劉征帆，安 軍，蔣振國(guó)，李德鑫，劉座銘

（1. 東北電力大學(xué) 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 吉林132012；2. 國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司電力科學(xué)研究院，吉林 長(zhǎng)春130021）

0 引言

動(dòng)態(tài)仿真是了解電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的重要手段之一［1］，仿真精度對(duì)電力系統(tǒng)安全分析的有效性具有重要影響［2-3］。實(shí)際系統(tǒng)中已多次出現(xiàn)動(dòng)態(tài)仿真無法反映系統(tǒng)實(shí)際行為的問題［4］，仿真的有效性問題受到越來越多的關(guān)注［5］。元件模型參數(shù)不準(zhǔn)確被認(rèn)為是導(dǎo)致動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)軌跡不一致的主要因素［6］。由于實(shí)際運(yùn)行條件的復(fù)雜性及元件老化等因素，電力系統(tǒng)中各元件的參數(shù)識(shí)別難免存在誤差［7］。從計(jì)算能力和時(shí)效性角度出發(fā)，難以對(duì)系統(tǒng)中所有誤差參數(shù)進(jìn)行校核。同時(shí)，大量研究表明不同參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)行為的影響程度存在差異，僅需識(shí)別對(duì)動(dòng)態(tài)行為影響最顯著的相關(guān)參數(shù)，即主導(dǎo)參數(shù)［8］，通過對(duì)主導(dǎo)參數(shù)的校核可顯著提高動(dòng)態(tài)仿真可信度。

如何準(zhǔn)確識(shí)別仿真誤差的主導(dǎo)參數(shù)集是一個(gè)難題。靈敏度分析方法廣泛用于主導(dǎo)參數(shù)集的識(shí)別：文獻(xiàn)［9］基于軌跡靈敏度最大值的大小進(jìn)行排序，選擇靈敏度最大值較大的參數(shù)組成主導(dǎo)參數(shù)集，該方法僅能利用軌跡靈敏度曲線上某點(diǎn)的數(shù)據(jù)，無法充分利用軌跡靈敏度曲線蘊(yùn)含的豐富信息；文獻(xiàn)［10］提出了參數(shù)對(duì)有功功率第一擺振幅和振蕩阻尼的靈敏度指標(biāo)，通過該指標(biāo)確定主導(dǎo)參數(shù)集；文獻(xiàn)［11］按仿真時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)靈敏度進(jìn)行累加，從而確定待校正參數(shù)集。以上研究均從時(shí)域角度提取軌跡靈敏度的少量特征，并未充分挖掘軌跡靈敏度中蘊(yùn)含的豐富動(dòng)態(tài)信息，故而影響了主導(dǎo)參數(shù)識(shí)別的效果。

頻域分析為研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)行為特征提供了另一個(gè)思路。本文從頻域分析角度出發(fā)，提出了一種基于軌跡靈敏度頻域特征提取的電力系統(tǒng)仿真誤差主導(dǎo)參數(shù)識(shí)別方法。通過分析仿真誤差的頻域特征，提取誤差敏感頻點(diǎn)；分析參數(shù)軌跡靈敏度在敏感頻點(diǎn)處的頻域特性，構(gòu)建平均幅值和幅值比作為頻域指標(biāo)，通過計(jì)算各參數(shù)軌跡靈敏度的頻域指標(biāo)并進(jìn)行排序得到仿真誤差的主導(dǎo)參數(shù)集。本文基于WSCC 3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明所提方法提高了主導(dǎo)參數(shù)集識(shí)別的有效性，為電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真中的模型驗(yàn)證與參數(shù)校正提供了理論支持。

1 軌跡靈敏度的計(jì)算方法

軌跡靈敏度是定量描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中某一參數(shù)或者結(jié)構(gòu)的微小變化對(duì)系統(tǒng)軌跡影響程度的數(shù)學(xué)工具［12］，在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析的多個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。

系統(tǒng)受擾后的動(dòng)態(tài)行為可用式（1）描述［13-14］。

其中，t為時(shí)間；x(t)和y(t)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和代數(shù)變量；α 為系統(tǒng)的參數(shù)。式（1）中上式為系統(tǒng)中的微分方程，下式為系統(tǒng)中的代數(shù)方程。

根據(jù)軌跡靈敏度的定義，可得軌跡靈敏度方程如式（2）所示。

其中，xα=?x/?α 和yα=?y/?α 分別為參數(shù)α 對(duì)軌跡x(t)和y(t)的靈敏度。采用數(shù)值方法聯(lián)立式（2）進(jìn)行求解，即可獲得系統(tǒng)的受擾軌跡和軌跡靈敏度。

式（2）計(jì)算較為復(fù)雜，通常采用式（3）計(jì)算軌跡靈敏度［15-16］。

其中，Δα 為參數(shù)攝動(dòng)量。此方法采用2 次仿真結(jié)果相減，計(jì)算簡(jiǎn)單，概念清晰，減輕了建立軌跡靈敏度數(shù)學(xué)模型的任務(wù)。

2 軌跡靈敏度頻域特征提取的基本原理

與靜態(tài)靈敏度不同，軌跡靈敏度自身是一個(gè)動(dòng)態(tài)軌跡，其蘊(yùn)含著豐富的動(dòng)態(tài)特征以及參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)特征的影響趨勢(shì)。本文采用頻域分析方法提取軌跡靈敏度和仿真誤差中的動(dòng)態(tài)特征，建立二者之間的關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)主導(dǎo)參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別提供重要理論支持。

2.1 頻域變換的基本描述

離散傅里葉變換DFT（Discrete Fourier Trans‐form）是一種成熟的分析方法，可將離散的信號(hào)序列由時(shí)域變換到頻域。某有限長(zhǎng)時(shí)域連續(xù)曲線f(t)可表示為：

其中，a0為常數(shù)偏置量；ai和bi為i 次諧波的傅里葉系數(shù)；T 為總時(shí)長(zhǎng)。對(duì)式（4）所示的曲線進(jìn)行采樣得到時(shí)域離散有限長(zhǎng)樣本序列x(n)，常用的DFT 方法如式（5）所示。

其中，N為序列x(n)的長(zhǎng)度；X(k)為x(n)對(duì)應(yīng)的頻域樣本序列，顯然其長(zhǎng)度也為N。

從式（5）中可見，X(k)為與x(n)相關(guān)的級(jí)數(shù)，因此頻域的每一個(gè)點(diǎn)實(shí)際上包含全體時(shí)域點(diǎn)的信息。在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真中，注入實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果都是離散序列，可以使用DFT方法進(jìn)行頻域變換。

2.2 仿真誤差的頻域特征

仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的不一致可以用誤差Δx(n)表示，如式（6）所示。

其中，xr(n)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；xs(n)為仿真結(jié)果。由式（6）可知，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為信息被包含于誤差中。

使用DFT 方法對(duì)誤差曲線進(jìn)行頻域變換，得到其頻譜。圖1 為某擾動(dòng)下某有功功率仿真誤差曲線及其頻譜。圖中ΔP為標(biāo)幺值，由DFT原理可知頻譜幅值單位與ΔP相同。

圖1 某有功功率仿真誤差曲線及其頻譜Fig.1 Curves of active power simulation error and its spectrum

由圖1 可見，誤差曲線存在波動(dòng)特征，誤差頻譜存在明顯峰值，峰值所在頻點(diǎn)即為誤差中含有的主要頻率分量。只要補(bǔ)償該主要頻率成分，即可顯著減小仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差，故應(yīng)提取峰值所在頻點(diǎn)為仿真誤差的敏感頻點(diǎn)。

2.3 軌跡靈敏度的頻域特征

元件模型參數(shù)與系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)不一致是產(chǎn)生仿真誤差的主要因素［6］?？烧J(rèn)為仿真誤差Δx(n)是各參數(shù)從其模型現(xiàn)有值到真實(shí)值的軌跡靈敏度積分的累加，如式（7）所示。

其中，Si為與參數(shù)值αi有關(guān)的軌跡靈敏度；αr，i為參數(shù)真實(shí)值；αm，i為模型參數(shù)現(xiàn)有值；NP為參數(shù)總量。由式（7）可知，誤差中包含參數(shù)軌跡靈敏度的信息。

同樣采用DFT方法對(duì)各參數(shù)軌跡靈敏度進(jìn)行頻域變換。由于仿真誤差存在敏感頻點(diǎn)，對(duì)于軌跡靈敏度的頻譜，應(yīng)將其在敏感頻點(diǎn)處的幅值作為關(guān)鍵特征。該幅值表示軌跡靈敏度曲線在敏感頻點(diǎn)處頻率成分的含量，體現(xiàn)了參數(shù)對(duì)敏感頻點(diǎn)處的影響能力，即對(duì)誤差的主要頻率成分的影響能力。誤差頻譜和靈敏度頻譜可能含有多個(gè)敏感頻點(diǎn)，各個(gè)敏感頻點(diǎn)的幅值均需關(guān)注。

需要指出的是，軌跡靈敏度的頻域變換和頻域靈敏度是完全不同的2 個(gè)概念。前者描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)行為響應(yīng)軌跡的靈敏度，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)既可以是線性的也可以是非線性的；后者描述線性系統(tǒng)中參數(shù)對(duì)傳遞函數(shù)頻域響應(yīng)的靈敏度［17］。對(duì)于線性系統(tǒng)，二者存在如式（8）所示的關(guān)系。

其中，Yi為軌跡靈敏度的頻域變換；Hi為傳遞函數(shù)靈敏度；U 為輸入變量的頻域變換；f*為頻率。此時(shí)可以通過頻域靈敏度換算得到軌跡靈敏度的頻域變換結(jié)果。對(duì)于非線性系統(tǒng)，二者本質(zhì)上是不同的，擾動(dòng)越大，二者計(jì)算結(jié)果差別也會(huì)越大。

2.4 頻域特征指標(biāo)及誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

靈敏度頻譜在多個(gè)敏感頻點(diǎn)處的幅值可能不同，表明參數(shù)對(duì)各敏感頻率分量的影響能力不平衡。誤差頻譜的各敏感頻點(diǎn)幅值也不同，表明誤差中所含各敏感頻率分量同樣存在差異。在選取主導(dǎo)參數(shù)時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確衡量各幅值的作用，既要考慮幅值的總體作用，也應(yīng)使主導(dǎo)參數(shù)的影響能力與誤差的各敏感頻率分量相適應(yīng)。為此，本文定義了平均幅值指標(biāo)，以衡量參數(shù)對(duì)敏感頻率成分的總體影響能力；定義了幅值比指標(biāo)，以衡量這種影響能力的不平衡。

對(duì)于某一頻譜，平均幅值指標(biāo)-M的定義由式（9）給出。

幅值比指標(biāo)Rij的定義由式（10）給出。

其中，Mj為頻譜中第j 個(gè)敏感頻點(diǎn)幅值。參數(shù)軌跡靈敏度的幅值比指標(biāo)Rα，ij體現(xiàn)了參數(shù)α 對(duì)各敏感頻點(diǎn)影響能力的比例關(guān)系；誤差的幅值比指標(biāo)Re，ij體現(xiàn)了各敏感頻點(diǎn)頻率成分的含量關(guān)系。若二者的數(shù)值相近，說明參數(shù)對(duì)軌跡的影響符合誤差的頻率成分比例。當(dāng)調(diào)整該參數(shù)時(shí)，能同步削減誤差各頻率分量。若頻譜含有多個(gè)敏感頻點(diǎn)，則有多個(gè)幅值比指標(biāo)，其中較重要的指標(biāo)是誤差中頻率分量較大的主要敏感頻點(diǎn)的幅值比。

為定量評(píng)估仿真誤差的大小，引入整體能量誤差指標(biāo)E［18］，定義由式（11）給出。

3 主導(dǎo)參數(shù)集的識(shí)別方法

3.1 主導(dǎo)參數(shù)集的識(shí)別流程

參數(shù)校正的目標(biāo)是合理調(diào)整參數(shù)值，使仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差減小。因此，首先應(yīng)分析仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)軌跡誤差的頻域特征，提取敏感頻點(diǎn)fi，并計(jì)算誤差頻譜的幅值比指標(biāo)Re，ij。

式（7）描述了誤差和參數(shù)軌跡靈敏度的時(shí)域關(guān)系。頻域上，誤差的敏感頻點(diǎn)及其幅值也是由參數(shù)軌跡靈敏度造成的。因此，應(yīng)分析各參數(shù)軌跡靈敏度的頻域特征（特別是對(duì)誤差敏感頻點(diǎn)的特征），提取敏感頻點(diǎn)幅值Mα，i。

顯然，通過有效補(bǔ)償誤差的敏感頻率成分可以顯著減小仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的不一致。在此原則下，考察各參數(shù)軌跡靈敏度的頻域特征。按參數(shù)軌跡靈敏度在各誤差敏感頻點(diǎn)的幅值大小排序，并與各敏感頻點(diǎn)的閾值T1，i進(jìn)行比較。如果參數(shù)α 至少存在一個(gè)不小于閾值T1，i的敏感頻點(diǎn)幅值，則將其作為候選參數(shù)。候選參數(shù)集Ωc的定義如式（12）所示。

根據(jù)參數(shù)軌跡靈敏度特征、計(jì)算能力及時(shí)間要求等條件，確定主導(dǎo)參數(shù)數(shù)量Nd。按式（13）從小到大排序，選取前Nd個(gè)參數(shù)，即可得到誤差的主導(dǎo)參數(shù)集Ωd。

主導(dǎo)參數(shù)集的識(shí)別流程如附錄中圖A1所示。

3.2 閾值和主導(dǎo)參數(shù)數(shù)量的確定

閾值的選取對(duì)主導(dǎo)參數(shù)的有效性有重要影響，并且將間接影響到參數(shù)校正的效果。閾值T1，i和T2的設(shè)置是為了排除低效參數(shù)，減小計(jì)算成本。綜合上述分析，可由式（14）確定閾值。

系數(shù)k1和k2的選擇一方面與系統(tǒng)規(guī)模、受擾條件、目標(biāo)軌跡下參數(shù)對(duì)軌跡的靈敏度頻域特性都有關(guān)，另一方面需考慮主導(dǎo)參數(shù)的數(shù)量。本文將k1和k2設(shè)為5%，取得了較好的篩選效果。

對(duì)于主導(dǎo)參數(shù)數(shù)量的選擇，應(yīng)注意主導(dǎo)與非主導(dǎo)參數(shù)之間并無理論上的明確劃分。但一般認(rèn)為當(dāng)某些參數(shù)的軌跡靈敏度特征明顯高于其他參數(shù)（數(shù)量級(jí)上的差別或數(shù)倍的差別）時(shí)，可將其作為主導(dǎo)參數(shù)。當(dāng)然，從參數(shù)校正的可實(shí)現(xiàn)性角度出發(fā)，主導(dǎo)參數(shù)的數(shù)量不宜過多，否則可能出現(xiàn)無法校正的問題。

4 算例分析

4.1 算例條件

以基于PSAT 仿真工具［19］的WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析，其結(jié)構(gòu)見圖2。在節(jié)點(diǎn)8設(shè)置三相短路故障，初始時(shí)刻開始，0.1 s后結(jié)束。同步機(jī)采用四階模型，勵(lì)磁器采用PSAT 中Ⅱ型勵(lì)磁器模型，負(fù)荷采用恒功率加頻敏負(fù)荷模型（設(shè)頻敏負(fù)荷率為有功占30%、無功占80%）。文獻(xiàn)［20］給出了用頻敏負(fù)荷表示感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)值，算例采用該組參數(shù)值來表示負(fù)荷中的感應(yīng)電機(jī)部分。

圖2 WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of WSCC 3-machine 9-bus system

WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共有21個(gè)同步機(jī)參數(shù)、27個(gè)勵(lì)磁器參數(shù)、6個(gè)頻敏負(fù)荷參數(shù)，按附錄中表A1對(duì)系統(tǒng)的部分參數(shù)進(jìn)行攝動(dòng)，使得攝動(dòng)前后系統(tǒng)模型參數(shù)產(chǎn)生誤差。表中，SYN表示同步機(jī)參數(shù)，EXC表示勵(lì)磁器參數(shù)，F(xiàn)L 表示頻敏負(fù)荷參數(shù)，其下標(biāo)所示的數(shù)字編號(hào)表示元件所在節(jié)點(diǎn)。同步機(jī)中，TJ為慣性時(shí)間常數(shù)；X'd為d軸暫態(tài)電抗；Xq為q軸電抗；X'q為q軸暫態(tài)電抗。勵(lì)磁器中，Ke為磁路積分偏差。負(fù)荷中，Kq為頻率敏感型無功負(fù)荷占比；Kp為頻率敏感型有功負(fù)荷占比。

將攝動(dòng)前的參數(shù)作為未知的系統(tǒng)真實(shí)參數(shù)集，其仿真結(jié)果作為實(shí)測(cè)結(jié)果；將攝動(dòng)后的參數(shù)作為已知的現(xiàn)有模型參數(shù)進(jìn)行仿真。在此情況下，計(jì)算軌跡靈敏度，通過頻域特征提取確定主導(dǎo)參數(shù)集。對(duì)主導(dǎo)參數(shù)集進(jìn)行參數(shù)校正，并驗(yàn)證所選主導(dǎo)參數(shù)集的合理性。

對(duì)于觀測(cè)量的選取，理論上可選取電壓、電流、頻率、功率、功角、角速度等觀測(cè)量。但從廣域測(cè)量系統(tǒng)WAMS（Wide-Area Measurement System）量測(cè)數(shù)據(jù)的有效性出發(fā)，只有電壓、電流的幅值和相角是直接實(shí)際測(cè)量得到的，有功功率和無功功率均是在此基礎(chǔ)上計(jì)算得到的，而發(fā)電機(jī)功角、角頻率通常不是直接測(cè)量得到的。其次，在同一擾動(dòng)下，應(yīng)選擇軌跡誤差大、動(dòng)態(tài)行為激發(fā)充分的觀測(cè)量，以充分體現(xiàn)參數(shù)的作用。在該小系統(tǒng)中，觀測(cè)量的動(dòng)態(tài)行為激發(fā)都比較充分。另外，所選觀測(cè)量應(yīng)是運(yùn)行人員比較關(guān)注的、對(duì)系統(tǒng)安全有重要影響的變量。故障發(fā)生短期內(nèi)不太關(guān)注頻率變化，電流亦不是系統(tǒng)分析中所格外關(guān)注的，通常關(guān)注的是有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓。綜合以上3 點(diǎn)，本文選擇節(jié)點(diǎn)電壓幅值和有功功率為觀測(cè)量進(jìn)行分析。

求取參數(shù)軌跡靈敏度頻譜有以下2 種方法：方法1是通過軌跡靈敏度直接進(jìn)行頻域變換，方法2是通過傳遞函數(shù)進(jìn)行頻域靈敏度換算（如式（8）所示），所用傳遞函數(shù)按文獻(xiàn)［17］所提方法得到。因擾動(dòng)設(shè)定在節(jié)點(diǎn)8，故以節(jié)點(diǎn)8 電壓幅值為輸入變量，并以節(jié)點(diǎn)3 電壓幅值為輸出變量。圖3 對(duì)比了大擾動(dòng)下（此處設(shè)三相短路故障時(shí)間為0.16 s）通過2 種方法得到的節(jié)點(diǎn)3 同步機(jī)參數(shù)X'd（SYN3-X'd）對(duì)節(jié)點(diǎn)3電壓幅值的參數(shù)軌跡靈敏度頻譜，圖中幅值為標(biāo)幺值，后同。

圖3 SYN3-X'd 對(duì)節(jié)點(diǎn)3電壓幅值的軌跡靈敏度頻譜Fig.3 Spectrum of trajectory sensitivity of SYN3-X'd to voltage amplitude at Bus 3

由圖3可見，2種方法獲得的頻譜第一峰值大小有較大差異，第二峰值頻點(diǎn)存在偏移。這是由于該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，且在該擾動(dòng)下不可進(jìn)行線性化，而方法2 將該系統(tǒng)當(dāng)作線性化系統(tǒng)進(jìn)行處理，此時(shí)采用方法2 得到的頻譜是不準(zhǔn)確的。為保證頻譜的準(zhǔn)確性，應(yīng)采用方法1 求取各參數(shù)軌跡靈敏度的頻譜。

4.2 頻域分析和主導(dǎo)參數(shù)識(shí)別

首先，以有功功率為觀測(cè)量進(jìn)行分析。計(jì)算節(jié)點(diǎn)3仿真與實(shí)測(cè)有功功率的誤差并進(jìn)行頻域變換，其變換結(jié)果見圖4?？梢娫撚泄φ`差頻譜有2 個(gè)明顯的峰值，以峰值所在頻點(diǎn)為誤差頻譜的2 個(gè)敏感頻點(diǎn)，仿真誤差的幅值比指標(biāo)為3.67。

圖4 節(jié)點(diǎn)3有功功率誤差頻譜Fig.4 Spectrum of active power error at Bus 3

然后，計(jì)算系統(tǒng)中各參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)3 有功功率的軌跡靈敏度。對(duì)參數(shù)軌跡靈敏度曲線進(jìn)行頻域變換，從所有參數(shù)的軌跡靈敏度頻譜中提取敏感頻點(diǎn)的幅值。按照第3 節(jié)所提方法，得到候選參數(shù)集，并計(jì)算候選參數(shù)集中各參數(shù)的平均幅值指標(biāo)和幅值比指標(biāo)。按式（13）計(jì)算幅值比指標(biāo)與誤差的幅值比指標(biāo)的差值，并進(jìn)行排序，其中排在第六位的差值為1.66，而排在第七位的差值為2.89?？梢姡瑥牡谄呶婚_始，差值大幅增加，因此選擇前六位參數(shù)為有功功率主導(dǎo)參數(shù)集。同理，對(duì)電壓幅值進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)從第五位開始差值集中在1.15 附近，與前四位的數(shù)值特征明顯不同，因此選取前四位參數(shù)為電壓主導(dǎo)參數(shù)集。綜上，節(jié)點(diǎn)3 有功功率和電壓幅值的主導(dǎo)參數(shù)集如表1所示。

經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，表1中2個(gè)觀測(cè)量的主導(dǎo)參數(shù)集并不完全一致，僅有3 個(gè)共有參數(shù)。由于特定參數(shù)對(duì)于不同觀測(cè)量的影響效果是不同的（即某些參數(shù)與有功強(qiáng)相關(guān)，而另一些參數(shù)與電壓強(qiáng)相關(guān)），因此不同觀測(cè)量所識(shí)別的主導(dǎo)參數(shù)集也可能不同，這是合理的。此時(shí)應(yīng)對(duì)各主導(dǎo)參數(shù)集分別進(jìn)行校正，并比較校正效果，再將多組主導(dǎo)參數(shù)集合并為一組整體效果較好的最終主導(dǎo)參數(shù)集，以提高主導(dǎo)參數(shù)識(shí)別的有效性。

表1 節(jié)點(diǎn)3有功功率和電壓幅值的主導(dǎo)參數(shù)集Table 1 Dominant parameter sets of active power and voltage amplitude at Bus 3

采用試錯(cuò)法［10］分別對(duì)有功功率和電壓幅值的主導(dǎo)參數(shù)集進(jìn)行參數(shù)校正。以式（11）所示的整體能量誤差指標(biāo)E 為目標(biāo)函數(shù)，并用其衡量校正前、后的仿真誤差，如表2所示。

表2 兩觀測(cè)量主導(dǎo)參數(shù)集校正前、后整體能量誤差指標(biāo)Table 2 Overall energy error indicator before and after calibration of dominant parameter sets for two observations

由表2 可知，校正有功功率主導(dǎo)參數(shù)集后，有功誤差指標(biāo)減少了92.7%；校正電壓幅值主導(dǎo)參數(shù)集后，電壓誤差指標(biāo)減小了90.2%?？梢姡瑑芍鲗?dǎo)參數(shù)集確為各自觀測(cè)量的主導(dǎo)參數(shù)集。本文采用的主導(dǎo)參數(shù)集合并方法如下：對(duì)于各參數(shù)集的獨(dú)有參數(shù)，保留其校正值，并在此基礎(chǔ)上對(duì)共有參數(shù)重新進(jìn)行校正，校正仍采用試錯(cuò)法。由于校正的是兩觀測(cè)量的共有參數(shù)，在設(shè)定目標(biāo)函數(shù)時(shí)，兩觀測(cè)量的仿真誤差都應(yīng)得到體現(xiàn)，即有功和電壓各自的仿真誤差應(yīng)按照一定比例折算到目標(biāo)函數(shù)中。若同等對(duì)待有功功率和電壓，可設(shè)置目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，EP為有功整體能量誤差指標(biāo)；EV為電壓整體能量誤差指標(biāo)。

以該目標(biāo)函數(shù)對(duì)共有參數(shù)進(jìn)行校正，并獲得共有參數(shù)的校正值，得到包含所有參數(shù)的最終主導(dǎo)參數(shù)集如表3 所示。表3 還列出了采用傳統(tǒng)的軌跡靈敏度最大值排序方法識(shí)別的主導(dǎo)參數(shù)集。得到參數(shù)校正值見表4，表中X'd、Xq均為標(biāo)幺值。

表3 用2種方法識(shí)別的主導(dǎo)參數(shù)集Table 3 Dominant parameter sets identified by two methods

表4 最終主導(dǎo)參數(shù)集校正結(jié)果及誤差Table 4 Calibration results and errors of final dominant parameter sets

4.3 主導(dǎo)參數(shù)集的合理性

由表4 可見，與校正前相比，最終主導(dǎo)參數(shù)集中校正后參數(shù)誤差均大幅減小，參數(shù)值的準(zhǔn)確性顯著提高。

最終得到主導(dǎo)參數(shù)集校正前、后仿真結(jié)果對(duì)比如圖5 所示，取穩(wěn)態(tài)有功功率為0.85 p.u.，穩(wěn)態(tài)電壓幅值為1.025 p.u.。圖中，P和V均為標(biāo)幺值。

由圖5 可見，與校正前相比，有功功率和電壓幅值在校正后仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間不一致性明顯減小。以式（11）的整體能量誤差指標(biāo)衡量校正后仿真誤差，有功誤差指標(biāo)為0.066 3，與校正前（見表2）相比減小了88.73%；電壓誤差指標(biāo)為0.001 9，與校正前相比減小了96.44%。由圖5 及上述指標(biāo)可知，校正后仿真有效性顯著提高。

對(duì)傳統(tǒng)方法識(shí)別的主導(dǎo)參數(shù)集同樣采用試錯(cuò)法進(jìn)行參數(shù)校正，并使用校正后的模型參數(shù)進(jìn)行仿真，與本文方法識(shí)別的最終主導(dǎo)參數(shù)集校正后仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如附錄中圖A2 所示，有功和電壓穩(wěn)態(tài)值同上文。圖中，P和V均為標(biāo)幺值。仍以整體能量誤差指標(biāo)衡量仿真誤差，傳統(tǒng)方法識(shí)別的主導(dǎo)參數(shù)集校正后有功誤差指標(biāo)為0.271 3，電壓誤差指標(biāo)為0.053 9。與之相比，本文方法識(shí)別的最終主導(dǎo)參數(shù)集校正后有功誤差指標(biāo)減小了75.56%，電壓誤差指標(biāo)減小了96.47%。由附錄中圖A2 及上述指標(biāo)可見，與傳統(tǒng)方法相比，校正本文方法識(shí)別的最終主導(dǎo)參數(shù)集能更有效地減小仿真誤差，參數(shù)主導(dǎo)性更高。

綜上，本文方法識(shí)別的主導(dǎo)參數(shù)集經(jīng)校正后參數(shù)準(zhǔn)確性、仿真有效性均顯著提高；與傳統(tǒng)方法相比，主導(dǎo)參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性顯著提高，所得主導(dǎo)參數(shù)集的主導(dǎo)性更高。

圖5 校正前、后節(jié)點(diǎn)3觀測(cè)量對(duì)比Fig.5 Comparison of observations before and after calibration at Bus 3

5 結(jié)論

針對(duì)電力系統(tǒng)仿真誤差主導(dǎo)參數(shù)識(shí)別問題，本文提出基于軌跡靈敏度頻域特征提取的主導(dǎo)參數(shù)識(shí)別方法，從頻域角度揭示了軌跡靈敏度對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的影響。與傳統(tǒng)方法相比，所提方法充分挖掘軌跡靈敏度中蘊(yùn)含的頻域特征信息，為主導(dǎo)參數(shù)識(shí)別提供了新思路，間接改善了模型參數(shù)校正效果。后續(xù)研究將對(duì)各參數(shù)軌跡靈敏度頻域特征進(jìn)行深入挖掘，進(jìn)一步提取參數(shù)對(duì)軌跡特征影響的信息，為實(shí)現(xiàn)仿真驗(yàn)證的可解釋性提供理論指導(dǎo)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。