張 珣 吳先球,2

(1. 華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006; 2. 華南師范大學(xué)物理國家級實驗教學(xué)示范中心,廣東 廣州 510006)

簡諧運動的振動圖像及其描述是高中物理教學(xué)中機械振動的重要內(nèi)容.在2017年頒布的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中,關(guān)于簡諧運動的課程內(nèi)容要求為:“通過實驗,認識簡諧運動的特征.能用公式和圖像描述簡諧運動.”[1]在實際教學(xué)中,由于振動圖像實驗的限制和描述簡諧運動的物理量的抽象性,學(xué)生往往難以從圖像和數(shù)學(xué)的角度描述和理解簡諧運動.[2]

本文將數(shù)據(jù)采集和虛擬儀器技術(shù)應(yīng)用于簡諧運動圖像的實驗,對振動圖像的測量方案進行改進,提高了測量效率.以兩個單擺為實驗對象,實現(xiàn)了兩個單擺的實際振動情況和振動圖像的同時展示,直觀地體現(xiàn)簡諧運動中的振幅、周期和頻率、相位等概念,使學(xué)生從公式和圖像的角度認識和描述簡諧運動,提高教學(xué)效率.同時,結(jié)合得到的振動圖像,對簡諧運動的疊加規(guī)律進行了圖像上的簡單展示.

1 實驗原理和裝置設(shè)計

1.1 簡諧運動圖像的繪制

實驗以單擺為對象,對其振動進行分析.當(dāng)單擺的擺角θ≤5°時,其振動可視為簡諧運動.此時單擺的振動圖像為正弦曲線,具有周期性.[3]

實驗裝置原理圖如圖1(a)中所示.在塑料水槽中注入一定深度的自來水.將兩薄銅片分別固定在水槽兩端,作為電極A和電極C,在A、C兩端加上10 V的電壓,此時水中形成近似的均勻電場.[4]在水槽正中間處固定一細銅條,作為電極B.將軟導(dǎo)線與大頭針連接后,穿過擺球作為擺線,大頭針浸在水中.當(dāng)單擺靜止時,擺球處于平衡位置,此時調(diào)節(jié)水槽位置,使擺球的大頭針針尖在電極B的正上方,可測得針尖與電極B間的電壓U為0 V(忽略水的電阻).在擺球振動時,單擺相對平衡位置的位移量x和針尖與電極B間的電壓U有對應(yīng)關(guān)系.[5,6]

運用USB數(shù)據(jù)采集卡測量和采集大頭針針尖與電極B之間的電壓U,并通過計算機中的LabVIEW軟件繪制電壓隨時間變化的圖像,即U-t圖.忽略水對大頭針的阻力,此時測得電壓變化曲線即可看作單擺的振動圖像,即x-t圖.

圖1 實驗裝置原理圖

1.2 簡諧運動中相位概念的體現(xiàn)

實驗裝置原理圖如圖1(b)中所示.以兩個擺長相同的單擺為實驗對象,繪制其對應(yīng)的簡諧運動圖像.通過比較頻率相同的兩個單擺的實際振動情況和振動圖像,演示兩單擺振動步調(diào)相同(同相振動)、步調(diào)相反(反相振動)、超前或滯后(其他相差振動)等情況的振動,使相位和相位差的概念得以體現(xiàn).

1.3 簡諧運動的疊加

從頻率相同的兩個單擺的簡諧運動圖像,可對簡諧運動的疊加規(guī)律進行圖像上的簡單展示,即同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成情況.此時合振動的位移也在同一直線上,相對平衡位置的合位移為兩個分振動位移的代數(shù)和.兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為同頻率的簡諧運動.

2 實驗裝置的制作

2.1 通電水槽的制作

取一長14 cm、寬3.5 cm、深2.5 cm的塑料水槽.用熱熔膠在水槽兩端分別固定兩薄銅片,作為兩端的電極A1和C1;在水槽中間處固定一細銅條,作為中間的電極B1;在水槽中注入1 cm深的自來水.同理制作另一通電水槽.用穩(wěn)壓電源在兩水槽兩端電極加10 V的電壓.

2.2 單擺的制作

選用一直徑20 mm的不銹鋼鉆孔球作為擺球.將軟導(dǎo)線與大頭針連接后,穿過擺球固定作為擺線.將單擺固定,使單擺靜止時擺球的大頭針針尖在電極B1的正上方,此時測得的電壓U1為0 V.并使擺球擺動時針尖與水保持良好接觸,當(dāng)擺球以平衡位置為中心做往復(fù)運動時,測得的U1-t圖也會以0 V這一直線為中心上下振動.同理制作另一單擺,并與另一通電水槽組合.

圖2 實驗裝置實物圖

2.3 數(shù)據(jù)采集和圖像展示

通過數(shù)據(jù)采集卡,分別采集兩單擺導(dǎo)線和對應(yīng)水槽中間電極間的電壓U1和U2;運用計算機中的LabVIEW軟件,實現(xiàn)兩單擺的簡諧運動圖像及其疊加圖像的實時繪制.實驗裝置實物圖如圖2所示.

3 實驗裝置的使用效果

實驗裝置的軟件操作界面如圖3所示.

圖3 實驗裝置操作界面

3.1 繪制簡諧運動圖像,體現(xiàn)振幅和周期的概念

使單擺進行擺角小于5°的振動,此時的振動可視為簡諧運動.對大頭針針尖與電極B之間的電壓U進行采集,繪制電壓U隨時間變化的圖像,即單擺振動圖像.圖像效果如圖3所示.此時,得到單擺的振動圖像為一正弦曲線.當(dāng)單擺擺至最高處時,擺球離開平衡位置的距離最大,對應(yīng)振動圖像的振幅.單擺振動時做周期性的運動,對應(yīng)振動圖像曲線也是周期性的.

3.2 繪制兩單擺的振動圖像,體現(xiàn)相位的概念

使兩擺長相等的單擺進行小角度的擺動,此時兩單擺做簡諧運動,繪制其振動圖像,并在同一圖表上進行展示.

(1) 令兩單擺做相差振動,即先后釋放兩個擺球,后釋放的擺球的振動總是落后于先釋放的擺球,同一時刻兩擺球的振動情況不同.從相位的概念上說,后釋放的擺球總是比先釋放的落后一定值的相位.兩單擺做相差振動時的圖像如圖3所示,此時兩單擺振動頻率相同,有一定的相位差.

(2) 令兩單擺做同相振動,即同時在同一位置釋放兩個擺球,使其開始振動,它們在各個時刻振動的狀態(tài)完全相同.兩單擺做同相振動時的圖像如圖4所示,此時兩單擺振動步調(diào)一致,振動頻率相同,相位相同.

(3) 令兩單擺做反相振動,即將兩個擺球同時從左右兩側(cè)的同一高度處釋放,它們在各個時刻振動的狀態(tài)完全相反.兩單擺做反相振動時的圖像如圖5所示,此時兩單擺振動頻率相同,相位相反.

圖4 兩單擺同相振動時的圖像

圖5 兩單擺反相振動時的圖像

3.3 展示簡諧運動的疊加圖像

通過計算機中的LabVIEW軟件對得到的圖像進行處理,可得到同一直線上兩個同頻率簡諧振動的疊加圖像.如圖3所示,當(dāng)兩單擺相差振動時,疊加圖像仍為一正弦曲線,頻率和兩單擺的振動頻率一致.如圖4所示,當(dāng)兩單擺同相振動時,疊加圖像為一正弦曲線,頻率和兩單擺的振動頻率一致,振幅為兩單擺振動的振幅之和.如圖5所示,當(dāng)兩單擺反相振動時,兩單擺相對平衡位置的位移互相抵消,簡諧運動的疊加圖像為一直線,值基本為0.

在以上的實驗過程中,裝置以兩個單擺為實驗對象,從實際的運動情況和振動圖像的角度,對簡諧運動進行了展示和描述,直觀地體現(xiàn)簡諧運動中的振幅、周期和頻率、相位等概念;使學(xué)生累積足夠的感性認識,更好地從公式和圖像的角度認識簡諧運動,從而完成從實際到抽象的過渡和轉(zhuǎn)換.并在得到的振動圖像的基礎(chǔ)上,對簡諧運動的疊加規(guī)律進行了圖像上的簡單展示.

4 結(jié)語

結(jié)合數(shù)據(jù)采集和虛擬儀器技術(shù),對簡諧運動圖像的實驗方案進行了改進,有效地提高了測量效率和展示效果.裝置實時展示了兩個單擺振動情況及其振動圖像,從公式和圖像兩個方面直觀地體現(xiàn)簡諧運動中的振幅、周期和頻率、相位等概念,用具體直觀的實驗現(xiàn)象和圖體現(xiàn)出抽象的物理量,使學(xué)生累積足夠的感性認識,提高教學(xué)效率.在得到的振動圖像的基礎(chǔ)上,簡單展示了簡諧運動的疊加規(guī)律,使學(xué)生對簡諧運動的疊加規(guī)律有初步的接觸和了解.