丁芳（寧夏師范學(xué)院）

■引言1

互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，雖然為我國(guó)金融領(lǐng)域發(fā)展開辟了新的道路，但是伴隨著一定金融風(fēng)險(xiǎn)，如何準(zhǔn)確測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)成為當(dāng)前重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容[1]。目前，應(yīng)用比較多的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工具為VaR，由于此工具自身存在不足之處，需要進(jìn)一步完善。通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)資料，CVaR 評(píng)估結(jié)構(gòu)體系較VaR 有很大改善，擴(kuò)大了資產(chǎn)損失估算范圍，可以更為準(zhǔn)確地反映金融風(fēng)險(xiǎn)[2]。本文選取廣義g-h 分布模型作為研究工具，嘗試探究CVaR 估計(jì)方法。

■廣義g-h 分布模型

（一）g-h 分布定義

Maritine 等研究學(xué)者在學(xué)者Tukey 提出的g-h 分布定義基礎(chǔ)上，探究g-h 分布特性，重新對(duì)g-h 分布進(jìn)行了定義，從而更加精準(zhǔn)地描述不對(duì)稱現(xiàn)象。假設(shè)存在隨機(jī)變量z～N( )1,0 ，那么可以得到隨機(jī)變量的求解公式：

公式（1）中，X 服從g-h 分布，參數(shù)g 和參數(shù)h 均為常數(shù)，參數(shù)A 和參數(shù)B 均大于0。B 代表尺度，A 代表X 所處位置數(shù)據(jù)，g 代表分布模型的偏斜尺度，通過(guò)分析此數(shù)值變化規(guī)律，可知當(dāng)前評(píng)估對(duì)象是否存在不對(duì)稱特性，參數(shù)h 代表模型尾部變化特點(diǎn)，以正態(tài)分布尾部伸縮特點(diǎn)為準(zhǔn)，描述尾部方向和大小。

（二）g-h 分布參數(shù)估計(jì)方法

目前，關(guān)于參數(shù)g 和參數(shù)h 的估計(jì)方法主要包括分位數(shù)估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、矩估計(jì)法。其中，后兩種方法計(jì)算量較大，評(píng)估體系比較復(fù)雜。相比之下，分位數(shù)估計(jì)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量相對(duì)小一些，并且參數(shù)估計(jì)結(jié)果精準(zhǔn)性較高，所以該方法得到了廣泛應(yīng)用。

假設(shè)X 的p 分位數(shù)用xp表示，其中，，假設(shè)Z 的p分位數(shù)用xp表示，其中，p 取值（0，0.5），兩個(gè)分位數(shù)存在以下關(guān)系：

通過(guò)建立公式（2）和公式（3）之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以得到不同樣本條件下的分位數(shù)關(guān)系式：

公式（4）中，替換樣本分位數(shù)，便可以計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)估計(jì)值。該公式中替換樣本分別為1-p 和p，求取參數(shù)估計(jì)值為g。

依據(jù)公式（4）函數(shù)分布特點(diǎn)可知，當(dāng)p 取值發(fā)生變化時(shí)，參數(shù)g 隨之發(fā)生改變。為了準(zhǔn)確估算數(shù)值g，本研究利用z 函數(shù)描述參數(shù)h 和參數(shù)g，并且要求描述函數(shù)均為偶函數(shù)。令參數(shù)g為)，參數(shù)h 為，經(jīng)過(guò)計(jì)算分析得到關(guān)于g-h 分布的函數(shù)，即關(guān)于參數(shù)A 的估計(jì)公式：

公式（6）可以利用中位數(shù)計(jì)算方法，求取估計(jì)數(shù)值A(chǔ)，而后將估算結(jié)果代入前幾個(gè)公式中，可以求取和經(jīng)過(guò)整理，可以估算出參數(shù)h 和參數(shù)B：

■基于廣義g-h 分布模型的CVaR 估計(jì)

通過(guò)整理大量文獻(xiàn)資料可知，采用VaR 估算金融風(fēng)險(xiǎn)，評(píng)估結(jié)果精準(zhǔn)度偏低。之所以會(huì)出現(xiàn)此類情況，是因?yàn)樵摴浪惴椒ㄔO(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)范圍較小，尤其是上限風(fēng)險(xiǎn)值過(guò)小，導(dǎo)致高風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估未能融入其中。為了擴(kuò)大VaR 估算條件均值范圍，在此算法基礎(chǔ)上擴(kuò)大風(fēng)險(xiǎn)取值范圍，提出CVaR 算法。該算法可以描述超額損失情況，上限值取值范圍較大，可以用來(lái)分析超過(guò)VaR 算法值域以外的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估問(wèn)題。為了更加準(zhǔn)確地評(píng)估金融風(fēng)險(xiǎn)，本研究選取VaR 算法作為對(duì)照組，以CVaR 算法作為實(shí)驗(yàn)組，對(duì)比分析兩種算法在金融風(fēng)險(xiǎn)估算中的性能。

（一）VaR 估計(jì)

關(guān)于VaR 算法的估計(jì)方法，首先需要設(shè)定置信度數(shù)值α。再次，采用g-h 分布函數(shù)，分別求取參數(shù)h、參數(shù)g、參數(shù)B、參數(shù)A。最后，利用蒙特羅方法求取VaR 估計(jì)結(jié)果。在此過(guò)程中，需要注意4 個(gè)參數(shù)計(jì)算是否準(zhǔn)確，需要反復(fù)檢驗(yàn)，否則VaR 估計(jì)結(jié)果將出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響算法可靠性判斷結(jié)論。

（二）基于Monte-Carlo 模擬架構(gòu)的CVaR 估計(jì)

關(guān)于CVaR 的估算，是在VaR 算法基礎(chǔ)上增加了Monte-Carlo模擬處理，擴(kuò)大了閾值范圍，即添加了超出VaR 閾值部分。在應(yīng)用模擬處理方法之前，設(shè)定置信度數(shù)值α。按照以下步驟完成CVaR 估算。

第二步：利用g-h 分布函數(shù)，統(tǒng)計(jì)金融投資項(xiàng)目的資產(chǎn)回報(bào)，分別求取n 取值不同情況下的資產(chǎn)回報(bào)值，計(jì)算結(jié)果記為

第三步：按照置信水平α取值情況，計(jì)算該分位數(shù)對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)回報(bào)數(shù)值，從而得到CVaR 估算結(jié)果。

■CVaR 估計(jì)方法在某證券市場(chǎng)綜合指數(shù)評(píng)估中的應(yīng)用

為了判斷CVaR 估計(jì)方法是否可以提高VaR 估計(jì)方法精準(zhǔn)度，本研究以某證券市場(chǎng)綜合指數(shù)評(píng)估為例，利用兩種方法分別估算，通過(guò)對(duì)比估算結(jié)果，做出準(zhǔn)確判斷。其中，綜合指數(shù)為虛擬股票價(jià)格，利用Wind 咨詢捕獲相關(guān)數(shù)據(jù)，取2015.1.2 至2019.12.31相關(guān)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)投資回報(bào)估算值。

（一）金融資產(chǎn)回報(bào)統(tǒng)計(jì)特征

關(guān)于投資回報(bào)估算結(jié)果用tR表示，計(jì)算公式如下：

公式（8）中，tP代表時(shí)刻為t 情況下的深證綜指收盤價(jià)。通常情況下，金融資產(chǎn)回報(bào)存在不對(duì)稱現(xiàn)象和尖峰厚尾性。當(dāng)偏度計(jì)算結(jié)果大于0 時(shí)，認(rèn)為收益率不對(duì)稱。如果是峰度大于0，則表明當(dāng)前回報(bào)分布尖峰厚尾現(xiàn)象較為凸出。分別利用CVaR 算法與VaR 算法，統(tǒng)計(jì)金融資產(chǎn)回報(bào)情況，結(jié)果如表1 所示。

表1 不同估算方法在金融資產(chǎn)回報(bào)中的應(yīng)用計(jì)算結(jié)果

表1中統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，與VaR算法相比，CVaR算法標(biāo)準(zhǔn)差偏小，均值更加接近0，偏度和峰度更大。由此看來(lái)，CVaR 算法應(yīng)用下，得到的偏度估算結(jié)果，能夠更加顯著的展示金融資產(chǎn)回報(bào)尖峰厚尾特點(diǎn)。與此同時(shí)，該算法估算下偏度展現(xiàn)出的收益率不對(duì)稱特性更為顯著。因此，在金融資產(chǎn)回報(bào)統(tǒng)計(jì)方面，CVaR算法優(yōu)勢(shì)更大。

（二）廣義g-h 分布下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

為了對(duì)比CVaR 算法與VaR 算法在不同置信度條件下的金融風(fēng)險(xiǎn)估算值，本研究利用廣義g-h 分布函數(shù)計(jì)算相關(guān)參數(shù)，將某證券市場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)代入函數(shù)中，求取各項(xiàng)參數(shù)數(shù)值，結(jié)果如下：

參數(shù)A 計(jì)算結(jié)果：-0.02188%；

參數(shù)B 計(jì)算結(jié)果：1.11869%；

參數(shù)h 計(jì)算結(jié)果：

參數(shù)g 計(jì)算結(jié)果：

（三）不同置信度條件下的CVaR 與VaR 計(jì)算結(jié)果

本次應(yīng)用研究，設(shè)定3 種置信度條件，分別估算這3 種條件下的CVaR 算法與VaR 算法的金融風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值，結(jié)果如表2 所示。

表2 不同置信度條件下CVaR算法與VaR算法的金融風(fēng)險(xiǎn)估算結(jié)果

表2 中統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，隨著置信度的增加，金融風(fēng)險(xiǎn)估算數(shù)值隨之增加，與VaR 算法相比，CVaR 算法數(shù)值更大一些。當(dāng)置信度為95%時(shí)，VaR 算法估算的金融風(fēng)險(xiǎn)為0.0275，CVaR 算法估算的金融風(fēng)險(xiǎn)為0.8345；當(dāng)置信度為99%時(shí)，VaR 算法估算的金融風(fēng)險(xiǎn)為0.0539，CVaR 算法估算的金融風(fēng)險(xiǎn)為0.8963；當(dāng)置信度為99.5%時(shí)，VaR 算法估算的金融風(fēng)險(xiǎn)為0.0646，CVaR 算法估算的金融風(fēng)險(xiǎn)為0.9248。3 種置信度條件下，兩種算法在95%置信度條件下的金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估差值最大，CVaR 算法的優(yōu)勢(shì)更大，該算法可以捕獲超過(guò)VaR 算法閾值范圍情況下的金融風(fēng)險(xiǎn)，更適合應(yīng)用于金融風(fēng)險(xiǎn)度量。

■總結(jié)

本文在VaR 算法基礎(chǔ)上，提出了CVaR 算法，利用廣義g-h分布模型求取兩個(gè)算法涉及到的相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)，為算法應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支撐。其中，CVaR 算法是在VaR 算法值域基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)充，增加了超過(guò)VaR 算法值域的部分?jǐn)?shù)據(jù)。實(shí)踐應(yīng)用結(jié)果表明，CVaR算法的金融資產(chǎn)回報(bào)估算結(jié)果更為顯著，并且在不同置信度條件下都可以得到更為精準(zhǔn)的金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果。