夏榮輝，崔中良

(云南馳宏鋅鍺股份有限公司，云南 曲靖 655000)

礦井涌水量是指在單位時間內(nèi)地表水和地下水通過各種途徑和方式涌入井巷中的水量，是合理制定礦井建設(shè)和開發(fā)方案的重要參考指標(biāo)[1-3]，也是制定礦井水害防治及利用地下水資源措施的重要依據(jù)[4-5]。礦井涌水量預(yù)測是礦山水文地質(zhì)研究中的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作，對于保障礦山安全開采具有十分重要的意義[6-7]。礦井涌水系統(tǒng)是非線性、多參數(shù)耦合動力學(xué)系統(tǒng)，而時間序列所承載的信息能夠很好的反應(yīng)涌水量結(jié)構(gòu)及因果關(guān)系[8]?；诘V井涌水量時間序列的分析預(yù)測研究近年來開展了很多[9-12]，其中基于ARIMA模型的礦井涌水量預(yù)測已取得了較好的效果[8，13]。基于此，筆者基于云南某礦山礦井涌水量時序數(shù)據(jù)，運(yùn)用時間序列分析軟件EViews 8.0建立合適的ARIMA模型，并進(jìn)行預(yù)測研究。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 ARIMA模型概述

ARIMA(p，d，q)全稱差分自回歸移動平均模型，是指將非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過差分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列后，再擬合ARMA模型。其中AR是自回歸，MA 為移動平均，p為自回歸項(xiàng)，q為移動平均項(xiàng)數(shù)，d為非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列所做的差分次數(shù)。ARIMA模型的預(yù)測原理為最小均方誤差預(yù)測。

1.2 ARIMA模型建模步驟

礦井涌水量建模流程如圖1所示，建模具體步驟如下：

圖1 礦井涌水量預(yù)測流程圖

(1)制作礦井涌水量時序圖，并對其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果是非平穩(wěn)的，選擇合適的差分運(yùn)算使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。

(2)根據(jù)平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列樣本的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖進(jìn)行模型定階。本文對模型進(jìn)行不斷的迭代擬合，并借助于BIC、SBC信息準(zhǔn)則函數(shù)來確定ARIMA模型中p、q的階數(shù)，建立模型。

(3)對模型進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和模型的有效性檢驗(yàn)。

(4)利用最優(yōu)模型對礦井涌水量序列未來值進(jìn)行預(yù)測。

2 礦井涌水量預(yù)測ARIMA模型數(shù)據(jù)采集

本文選取的礦井涌水量數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[14]，其中選取2011年1月到2017年6月的月度礦井涌水量數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA建模，2017年7月至11月的礦井涌水量數(shù)據(jù)作為預(yù)測對比數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)預(yù)測效果。礦井2011年1月-2017年6月涌水量序列時序圖見圖2。

圖2 麒麟廠2011年1月-2017年6月涌水量序列時序圖

3 ARIMA模型建模

3.1 數(shù)據(jù)處理

為判斷麒麟廠2011年1月-2017年6月礦井涌水量時間序列穩(wěn)定性，制作涌水量序列自相關(guān)圖(圖3)。從圖3可以看出，序列的自相關(guān)系數(shù)遞減到0的速度比較緩慢，自相關(guān)系數(shù)先是一直為正，而后一直為負(fù)，在自相關(guān)系數(shù)圖上顯示出明顯的三角對稱性，這是非平穩(wěn)性序列的一種典型自相關(guān)圖形式。對于任意延遲階數(shù)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量P值均為0，小于給定的顯著性水平0.05，從而拒絕純隨機(jī)序列的原假設(shè)，說明該序列的歷史信息對未來有影響。

圖3 礦井2011年1月-2017年6月涌水量序列自相關(guān)圖

對麒麟廠2011年1月-2017年6月礦井涌水量時間序列做一次差分運(yùn)算，繪制麒麟廠2011年1月-2017年6月涌水量一階差分序列時序圖(圖4)及自相關(guān)圖(圖5)。從圖4可以看出涌水量一階差分序列沒有顯著遞增或遞減趨勢，始終在均值上下波動。從涌水量一階差分序列自相關(guān)圖(圖5)中可以看出樣本自相關(guān)系數(shù)幾乎全部落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)向0衰減的速度非?？欤琍值絕大多數(shù)大于顯著性水平0.05。綜上所述，由一階差分序列時序圖及自相關(guān)圖的性質(zhì)，可以認(rèn)為該序列為純隨機(jī)平穩(wěn)序列。

圖4 礦井2011年1月-2017年6月涌水量一階差分序列時序圖

圖5 礦井2011年1月-2017年6月涌水量一階差分序列自相關(guān)圖

3.2 模型定階及模型識別

對于ARIMA模型來說，利用單一自相關(guān)圖、偏相關(guān)圖判定其階數(shù)具有一定困難，本文利用赤池信息準(zhǔn)則(AIC)、施瓦茨準(zhǔn)則(SC)、漢南-奎因準(zhǔn)則(HQC)來確定p、q階數(shù)，p、q從0逐步迭代，輸出的AIC、SC、HQC值見表1。當(dāng)p=0，q=2時對應(yīng)的AIC、SC、HQC數(shù)值最小，分別為9.576 9、9.668 2、9.613 4，由此初步確定最優(yōu)模型為ARIMA(0，1，2)。

表1 AIC、SC、HQC計(jì)算結(jié)果

3.3 模型的建立

根據(jù)ARIMA模型參數(shù)(表2)，礦井涌水量時間一階差分序列ARIMA(0，1，2)的數(shù)學(xué)公式為：Δxt=1.995 6+(1-0.083 6B-0.299 1B2)ξt，其中B為后移算子，ξt為t時刻的隨機(jī)誤差，是相互獨(dú)立的白噪聲序列。

表2 ARIMA模型參數(shù)

3.4 模型的診斷檢驗(yàn)

對ARIMA(0，1，2)模型進(jìn)行診斷檢驗(yàn)，由殘差序列的自相關(guān)和偏相關(guān)分析圖(圖6)可知，自相關(guān)系數(shù)全部落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，且P值都大于5%的顯著性水平，表明殘差序列是白噪聲序列，說明了該模型可以用來預(yù)測礦井涌水量時間序列。

圖6 殘差時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

4 ARIMA模型預(yù)測

根據(jù)ARIMA(0，1，2)模型預(yù)測出殘差序列，再轉(zhuǎn)換為涌水量時間序列。2017年7月至11月礦井涌水量預(yù)測結(jié)果見表3，最大絕對誤差為16.75，最小絕對誤差為5.24，平均絕對誤差12.7，最大相對誤差為6.0%，最小相對誤差為1.8%，平均相對誤差2.5%，預(yù)測效果整體較好。

表3 ARIMA(0，1，2)模型預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)語

筆者基于云南某礦山礦井涌水量時序數(shù)據(jù)，運(yùn)用時間序列分析軟件EViews 8.0經(jīng)過差分運(yùn)算、模型定階、模型識別、模型檢驗(yàn)等步驟建立了合適的ARIMA模型，即ARIMA(0，1，2)。利用該模型對云南某礦井2017年7月至11月的涌水量進(jìn)行預(yù)測，得出了預(yù)測結(jié)果，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果表明：(1)預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的最大絕對誤差為16.75，最小絕對誤差為5.24，平均絕對誤差12.7，最大相對誤差為6.0%，最小相對誤差為1.8%，平均相對誤差2.5%；(2)預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)有較好的擬合，預(yù)測效果較好，驗(yàn)證了ARIMA模型可以用于礦井涌水量預(yù)測，并可為礦井涌水量預(yù)報和水害防治工作提供依據(jù)。(3)運(yùn)用時間序列分析軟件EViews 8.0可極快實(shí)現(xiàn)涌水量時間序列的ARIMA建模，并快速預(yù)測礦井涌水量，應(yīng)用潛力很大。