對應(yīng)地選擇嚙合為A、B、C的膜厚隨供油膜厚變化如圖3(b)所示。圖3(c)所示為整個(gè)嚙合過程中齒面的摩擦因數(shù)隨著供油膜厚的變化曲線，說明隨著供油膜厚增大，摩擦因數(shù)減小并趨于穩(wěn)定，主要是因?yàn)楣┯土吭跍?zhǔn)充分供油和乏油狀態(tài)下油膜正壓力的變化很小，導(dǎo)致摩擦因數(shù)變化不大，并逐漸趨近于全膜潤滑摩擦因數(shù)。當(dāng)嚙合位置θ=0.426 rad時(shí)摩擦因數(shù)為0，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)處于接觸線中點(diǎn)，兩齒面的相對滑動(dòng)速度為0。圖3(d)所示是整個(gè)嚙合過程中的平均摩擦因數(shù)μavg隨著供油膜厚的變化曲線，說明平均摩擦因數(shù)先急劇減小后趨于穩(wěn)定并逐漸趨于全膜潤滑解。當(dāng)供油膜厚達(dá)到0.5 μm時(shí)平均摩擦因數(shù)不再變化，說明齒輪系統(tǒng)已達(dá)到充分供油狀態(tài)。圖4示出了供油膜厚變化對斜齒輪嚙合齒面及油膜中層溫度場的影響。可以看出，在節(jié)點(diǎn)位置處溫度最低，接近于環(huán)境溫度373.15 K;隨著供油量的增加，溫度減小且變化量很小，并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3 供油量對膜厚和摩擦因數(shù)的影響Fig 3 The influence of oil supply on film thickness and friction coefficient

圖4 不同供油膜厚斜齒輪溫度分布Fig 4 Temperature distribution of helical gear with different oil film thickness

為了研究供油膜厚對斜齒輪次表面應(yīng)力場分布的影響，選取嚙合過程中的嚙合位置B為研究對象。圖5(a)示出了嚙合時(shí)刻B接觸線長度L中截面y=L/2上應(yīng)力最大值和對應(yīng)固體內(nèi)深度坐標(biāo)隨供油膜厚的變化曲線?？梢钥闯?，最大應(yīng)力值隨著供油膜厚增大先急劇減小后緩慢減??；當(dāng)供油膜厚達(dá)到1.0 μm時(shí)，最大應(yīng)力值不再減小并趨于穩(wěn)定。圖5(b)示出了x=0截面上最大應(yīng)力值和對應(yīng)的深度位置隨著供油膜厚的變化曲線。最大應(yīng)力隨供油量的變化與圖5(a)相同，并且隨著供油膜厚增大，最大應(yīng)力位置逐漸向固體內(nèi)部移動(dòng)。

圖5 截面應(yīng)力最大值和對應(yīng)的深度位置隨供油膜厚的變化曲線(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)(a) y=L/2 section；(b) x=0 sectionFig 5 The curves of the maximum section stress and the corresponding depth with the thickness of oil supply film thickness (T=400 N·m，hoil=0.7 μm)(a) y=L/2 section；(b) x=0 section

3.2 轉(zhuǎn)速變化對潤滑性能的影響

圖6示出了轉(zhuǎn)速變化對整個(gè)嚙合過程及特定嚙合位置接觸線中截面y=L/2上最小膜厚的影響。由圖6(a)可看出，在一個(gè)嚙合周期中，隨著轉(zhuǎn)速增大，最小膜厚增大。圖6(b)示出了嚙合位置為A、B、C處接觸線中截面y=L/2上最小膜厚隨著轉(zhuǎn)速變化的曲線。隨著轉(zhuǎn)速增大，最小膜厚增加并且增幅變緩。這是由于供油膜厚恒定，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到臨界值之后，最小膜厚不再增加并達(dá)到穩(wěn)定。圖7(a)(b)(c)分別給出了整個(gè)嚙合過程中隨著轉(zhuǎn)速增加時(shí)y=L/2截面上的油膜中層和齒面1、2溫度變化曲線。隨著轉(zhuǎn)速增加，油膜溫度增加。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速增加油膜的剪切率增大，導(dǎo)致剪切生熱產(chǎn)生的熱量增加。但是齒面溫升比油膜溫升要小，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速增加，導(dǎo)致油膜和齒面的接觸時(shí)間減少，齒面帶走相應(yīng)的熱量。

為了研究轉(zhuǎn)速對斜齒輪次表面應(yīng)力場分布的影響，選取嚙合過程中的嚙合位置B為研究對象。圖8(a)示出了接觸線中截面y=L/2上應(yīng)力最大值和對應(yīng)的深度坐標(biāo)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線?？梢钥闯鲎畲髴?yīng)力值隨著轉(zhuǎn)速增大先急劇減小后緩慢減小，這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速增大，最小膜厚增大，油膜壓力減小且摩擦因數(shù)減??；齒面摩擦力減小，導(dǎo)致次表面應(yīng)力降低。圖中z=0所以對應(yīng)的位置在齒面上。圖8(b)示出了x=0 截面上最大應(yīng)力值和對應(yīng)的縱坐標(biāo)隨著轉(zhuǎn)速的變化曲線。最大應(yīng)力值處對應(yīng)的深度逐漸向齒面以下移動(dòng)并趨于穩(wěn)定，說明在低速乏油時(shí)次表面的應(yīng)力很大，容易在齒的表面造成疲勞和點(diǎn)蝕。

圖6 轉(zhuǎn)速對斜齒輪潤滑最小膜厚的影響(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)Fig 6 Effect of rotational speed on minimum oil thickness of helical gear(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)

圖7 轉(zhuǎn)速變化對斜齒輪潤滑溫度場的影響(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)Fig 7 The effect of rotational speed on temperature field of helical gear(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)

圖8 截面應(yīng)力最大值和對應(yīng)的深度位置隨著轉(zhuǎn)速的變化曲線(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)(a) y=L/2 section;(b) x=0 sectionFig 8 The curves of the maximum stress and the corresponding depth position with the rotation speed (T=400 N·m，hoil=0.7 μm)(a) y=L/2 section;(b) x=0 section

3.3 齒面粗糙度對潤滑性能的影響

為了研究粗糙度對壓力、膜厚和溫度的影響，圖9所示為嚙合位置B處在雙向正弦粗糙度下的壓力、膜厚和中層油膜溫度分布圖和對應(yīng)譜圖?？梢钥闯鲈诳紤]粗糙度時(shí)壓力、膜厚和溫度場會出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)。為了研究齒面粗糙度對次表面應(yīng)力場分布的影響，選取粗糙度幅值Ra=0.1 μm,x向完整正弦波個(gè)數(shù)nx=10,y向余弦波個(gè)數(shù)為ny=20。圖10(a)(b)所示分別為嚙合位置B對應(yīng)接觸線中截面和沿齒寬x=0截面上的壓力分布，可以看出壓力出現(xiàn)劇烈波動(dòng)的位置，會出現(xiàn)應(yīng)力集中，且油膜壓力越大其應(yīng)力集中越明顯。圖10(c)(d)為壓力分布譜圖和次表面應(yīng)力場譜圖，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生應(yīng)力集中的位置與油膜壓力峰的位置相同。

4 結(jié)論

(1)乏油工況下隨著供油膜厚增大，最小膜厚增大且摩擦因數(shù)降低。當(dāng)供油量達(dá)到一定值時(shí)，斜齒輪乏油潤滑結(jié)果與全膜潤滑相同，說明存在最佳供油量。斜齒輪界面次表面的最大應(yīng)力值隨著供油量增大先急劇減小后緩慢減小，其位置逐步向遠(yuǎn)離齒面方向移動(dòng)。

(2)隨著轉(zhuǎn)速增大，最小膜厚增加并且增幅變緩，說明在定量供油條件下，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到臨界值之后，最小膜厚不再增加并達(dá)到穩(wěn)定。斜齒輪界面次表面的最大應(yīng)力值隨著轉(zhuǎn)速增大先急劇減小后緩慢減小，對應(yīng)的深度逐漸向齒面以下移動(dòng)并趨于穩(wěn)定。

(3)齒面粗糙度導(dǎo)致界面潤滑壓力、膜厚與溫度分布均產(chǎn)生強(qiáng)烈波動(dòng)，在對應(yīng)的峰值區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖9 加載雙向余弦粗糙度時(shí)壓力、膜厚和應(yīng)力場的分布Fig 9 Distribution of pressure,film thickness and stress field under biaxial cosine roughness

圖10 壓力和次表面應(yīng)力場譜圖Fig 10 Pressure and subsurface stress field spectrogram