張 珣 吳先球,2

(1. 華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006; 2. 華南師范大學(xué)物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,廣東 廣州 510006)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像及其描述是高中物理教學(xué)中機(jī)械振動(dòng)的重要內(nèi)容.在2017年頒布的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中,關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的課程內(nèi)容要求為:“通過(guò)實(shí)驗(yàn),認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征.能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).”[1]在實(shí)際教學(xué)中,由于振動(dòng)圖像實(shí)驗(yàn)的限制和描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量的抽象性,學(xué)生往往難以從圖像和數(shù)學(xué)的角度描述和理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).[2]

本文將數(shù)據(jù)采集和虛擬儀器技術(shù)應(yīng)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的實(shí)驗(yàn),對(duì)振動(dòng)圖像的測(cè)量方案進(jìn)行改進(jìn),提高了測(cè)量效率.以?xún)蓚€(gè)單擺為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)單擺的實(shí)際振動(dòng)情況和振動(dòng)圖像的同時(shí)展示,直觀(guān)地體現(xiàn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、周期和頻率、相位等概念,使學(xué)生從公式和圖像的角度認(rèn)識(shí)和描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),提高教學(xué)效率.同時(shí),結(jié)合得到的振動(dòng)圖像,對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加規(guī)律進(jìn)行了圖像上的簡(jiǎn)單展示.

1 實(shí)驗(yàn)原理和裝置設(shè)計(jì)

1.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的繪制

實(shí)驗(yàn)以單擺為對(duì)象,對(duì)其振動(dòng)進(jìn)行分析.當(dāng)單擺的擺角θ≤5°時(shí),其振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).此時(shí)單擺的振動(dòng)圖像為正弦曲線(xiàn),具有周期性.[3]

實(shí)驗(yàn)裝置原理圖如圖1(a)中所示.在塑料水槽中注入一定深度的自來(lái)水.將兩薄銅片分別固定在水槽兩端,作為電極A和電極C,在A(yíng)、C兩端加上10 V的電壓,此時(shí)水中形成近似的均勻電場(chǎng).[4]在水槽正中間處固定一細(xì)銅條,作為電極B.將軟導(dǎo)線(xiàn)與大頭針連接后,穿過(guò)擺球作為擺線(xiàn),大頭針浸在水中.當(dāng)單擺靜止時(shí),擺球處于平衡位置,此時(shí)調(diào)節(jié)水槽位置,使擺球的大頭針針尖在電極B的正上方,可測(cè)得針尖與電極B間的電壓U為0 V(忽略水的電阻).在擺球振動(dòng)時(shí),單擺相對(duì)平衡位置的位移量x和針尖與電極B間的電壓U有對(duì)應(yīng)關(guān)系.[5,6]

運(yùn)用USB數(shù)據(jù)采集卡測(cè)量和采集大頭針針尖與電極B之間的電壓U,并通過(guò)計(jì)算機(jī)中的LabVIEW軟件繪制電壓隨時(shí)間變化的圖像,即U-t圖.忽略水對(duì)大頭針的阻力,此時(shí)測(cè)得電壓變化曲線(xiàn)即可看作單擺的振動(dòng)圖像,即x-t圖.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

1.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中相位概念的體現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)裝置原理圖如圖1(b)中所示.以?xún)蓚€(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,繪制其對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像.通過(guò)比較頻率相同的兩個(gè)單擺的實(shí)際振動(dòng)情況和振動(dòng)圖像,演示兩單擺振動(dòng)步調(diào)相同(同相振動(dòng))、步調(diào)相反(反相振動(dòng))、超前或滯后(其他相差振動(dòng))等情況的振動(dòng),使相位和相位差的概念得以體現(xiàn).

1.3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加

從頻率相同的兩個(gè)單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像,可對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加規(guī)律進(jìn)行圖像上的簡(jiǎn)單展示,即同一直線(xiàn)上兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成情況.此時(shí)合振動(dòng)的位移也在同一直線(xiàn)上,相對(duì)平衡位置的合位移為兩個(gè)分振動(dòng)位移的代數(shù)和.兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

2 實(shí)驗(yàn)裝置的制作

2.1 通電水槽的制作

取一長(zhǎng)14 cm、寬3.5 cm、深2.5 cm的塑料水槽.用熱熔膠在水槽兩端分別固定兩薄銅片,作為兩端的電極A1和C1;在水槽中間處固定一細(xì)銅條,作為中間的電極B1;在水槽中注入1 cm深的自來(lái)水.同理制作另一通電水槽.用穩(wěn)壓電源在兩水槽兩端電極加10 V的電壓.

2.2 單擺的制作

選用一直徑20 mm的不銹鋼鉆孔球作為擺球.將軟導(dǎo)線(xiàn)與大頭針連接后,穿過(guò)擺球固定作為擺線(xiàn).將單擺固定,使單擺靜止時(shí)擺球的大頭針針尖在電極B1的正上方,此時(shí)測(cè)得的電壓U1為0 V.并使擺球擺動(dòng)時(shí)針尖與水保持良好接觸,當(dāng)擺球以平衡位置為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),測(cè)得的U1-t圖也會(huì)以0 V這一直線(xiàn)為中心上下振動(dòng).同理制作另一單擺,并與另一通電水槽組合.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

2.3 數(shù)據(jù)采集和圖像展示

通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡,分別采集兩單擺導(dǎo)線(xiàn)和對(duì)應(yīng)水槽中間電極間的電壓U1和U2;運(yùn)用計(jì)算機(jī)中的LabVIEW軟件,實(shí)現(xiàn)兩單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像及其疊加圖像的實(shí)時(shí)繪制.實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖2所示.

3 實(shí)驗(yàn)裝置的使用效果

實(shí)驗(yàn)裝置的軟件操作界面如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置操作界面

3.1 繪制簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像,體現(xiàn)振幅和周期的概念

使單擺進(jìn)行擺角小于5°的振動(dòng),此時(shí)的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).對(duì)大頭針針尖與電極B之間的電壓U進(jìn)行采集,繪制電壓U隨時(shí)間變化的圖像,即單擺振動(dòng)圖像.圖像效果如圖3所示.此時(shí),得到單擺的振動(dòng)圖像為一正弦曲線(xiàn).當(dāng)單擺擺至最高處時(shí),擺球離開(kāi)平衡位置的距離最大,對(duì)應(yīng)振動(dòng)圖像的振幅.單擺振動(dòng)時(shí)做周期性的運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)振動(dòng)圖像曲線(xiàn)也是周期性的.

3.2 繪制兩單擺的振動(dòng)圖像,體現(xiàn)相位的概念

使兩擺長(zhǎng)相等的單擺進(jìn)行小角度的擺動(dòng),此時(shí)兩單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),繪制其振動(dòng)圖像,并在同一圖表上進(jìn)行展示.

(1) 令兩單擺做相差振動(dòng),即先后釋放兩個(gè)擺球,后釋放的擺球的振動(dòng)總是落后于先釋放的擺球,同一時(shí)刻兩擺球的振動(dòng)情況不同.從相位的概念上說(shuō),后釋放的擺球總是比先釋放的落后一定值的相位.兩單擺做相差振動(dòng)時(shí)的圖像如圖3所示,此時(shí)兩單擺振動(dòng)頻率相同,有一定的相位差.

(2) 令兩單擺做同相振動(dòng),即同時(shí)在同一位置釋放兩個(gè)擺球,使其開(kāi)始振動(dòng),它們?cè)诟鱾€(gè)時(shí)刻振動(dòng)的狀態(tài)完全相同.兩單擺做同相振動(dòng)時(shí)的圖像如圖4所示,此時(shí)兩單擺振動(dòng)步調(diào)一致,振動(dòng)頻率相同,相位相同.

(3) 令兩單擺做反相振動(dòng),即將兩個(gè)擺球同時(shí)從左右兩側(cè)的同一高度處釋放,它們?cè)诟鱾€(gè)時(shí)刻振動(dòng)的狀態(tài)完全相反.兩單擺做反相振動(dòng)時(shí)的圖像如圖5所示,此時(shí)兩單擺振動(dòng)頻率相同,相位相反.

圖4 兩單擺同相振動(dòng)時(shí)的圖像

圖5 兩單擺反相振動(dòng)時(shí)的圖像

3.3 展示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加圖像

通過(guò)計(jì)算機(jī)中的LabVIEW軟件對(duì)得到的圖像進(jìn)行處理,可得到同一直線(xiàn)上兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加圖像.如圖3所示,當(dāng)兩單擺相差振動(dòng)時(shí),疊加圖像仍為一正弦曲線(xiàn),頻率和兩單擺的振動(dòng)頻率一致.如圖4所示,當(dāng)兩單擺同相振動(dòng)時(shí),疊加圖像為一正弦曲線(xiàn),頻率和兩單擺的振動(dòng)頻率一致,振幅為兩單擺振動(dòng)的振幅之和.如圖5所示,當(dāng)兩單擺反相振動(dòng)時(shí),兩單擺相對(duì)平衡位置的位移互相抵消,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加圖像為一直線(xiàn),值基本為0.

在以上的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,裝置以?xún)蓚€(gè)單擺為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,從實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情況和振動(dòng)圖像的角度,對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了展示和描述,直觀(guān)地體現(xiàn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、周期和頻率、相位等概念;使學(xué)生累積足夠的感性認(rèn)識(shí),更好地從公式和圖像的角度認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),從而完成從實(shí)際到抽象的過(guò)渡和轉(zhuǎn)換.并在得到的振動(dòng)圖像的基礎(chǔ)上,對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加規(guī)律進(jìn)行了圖像上的簡(jiǎn)單展示.

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合數(shù)據(jù)采集和虛擬儀器技術(shù),對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了改進(jìn),有效地提高了測(cè)量效率和展示效果.裝置實(shí)時(shí)展示了兩個(gè)單擺振動(dòng)情況及其振動(dòng)圖像,從公式和圖像兩個(gè)方面直觀(guān)地體現(xiàn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、周期和頻率、相位等概念,用具體直觀(guān)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和圖體現(xiàn)出抽象的物理量,使學(xué)生累積足夠的感性認(rèn)識(shí),提高教學(xué)效率.在得到的振動(dòng)圖像的基礎(chǔ)上,簡(jiǎn)單展示了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加規(guī)律,使學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加規(guī)律有初步的接觸和了解.