李超龍，許世峰，文 鍵*，王春龍，厲彥忠

（1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，西安 710049；2.西安航天動力試驗技術(shù)研究所，西安 710100）

0 引言

負壓低溫換熱器作為超流氦系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，對整個低溫系統(tǒng)的效率和穩(wěn)定性有直接影響。負壓低溫換熱器的兩側(cè)分別為過冷液氦和負壓氦氣的對流傳熱，其主要熱阻集中在負壓氦氣側(cè)。對于板翅式換熱器，一般通過改變負壓氦氣側(cè)的翅片類型和結(jié)構(gòu)來進行傳熱強化，但負壓、低溫工作環(huán)境導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)獲取困難，目前針對負壓低溫換熱器的具體研究還很少。國內(nèi)對于負壓低溫換熱器的設(shè)計，主要依賴于工程經(jīng)驗。為保證換熱器性能的穩(wěn)定性和可靠性，通常會給出足夠的裕度，但是對于負壓低溫換熱器這種對壓降要求極為嚴格的換熱器而言，裕度的增加也就意味著換熱器緊湊性的損失。因此，對板翅式負壓低溫換熱器翅片通道內(nèi)流動傳熱性能的研究顯得十分重要。Treite等[1]在為費米實驗室設(shè)計的1.8 K超流氦低溫系統(tǒng)中，首次采用了板翅式換熱器作為2 K負壓低溫換熱器。王哲等[2]針對超流氦系統(tǒng)的負壓低溫換熱器，開發(fā)了一種基于分布參數(shù)微元法的準一維鋸齒翅片結(jié)構(gòu)的板翅式換熱器計算模型，同時考慮了低溫下物性變化和軸向?qū)岬挠绊懀捎迷撃Ｐ瓦M行了實際工況下?lián)Q熱器的相關(guān)設(shè)計。低溫下工質(zhì)物性變化較常溫劇烈，Nellis[3]分析了低溫換熱器工質(zhì)物性變化對性能的影響，建立了適用于理想流體和氣體混合物等非理想工作流體的模型。錢婧[4]針對百瓦量級2 K超流氦低溫系統(tǒng)，對光管和繞管式換熱器進行了分析和設(shè)計計算，但是對超流氦在換熱器內(nèi)流動研究不足。本文以板翅式換熱器鋸齒翅片為研究對象，充分考慮低溫工況下氦氣物性變化對數(shù)值模型求解的影響，完善負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內(nèi)流動換熱性能的數(shù)值模型。研究分析翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)對翅片性能的影響，根據(jù)模擬結(jié)果，獲得負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內(nèi)的流動傳熱關(guān)聯(lián)式。

1 計算模型和數(shù)值方法

1.1 幾何模型與計算邊界條件

圖1為計算模型，其中翅片參數(shù)包括：翅片高度h，翅片間距s，翅片厚度t，翅片節(jié)距l(xiāng)以及隔板厚度δ。模擬計算時，入口設(shè)置為速度入口邊界條件，對應(yīng)翅片通道內(nèi)的雷諾數(shù)Re在1 000～5 000之間；出口設(shè)置為壓力出口邊界條件，出口靜壓為0 Pa；隔板、流體和翅片的左右兩側(cè)均設(shè)置為周期性邊界條件；上下隔板設(shè)置為定壁溫邊界條件，與入口流體溫度設(shè)置1 K的換熱溫差。流體與固體接觸面設(shè)置為耦合壁面，其他壁面均為絕熱邊界。

圖1 計算幾何模型圖Fig.1 Computational geometry model

1.2 數(shù)據(jù)處理

計算傳熱因子j：

式中：G為質(zhì)量流量，kg·m-2·s-1；Dh為當量直徑，m；α為傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗克數(shù)；Nu為努塞爾數(shù)；μ為動力黏度，N·s·m-2；cp為定壓比熱，kJ·kg-1·K-1；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

計算摩擦因子f：

式中：Δp為翅片通道進出口壓差，Pa；L為翅片通道總長度，m；ρ為密度，kg·m-3。

1.3 基本方程與數(shù)值方法

求解過程中，速度與壓力耦合采用SIMPLE算法，動量及能量方程均采用二階迎風(fēng)格式。選用SST k-ω湍流模型，近壁面區(qū)域采用增強壁面函數(shù)方法。計算收斂標準為能量方程殘差小于1.0×10-8，其他各方程殘差小于1.0×10-6。求解中涉及到的基本方程為連續(xù)性方程、動量方程和能量方程，具體方程可參見文獻[5]。

對計算模型進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并在流體與固體界面處進行加密，板翅式換熱器網(wǎng)格如圖2所示。為了保證計算結(jié)果準確和縮短計算時間，對生成的網(wǎng)格進行了獨立性驗證。選用Kays等[6]的鋸齒翅片，計算數(shù)據(jù)顯示當網(wǎng)格數(shù)量為1 936 452時，j、f因子的計算值變化小于1%。因此，后續(xù)鋸齒翅片通道模擬計算過程中均按照約200萬數(shù)量的網(wǎng)格設(shè)置進行劃分。

圖2 鋸齒翅片通道局部網(wǎng)格劃分Fig.2 Local mesh division of serrated fin channel

1.4 數(shù)值模型有效性驗證

為了驗證數(shù)值模型的有效性，將模擬計算值與文獻[6]中的鋁制鋸齒翅片實驗值進行對比，結(jié)果如圖3所示。Re在1 000～5 000內(nèi)，j因子模擬值與實驗值的平均絕對偏差為6.54%，最大偏差為10.4%；f因子模擬值與實驗值的平均絕對偏差為7.86%，最大偏差為8.8%。因此可以認為采用的數(shù)值模型能夠準確地計算鋸齒翅片通道內(nèi)的流動換熱性能。為進一步驗證在低溫工況下的有效性，將模擬計算值與Robertson[7]的實驗數(shù)據(jù)進行對比，從圖中可以看到，數(shù)值模擬得到的j因子與實驗數(shù)據(jù)的變化趨勢一致，j因子模擬值與實驗值的平均絕對偏差為5.3%，因此認為所構(gòu)建的鋸齒翅片通道內(nèi)流動換熱模型在低溫工況下，數(shù)值結(jié)果仍然有效。

圖3 模擬值與實驗值對比曲線Fig.3 Numerical model experimental verification

2 結(jié)果分析與討論

2.1 負壓氦氣與空氣及氮氣的性能對比

為研究不同工質(zhì)和不同工況下流體在鋸齒翅片通道內(nèi)的流動換熱性能的差異，分別對空氣、氮氣和氦氣進行數(shù)值模擬，三種工質(zhì)對應(yīng)的計算工況如表1所列，并將模擬結(jié)果整理得到不同工質(zhì)和工況時j、f因子隨Re的變化曲線，如圖4所示。

這些植物具有很高的硅酸鹽含量，但Siempelkamp已經(jīng)開發(fā)出一種方法，可顯著減少硅酸鹽以確保最佳的產(chǎn)品質(zhì)量。

表1 三種工質(zhì)對應(yīng)的計算工況Tab.1 Working conditions of calculation of three working medias

圖4 不同工質(zhì)和工況時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.4 Variation curves of j and f factors of different working medias and working conditions with Re

由圖4可以看出，氮氣的j因子比空氣的j因子大6.13%～7.31%，f因子與空氣的完全一致；氦氣的j因子在Re低于2 500時，比空氣的j因子大，在Re高于2 500時，比空氣的j因子小，兩者之間的偏差為-5.99%～6.87%；氦氣的f因子與空氣的f因子表現(xiàn)出不一樣的特性，比空氣的大58.16%～74.5%。由此可以認為，當物性視為常數(shù)時，f因子不隨工質(zhì)或者工況的變化而變化，但是當物性變化不可忽略，需要考慮真實物性時，f因子會產(chǎn)生明顯差異。結(jié)果表明，在負壓低溫換熱器的設(shè)計中，由于氦氣物性的劇烈變化，若仍采用以空氣為工質(zhì)所擬合得到的關(guān)聯(lián)式進行計算，容易造成大的偏差。

2.2 翅片高度對翅片性能的影響

圖5是在間距s=2 mm、翅厚t=0.3 mm、節(jié)距l(xiāng)=6.0 mm時，不同翅片高度下j、f因子隨Re的變化曲線。由圖5可以看出，j、f因子基本具有一致的變化規(guī)律；在Re較低時，j、f因子都隨翅高增大而變大；在Re較高時，則呈現(xiàn)相反的結(jié)果。翅高h=3.5 mm時，Re每增大1 000，j因子減小9.06%～24.87%，f因子減小1.64%～23.63%；翅高h=9.5 mm時，Re每增大1 000，j因子減小10.87%～32.51%，f因子減小4.75%～29.06%。這說明，在Re較低時，高翅片有更好的綜合性能，而在Re較高時，矮翅片有更好的綜合性能。

圖5 不同翅片高度時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.5 Variation curves of j and f with Re at different fin heights

2.3 翅片間距對翅片性能的影響

圖6是在翅高h=6.5 mm、翅厚t=0.3 mm、節(jié)距l(xiāng)=6.0 mm時，不同翅片間距下j、f因子隨Re的變化曲線。

圖6 不同翅片間距時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.6 Variation curves of j and f with Re at different fin spacing

由圖6可以看出，在所研究的Re范圍內(nèi)，j因子隨間距的增大而增大，Re越大且間距越小時，這種變化越明顯。Re=1 000，間距s由2.25 mm增加0.25 mm時，j因子增大0.68%；Re=5 000，間距s由1.50 mm增加0.25 mm時，j因子增大6.81%。f因子隨間距的變化趨勢與j因子相反，隨著間距的增大而減小。Re為1 000時，間距s由2.25 mm增加0.25 mm，f因子減小2.78%；Re為5 000時，間距s由1.50 mm增加0.25 mm，f因子減小20.90%。在實際的負壓低溫換熱器設(shè)計過程中，可以適當增大翅片間距，使得鋸齒翅片的j、f因子有較好的平衡效果。

2.4 翅片厚度對翅片性能的影響

圖7是在翅高h=6.5 mm、間距s=2.0 mm、節(jié)距l(xiāng)=6.0 mm時，不同翅片厚度下j、f因子隨Re的變化曲線。由圖7可以看出在所研究的Re范圍內(nèi)，j因子隨著翅厚的增加而增大，翅片厚度每增加0.05 mm，j因子平均可增大3.96%。f因子隨著翅厚的變化與j因子基本一致，隨著翅厚的增加而增大，翅片越厚，這種變化越明顯。翅片厚度由0.2 mm增加到0.25 mm時，f因子平均增大19.71%，由0.35 mm增加到0.40 mm時，f因子平均增大27.92%。增加翅厚，雖然能夠增強擾動效果，提升鋸齒翅片的換熱性能，但同時也會引起流動性能的迅速衰減，流動阻力明顯增大。對于負壓低溫換熱器這種對氦氣側(cè)壓降要求極為嚴格的情況，翅厚的增加會帶來更加惡劣的影響，因此在負壓低溫板翅式換熱器設(shè)計過程中，從流動傳熱性能的角度出發(fā)，選用較薄的鋸齒翅片更為合適。

圖7 不同翅片厚度時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.7 Variation curves of j and f with Re at different fin thicknesses

2.5 翅片節(jié)距對翅片性能的影響

圖8是在翅高h=6.5 mm、翅距s=2.0 mm、翅厚t=0.3 mm時，不同翅片節(jié)距下j、f因子隨Re的變化曲線。在所研究的Re范圍內(nèi)，j因子隨著節(jié)距的增加而減小，節(jié)距越小，這種變化越明顯，翅片節(jié)距每增加1.5 mm，j因子降低4.54%～11.45%。f因子隨著節(jié)距的變化與j因子基本一致，翅片節(jié)距越小，f因子越大。翅片節(jié)距每增加1.5 mm，f因子降低7.16%～28.59%。說明減小翅片間距雖然降低了鋸齒翅片的流動性能，但強化傳熱效果明顯，翅片的綜合性能仍然得到提升。但對于負壓低溫換熱器的設(shè)計而言，減小翅片間距會使氦氣在通道內(nèi)的壓降迅速增大，不推薦通過這種方式來提升換熱器性能。

圖8 不同翅片節(jié)距時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.8 Variation curves of j and f with Re at different pitch

2.6 負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內(nèi)流動換熱關(guān)聯(lián)式的擬合

目前，在板翅式換熱器鋸齒翅片的設(shè)計過程中，所采用的鋸齒翅片性能關(guān)聯(lián)式都是基于常溫常壓工況下的空氣所提出來的，通過上述研究可知，負壓氦氣側(cè)的流動傳熱性能與常規(guī)空氣有很大的差異性?；诳諝鉃楣べ|(zhì)所建立的關(guān)聯(lián)式，容易造成很大的設(shè)計誤差，甚至設(shè)計結(jié)構(gòu)不能滿足系統(tǒng)的運行需求?；谝陨系臄?shù)值模擬結(jié)果，結(jié)合CCD實驗點設(shè)計和響應(yīng)面技術(shù)，得到了負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內(nèi)的流動換熱關(guān)聯(lián)式。

式中：φ、α、δ、γ各特征數(shù)定義如下：

各特征數(shù)范圍為：1 000≤Re≤5 000，0.847 324≤φ≤3.602 731，0.157 895≤α≤0.571 429，0.025 926≤δ≤0.1，0.12≤γ≤0.266 667。傳熱因子j的擬合關(guān)聯(lián)式的確定系數(shù)為Re=0.963 11，摩擦因子f的擬合關(guān)聯(lián)式的確定系數(shù)為Re=0.978。

通過對傳熱因子j和摩擦因子f的模擬計算值與擬合關(guān)聯(lián)式預(yù)測值的比較發(fā)現(xiàn)，其偏差絕大部分都在±20%以內(nèi)。其中j因子關(guān)聯(lián)式預(yù)測值的最大偏差為16.19%，平均絕對偏差為4.31%，95.32%的數(shù)據(jù)點偏差在±15%以內(nèi)；f因子關(guān)聯(lián)式預(yù)測值的最大偏差為22.82%，平均絕對偏差為8.79%，91.54%的數(shù)據(jù)點偏差在±20%以內(nèi)。表明本文擬合得到的關(guān)聯(lián)式預(yù)測性能良好。

3 結(jié)論

考慮負壓低溫換熱器工況的特殊性，完善了鋸齒翅片通道內(nèi)流動換熱性能的數(shù)值模型，研究了各翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)對翅片性能的影響，應(yīng)用CCD實驗點設(shè)計和Kriging響應(yīng)面方法擬合得到了負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內(nèi)的流動傳熱關(guān)聯(lián)式，得到如下結(jié)論：

（1）負壓低溫工況下，氦氣工質(zhì)物性的劇烈變化不可忽略。計算結(jié)果表明，低溫氦氣的f因子比常溫空氣的f因子大58.16%～74.5%。以空氣為工質(zhì)所擬合得到的關(guān)聯(lián)式不適用于負壓低溫換熱器的設(shè)計。

（2）鋸齒翅片各結(jié)構(gòu)參數(shù)對負壓低溫換熱器流動傳熱性能的影響各有不同。實際設(shè)計時，高Re時應(yīng)選用矮翅片，低Re時應(yīng)選用高翅片，同時通過適當增大間距、減小厚度來提高綜合性能。減小間距雖可提高綜合性能，但壓降會迅速增大，不建議采用這種方式提升綜合性能。

（3）擬合得到的負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內(nèi)的流動傳熱關(guān)聯(lián)式，傳熱因子j的擬合關(guān)聯(lián)式的確定系數(shù)為Re=0.963 11，摩擦因子f的擬合關(guān)聯(lián)式的確定系數(shù)為Re=0.978。j因子關(guān)聯(lián)式預(yù)測值的平均絕對偏差為4.31%，f因子關(guān)聯(lián)式預(yù)測值的平均絕對偏差為8.79%，兩個關(guān)聯(lián)式具有良好的預(yù)測性能。